【文档说明】陕西省汉中市多校2022-2023学年高一上学期期末校际联考数学试卷（含解析）.doc，共(13)页，1.438 MB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期期末校际联考高一数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合04Axx=，2Bxx=，则AB=（）A

.24xxB.04xxC.02xxD.02xx【答案】A【详解】集合04Axx=，2Bxx=，24ABxx=.故选：A.2.根据统计，某篮球运动员在

1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（）A.投篮命中的频率为0.56B.投篮10次至少有5次命中C.投篮命中的概率为0.56D.投篮100次有56次命中【答案】A【详解】由题意可知投篮命中的频率为5600.561000=，得到的频率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于

概率，故A正确，C错误，投篮10次或100次相当于做10次或100次实验，每一次的结果都是随机的，其结果可能一次没中，或者多次投中等，频率、概率只反映事件发生的可能性的大小，不能说明事件是否一定发生，故BD错误；故选：A3.若ab，cd，则（）A.11abB.22acbc

C.acbd++D.acbd【答案】C【详解】对A，当0ab时，11ab，A错误；对B，当0c=时，22acbc=，B错误；对C，因为ab，cd，由不等式的同向可加性可得acbd++，C正确；对D，取1a

=，0bc==，1d=−，则acbd=，D错误.故选：C4.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：666740371464057

11105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A.10B.05

C.09D.20【答案】C【详解】依题意，读取的第一个数为14，向右每两位读取数据，依次为：64，05，71，11，05，65，09，其中64，71，65不在编号范围内，舍去，而后一个05与前一个05重复，应舍去后一个05，读取符合要求的两位数据依次为：14，05，11，09，则09刚好是第四

个符合要求的编号，所以得到的第4个样本编号是09.故选：C5.函数()21xfxx−=的图像为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为()()()2211xxfxfxxx−−−−==−=−−，所以()fx为奇函数，排除A，因为当1x时，()22111xxfxxxx

x−−===−因为1,yxyx==−在()1,+时单调递增，所以此时()fx单调递增，排除BC，显然选项D符合题意，故选：D6.已知52a=，5log3b=，则5log12=（）A.3ab+B.2ab+C.2+abD.3ab+【答案】B【详解】由52a=可得5log2a=，又5log3b=所

以55255(32log12lol)3goglog222ba+==+=.故选：B7.对于事件A，B，下列命题不正确．．．的是（）A.若A，B互斥，则()()1PAPB+B.若A，B对立，则()()1PAPB+=C.若A，B独立，则()()()PAPBPAB=D.若A

，B独立，则()()1PAPB+【答案】D【详解】因为A，B互斥，互斥事件概率和在(0,1]区间，所以()()1PAPB+，故选项A正确；因为A，B对立，对立事件概率和为1，所以()()1PAPB+=，故选项B正确；因为A，B独立，则A,B也相互独立，所以()()()PA

PBPAB=，故选项C正确；因为A，B独立，由独立事件的性质可知：二者同时发生的概率()()()PABPAPB=，由概率大于零可知：()()1PAPB+不一定成立，故选项D错误；所以命题不正确的是D，故选：D.8.已知函数()22,,xxxafxxxa−+=在R上单调递增，则（）A.1

aB.0aC.1a或0a=D.0a或1a=【答案】D【详解】由题意可得：212aaaa−+，解得0a或1a=.故选：D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数中，存在零点的有（）A.2xyx=+B.2logyxx=−C.3234yxx=−−D.33logxyx=−【答案】AC【详解】选项A：令()2xfxx=+，xR，因为()2xfxx=+在(),

−+上单调递增，且()1102f−=−，()130f=，所以2xyx=+存在零点，A正确；选项B：由log0ayxx=−=()1a得logaxx=，即xax=，两边取对数化简得lnlnxax=，令()l

nxgxx=，0x，则()21lnxgxx−=，所以当0ex时()0gx，()gx单调递增，当ex时()0gx，单调递减，所以()()max1eegxg==，所以当1lnea即1eea时，lnlnx

ax恒成立，又因为e1eeee2=，即1e2e，所以lnln2xx恒成立，即2xx恒成立，两边取对数得2logxx恒成立，所以2logyxx=−没有零点，B错误；选项C：令()3234hxxx=−−，x

R，则()()29292hxxxxx=−=−，所以当0x或29x时，()0hx，()hx单调递增，当209x时，()0hx，()hx单调递减，又()040h=−，()2160h=，所以3234yxx=−−存在零点，C正确；选项D：因为1e3e，所以当0x时33logxx

x恒成立，所以33logxyx=−没有零点，D错误；故选：AC10.若p：511xx−+，则p成立的一个充分不必要条件是（）A.12x−B.21x−−C.25xD.25x【答案】CD【详解】由p

