【文档说明】广东省清远市九校联考2024-2025学年高一上学期11月期中联合质量监测考试数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，731.433 KB，由小赞的店铺上传

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2024~2025学年度第一学期期中联合学业质量监测考试高一数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4

.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.1.集合(),2Axyyx==，(),|42Bxyyx==−，则AB=（）A.1,2B.()1,2C.()2,1D.【答案】B【解析】【分析】根据条件，知两集合中的元素是点，进而求出公共点，再利用集合的运算，即可求解.【详解

】因为(),2Axyyx==，(),|42Bxyyx==−，由242yxyx==−，解得1,2xy==，所以AB=()1,2，故选：B2.Q是有理数集，R是实数集，命题:Qpx，RQxð，则（）A.p是真命题，:Qpx，

RQxðB.p是真命题，:Qpx，RQxðC.p是假命题，:Qpx，RQxðD.p是假命题，:Qpx，RQxð【答案】C【解析】【分析】根据特值可判断命题p的真假，再结合命题的否定的概念可得p.【详解】命题:Qpx，R

Qxð，由4Q，R42Q=ð，则命题p为假命题，且命题p的否定为:Qpx，RQxð，故选：C.3.“方程210xax−+=有实根”是“2a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由

240a=−得到210xax−+=有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案.【详解】210xax−+=有实数根，故240a=−，解得2a或2a−，由于)2,+是)(2,,2+−−的真子集，故“

方程210xax−+=有实根”是“2a”的必要不充分条件.故选：B4.函数()232xfxxx=−+的定义域是（）A.)0,+B.)()0,11,+C.)()0,22,+D.)()()0,11,22,+【答案】D【解析】【分析】根据函数特征得到不等式

，求出定义域.详解】由题意得20320xxx−+，解得0x且1x且2x，故定义域为)()()0,11,22,+.故选：D【5.函数1()21fxx=++在0,1上的最小值为（）A.2B.52C.22D.3【答案】B【解析】【分析】由反比例函数的性质判断()

fx的单调性即可得出答案.【详解】因为1()21fxx=++在0,1上单调递减，所以当1x=时取最小值为15(1)2112f=+=+.故选：B．6.设1.20.9a=，0.31.2b=，0.31.1c=，则（）A.bcaB.abcC.bacD.acb【答

案】A【解析】【分析】利用函数()0.9xfx=，0.3()gxx=和()1.1xmx=的单调性，结合条件，即可求解.【详解】因为()0.9xfx=是减函数，所以201.0.910.9a==，因为0.3()gxx=在)0,+上单调递增，又1.21.1，所以0.30.31

.21.1bc==，又()1.1xmx=是增函数，所以0.301.11.11=，则bca，故选：A.7.若()()22,031,0xaxaxfxaxx−+=−+在(),−+上是减函数，则（）A.03aB.03aC

.13aD.13a【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式组，解不等式即可.【详解】由已知函数()fx在(),−+上单调递减，当0x时，()()2222fxxaxaxaaa=−+=−−+单调递减，则0a，当0x时，(

)()31fxax=−+单调递减，则30a−，即3a，又结合分段函数可知1a，综上所述13a.故选：D.8.已知正实数a，b满足26ab+=，则212ab++的最小值为（）A.45B.43C.98

D.94【答案】C【解析】【分析】利用乘1法即得.【详解】∵26ab+=，∴()214114122222822abababab+=+=++++++()()4212194152482288baba+=++++=+，当且仅当()4

2222baba+=+,即23b=，83a=时，取等号.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分.9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分不必要条件的是（）A.若ab，则22acbcB.若22acbc，则abC.若0ab，则11abD.若11ab，则0ab【答案】BC【解析】【分析】利用充分条件和必

要条件的判断方法和不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解.【详解】对于选项A，若ab，0c=时，推不出22acbc，所以选项A错误，对于选项B，由22acbc，得到2()0abc−，又20c，所以0ab−>，即

ab，所以22acbc可以推出ab，由选项A知ab推不出22acbc，所以p是q的充分不必要条件，故选项B正确，对于选项C，易知0ab可以推出11ab，取2,3ab==，显然满足11ab，但不满足0ab，即11ab推不出0ab，所以p是q的充

分不必要条件，故选项C正确，对于选项D，由选项C知，11ab推不出0ab，所以选项D错误，故选：BC.10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）A.若()24121fxxx−=−−，则()32f=

B.若幂函数()fx的图象经过点()8,22，则124f=C.若奇函数()fx在()0,+有最小值4，则()fx在(),0−有最大值4−D.若偶函数()fx在()0,+是减函数，则()fx在(),0−是增函数【答案】CD【解析】【分析】利用换元法和待定系数法分别求得A

