【文档说明】北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，716.767 KB，由管理员店铺上传

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北京市第一六六中学2023～2024学年度第一学期期中检测试卷高一数学一、选择题（每题5分，共10题．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知集合2,Axx=，若1A，则x=（）．A.1或1−B.1C.1−D.1−或0【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，结合

元素的互异性，即可求解.【详解】由于1A，若1x=，则21x=，不合题意；所以221xxx=，解得=1x−，故选：C2.下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,+上单调递增的是（）．A.12xy=B.

1yx=−C.lgyx=D.21yx=+【答案】B【解析】【分析】根据基本函数的奇偶性，以及单调性即可逐一判断.【详解】对于A，12xy=在R上单调递减，故不符合题意，对于B，()1fxx=−定义域为()(),00,−+U，且()()1f

xfxx−==−，故()1fxx=−为奇函数，且()1fxx=−为()0,+上的单调递增函数，故B正确，对于C，lgyx=的定义域为()0,+，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，不符合要求，对于D，

()21gxx=+定义域为R，且()()()2211gxxxgx−=−+=+=，故()21gxx=+为偶函数，不符合要求，故选：B3.下列函数中，满足“0x，都有()()22fxfx=”的是（）．A.2xy=B.lgyx

=C.2yx=D.yx=【答案】B【解析】【分析】逐个代入判定是否相等即可.【详解】对于A：()222xfx=，()122xfx+=，显然2122xx+=不恒成立，A错误；对于B：()22lg2lgfxxx

==，()22lgfxx=，所以()()22fxfx=恒成立，B正确；对于C：()()2224fxxx==，()222fxx=，显然422xx=不恒成立，C错误；对于D：()22fxx=，()22fxx=，显然22xx=不恒成立，D错误，故选：B4.已知

函数()22logfxxx=+，则函数()fx（）.A.具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数B.具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数C.不具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数D.不具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数【答案】C【解析】【分析】

根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据单调性的性质判断单调性.【详解】要使函数()22logfxxx=+，则0x，所以函数()22logfxxx=+的定义域为()0,+，其定义域不关于原点对称，故

函数()fx不具有奇偶性；又函数2yx=在()0,+上单调递增，函数2logyx=在()0,+上单调递增，根据单调性的性质（增函数加增函数为增函数）知，函数()22logfxxx=+在()0,+上单调递

增.故选：C.5.若ab，cd，则下列不等式中必然成立的一个是（）．A.adbc−−B.acbdC.abdcD.2222acbd++【答案】A【解析】【分析】利用不等式性质和举反例逐一判断即可.【

详解】对于A，因为cd，所有dc−−，的又因ab，所以adbc−−，故A正确；对于B，当2,0,1,0abcd===−=时，20acbd=−=，故B错误；对于C，当0,1,1,2abcd==−=−=−时，01abdc=

=，故C错误；对于D，当0,1,1,2abcd==−=−=−时，222215acbd+==+，故D错误.故选：A.6.设42a−=，2.14b=，4log0.125c=，那么a，b，c的大小关系为（）．A.abc

B.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】应用指数运算和对数运算，求出,ac的值，再应用指数函数的单调性，估计出2.124416b==，即可判断【详解】44112216a−===，2.124416b==，4413log0

.125log82c===−，则cab.故选：D7.已知函数()()20fxaxbxca=++，“函数()fx在)1,+上单调递增”是“()()15ff”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的单

调性，即可作差比较()()15ff判断充分性；由()()15ff得32ba−，根据对称轴与二次函数的单调性的关系即可判断必要性.【详解】()()20fxaxbxca=++为开口向上的二次函数，且(5)

255,(1)fabcfabc=++=++.①若()fx在)1,+上单调递增，则12ba−，由0a得，2ba−，此时()()51244248160ffabaaa−=+−=，所以()()15ff，即()fx在)1,+

上单调递增()()15ff；②若()()15ff，则()()512440ffab−=+，则6ba−，所以32ba−，当132ba−时，()fx在1,2ba−单调递减，故()()15ff()fx在)1,+单

调递增，综上可知，“函数()fx在)1,+上单调递增”是“()()15ff”的充分不必要条件，故选：A8.已知函数()22,0,0xxfxxx=−，若(,1x−，都有()()f

xmfx+−，则实数m的取值范围是（）．A.)1,−+B.)2,−+C.(,1−−D.(,2−−【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】当)0,x+

