【文档说明】湖北省七市（州）教科研协作体2020届高三下学期5月联合考试文科数学试题【精准解析】.docx，共(24)页，1.103 MB，由小赞的店铺上传

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2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学本试卷共4页，23题.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在本试题卷上无效.3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在本试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(2)2aiibi+=−，其中a，b为实数，i是虚数单位，则复数iab+=（）A.22i+B.22i−C.22i−+D.22i−−【答案】D【解析】【分析】将(2)2aiibi+=−化为22aibi−+=−后

，根据复数相等的条件可得.【详解】由(2)2aiibi+=−得22aibi−+=−，所以2,2ba=−=−，所以22abii+=−−。故选：D【点睛】本题考查了复数的乘法运算和复数相等的条件，属于基础题.2.已知集合2,,0Aaa=，1,2B=，若1AB

=，则实数a的值为（）A.1−B.0C.1D.【答案】A【解析】【分析】根据1AB=，得1A，根据元素的互异性可知1a=−【详解】因为1AB=，所以1A，又2aa，所以0a且1a，所以21a=，所以1a=−(1a=已舍)，此时满足1AB=.故选：A

【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.3.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222sinsinsinbcaBAabA+−−=.则角C等于（）A.π6

B.π3C.π4D.2π3【答案】B【解析】【分析】根据已知等式以及正弦定理可得222bacab+−=，再根据余弦定理可得1cos2C=，根据0C可得答案.【详解】由2222sinsinsinbcaBAabA+−

−=以及正弦定理可得2222bcabaaba+−−=，即222bacab+−=，所以222122bacab+−=，即1cos2C=，又0C，所以3C=.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理以及余弦定理，属于基础题.4.设4log2a=，1212b

=，1313c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.bacD.bca【答案】D【解析】【分析】化简得12a=，利用16yx=在(0,)+上递增可以得到bc，利用13yx=在(0,)+上递增可以得到ca，根据传

递性可得答案.【详解】242211log2log2log222a====,113611()()39c==116211()()82b==,1133111()()283ac===,所以bca，故选：D【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了幂函数在(0,)+上的单调性，解题关键是将幂值变为同

指数的形式，然后利用幂函数的单调性比较大小.5.已知双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为（）A.2B.2C.22D.4【答案】C【解析】【分析】由双曲线的性质可得2b=，再根据离心率以及22

2+=abc可解得结果.【详解】由双曲线的性质可得2b=，又3ca=，所以3ca=，根据222+=abc得2243aa+=，解得2a=，所以实轴长为222a=.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的性质，考查了离心率公式以及222+=abc，考

查了实轴的概念，属于基础题.6.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】【分析】利用列举法得到所有基本事件的总数和所求事件的个数，再根据古典概型的概率公式可得结

果.【详解】所有基本事件有：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54，共20种，其中抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的有12，14，23，25，34，45，21，41，32，52，43，54

，共12种，根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为123205=.故选：C【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.7.平行于直线4xy+=且与圆221xy+=相切的直线的方程是（）A.20xy++=或20xy+−

=B.20xy−+=或20xy−−=C.10xy++=或10xy+−=D.40xy+−=或40xy++=【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，设出切线方程，再根据圆心到切线的距离等于圆的半径列等式可解得结果.【详解】依题意设圆的

切线方程为0xym++=，所以||111m=+，解得2m=，所以所求圆的切线方程为20xy++=或20xy+−=.故选：A【点睛】本题考查了两直线平行的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.8.据《九章算术》记载，商高是我

国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有ABC满足“勾3股4弦5”，其中3AC=，4BC=，点D是CB延长线上的一点，则ACAD=（）A.3B.4C

.9D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据ABC满足“勾3股4弦5”可得ACCB⊥，再利用平面向量的线性运算以及两个垂直向量的数量积为0，可求得结果.【详解】因为3,4,5ACCBAB===，所以222ACCBAB+=

，所以ACCB⊥，所以0ACCB=，所以0ACCD=，所以2()ACADACACCDACACCD=+=+909=+=.故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，考查了平面向量的线性运算，考查了两个垂直向量的数量积为0，属于基础题.

