【文档说明】山东省济宁市兖州区2020-2021学年高二下学期期中考试 数学含答案.doc，共(10)页，608.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年第二学期期中检测高二数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率估计是A.2B.3C.4D.52.正方体的8个顶点可以确定的不同的有向线段的个数

是A.64B.56C.512D.163.设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝A.12＋pB.1－pC.1－2pD.12－p4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个

景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于A.49B.29C.12D.135.方程2551616xxxCC−−=的解集为A.{1，3}B.{3，5}C.(1，3)D.

{1，3，5，－7}6.外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两位，其他班有五位。若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的三位同学恰好演讲序号相连。问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是A.120B.140

C.160D.1907.若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A.[－5，0)B.(－5，0)C.[－3，0)D.(－3，0)8.已知曲线C：y2＝tx(y>0，t>0)在点M(4t，2)处的切线与曲线

C2：y＝e＋＋1＋1也相切，则t的值为A.4e2B.4eC.24eD.4e二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0

分)9.某学校在调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.样本容量n的值为200D.若该校由2

000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元10.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f'(x)存在，且导函数f'(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f"(x)＝(f'(x))'，若f"(x)<0在D上恒成立，则称f(x)

在D上为凸函数。以下四个函数在(0，2)上是凸函数的是A.f(x)＝sinx＋cosxB.f(x)＝lnx－2xC.f(x)＝－x3＋2x－1D.f(x)＝－xe－x11.已知(x－1)n的展开式中奇数项的二项式系数之和为64，则A.n＝7B.所有项的系数和为0C.偶数项的系数之和为－6

4D.展开式的中间项为－35x3和35x412.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且此曲线在x＝±1处的切线的斜率均为－1，则以下命题正确的是A.f(x)＝x3－

4x，x∈[－2，2]B.f(x)的极值点有且仅有一个C.f(x)的极大值为1639D.f(x)的最大值与最小值之和等于零三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝2

0，则p＝。14.已知f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝。15.在(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n＋2的展开式中，含有x2项的系数是。16.已知函数f(x)＝2sinx＋sin

2x，则f(x)的最小值是。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数y＝xlnx。(1)求这个函数的导数(2)求这个函数的图像在点(1，0)处的切线方程。18.(12分)已知8412xx

+。(1)求展开式中含x的项；(2)求展开式中所有的有理项。19.(12分)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，OO'为铅垂线(O'在AB上)。经测量，左侧曲线AO上任一点D

到MN的距离h1(米)与D到OO'的距离a(米)之间满足关系式h1＝140a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO'的距离b(米)之间满足关系式h2＝－1800b3＋6b。已知点B到OO'的距离为40米。(1)求桥AB的长度；

(2)计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)。桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价32k(万元)(k>0)。问O'E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？20.(12分

)甲，乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两

人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为12。(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率。21.(12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零

件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零

件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n

)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？22.(12分)已知函数f(x)＝ae2X＋(a－2)ex－x。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。2020-2021学年第二学期期中

检测高二数学答案一.BBDC5.AACA二.9.BC10.ABC11.ABC12.ACD三.13.3114.615.6)116(2++nnn16.332−三.17.解:（1）'ln1yx=+--------------

----5分（2）01=−−yx-------------------------10分18.解:(1)Tk+1=()8-k·=·2-k·，--------------4分令4-k=1得k=4，所以含x的项为T5=×2-4·x=x.---

---------------------8分(2)令4-k∈Z，且0≤k≤8，则k=0或k=4或k=8，所以展开式中的有理项分别为T1=x4，T5=x，T9=.-------------------12分19.【解】（1）由题意得23

11||40640||8040800OAOA=−+=||||||8040120ABOAOB=+=+=米-----------------4分（2）设总造价为()fx万元，21||8016040OO==，设||OEx=，32131()(1606)[160(80)],

(040)800240fxkxxkxx=+−+−−----------8分3221336()(160),()()0208008080080fxkxxfxkxxx=+−=−==(0舍去)当020x

时，()0fx；当2040x时，()0fx，因此当20x=时，()fx取最小值，答：当20OE=米时，桥墩CD与EF的总造价最低.---------12分20.【解】（1）记事件:M甲连胜四场，则()411216PM==；---------

-4分（2）记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，则四局内结束比赛的概率为()()()()411424PPABABPACACPBCBCPBABA=+++==，所以，需要进行第五场比赛的概率为314PP=−=；-------

-----8分（3）记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，记事件:M甲赢，记事件:N丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，所以，甲赢的概率为()451197

2232PM=+=.---------10分由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为()97123216PN=−=.-------------12分21.【解】(1)由柱状图并以频

率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4,0.2,0.2，X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22，从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4

＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.