时，()20fxx=且函数()fx为增函数，当0x时，则0x−，则()()()22fxxxfx−=−−=−=−，当(),0x−时，()20fxx=−且函数()fx为增函数，此时0x−，则()()()22fxxxfx−=−==−，所以函数(

)fx是R上的增函数，且()fx为奇函数，则()()fxmfx+−，即为()()fxmfx+−，所以xmx+−对(,1x−恒成立，即2mx−对(,1x−恒成立，当(,1x−时，()min

22x−=−，所以2m−，所以实数m的取值范围是(,2−−.故选：D.9.定义在R上奇函数()fx的图象是一条光滑连续的曲线，在区间(,1−−上单调递增，在区间1,1−上单调递减，且()30f=，则不等式()()50fxfx+的解

集是（）．A.()()8,53,3−−−B.()()()8,53,20,3−−−−C.()()8,20,3−−D.()()()8,33,22,3−−−−−【答案】B【解析】【分析】先根据函数的奇偶性求出函数的单调区间，从而求出()

0fx和()0fx时，x的范围，再由()()50fxfx+可得()()050fxfx+或()()050fxfx+，进而可得出答案.【详解】因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以()00f=，又函数()fx在区间(,1−−上单调递增，所以函数(

)fx在区间)1,+上单调递增，又()30f=，所以()30f−=，又因函数()fx在区间1,1−上单调递减，所以当()0fx时，30x−或3x，当()0fx时，03x或3x−，由()(

)50fxfx+，得()()050fxfx+或()()050fxfx+，即30305353xxxx−++−或或或03335053xxxx−−++或或，解得32−−x或85x−−或03x，所以不等式()()50fxf

x+的解集是()()()8,53,20,3−−−−.故选：B.的10.全集1,2,3,,Un=，AU，定义函数()()1,0,AxAfxxUxA=，()()()()123AAAAAffffn=++++L．设全集为U，AU，BU，则下列

说法中正确的是（）．①若xU，都有()()ABfxfx，则AB；②若xU，都有()()()ABABfxfxfx=+，则AB=；③若ABU=，则xU，都有()()1ABfxfx+=；④若ABn+=

，则ABU=．A.①②B.①③C.①②④D.③④【答案】A【解析】【分析】根据特征函数的定义，结合集合的运算以及特殊值，即可判断和选择.【详解】若xAB，则()()ABfxfx=，若UxABð，则()()ABfxfx，若UxBAð，则()()ABfxfx，

若()UxABð，则()()ABfxfx=.对①，xU，都有()()ABfxfx，则不能存在UxABð的情形，所以得AB，①正确；对②若xU，都有()()()ABABfxfxfx=+，当xAB时，xABU，则()1ABfx=，()()112ABfxfx+=+=，故其不能含有xA

B，即AB=，②正确；对③若ABU=，则xU，当AB时，若xAB，则()()112ABfxfx+=+=，③错误；对④，设{1,2,3,(1)}An=−，{1}B=，则ABn+=，但ABU

，④错误.故选：A二、填空题（每题5分，共8题）11.函数()21logfxxx=−+的定义域是__________．【答案】(0,1【解析】【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零和对数的真数大于零即可得解.【详解】由()21logfxx

x=−+，得100xx−，解得01x，所以函数()21logfxxx=−+的定义域是(0,1.故答案为：(0,1.12.命题p：“1,3x−，20xa−”的否定形式为__________．【答案】1,3x−，20xa−【解析

】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p的否定形式为1,3x−，20xa−.故答案为：1,3x−，20xa−.13.已知幂函数()(

)2afxbx=+的图象经过点()2,8，则=ab__________．【答案】3−【解析】【分析】根据幂函数的定义求出,ab即可得解.【详解】由幂函数()()2afxbx=+，得21b+=，所以1b=-，故()af

xx=，又函数()fx的图象经过点()2,8，所以28a=，所以3a=，所以3ab=−.故答案为：3−.14.计算666log452log2log5+−=__________．【答案】4【解析】【分析】根据对数运算法

则进行计算得出结果.【详解】原式()4666666454log45log4log5loglog36log646=+−====.故答案为：4.15.已知0a且1a，4ma=，3na=，则2ma−=__________，2mna−=__

________．【答案】①.12##0.5②.163【解析】【分析】应用指数幂运算性质及根式和指数式的互化即可.【详解】依题：221112mmmaaa−===，22216()3mnmnmnaaaaa−===故答案为：12；16316.小明说，对于一个定义在R上的函数()fx，如果我证