9.已知等差数列na的首项11a=，公差为d，前n项和为nS.若8nSS恒成立，则公差d的取值范围是（）A.11,78−−B.1,7−+C.1,8−−D.11,78−−【答案】A【解析】【分析】将问

题转化为80a且90a，再根据通项公式列不等式组可解得结果.【详解】根据等差数列na的前n项和为nS满足8nSS恒成立，可知80a且90a，所以170d+且180d+，解得1178d−−.故选：A

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了不等式恒成立转化为最值成立，考查了等差数列前n项和的最大值，属于基础题.10.如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方

程对”，给出下列四对方程：①sinyx=与πcos5yx=+②2lnyx=与2lnyx=③24xy=与24yx=④3yx=与32332yxxx=−++则“互为镜像方程对”的是（）A.①②③B.

①③④C.②③④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】对于①，根据诱导公式化为同名函数后可知，πcos5yx=+可以通过平移变换得到，所以①是互为镜像方程对方程；对于②，将2lnyx=化为分段函数后，可知②不是互为镜像方程对方程；

对于③，两个函数的图象关于yx=对称，所以③是互为镜像方程对方程；对于④，利用差的立方公式变形可知，④是互为镜像方程对方程【详解】对于①，因为7cos()sin()sin()55210yxxx=+=++=+，所以将sinyx=

向左平移710可得πcos5yx=+，所以①是互为镜像方程对方程；对于②因为22ln0ln2ln2ln()0xxyxxxx===−，所以2lnyx=的图象是2lnyx=的图象的一部分，故②不是互为镜像方程对

方程；对于③因为24xy=与24yx=关于yx=对称，所以③是互为镜像方程对方程；对于④因为32332yxxx=−++3(1)3x=−+，所以将3yx=的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得32332yxxx=−++的图象，故④是互为镜像方程

对方程.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了图象的平移变换和对称变换，考查了差的立方公式，属于基础题.11.ABC是边长为2的等边三角形，M为AC的中点.将ABM沿BM折起到PBM的位置，当三棱锥PBCM−体积最大时，三棱锥PBCM−外接球的

表面积为（）A.πB.3πC.5πD.7π【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥PBCM−体积最大，可得,,PMMCPMBMBMMC⊥⊥⊥，可得三棱锥PBCM−的外接球与以,,MPMBMC为邻边的长方体的外接球是同一个球，根据长方体的对角线长定理可得外接球的

半径，从而可得其表面积.【详解】当三棱锥PBCM−体积最大时，P点最高，此时,,PMMCPMBMBMMC⊥⊥⊥，因为三棱锥PBCM−的外接球与以,,MPMBMC为邻边的长方体的外接球是同一个球，设其半径为R，因为1,3MPMCMB===，所以2222(2)

1135RMPMCMB=++=++=，所以三棱锥PBCM−外接球的表面积为245R=.故选：C【点睛】本题考查了三棱锥的体积，考查了长方体的对角线长定理，考查了球的表面积公式，属于中档题.12.已知函数()()3sincos

0,0fxxaxa=+，对任意12,xxR，()()12fxfx+的最大值为4，若()fx在()0,π上恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.47,33B.4733，C.

713,66D.713,66【答案】B【解析】【分析】由题意得()fx的最大值为2，由此可求得1a=，所以()2sin()6fxx=+，求导后可知cos()06x+=在()0,π上恰有两个零点，换

元后可知cos0t=在(,)66+在上恰有两个零点，所以函数cosyt=的图象与t轴恰有两个交点，所以35262+，由此解得即可.【详解】因为对任意12,xxR，()()12fxfx+的最大值为4，所以()fx的

最大值为2，所以232a+=，又0a，所以1a=，所以()2sin()6fxx=+，所以()2cos()6fxx=+，因为()fx在()0,π上恰有两个极值点，所以()2cos()06fxx=+=，即cos()06x+=在(

