【文档说明】四川省泸县第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.pdf，共(9)页，305.281 KB，由小赞的店铺上传

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12020年秋四川省泸县第二中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效

。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合0,1,2A,则集合|,BxyxAyA中元素的个数是A．1B．3C

．5D．92．集合|212PxNx的子集的个数是A．2B．3C．4D．83．下列四个方程中表示y是x的函数的是①x－2y＝6；②x2＋y＝1；③x＋y2＝1；④x＝y.A．①②B．①④C．③④D．①②④4．在下列四组函数中，fx与gx表示同一函数的是2A．21(

)1,()1xfxxgxxB．1,1()1,()1,1xxfxxgxxxC．()1(),()1()fxxxgxxxRZD．2(),()()fxxgxx5．已知2(3)231fxxx，则(1)fA．15B．21C．3D．06

．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7．设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是A．1,eB．{1,1，e}C．1,e,eD．{0,1，e}8．函数y=24

|3|3xx的奇偶性为A．非奇非偶函数B．既是奇函数，又是偶函数C．奇函数，不是偶函数D．偶函数，不是奇函数9．设函数321fxxaxax，若fx为奇函数，则a的值为A．0B．1C．-1D．1或010．已知

函数()fx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是A．31()21fxxxB．31()21fxxxC．31()21fxxxD．31()21fxxx11．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的售价x（元）满

足一次函数：1623mx．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为3A．30元B．42元C．54元D．越高越好12．已知函数2fxxaxb（a，b为实数）在区间22,上最大值为

M，最小值为m，则MmA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，但与b有关D．与a无关，且与b无关第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．

已知全集1,2,3,4,5U，集合1,3,5P，1,2,4Q，则UPQð__14．已知211231xxfxxx则3ff__________.15．已知f(x－1x)＝x2＋21x，则f(x+1x)＝________.16．

已知函数2,0()4,0xxfxxxx，若()1fxax恒成立，则实数a的取值范围是_____。三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知{Ax|2320}xx，{Bx|20}ax，且B⊆A，求实数a组

成的集合C18．（12分）（1）已知()fx是一次函数，且[()]43ffxx，求()fx；（2）已知(1)1fxxx，求()fx．419．（12分）已知集合34Axx，22430Bxxaxa.（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB

A，求实数a的取值范围.20．（12分）已知函数2()1axbfxx为定义在R上的奇函数，且12()25f．（1）求函数()fx的解析式；（2）若不等式()fxm对任意实数1[,2]2x恒成立，求实数m的取值范围.21

．（12分）某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业A和B进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后A企业的年收益P（单位：万元）和B企业的年收益Q（单位：

万元）与投入资金a（单位：万元）分5别满足关系式：12033Paa，11604Qaa.设对A企业投资额为x（单位：万元），每年两个企业的总收益为fx（单位：万元）.（1）求300f；（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年

总收益达到最大，并求出最大值.22．（12分）已知()yfx（xD，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()fx在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]abD，使函数()fx在区间[,]ab上的值域为[,]ab，那么称()yfx，xD为闭函数（1）判断函数2(

)1((0,))fxxxx是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数3yx（[1,1]x）为闭函数；（3）若(0)ykxk是闭函数，求实数k的取值范围62020年秋四川省泸县第二中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．C2．D3．D

4．B5．B6．D7．D8．C9．B10．A11．B12．B13．{1,2,4,6}14．1015．2214xx16．6,017．由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.

(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}18．（1）设0fxkxbk，则：

43ffxkkxbbx；即243kkbb；解得21kb或23kb；7∴21yx或23yx；（2）令11xtt，则1xt，21xt；∴2211133fttttt；∴

2331fxxxx．19．解方程22430xaxa可得xa或3xa，当0a时，0B；当0a时，,3Baa.（1）由题可知34Axx，当0a时，0AB，显然不符合AB；当0a

时，因为AB，所以aA，3aA，所以343334aaaa或或，所以3a或4a，所以实数a的取值范围为,34,.（2）因为ABA，所以BA，当0a时，0B显然满足题意；当0a时，由,3Baa，所以aA，3

aA，所以34334aa，所以413a，所以实数a的取值范围为41,3.20．（1）为奇函数，且有定义，则,则，，得，所以解析式.（2）在恒成立，即在恒成立,8其中，分母在取得最小值,得到，即.21．（1）对A企业投资300万元，则对B企业投资

200万元，∴1300300200120333002001604fPQ1209050160420（万元）.（2）设对A企业投资x万元，则对B企业投资为500x万元.∵每个企

业至少投资50万元，∴5050050xx，解得50450x.∴1500120335001604fxPxQxxx133x405504504xx

.令xt，则52152t，上式化为21334054ytt21634324t.∴当63t时，y取最大值，即108x时，fx取最大值，最大值为432万元.综上，对A企业投资108万元，对B企业投

资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.22．（1）函数f（x）在区间1,2上单调递减，在1,2上单调递增；所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数．（2）先证y＝﹣x3符合条件①：对于任意x1

，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，9有331221yyxx＝22212121xxxxxx＝222121113xxxxx024，∴y1＞y2，故y＝﹣x3是R上的减函数．又因为y＝﹣x3在[﹣1，1]上的值域是[﹣1，

1]．所以函数y＝﹣x3（x∈[﹣1，1]）为闭函数；（3）易知ykx是（0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为[a，b]，则有akabkb；故a，b是xkx的两个不等根，即方程组为：22(21)00xkxkxxk有

两个不等非负实根；设x1，x2为方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0的二根，则2212212(21)4021000kkxxkxxkk，解得：104k∴k的取值范围：1,04．