08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04；所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04---------------------------

--------------------4分由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.----------------6分(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200

＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4040(元)．------------------------------------9分当n＝20时，E(Y)＝20×200×0

.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080(元)．可知当n＝19时所需费用的期望值小于n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.---12分22.【解】（1）()fx的定义域为(,)−+，2()2(2)1(1)(21)xxxxfx

aeaeaee=+−−=−+，-----------1分（ⅰ）若0a≤，则()0fx，所以()fx在(,)−+单调递减．-------3分（ⅱ）若0a，则由()0fx=得lnxa=−．当(,ln)xa−−时，()0fx；当(ln,)xa−+时

，()0fx，所以()fx在(,ln)a−−单调递减，在(ln,)a−+单调递增．---5分（2）解法一（ⅰ）若0a≤，由（1）知，()fx至多有一个零点．-----------6分（ⅱ）若0a，由（1）知，当lnxa=−时，()fx取得最

小值，最小值为1(ln)1lnfaaa−=−+．-----------7分1a=时，由于(ln)0fa−=，故()fx只有一个零点；-----------8分②当(1,)a+时，由于11ln0aa−+，即(ln)0fa−，

故()fx没有零点；--------9分③当(0,1)a时，11ln0aa−+，即(ln)0fa−．又422(2)e(2)e22e20faa−−−−=+−+−+，故()fx在(,ln)a−−有一个零点．设正整数0n满足0

3ln(1)na−，则00000000()e(e2)e20nnnnfnaannn=+−−−−．由于3ln(1)lnaa−−，因此()fx在(ln,)a−+有一个零点．综上，a的取值范围为(0,1)．-----------12分解法二：函数)(xf有两个零点方程0)2(

)(2=−−+=xeaaexfxx有两个根方程xxxeexea++=22有两个根函数ay=的图像与函数xxxeexey++=22的图像有两个交点.----------7分22')()1)(12()(xxxxxeeexeexg+−−+=，令xexxh−−=1)(,01)('−−=xexh,所

以)(xh在),(+−单调递减.----------9分又0)0(=h，所以当)0,(−x时，0)('xg；当),0(+x时，0)('xg，所以)(xg在)0,(−单调递增，在),0(+单调递减.所以1)0()(=

gxg.又当−→x时，−→)(xg；当+→x时,0)(→xg.所以a的取值范围为)1,0(.-----------12分解法三：函数)(xf有两个零点方程0)2()(2=−−+=xeaaexfxx有两个根，设xet=，则txl

n=，方程0ln)2(2=−−+ttaat有两个根方程tttaln2)1(=−+有两个根函数2)1(−+=xay的图像与函数xxxgln)(=的图像有两个交点.----------7分2'ln1)(xxxg−=，当),0(ex时0)('xg，当),(+ex时，0)('xg，

)(xg在),0(e上单调递增，在),(+e上单调递减eegxg1)()(=.又当0→x时，−→)(xg；当+→x时，0)(→xg.作出xxxgln)(=的图像.-----------10’设直线

2)1(−+=xay与xxxgln)(=的图像切于点)ln,(000xxx,则有−=−+=200000ln12)1(lnxxaxaxx,解得1=a，由图像可知，a的取值范围为)1,0(.-----------12分解法四：因为()fx有两个零点，结合第一问的结论，可得

0a.又因为2()(2)xxfxaeaex=+−−且当0a时，()fx在(,ln)a−−单调递减，在(ln,)a−+单调递增所以，当−→x时，+→)(xf当+→x时，+→)(xf-----------7分所以要使()fx有两个零点，只需0)ln(−af-

----------8分即0ln)2()ln(lnln2+−+=−−−aeaaeafaa，化简得，0ln11+−aa------9分0,ln11)(+−=aaaag令所以011)(2'+=aaag所以)(a

g在),0(+上单调递增-----------10分又因为01ln111)1(=+−=g-----------11分所以当10a时，0ln11+−aa所以a的取值范围为(0,1).-----------12分