【文档说明】福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期学业水平测试（12月） 数学 .doc，共(12)页，759.500 KB，由小赞的店铺上传

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长泰一中2020-2021学年第一学期高二年学业水平测试数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若过点)4,(),,2(mNmM的直线的斜率等于3，则m的值为()A．21B．2C．1D．1或42.命题P17,0:则xxP是()A.17,0:00xxPB.17,0:00x

xPC.17,0:00xxPD.17,0:00xxP3.“042xx”是“4x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．圆4)2(22yx与圆9)2(22yx位置关系为()A．内切B．相交C．外

切D．外离5．直线04)1(2ymx与直线023ymx平行，则m等于()A．2B．－2或－3C．－3D．2或－36．若数据nxxx...,21的平均数为x，方差为2S，则23...23,2321nxxx的平均数和方差分别

为()A.x和2SB．2S23和xC．2S923和xD．2S423和x7．从装有两个红球和两个黄球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件()A．“至少有一个黄球”与“都是黄球”B．“至少有一个黄球”与“至少有一个

红球”C．“恰有一个黄球”与“恰有两个黄球”D．“至少有一个黄球”与“都是红球”8．若直线01yx与圆2)(22yax有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3,1]B．[－1,3]C．[－3，－1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)二、多项选择题：本大题共4小题，每

小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.下列为真命题的是（）A.babcacRcba则若设,,,,22B.22,,,,bcacbaRcba则若设C.22,,,,bcacbaRcba

则若设D.babcacRcba则若设,,,,2210.命题“0],2,1[3axx是真命题的一个充分不必要条件可以是()A.8aB.8aC9aD.10a11．已知直线02ayx与圆O：222yx相交于A，B两点

(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为()A．－5B．－6C.6D.512．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆

以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足|PA||PB|＝12，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是()A．C的方程为9)4(22yxB．在x轴上存在异于A，B的

两定点D，E，使得|PD||PE|＝12C．在C上存在点M，使得||2||MAMOD．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.长为4宽为2的长方形中

有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为43，则阴影区域的面积为__________.14．已知直线0543yx与圆4)1()2(22yx相交于A，B两点，||AB的值为_________

_____.15.已知直线0343yx与直线0146myx平行，则它们之间的距离为________________．16.已知点)0,1()0,1(mBmA，若圆C：0318822yxyx上存在一点P使得0PBPA，则圆C的半径为_____________；实数

m的最大值为_____________．四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知两条直线1:240lxy与2:20lxy的交点为P，直线3l的方程为：3450xy

求：（1）求过点P且与3l平行的直线方程；（2）求过点P且与3l垂直的直线方程．18.．(本小题满分12分)设圆C的方程为22450xyx求：19.求该圆的圆心C坐标及半径.20.若此圆的一条弦AB的中点为(3

,1)P，求直线AB的方程.(3)若D（4,2）求以CD为直径的圆的标准方程.21.(本小题满分12分)已知命题04)2(:2xmxp有实根，上递增在12:2mxxyq,若“q或p”为真命题，“qp且”为假命题，求m的范围.

20.(本小题满分12分)长泰一中为了了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图,如图所示.(1)求m的值及这50名同学数学成绩的平均数x.(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在[13

0,140]的同学中选出3名作为代表进行座谈,若已知成绩在[130,140]的同学中男女比例为2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率.21.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控

下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．日期代码x12345678累计确诊人数y481631517197

122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从①2ˆybxa，②ˆydxc中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得81()()728iiixxyy，218()42iixx，18

()()6868iiizzyy，218()3570iizz，其中2iizx，8118iizz．（1）比较模型①，②的拟合效果，小王应该选择哪个模型？(只写答案即可).（2）根据（1）问选定的模型求出相应的

回归方程（系数均保留一位小数）；（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少．附：回归直线的最小

二乘估计参考公式为：88112()()ˆ()iiiiixxyybxx，ˆˆaybx．22..（本小题满分12分）已知点|QE|2|QF|QF(4,0),)0,1(满足动点，E.（1）求动点Q的轨迹方程C；（2）若曲线C与y轴的交点为BA、（A在B上方），且过点

)4,0(P的直线l交曲线C于NM、两点．若NM、、都不BA、与重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上，若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．23.附加题(本小题满分20分)已知动直线l过点)21,0(P,且与圆1:22yxO交于

点BA、两点．（1）若直线l的倾斜角为00,点C是圆O上的任意一点,求22||||CBCA的取值范围；（2）对于任意不与坐标轴平行的直线l,在y轴上是否存在定点Q（不同于点P）,使得y轴平分AQB？若存在,求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题

，每小题5分，1-8题单选，9-12题多选，多选题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．1—5：ABBBD；6—8：CCA9.AC10.CD11.AD12.BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.614.7.5或2.515.216.（1）1；（

2）6（本小题第一空2分，第二空3分)16.【解析】圆22:441Cxy,圆心4,4C,半径1r,设00,Pxy,则2220000001,,1,,10PAmxyPBmxyPAPBxmy

,故222001mxy,即m为点P与点1,0M之间的距离,当PM最大时,m取得最大值,因为PM的最大值为22141416MC,所以m的最大值为6.三．解答题17（1）3480xy；（2）4360xy．【解析】解：（1）由24020xyx

y得02xy,∴(0,2)P，......2分∵334lk，∴过点P且与3l平行的直线方程为：32(0)4yx，........4分即3480xy................................................