明了“Rx，都有()1fx−”，我就可以判定函数()fx有最小值．为了向小明说明他的结论是错误的，可以作为反例的一个函数是()fx=__________．【答案】()21xfx=−（答案不唯一，满足条件即可）【解析】【分析】取()21

xfx=−，利用2xy=的定义域为R，值域为()0,+，即可得出结果.【详解】易知，()21xfx=−的定义域为R，因为函数2xy=是定义域上的增函数，值域为()0,+，所以()211xfx=−−恒成立，但

函数()21xfx=−没有最小值，故答案为：()21xfx=−（答案不唯一，满足条件即可）17.设全集U=R，集合2log,2Ayyxx==，集合1,2xBxyym==，若ABU=，则实数m的取值范

围是__________．【答案】10,2的【解析】【分析】首先求解集合,AB，再根据集合的运算结果求实数m的取值范围.【详解】当2x时，2logyx=为单调递增函数，所以1y，即A=1yy，12xy=为单调递减函数，

当ym≥时，即12xm时，解得12logxm，即12logBxxm=，若ABU=，则12log1m，解得：102m，所以实数m的取值范围是10,2.故答案为:10,218.已知函数()()24,1ln,

1xaaaxfxxx−+=，0a且1a．（1）14a=时，函数()fx的最小值为__________；（2）若函数()fx值域为R，那么实数a的取值范围是__________．【答案】①.0②.132

4a【解析】【分析】（1）当14a=，()11(),144ln,1xxfxxx+=，分别求出1x和1x时，函数值的范围，即可求出结果；（2）因为1x时，lnyx=的值域为)0,+，从而得出(),0−是函数(24)(1)xyaaax=−+值域的子集，即可求出结果.【

详解】（1）当14a=，()11(),144ln,1xxfxxx+=，由解析式易知，当1x时，()fx单调递减，1x时，()fx单调递增，所以，当1x时，111()442fx+=，当1x

时，()ln10fx=，的故14a=时，函数()fx的最小值为0.（2）因为1x时，lnyx=的值域为)0,+，所以(),0−是函数(24)(1)xyaaax=−+值域的子集，故24001(24)0aaaaa−−+，解得

1324a，所以实数a的取值范围是1324a,故答案为：（1）0；（2）1324a.三、解答题（共四小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）19.设全集U=R，集合2Axx=，22230Bxxaxa=−−.（1）当1a=时，求()UB

Að；（2）若6B−，求实数a的取值范围；（3）若(3,2AB=−，求实数a的值.【答案】（1）()UBAð23xx=（2）()(),26,−−+（3）1−【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式求

解集合A，进而求出A的补集，再根据交集运算求解即可；（2）根据元素与集合的关系列不等式求解即可；（3）根据并集结果，对集合B分类讨论求解即可.【小问1详解】集合222Axxxx==−，所以∁𝑈𝐴={𝑥|𝑥<−2或2x，当1a=时，223013Bxxxxx=−−=

−，所以()UBAð23xx=；【小问2详解】因为6B−，所以()()2262630aa−−−−，化简得24120aa−−，所以()()620aa−+，所以6a或2a−，经检验符合题意，所以实

数a的取值范围为()(),26,−−+；【小问3详解】由（1）知222,2Axx=−=−，因为(3,2AB=−，所以3−是集合B中的一个端点，即3−是方程2223xaxa−−的一个根，所以()()2232330aa−−−−=，即2230aa−−=，解得1a=−或3a

=，当1a=−时，()2230313,1Bxxxxx=+−=−=−，此时(3,2AB=−，符合题意，当3a=时，()26270393,9Bxxxxx=−−=−=−，此时()3,9AB=−，不合题意，综上，实数a的值为1−.20.已知函数()21xfxx=+．（1

）判断函数()fx的奇偶性，并证明；（2）判断函数()fx在()1,+上的单调性，并用定义证明；（3）直接写出函数()fx的值域．（无需写出推理过程）【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递减，证明见解析（3）11[,]22−【解析】【分析】（1

）根据函数奇偶性的定义判断与证明即可；（2）根据单调性的定义，取值、作差（变形）、定号、下结论等步骤进行证明即可；（3）分0x和0x讨论，运用基本不等式可求得值域.【小问1详解】()fx为奇函数，理由如下：函数2()1xfxx=+，

定义域为R，所以xR，Rx−则()()22()11xxfxfxxx−−==−=−+−+，所以()fx为奇函数.【小问2详解】()fx在()1,+上单调递减，证明如下：证明：任取12,(1,)xx+，且12xx，则()()()()()()22122112121