：511xx−+得201xx−+≤且1x−，解得1x−或2x，故选项C，D是命题p的充分不必要条件，故选：CD．11.某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示，下列结论中正确的

是（）A.所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B.该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C.估计该地高三年级有一半以上的学生完成作业的时间超过2.6小时D.估计该地高三年级有一半以上的学生完成作业的时间在2小时至3小时之间【答案】ABC【详解】频率分布直方

图中2小时至2.5小时之间的频率为()2.520.50.25−=，故抽取的学生中有1000.2525=人在2小时至2.5小时之间完成作业，A正确；频率分布直方图中超过3小时的频率为()0.50.30.20.10.10.35+++=，B正确；由频率

分布直方图可得学生做作业的时间的平均数为：1.250.051.750.152.250.252.750.203.250.15++++3.750.104.250.054.750.052.752.6+++=，C正确；频率分布直方图中2小时至3小时之间的频率和为()0.50.

50.40.450.5+=，D错误；故选：ABC12.对于定义域为D的函数()yfx=，若同时满足下列条件：①()fx在D内单调递增或单调递减；②存在区间,abD，使()fx在,ab上的值域为,

ab，那么，把()yfx=称为定义域D内的闭函数，下列结论正确的是（）A.函数yx=是闭函数B.函数3yx=−是闭函数C.函数1xyx=+是闭函数D.函数22yx=−++是闭函数【答案】ABD【详解】对于A，yx=在R上单调递增；当,xab时，,yab，则函数yx=是闭函数，

A正确；对于B，3yx=−在R上单调递减；又3xaya==−，3xbyb==−，令33baabba=−=−，解得：1a=−，1b=，当1,1x−时，1,1y−，则函数3yx=−是闭函数，B正确；对于C，1111111xxyxxx+−===−+++在()

(),1,1,−−−+上单调递增，但在D内不是增函数，不符合闭函数定义，C错误；对于D，22yx=−++定义域为)2,−+，且在)2,−+上单调递增；又22xaya==−++，22xbyb==−++，令2222aabb=−++=−+

+，,ab是方程22xx=−++的两个不等实根，整理可求得=1x−或2x=−，当2,1x−−时，2,1y−−，则函数22yx=−++是闭函数，D正确.故选：ABD.三、填空题（本题共4小题

，每小题5分，共20分）13.目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、

政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______.【答案】10【详解】因为4012003

2028020=++，所以选择“物理、化学、生物”组合的学生人数为12001020=.故答案为：1014.若,xy满足221xyxy+=+，则22xy+的最大值是______.【答案】2【详解】由均值不等式可得2212xyxyxy+=+，当且仅当xy=时等号成立，所以1xy，所

以2212xyxy+=+，故22xy+的最大值是2.故答案为：215.写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式为()fx=______.①当120xx时，()()12fxfx；②()()0fxfx−

−=；③()20f−=.【答案】24x−（答案不唯一）【详解】由①当120xx时，()()12fxfx可得()fx在()0,+单调递增，由()()0fxfx−−=可得()fx为偶函数，又()20f−=可写出满足条件的函数()2

4fxx=−，故答案为：24x−（答案不唯一）16.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把()36511%+看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是()36511%37.7834+；而把()36511%−看作是每天

的“退步”率都是1%，一年后是()36511%0.0255−.若经过200天，则“进步”后的值大约是“退步”后的值的______倍（取lg1012.0043，lg991.9956，0.87107.4

1，结果取整数）.【答案】55【详解】由已知可得经过200天，“进步”的值为()20011%+，“退步”的值为()20011%−，所以“进步”的值与“退步”的值的比值()()20020010.0110.01t+=−，两边取对数可得()()lg200lg1.01lg0

.99200lg101lg99t=−=−，又lg1012.0043，lg991.9956，所以lg1.74t=，即1.7410t=，因为0.87107.41，所以()()221.740.8710107.4154.908

155t====，所以经过200天“进步”后的值大约是“退步”后的值的55倍，故答案为：55四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()221fxxax=++.（1）当1a=时，求函数()fx在2,