)0,π上恰有两个零点，设6tx=+，则(,)66t+，所以cos0t=在(,)66+在上恰有两个零点，所以函数cosyt=的图象与t轴恰有两个交点，所以35262+，解得4733.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的最值，考查了利用导数研究函数的极值，考

查了函数的零点，余弦函数的图像，考查了等价转化思想，属于中档题.二、填空题13.若变量x，y满足约束条件24yxyxxy+，则2zxy=−的最小值是______.【答案】-4【解析】【分析】作出可行域，根据图形找到最优解，将

最优解的坐标代入目标函数即可得到答案.【详解】作出可行域如图：由图可知，点M为最优解，联立24yxxy=+=解得48,33xy==，所以48(,)33M，所以min482433Z=−=−，故答案为：4−【点睛】本题考查了线性规划求

目标函数的最值，解题关键是找到最优解，属于基础题.14.若sin3cos10+=，则tan=______.【答案】13【解析】【分析】设10cos10=，310sin10=，将sin3cos10+=化为sin()1+=，可得2,2kkZ=

+−，求出sin和cos后，相除可得结果.【详解】因为sin3cos10+=，所以10310sincos11010+=，设10cos10=，310sin10=，则sin()1+=，所以2,2kkZ+=+，所以2,2kkZ=+−，所以10sinsi

n(2)cos210k=+−==，kZ310coscos(2)sin210k=+−==，kZ，所以10sin110tancos331010===.故答案为：13【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了诱导公式，属于基础题.15.已知函数()2xxfxeex

−=−+，使不等式()()210fxfx−+成立的x的取值范围是______.【答案】13xx【解析】【分析】根据奇函数的定义可得()fx为奇函数，利用导数可得()fx为增函数，再将不等式化为(21)()()fxfxfx−−=−，利用单调性可解得结果.【详解】因为()2xxfxe

ex−=−+，所以()2()xxfxeexfx−−=−−=−，所以函数()fx为奇函数，又()20xxfxee−=++，所以()fx在R上为递增函数，所以()()210fxfx−+等价于(21)()()fxfxfx−−=−，所以21xx−−，解得13x

.故答案为：13xx【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的奇偶性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16.已知斜率为()0kk的直线l过抛物线C：26yx=的焦点F，与抛物线C交于

A，B两点，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为1A，1B，若112ABBABASS=，则k的值为______.【答案】22【解析】【分析】1122(,),(,)AxyBxy，联立直线与抛物线，由韦达定理可得2122

23663kxxkk++==+，1294xx=，设1A，1B到直线l的距离分别为12,dd，根据11212ABBABASdSd==得21922xx+=，联立方程组可解得22k=.【详解】依题意可得3(,0)2F，直线3:(

)2lykx=−，设1122(,),(,)AxyBxy，则1112(,0),(,0)AxBx，联立23()26ykxyx=−=，消去y并整理得22229(36)04kxkxk−++=，所以212223663kxxkk++==+，1294xx=，设1A，1B到直线l的距离分

别为12,dd，则1112233||||2211kxkkxdkk−−==++，2222233||||2211kxkkxdkk−−==++，所以1122113||223||2ABBABAxSdSdx−===−，因为1233()()022xx−−所以21922xx+=

，联立211292294xxxx+==，解得134x=，23x=，所以236334k+=+，所以28k=，又0k，所以22k=.故答案为：22【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离，韦达定理，考查了运算求

解能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人.为确保安全，全程限速为80公里/小时.为了解

汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图：（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）；（2）求这200辆汽

车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度.【答案】（1）作图见解析（2）72（公里/小时）【解析】【分析】（1）分别以0.06和0.01为高，10为宽作出两个矩形即可；（2）用第四个矩形的面积乘以样本容量即得这200辆汽车在该路段超速的车辆数，用四个矩形底端的中点值

乘以各个矩形的面积，再相加即可得这200辆汽车在该路段的平均速度.【详解】（1）（2）由题可知，当车速在[80，90]时超速，此时车辆共有：2000.011020=（辆）；这200辆汽车在该路段的平均速度为：()550.01650.02750.06850

.011072+++=（公里/小时）【点睛】本题考查了频率分布折线图和频率分布直方图，考查了利用频率分布直方图求平均值，属于基础题.18.已知数列na中，11a=，当2n时，*11()2nnnaanNa−−=+，数列nb满足12nnnnbaa+=.