B选项函数解析式，进而可得函数值，再根据函数奇偶性可判断CD选项.【详解】A选项：()24121fxxx−=−−，设41tx=−，则14tx+=，()22111323214416816ttfttt++=−−=−−，即()2132316816fxxx=−−，()32f=−，

A选项错误；B选项：设幂函数()kfxx=，过点()8,22，则822k=，解得12k=，所以()12fxx=，则1142f=，B选项错误；C选项：由已知()fx为奇函数，则𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，()fx在(0,+∞)有最小值4，即()0,x+，()()04

fxfx=，则(),0x−−时，()()04fxfx−−−−=，即()()04fxfx−−=−，即()fx在(),0−有最大值4−，C选项正确；D选项：由已知()fx偶函数，又()fx在(0,+∞)

是减函数，设1x，()2,0x−，12xx，则1x−，()20,x−+，12xx−−，故()()12fxfx−−，故()()12fxfx即()fx在(),0−是增函数，D选项正确；故选：CD.11.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A.当0x时，()11

2xxxx+=−−+−−，当且仅当1xx=取等，解得1x=−或1，又由0x，所以1x=−，故0x时，1xx+的最大值是2−.B.当1x时，22211xxxx+−−，当且仅当21xx=−取取等，解得1x=−或2，又

由1x，所以2x=，故1x时，21xx+−的最小值为4.C.由于()222222999442442444xxxxxx+=++−+−=+++，当且仅当22944xx=++取等，故2294xx++的最小值是2.D.当,0xy，且42xy+=时，由于

24244xyxyxy=+=，12xy，又1111224xyxyxy+=，当且仅当4xy=，xy=取等，故当,0xy，且24xy=+时，11xy+的最小值为4.【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式的应用条件“一正，二定，三取等”分别判断各选项.【详解】

A选项：满足基本不等式的应用条件，正确；B选项：不满足基本不等式的应用条件中的定值，错误；正确的为当1x时，()22211211221111xxxxxx+=−++−+=+−−−，为当且仅当211xx−=−时取等，解得12x

=+或12−，又1x，所以12x=+，故当1x时，21xx+−最小值为221+；C选项：不满足基本不等式的应用条件中的取等，错误；正确的为2222994444xxxx+=++−++，设244tx=+，则94ytt=+−，又函数94ytt

=+−在)4,t+上单调递增，所以当4t=即0x=时，y取最小值为94y=，即2294xx++的最小值为94；D选项：选项中运用两次基本不等式，且两次的取等条件不一致，所以错误；正确的为：当,0xy，且42xy+=时，()1111142xyxyxy+=++141

4149145522222yxyxyxxyxyxy=+++=+++=，当且仅当4yxxy=，即23x=，13y=时等号成立，即11xy+的最小值为92，故选

：BCD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数()(),02,0xxfxxxx=−，则()()2ff−=______.【答案】22【解析】【分析】根据分段函数的定义直接计算

函数值.【详解】由已知20−，则()()()28222f=−−−−=，所以()()()82fff−=，且80，所以()8822f==，故答案为：22.13.函数276yxx=+−的单调递增区间为______.的【

答案】1,3−【解析】【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性即可求解.【详解】由题意可得2760xx+−，即2670xx−−，解得：17x−，所以函数276yxx=+−的定义域是1,7−，276yxx=+−是

由267uxx=−++和yt=复合而成，因为267uxx=−++对称轴为3x=，开口向下，所以267uxx=−++在区间1,3−上单调递增，在区间3,7上单调递减，而yt=单调递增，所以276yxx=+−的单调递增区间是1,3−，故答案为：1,3−

.14.()()max,fxgx表示()fx与()gx中的较大者，设()2max1,23hxxxx=+−++，则函数()hx的最小值是______.【答案】0【解析】【分析】画出()2max1,23hxxxx=+−++的图象，数形结合得到ℎ(𝑥)的最

小值.【详解】令2123xxx−=+++，解得2x=或-1，令2231xxx−++=−−，解得4x=或-1，画出()2max1,23hxxxx=+−++的图象，如下：显然ℎ(𝑥)的最小值为0.故答案为：0四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.15.集合|()(2)0Axxax=−−，2230Bxxx=−−.（1）R是实数集，若3a=−，求()()ABRRI痧；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）()()

RR|3ABxx=−痧或3x（2）13a−【解析】【分析】（1）根据条件，先求出集合,AB，进而求得RR,AB痧，利用集合的运算，即可求解；（2）根据条件得AB，再利用一元二次不等式的解法，对a进行分类讨论，求出集合A，再利用集合间的关系，

即可求解.【小问1详解】当3a=−时，|(3)(2)0Axxx=+−，由(3)(2)0xx+−，得到32x−，所以|32Axx=−，得到R|3Axx=−ð或2x，由2230xx−−，得到13x−，所以|13Bxx=