212122222221212121()()111111xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx−−+−−−=−==++++++，因为211xx，所以21120,10xxxx−−所以12())0(fxfx−，即12()()fxfx，

故函数()fx在(1,)+上是减函数.【小问3详解】因为2()1xfxx=+，所以(0)0f=.当0x时，()0fx，111(),1212fxxxxx==+当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立，所以10().2fx当0x时，()0fx，111(),121()2()(

)()fxxxxx−−==−+−−−−当且仅当1()xx=−−，即=1x−时，等号成立，所以1()0.2fx−所以函数()fx的值域为11[,]22−.21.近年来，某企业每年电费为24万元．为了节能减排，该企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入

本企业电网．安装这种供电设备需一次性投入一笔工本费G（单位：万元），金额与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）成正比，比例系数0.5k=．该企业估算，安装后每年的电费C（单位：万元）与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）之间的函数关系是()20100bCxx=+

（0x，b为常数），如果维持原样不安装太阳能电池板，每年电费仍然为24万元．记F为工本费G与15年的电费之和．（1）求常数b的值，并求安装10平方米太阳能电池板后该企业每年的电费C；（2）建立F关于x的函数

关系式；（3）安装多少平方米太阳能电池板后，F取得最小值？最小值是多少万元？【答案】21.2400b=，()108C=（万元）22.18000.5,05Fxxx=++23.当55x=时，F取最小值，最小值是57.5【解析】分析】（1）将0x=代入()20

100bCxx=+即可算出b，进而可求得()10C；（2）由题意F就是C与安装费用之和，再结合（1）即可得解；（3）运用基本不等式求最小值即可.【小问1详解】将0x=代入()20100bCxx=+得：24100bC==，解得2400b=，所以()240020100Cxx=+，则()24

00108200100C==+（万元）；【小问2详解】由（1）得：F与x的函数关系式为：24001800150.50.5,0201005Fxxxxx=+=+++；【小问3详解】()18009000.50.52.52.529002.557.55

0.52.5Fxxxx=+=++−−=++，当且仅当9000.52.50.52.5xx=++，即55x=时等号成立，所以当55x=时，F取最小值，最小值是57.5.22.如图，将数字1，2，3，…，()23nn全部填入一个2行n列的表格

中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为1a，2a，…，na，第二行填入的数字依次为1b，2b，…，nb．记【11221nniinniSabababab==−=−+−++−L．1a2a…na1b2b…nb（1）当3n=时，若11

a=，23a=，35a=，写出3S的所有可能的取值；（2）给定正整数n，试给出1a，2a，…，na的一组取值，使得无论1b，2b，…，nb填写的顺序如何，nS都只有一个取值，并求出此时nS的值；（3）给定正整数n，求证：对于满足要求的任何填法，nS取值的奇偶性相同．【答案

】（1）3,5,7,9（2）()1,2,,iaiin==，2nSn=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据定义计算即可；（2）令()1,2,,iaiin==，再根据定义计算即可；（3）交换每一列中两个数的位置，所得的nS的值不变，不妨设iiab，记1niiAa

==，1niiBb==，求出nSAB=−即可得证.【小问1详解】因为11a=，23a=，35a=，所以123,,bbb的值都可为2,4,6，则3112233123135Sabababbbb=−+−+−=−+

−+−，所以3S的所有可能的取值为3,5,7,9；【小问2详解】令()1,2,,iaiin==，则无论1b，2b，…，nb填写的顺序如何，都有2nSn=，∵iai=，∴()1,2,,21,2,,ibnnnin++=，∵()1,2,,iiabin=，所以()211111

1)nnnnnnniiiiiiiiiiiniSabbabaii=====+==−=−=−=−()()212122nnnnnn+++=−=；注：12,,,1,2,,naaan=或12,,,1,2,,2naaannn=++均满足条

件.【小问3详解】显然，交换每一列中两个数的位置，所得的nS的值不变，不妨设iiab，记1niiAa==，1niiBb==，其中1,2,,in=，则1111nnnnniiiiiiiiiiSabababAB=====−=−=−=−（），因为()()2122121

2ninnABinn=++===+，所以AB+与n具有相同的奇偶性，又因为AB+与AB−具有相同的奇偶性，所以nSAB=−与n的奇偶性相同，所以nS的所有可能取值的奇偶性相同．【点睛】关键点点睛：本题考

查了新定义问题，解决问题的关键是把新定义理解透彻.