【文档说明】陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测文科数学试题 含答案.docx，共(7)页，452.615 KB，由小赞的店铺上传

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咸阳市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0

.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）1.已知复数()212zaai=++−（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A.-2B.-3C.2D.32.复数()()341zii=+−在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三

象限D.第四象限3.命题“xR，50xex−+”的否定是（）A.xR，50xex−+B.xR，50xex−+C.xR，50xex−+D.xR，50xex−+4.已知()cosxfxex=，且()fx的导函数为'()f

x，则()'0f=（）A.-1B.0C.1D.e5.已知点()7,0A−，()7,0B，动点P满足16PAPB+=，则点P的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆6.ABC△中，“1sin2A=”是“6A=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充

分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响.当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作.若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则该系统正常工作的概率为（）A.0.196B.

0.504C.0.686D.0.9948.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.32B.53C.2D.859.已知函数()fx的导函数为'()fx，且'()yfx=的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）A.()0fa=

B.()fx没有极大值C.xb=时，()fx有极大值D.xc=时，()fx有极小值10.已知命题p：xR，3lnxx−；命题q：xR，20x.则下列判断正确的是（）A.pq是假命题B.pq是

真命题C.()pq是真命题D.()pq是假命题11.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过2F作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且21tan3PFO=，则双曲线的离心率为（）A.10B.3C.

22D.10312.若对任意120xxa，有121221lnln11xxxxxx−−成立，则a的最大值为（）A.12B.1C.eD.2e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

20分）13.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为___________.14.已知复数42zi=−+，则z=__________.15.若复数7

2izi+=+，则共轭复数z=__________.16.椭圆22221(0)1xymmm+=+的焦点为1F，2F，上顶点为A，若123FAF=，则m=__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数3(

)31fxxx=−+.（Ⅰ）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.18.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，准线方程为2x=−.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）

若直线l：2yx=−与抛物线C交于A，B两点，求AB.19.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.对于这一问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他

们拥有一个光明的未来”.某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按(0,30，(30,60，(60,90，(90,120，(1

20,150，(150,180分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟(0,30(30,60(60,90(90,120(120,150(150,180频数123872462210记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品.（Ⅰ）完成下面的列联表；非长时间使用电

子产品长时间使用电子产品合计患近视人数100未患近视人数80合计200（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中na

bcd=+++.()20PKk0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820.已知椭圆C：()222210xyabab+=的中心在坐标原点O，左、右焦点分别为1F，2F，设P是椭圆C上一点，满足2

PFx⊥轴，212PF=，椭圆C的离心率为32.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AOB△的面积.21.中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失

衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙

漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017201820192020x2345y26394954（Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合

y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（Ⅱ）建立y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩.参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiix

xyyrxxyy===−−=−−，线性回归方程ybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−.参考数据：42y=，()()4147iiixxyy=−−=，()4215iixx=−=，()42121.4

iiyy=−，52.2.22.已知函数()()1ln2sinxfxekx=−++.（Ⅰ）若函数()fx在()0,+上单调递增，求实数k的取值范围；（Ⅱ）当0k=时，证明：函数()fx无零点.咸阳市2020~2021学年

度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：BADCA6-10：BCDDC11-12：AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分

，共20分）13.2314.2515.3i+16.3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）∵3()31fxxx=−+，∴()01f=，2'()33

fxx=−，∴()'03f=−，故曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为13yx−=−，即310xy+−=.（Ⅱ）令2'()330fxx=−，得1x或1x−；令2'()330fxx=

−，得11x−.故函数()fx的单调递增区间为(),1−−和()1,+，单调递减区间为()1,1−.18.解：（Ⅰ）∵抛物线C的准线方程为2x=−，∴22p−=−，得4p=，故抛物线C的方程为28yx=.（Ⅱ）显然直线l：2yx=−过

焦点()2,0F，联立282yxyx==−，消去y可得21240xx−+=，设()11,Axy，()22,Bxy，则1212xx+=，故1212416ABxxp=++=+=.19.解：（Ⅰ）由表中数据

完成的列联表如下：非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数20100120未患近视人数305080合计50150200（Ⅱ）计算22200(205010030)10011.11110.8281208

0501509K−==，∴有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.20.解：（Ⅰ）由题意知，离心率2312bea=−=，2212bPFa==，得2a=，1b=.∴

椭圆C的标准方程为2214xy+=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()13,0F−，故直线l：3yx=+，联立直线l和椭圆C的方程，得22314yxxy=++=，消去y得258380xx++=，设()11,Axy，()22,Bxy，则12835xx+=−，1285xx=，

∴()2121212124245yyxxxxxx−=−=+−=，∴12112625AOBSyyOF=−=△.21.解：（Ⅰ）∵()()4147iiixxyy=−−=，()4215iixx=−=，()42121.4iiyy=−

，∴()()()()12241441iiiiiiixxyyrxxyy===−−=−−47470.9982.221.4521.4，由于y与x的相关系数近似为0.998，说明y与x的线性相关程度相当高，从

而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.（Ⅱ）∵()()4147iiixxyy=−−=，()4215iixx=−=，∴()()()41421479.45iiiiixxyybxx==−−===−，又2345

3.54x+++==，42y=，∴429.43.59.1aybx=−=−=，∴y关于x的线性回归方程为9.49.1yx=+.当10x=时，9.4109.1103.1100y=+=，∴2025年该地区沙漠治理面积可突破100万亩.22.

解：（Ⅰ）1'()xkfxex+=−，0x，∵函数()fx在()0,+上单调递增，∴10xkex+−在()0,+上恒成立，即1xkxe+在()0,+上恒成立，∵函数xyxe=在()0,+

上单调递增，且()0,y+，∴10k+，即1k−，故实数k的取值范围是(,1−−.（Ⅱ）证明：当0k=时，1'()xfxex=−，0x，易知'()fx为增函数，且1'202fe=−，()'110fe=−，

∴存在1,12m，使得()'0fm=，得1mem=，故lnmm=−，当()0,xm时，'()0fx，()fx单调递减，当(),xm+时，'()0fx，()fx单调递增，∴min1()()ln2sin2si

n22sin0mfxfmemmm==−+=+++，∴函数()fx无零点.