【文档说明】四川省泸县第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(9)页，295.432 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020年秋四川省泸县第二中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合0,1,2A=,则集合|,BxyxAyA=−中元素的个数是A．1B．3C．5D．92．集合

|212PxNx=−−的子集的个数是A．2B．3C．4D．83．下列四个方程中表示y是x的函数的是①x－2y＝6；②x2＋y＝1；③x＋y2＝1；④x＝y.A．①②B．①④C．③④D．①②④4．在下列四组函数中，()fx与(

)gx表示同一函数的是A．21()1,()1xfxxgxx−=−=+B．1,1()1,()1,1xxfxxgxxx+−=+=−−−C．()1(),()1()fxxxgxxx=+=+RZD．2(),(

)()fxxgxx==5．已知2(3)231fxxx−=−+，则(1)f=A．15B．21C．3D．06．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7．设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0

，1}，则M不可能是A．1,eB．{1,−1，e}C．1,e,e−D．{0,1，e}8．函数y=24|3|3−+−xx的奇偶性为A．非奇非偶函数B．既是奇函数，又是偶函数C．奇函数，不是偶函数D．偶函数，不是奇函数9．设函数

()()321fxxaxax=+−+，若()fx为奇函数，则a的值为A．0B．1C．-1D．1或010．已知函数()fx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是A．31()21fxxx=−−B．31()21fxxx=+−C．31()21fxxx=−+D．31()21fx

xx=++11．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数：1623mx=−．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为A．30元B．42元C．54元D．越高越好12．已知函数()2fxxaxb

=−+−（a，b为实数）在区间22−,上最大值为M，最小值为m，则Mm−A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，但与b有关D．与a无关，且与b无关第II卷非选择题（90分）二、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知全集1,2,3,4,5U=，集合1,3,5P=，1,2,4Q=，则()UPQ=ð__14．已知()()()211231xxfxxx+=−+则()3ff=

__________.15．已知f(x－1x)＝x2＋21x，则f(x+1x)＝________.16．已知函数2,0()4,0xxfxxxx=−，若()1fxax−恒成立，则实数a的取值范

围是_____。三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知{Ax=|2320}xx−+=，{Bx=|20}ax−=，且B⊆A，求实数a组成的集合C18．（12分）（

1）已知()fx是一次函数，且[()]43ffxx=−，求()fx；（2）已知(1)1fxxx−=++，求()fx．19．（12分）已知集合34Axx=−，22430Bxxaxa=−+=.（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若ABA=，求实数a的取值范围

.20．（12分）已知函数2()1axbfxx+=+为定义在R上的奇函数，且12()25f=．（1）求函数()fx的解析式；（2）若不等式()fxm对任意实数1[,2]2x恒成立，求实数m的取值范围.21．（12分）某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业A和B进

行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后A企业的年收益P（单位：万元）和B企业的年收益Q（单位：万元）与投入资金a（单位：万元）分别满足关系式：()12033Paa=+，()11604Qaa=+.

设对A企业投资额为x（单位：万元），每年两个企业的总收益为()fx（单位：万元）.（1）求()300f；（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大，并求出最大值.22．（12分）已知()yfx=（xD，D为此函数的定义域）同时满足下列两个

条件：①函数()fx在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]abD，使函数()fx在区间[,]ab上的值域为[,]ab，那么称()yfx=，xD为闭函数（1）判断函数2()1((0,))fxxxx=+−+是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数3yx=−（[1,1]x−）为闭函数

；（3）若(0)ykxk=+是闭函数，求实数k的取值范围2020年秋四川省泸县第二中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．C2．D3．D4．B5．B6．D7．D8．C9．B10．A11．B12．B13．{1,2,4,6}14．1015．2214xx++16

．6,0−17．由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2

＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}18．（1）设()()0fxkxbk=+，则：()()43ffxkkxbbx=++=−；即243kkbb=+=−；解得21kb==−或23

kb=−=；∴21yx=−或23yx=−+；（2）令()11xtt−=−，则1xt=+，()21xt=+；∴()()2211133fttttt=++++=++；∴()()2331fxxxx=++−．19．解方程22430−+=xaxa可得xa=或3xa=，当0a=时，0B=；

当0a时，,3=Baa.（1）由题可知34Axx=−，当0a=时，0AB=，显然不符合AB=；当0a时，因为AB=，所以aA，3aA，所以343334aaaa−−或

或，所以3a−或4a，所以实数a的取值范围为(),34,−−+.（2）因为ABA=，所以BA，当0a=时，0B=显然满足题意；当0a时，由,3=Baa，所以aA，3aA，所以34334aa−−，所以413−a，

所以实数a的取值范围为41,3−.20．（1）为奇函数，且有定义，则,则，，得，所以解析式.（2）在恒成立，即在恒成立,其中，分母在取得最小值,得到，即.21．（1）对A企业投资300万元，则对B企业投资200万元，∴()()()13003002001

20333002001604fPQ=+=+++1209050160420=+++=（万元）.（2）设对A企业投资x万元，则对B企业投资为()500x−万元.∵每个企业至少投资50万元，∴5050050xx−

，解得50450x.∴()()()()1500120335001604fxPxQxxx=+−=++−+()133x405504504xx=−++.令xt=，则52152t，上式化为21334054yt

t=−++()21634324t=−−+.∴当63t=时，y取最大值，即108x=时，()fx取最大值，最大值为432万元.综上，对A企业投资108万元，对B企业投资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.22．（1）函数

f（x）在区间1,2−上单调递减，在1,2+上单调递增；所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数．（2）先证y＝﹣x3符合条件①：对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，有331221yyxx−=−＝()()22212121xxxx

xx−++＝()222121113xxxxx024−++，∴y1＞y2，故y＝﹣x3是R上的减函数．又因为y＝﹣x3在[﹣1，1]上的值域是[﹣1，1]．所以函数y＝﹣x3（x∈[﹣

1，1]）为闭函数；（3）易知ykx=+是（0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为[a，b]，则有akabkb=+=+；故a，b是xkx=+的两个不等根，即方程组为：22(2

1)00xkxkxxk−++=……有两个不等非负实根；设x1，x2为方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0的二根，则2212212(21)4021000kkxxkxxkk=+−+=+=…，解得：104−k∴k

的取值范围：1,04−．