......5分（2）∵(0,2)P，334lk，........................................6分过点P且与3l垂直的直线方程为：42(0)3yx.........................

.....9分即4360xy........................................................................10分18.【解析】（1）由圆的方程为22450xyx则

2229xy..............................................................2分所以可知圆心2,0C，半径3r...........................

.....................4分（2）由弦AB的中垂线为CP,则10132CPk.........................................6分所以可得1ABk，......................................

...7分故直线AB的方程为：113yx即40xy.................................................................8分(3))2,4(),0,2(DC为直径，所以CD中点Q为

圆心C(3,1)，22)20()42(22r......................10分所以所求圆的方程为：8)1()3(22yx.......................12分19.【解析】解析：P为真：04)2(2x

mx有实根62016)2(2mmm或即.......................2分1mxq为真，则对称轴.........................4分“q或p”为真命题，“qp且”为假命题一

真一假qp,...................................6分假时：真qp)1(62mm或1m6m..................................8分（2）真时：假qp)1(62m1m即12

m.................................10分综上所述，6m或12m.....................12分20.解析：(1)由题意知0.0040.0120.0240.0400.012m101,解得

m0.008....2分所以x950.004101050.012101150.024101250.040101350.012101450.00810121.8.....

.........................................................................................................4分(4)由频率分布直方图可知成绩在130,140的同学有0.0121050

6(人).............5分又因为成绩在130,140的同学中,男女比例为2:1,所以男生有4632(人),女生有2631(人)..................................................................7分记

男生分别为A,B,C,D,女生分别为x,y,则从6名同学中选出3名的所有可能为ABC,ABD,ABx,ABy,ACD,ACx,ACy,ADx,ADy,Axy,BCD,BCx,BCy,BDx,BDy,Bxy,CDx,CDy,Cxy,Dxy,共20种,其中不

含女生的有4种,为ABC,ABD,ACD,BCD..................................................10分设“至少有一名女生参加座谈”为事件A,则P(A)542041

分21.【解析】（1）选择模型①．理由如下：根据散点图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好；2分（写出结果即可）（2）由（1），知ˆy关于x的回归方程为2ˆybxa，令2zx，则ˆybza．...4分

由所给数据得：1(1491625364965)25.58z；..................5分1(481631517197122)508y；..........

................6分81821()()6868ˆ:1.93570()iiiiizzyybzz，.....................................7分ˆ501.925.51.6aybz

，y关于x的回归方程为2ˆ1.91.6yx．..........9分（3）预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为2ˆ1.991.6155.5156y（人)．....................

..................12分22.【解析】解：（1）设动点(,)Qxy2QFQE2222(4)2(1)xyxy------------------2分整理得：224xy

经检验得Q点的轨迹方程C为224xy．-----------------------4分（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上令(2,0)N，则直线:124xyPN即24yx与圆22:4Cxy联立得：2516120xx6

5Mx，68(,)55M，则直线:32BMyx----------------------7分所以直线:20ANxy与:32BMyx的交点(1,1)G，猜想点G落在定直线1y上.----------------

------8分证明如下：设1122(,),(,)MxyNxy由2244ykxxy得：22(1)8120kxkx，22(8)4(1)120kk，12281kxxk

，122121xxk------------------------9分直线2222:yyANxx，直线1122:yyBMxx消去x得：21122(2)2(2)yyxyyx要证：G落在定直线1y上，只需证：211212(2)12(2)y

xyx即证：21121(2)3(6)kxxkxx，即证：122121636kxxxkxxx，即证：121246()0kxxxx即证：2212846011kkkk显然成立.

所以直线AN与BM的交点在一条定直线上.--------------------------12分23（1）由题意可得直线l的方程为12y.................................因为直线l与圆22:1Ox

y交于点A,B两点,所以31(,)22A,31(,)22B...........................................设圆O上任意点(,)Cxy,则221xy,11y≤≤,得222222223131=()()

()()=2()22=422222CACBxyxyxyyy.............................................................因为11

y≤≤,所以2426y≤≤,所以22CACB的取值范围为[2,6]............................解法一：假设y轴上存在点(0,)Qt满足题意,依题意设直线l的方程为102ykxk,代入221xy,得223(1)04kxk

x,且2=430k,设11(,)Axy,22(,)Bxy,则1112ykx,2212ykx,1221kxxk,122341xxk...............................因为y轴平分

AQB,所以AQ与BQ的斜率互为相反数...............................所以12120ytytxx,所以121211220kxtkxtxx,所以121212()()2kxxtxx,所以2261

()()2141kktkk,因为0k,所以3122t,所以2t,所以存在(0,2)Q满足题意．................................解法二：假设y轴上存在点(0,)Qt满足题意,设直线l的方程为1

02ykxk,代入221xy,得223(1)04kxkx,且2=430k,设11(,)Axy,22(,)Bxy,则1112ykx,2212ykx,1221kxxk,122341xxk

,设点A到y轴的距离为1d,点B到y轴的距离为2d,因为y轴平分AQB,所以12QAQBdd,9分所以2222112212()()xtyxtyxx,所以22221122121122xtkxxtkxxx

,所以121212()()2kxxtxx,所以2261()()2141kktkk,因为0k,所以3122t,所以2t,所以存在(0,2)Q满足题意．