（1）证明：数列11na+是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；121nna=−（2）11121n+−−【解析】【分析】（1）将()*112nnnaanNa−−=+两边倒过来，再加上1，可得111121nnaa

−+=+，根据定义可知数列11na+是等比数列，从而可得其通项公式；（2）由()()1121121212121nnnnnnb++==−−−−−进行裂项求和可得结果.【详解】（1）证明：当2n时，()*112nnnaanNa−

−=+，∴111121nnaa−+=+，所以数列11na+是以2为公比，以1112a+=为首项的等比数列，从而11112221nnnnaa−+==−，（2）由（1）121nna=−，∴()()112112

1212121nnnnnnb++==−−−−−，∴2231111111212121212121nnnT+=−+−++−−−−−−−11121n+=−−【点睛】本题考查了用定义证明数列为等比数列，考查

了由递推关系式求通项公式，考查了裂项求和方法，将nb裂成两项之差是求和的关键，属于中档题.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ADAB⊥，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分

别交于点M，N，连接MN.（1）证明：//BCMN；（2）已知2PAADABBC===，平面ADMN⊥平面PBC，求PBDMPABCDVV−−的值.【答案】（1）证明见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理得//BC平面ADMN，再根据直线与平面平行的性质定理可得//

BCMN；（2）根据2PAADABBC===，平面ADMN⊥平面PBC，推出M为PC的中点，然后将三棱锥PBDM−的体积转化为三棱锥PBCD−的体积的一半，再根据锥体的体积公式，将将体积比转化为底面积之比即可得到结果

.【详解】（1）证明：如图：∵//BCAD，BC平面ADMN，AD平面ADMN，∴//BC平面ADMN.又BC平面PBC，平面PBC平面ADMNMN=，∴//BCMN（2）∵PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PABC⊥，又BCAB⊥，PAABA=，∴BC⊥平面PA

B，∵AN平面PAB，∴BCAN⊥，又//BCMN，∴ANMN⊥，∵平面ADMN⊥平面PBC，平面ADMNI平面PBCMN=，∴AN⊥平面PBC∴ANPB⊥，∵PAAB=∴N为PB中点，又//BCMN，∴12PMPC=，∴1

122PBDMCBDMBCDMBPCDPBCDVVVVV−−−−−====，设四棱锥PABCD−的高为h，∴11123213BCDPBCDPBDMPABCDPABCDABCDShVVVVSh−−−−==△△，又13BCDABCDSS=△

△，∴16PBDMPABCDVV−−=.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理和性质定理，考查了平面与平面垂直的性质定理，考查了椎体的体积公式，属于中档题.20.在平面直角坐标系中，椭圆C：()222210xyabab+

=的焦距为2，且过点21,2.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C左焦点1F的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于A，B两点，若点1,03H−满足HAHB=，求AB.【答案】（1）2212xy+=（2）423【解析】【分析】（1）根据1c=，又

221112ab+=，221ab=+，联立方程组可解得22a=，21b=，由此可得椭圆C的方程；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，AB中点()00,Pxy，直线AB的方程为：()1ykx=+，联立直

线与椭圆方程，根据韦达定理得212221224212221kxxkkxxk−+=+−=+，可得2222,2121kkPkk−++，再利用HAHB=得1PHABkk=−，可得21k=，再根据弦长公式可得结果.【详解】（1）由题可知1

c=，又221112ab+=，221ab=+，∴()2211121aa+=−，∴422520aa−+=∴()()222210aa−−=，又21a∴22a=，21b=，所以椭圆C的方程为：2212xy+=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，AB中点()00,Pxy，直线A