2x−上的最值；（2）求关于x的不等式()25fxa−的解集.【答案】（1）()min0fx=，()max9fx=（2）|22xaxa−−−【小问1详解】当1a=时，()()22211fxxxx=++=+，所以()fx的图像为开口向上的对称轴为直线=1x−的抛物线，所以当2,2

x−时，()()min10fxf=−=，()()max29fxf==.【小问2详解】不等式()25fxa−等价于2224xaxa++，即()24xa+，所以22xa−+，22axa−−−.所以关于x的不等式()25fxa−的解集为|22xaxa−−

−.18.某工厂为了保障安全生产，举行技能测试，甲、乙、丙3名技术工人组成一队参加技能测试，甲通过测试的概率是0.8，乙通过测试的概率为0.9，丙通过测试的概率为0.5，假定甲、乙、丙3人是否通过测试相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙3名工人都通过测试的

概率1P；（2）求甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试的概率2P.【答案】（1）0.36；（2）0.49.【小问1详解】设甲、乙、丙3人通过测试分别为事件A，B，C，则()0.8PA=，()0.9PB=，()0.5PC=.∴()()()()10.80.90.50.36PPAB

CPAPBPC====.【小问2详解】甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试，等价于恰有1人未通过测试，∴()()()()()()()()()2PPAPBPCPAPBPCPAPBPC=++0.20.90.50.80.10.50.80.90.50.49=++=.1

9.北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的

体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.（1）求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；（2）若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.【答案】（1）310（2）1

6【小问1详解】设3个趣味项目分别为1A（跳绳），2A（踢毽子），3A（篮球投篮），2个弹跳项目分别为1B（跳高），2B（跳远）.从5个项目中随机抽取2个，其可能的结果有：12,AA，13,AA，11,AB，12,AB，23,A

A，21,AB，22,AB，31,AB，32,AB，12,BB，共10种，其中，抽取到的这2个项目都是趣味项目的有：12,AA，13,AA，23,AA，共3种，故所求概率为310.【小问2详解】从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，其可能

的结果有：11,AB，12,AB，21,AB，22,AB，31,AB，32,AB，共6种，其中，抽取到的这2个项目包括1A（跳绳）但不包括1B（跳高）的基本事件为12,AB，共1种，故所求概率为16.20.已知函数()xfxab=+（

0a，且1a）．（1）若函数()fx的图象过点(0,2)，求b的值；（2）若函数()fx在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a的值．【答案】（1）1（2）12a=或32【小问1详解】0(0)12fabb=+=+=，解得1b=.【小问2详解】当01a时，(

)fx在区间[2,3]上单调递减，此时()()2max21fxfa==+，()()3min31fxfa==+，所以()223112aaa+−+=，解得：12a=或0（舍去）；当1a时，()fx在区间

[2,3]上单调递增，此时()()2min21fxfa==+，()()3max31fxfa==+，所以()232112aaa+−+=，解得：32a=或0（舍去）.综上：12a=或3221.《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业

是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机

抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表：质量指标值)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95产品（单位：件）6010016030020010080（1）估计产品的

某项质量指标值的70百分位数；（2）估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差2s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【答案】（1）69（2）61x=；2241s=【小问1详解】解：设产品的某项质量指标值

的70百分位数为x，则()60100160300200650.71000100010001000100010x++++−=，解得69x=．所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为69；【小问2详解】解：由题，可知30

0.06400.1500.1660037002800.1900.0861x=++++++=..，22222(3061)0.06(4061)0.1(5061)0.16(6061)0.3s=−+−+−+−+222(7061)0.2(8061)0.1(9061)0.

08241−+−+−=.故平均数61x=，方差2241s=.22.已知2()log(1)().fxaxa=+R（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函数2()()log=+gxfxx只有一个

零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）（－1，1）（2）a≥0或14a=−【小问1详解】∵函数2()log(1)fxax=+的图象过点（1，1），2(1)log(1)1fa=+=，解得1a=．此时2()l

og(1)=+fxx．由f(x)＜1，得1012xx++，解得11x−．故f(x)＜1的解集为（－1，1）．【小问2详解】()22222()()loglog(1)logloggxfxxaxxaxx=+=++=

+．∵函数2()()log=+gxfxx只有一个零点，21100axxaxx+=+只有一解，将21xax−=代入ax＋1＞0，得x＞0，∴关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根．当a＝0时，x＝1，满足题意；当a≠0时，

若ax2＋x－1＝0有两个相等的实数根，由2Δ14(1)0a=−−=，解得14a=−，此时x＝2，满足题意；若方程ax2＋x－1＝0有两个相异实数根，则两根之和与积均为1a−，所以方程两根只能异号，所以10a−，a＞0，此时方程有一

个正根，满足题意．综上，a≥0或14a=−．