【文档说明】江苏省南通市新高考基地学校2021-2022学年高三下学期第四次大联考试题 数学 参考答案（确定稿）.pdf，共(7)页，762.488 KB，由envi的店铺上传

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《新高考学科基地秘卷》命题数学参考答案与评分建议第1页（共6页）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1~4CBBC5~8DBAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BC10.ACD11．AC12．AC

D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．4714．95（答案不唯一：3(21)5k，kN）15．12ln216．5(41)3n，9四、解答题：本题共6小题，共70分。17．（10分）

【解】（1）设}{na的公差d，{}nb的公比为q，则由条件，1122ab，337521abab，得24(22)11(26)2dqdq，，……3分消去q得，2dd．因为0d，所以1d，1nan．所以214q

，由于{}nb是各项均为正数，所以12q，所以112nnb．……5分（2）由2nnca，知1234567891012345cccccccccc，，，，，……7分设1nnncdb，则23456789101012122222323242425252

S35793(1222324252)．《新高考学科基地秘卷》命题数学参考答案与评分建议第2页（共6页）设35791222324252T，则3579114

1222324252T，所以35791132222252T511122(14)725221433，所以127232955833T，即109558S．……10分18．（12分

）【解】（1）由于223.841100(10601515)425757525K，……3分所以有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关．……4分（2）对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个，则一级果6个，二级果3个，三级果

1个．……6分由题意，二级果的个数X的可能值为0，1，2，3，则373107(0)24CPXC，123731021(1)40CCPXC，21373107(2)40CCPXC，333101(3)120CPXC．……10分所以X的分

布列为：X0123P72421407401120所以X的数学期望721719()012324404012010EX．……12分19．（12分）【解】（1）解法1：因为1a，coscos2bABb

，所以coscos2bAaBb，……2分由正弦定理得，sincossincos2sinBAABB，所以sinsin()2sinCABB．……4分由正弦定理得，2cb．……5分解法2：在△ABC中，由余弦定理得，《新高考学科基地秘卷》命题数学参考答案与评分建

议第3页（共6页）222221cos22bcabcAbcbc，222221cos22acbcbBacc．代入coscos2bABb得，222211222bccbbbbcc，……2分即220cbc

．……4分因为0c，所以2cb．……5分（2）解法1：由（1）知，2cb，所以由余弦定理得，2222222151cos224bcabcbAbcbcb，所以222251sin1cos14bAAb．……7

分所以△ABC的面积222242211511sin4116512444bSbcAbbbb……9分422211516191019()44993bbb≤，……11分当且仅当53b时，等号成立

．所以△ABC的面积为13．……12分解法2：以直线BC为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则102B，，102C，．……7分设()Axy，，因为2cb，即224ABAC，所以2222114422xyxy，整理得，225103

4xyx，所以点A轨迹为圆225469xy（除去B，C两点）．……10分所以当点A到x轴的距离最大值为23，此时△ABC的面积最大，最大值为13．……12分20．（12分）【证】（1）取PC中点F，连结EF．因为E是棱PD的中点，所以//EFCD，且12EFCD．《新高考学科基

地秘卷》命题数学参考答案与评分建议第4页（共6页）PABCDEFPABCDEOyzx因为//ABCD，12ABCD，所以//EFAB，EFAB，所以四边形ABFE是平行四边形，所以//AEBF．因为PBBC，所以BFPC，所以AEPC．…

…2分因为E是正△PAD的边PD的中点，所以AEPD．因为PDPC，平面PCD，PDPCP，所以AE平面PCD．因为CD平面PCD，所以AECD．……4分因为ADCD，ADAE，平面PAD，ADAEA，所以CD平面PAD．因为CD平面ABCD，所

以面PAD平面ABCD．……6分【解】（2）取AD中点O，由（1）知，以O为坐标原点，OA，OP为x，z轴，平行于AB的直线为y轴，如图建立空间直角坐标系．设正三角形PAD的边长为2a，则00Aa，，，00Da，，

，40Ca，，，(003)Pa，，，3022aaE，，，所以(240)ACa，，，33022aaAE，，．设平面EAB的一个法向量()xyz，，m，则00ACAE，，mm所

以(240)()0330()022axyzaaxyz，，，，，，，，，，即240330.22axyaaxz，令1x，则2ay，3z，所以132a，，m．……9分又平面ACD的一个法向量(001)，，n，……10分因为二面角EA

CD的大小为45，《新高考学科基地秘卷》命题数学参考答案与评分建议第5页（共6页）所以232cos45244amnmn，解得22a，所以正三角形PAD的边长为42．……12分21．（12分）【解】（1）因为1222AAb，所以1b

，因为255cea，其中222cab，所以设255ca，22225abac，解得25a．所以椭圆C的方程为2215xy．……4分（2）显然直线l的斜率存在，设直线l方程为2ykx，联立直线l与椭圆C方程，消去

y得，22(15)20150kxkx．……5分设1122()()BxyDxy，，，，当22240060(15)20(51)0kkk，即215k时，有2122015xkkx，2121515kxx．……7分直线1AB方程为：1111yyxx

，直线2AD方程为：2211yyxx．两式相除得，21211212111113xyxkxyyxyxkx1221213kxxxkxxx，……10分因为12123()4kxxxx，所以1212311144193344xxyyxx

，整理得12y．即点Q的纵坐标为定值12．……12分22.（本题12分）【解】（1）()fx的定义域为0(0)x，，1()(1)aaaafxaxxxx，若0a，当(01)x，时，0ax，10a

x，所以()0fx，()fx递减；《新高考学科基地秘卷》命题数学参考答案与评分建议第6页（共6页）当(1)x，时，0ax，10ax，所以()0fx，()fx递增．……2分若0a，当(01)x，时，0ax，10ax，所以()0fx，()f

x递减；当(1)x，时，0ax，10ax，所以()0fx，()fx递增．综上，0a时，()fx的减区间为(01)，，增区间为(1)，．……4分（2）由（1）知，0a时()fx在(01)，上递减，在(1)

，上递增，因为1b，所以(1)10fb，因为e(01)ba，，(e)e0bbaf，所以()fx在(01)，上存在唯一零点1x．……6分因为e(1)ba，，(e)e2bbafb，设()e2bgbb

，(1)b，，则()e20bgb，所以()gb在(1)，上递增，()(1)e20gbg，即(e)0baf，所以()fx在(1)，上存在唯一零点2x．综上，0a，1b时，()fx存在两个零点1x，2x．……8分因为1122ln0ln0a

axaxbxaxb，，设211xtx，则11ln0aaatxatx，即1(1)lnaatxat，即1ln1aaatxt．要证122aaxx，只要证1(1)2aatx，只要证1ln21aaatt

t，……10分设1amt，只要证2(1)ln1mmm．设2(1)()ln1mhmmm，1m，因为22(1)()0(1)mhmmm，所以()hm在(1)，上递减，所以()(1)0hmh，故原不

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