B的方程为：()1ykx=+，由()22112ykxxy=++=可得()2222214220kxkxk+++−=，∴212221224212221kxxkkxxk−+=+−=+，∴122221kyyk+=+，∴2222,2121k

kPkk−++，∵HAHB=，∴1PHABkk=−，∴22221121213kkkkk+=−−++，∴21k=，∴1k=，所以1243xx+=−，120xx=，所以221212||1()4ABkxxxx=++−244211()33=+−=.【点

睛】本题考查了根据椭圆的性质求椭圆方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了利用弦长公式求弦长，考查了运算求解能力，属于中档题.21.已知函数()()xfxaeaR=，()ln1xgxx=+.（1）当1ae=时

，求函数()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）当1ae时，证明：()()0fxgx−.【答案】（1）yx=（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，再用直线方程的点斜式

即可得到所求切线方程；（2）根据1ae可得1xxaee−，再利用导数证明1xex−和ln1xxx+，根据不等式的传递性可证()()0fxgx−.【详解】（1）当1ae=时，1()xxefxee−==,所以

()1xfxe−=，∴()11f=，(1)1f=，∴函数()yfx=在()()1,1f处的切线方程为11yx−=−，即yx=.（2）∵1ae，∴1xxaee−，令()1xmxex−=−，则()11xmxe−=−，令()0mx=，则1x=，当()0,1x时，()0mx

，()mx单调递减；当()1,x+时，()0mx，()mx单调递增，∴()()min10mxm==，故1xex−恒成立，所以只需证ln1xxx+，即证2ln0xxx−−，令()2lnnx

xxx=−−，则()()()221112121xxxxnxxxxx+−−−=−−==，令()0nx=，则1x=，当()0,1x时，()0nx，()nx单调递减；当()1,x+时，()0nx，()nx单调递增，∴()()min10nxn==，∴()0nx恒

成立，∴ln1xxx+，∴1ln1xxxaeexx−+，∴()()fxgx，∴()()0fxgx−恒成立.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数证明不等式，考查了不等式的传递性，解题关键是转化为证明三个不等式，属于中档题.（二）选考题：请考生在第22、23题中

任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12232xtyt=−−=（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是3c

os0+=.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设()2,0P−，直线l与曲线C交于A，B两点，求APOBPOSS−.【答案】（1）直线l：3230xy++=；曲线C：223924xy++=（2）34【解析】【

分析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程，在极坐标方程两边同时乘以，然后利用公式222xy=+，cosx=，可得曲线C的直角坐标方程；（2）设,AB两点对应的参数分别为12,tt，联立直线l与曲线C，根据韦达定

理可得1212tt+=−，求得点O到直线l得距离后，再根据12113222APOBPOSSdBPdPttA−=−=+△△即可求得结果.【详解】（1）由12232xtyt=−−=消去参数t可得直线l：3230xy++

=，由3cos0+=得23cos0+=，因为222xy=+，cosx=，所以2230xyx++=，所以曲线C：223924xy++=.（2）联立直线l与曲线C得：22133922224tt

−−++=，化简得：21202tt+−=，设,AB两点对应的参数分别为12,tt，∴1212tt+=−，因为O到直线l的距离()2223313d==+，所以1211332224APOBPOASSdBPdtPt−=−=+=△△.

【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，属于中档题.23.已知函数()21fxxx=+−−.（1）求不等式()2fx−的解集；（2）设a，b，c为正实数，若函数()fx的最大值为m，且2abcm++=，求

证294abacbcc+++.【答案】（1）32xx−（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值，变成分段函数后可解得结果；（2）由（1）可知，3m=，所以23abc++=，再将2abacbcc+++分解因式后

利用基本不等式可证.【详解】（1）由题可知，32()212131xfxxxx−−=+−，当2x−≤时，显然不成立，当21x−时，212x+−，∴312x−；当1x时，成立，故()2fx−

的解集为32xx−.（2）证明：由（1）可知，()fx的最大值为3，∴23abc++=，∴()()222924abcabacbccacbc+++++=++=.【点睛】本题考

查了分类讨论法解绝对值不等式，考查了利用基本不等式证明不等式，属于基础题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com