−，得到R|1Bxx=−ð或3x,所以()()RR|3ABxx=−痧或3x.【小问2详解】由ABB=，得到AB，又|13Bxx=−，当2a时，|2Axax=，所以21aa

−，得到12a−，当2a=时，A=，满足AB，所以2a=满足题意，当2a时，|2Axxa=，所以23aa，得到23a，综上，实数a取值范围为13a−.16.已知函数()41fxxx=++（1）用定义法证

明函数()fx在区间)1,+上是增函数；（2）函数()fx的定义域为)1,+，若()()21112fmmfm−−−，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析的（2）41m−−或23m【解析】【分析】（1）根据条件，利用函数单

调性的定义，即可证明结果；（2）根据条件和（1）结果，得到不等式组221112111121mmmmmm−−−−−−，即可求解.【小问1详解】任取12xx，且)12,1,xx+，则()2112121212121221124()[(1)(1)4]44()11(1)(1)(

1)(1)()ffxxxxxxxxxxxxxxxxxx−++−+−−=−+=−+++−=+++，又12xx，)12,1,xx+，则1212,22xx++，所以12120,(1)(1)4xxxx−++，得到()12()0fxfx−，即()12()fx

fx，所以函数()fx在区间)1,+上是增函数.【小问2详解】因为函数()fx的定义域为)1,+，且在区间)1,+上是增函数，由()()21112fmmfm−−−，得到22111211

1121mmmmmm−−−−−−，解得41m−−或23m，所以实数m的取值范围为41m−−或23m.17.幂函数()()25afxaax=+−的定义域是全体实数.（1）求()fx的解析式；（2）若不等式()()14fxkx+−在区间[0,4]上恒成立，求实

数k的取值范围.【答案】（1）()2fxx=（2）(),3−【解析】【分析】（1）根据幂函数定义得到系数为1，故()2fxx=；（2）()2140xkx−++在区间[0,4]上恒成立，当0x=时，

40恒成立，当(0,4x时，参变分离，得到41xkx++在(0,4x恒成立，由基本不等式求出44xx+，从而得到3k，得到答案.【小问1详解】由题意得251aa+−=，解得𝑎=2或3−，当3a=−时，()3fxx−

=，此时定义域不是全体实数，故舍去；当𝑎=2时，()2fxx=，满足题意；【小问2详解】()214xkx+−在区间[0,4]上恒成立，即()2140xkx−++在区间[0,4]上恒成立，当0x=时，40恒成立，满足要求，当(0,4x时，变形为41xkx++

在(0,4x恒成立，其中4424yxxxx=+=，当且仅当4xx=，即2x=时，等号成立，故41k+，解得3k，实数k的取值范围是(),3−.18.如图，OAB△是以OA为斜边的等腰直角三角

形，且4OA=.动直线xt=与OAB△的边共有两个公共点，即04t，在OAB△内且位于直线xt=右侧的区域面积为()ft.（1）求()ft的解析式；（2）设()()22gxfx=+−，证明：()gx是奇函数.【答案】（1）

()2214,0222,2184,242ttfttttt−==−+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据分段函数的定义，分段讨论即可求出函数()ft的解析式；（2）由（1）中结果，结合

条件得()2212,2020,012,022xxxgxxxxx−−−==−，再利用奇偶函数的判断方法，即可证明结果.【小问1详解】因为OAB△是以OA为斜边的等腰直角三角形，且4OA=，得到22OBAB

==，所以1222242OABS==，当02t时，()2142ftt=−，当2t=时，()2ft=，当24t时，()21(4)2ftt=−，所以()2214,0222,2184,242ttfttttt−==−+.【小问2详解】因为()()22gxfx=+−，由

（1）知()2214,0222,2184,242xxfxxxxx−==−+，所以()2212,2020,012,022xxxgxxxxx−−−==−，当20x−时，02x−，则2211()()2()222gxxxx

x−=−−−=+，当0x=时，x0−=，则()0gx−=，当02x时，20x−−，2211()()2()222gxxxxx−=−−−−=−+，所以2212,202()0,012,022xxxgxxxxx+−−==−+

，故()()gxgx−=，又()gx定义域为22−,，关于原点对称，所以()gx是奇函数.19.已知函数()21axbfxx+=+是R上的奇函数，()512f=（1）求实数,ab的值；（2）求函数()()()()2123gxfxmfxx=−−

的值域.【答案】（1）5,0ab==（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，可得()00fb==，再利用条件()512f=，可求得5a=，即可求解；（2）利用函数单调性的定义得到()251xfxx=+在区间2,3上单调递减，从而得到()3,22fx

，令()3,22tfx=，将问题转化成求23122ytmtt=−−的值域，再利用二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】因为函数()21axbfxx+=+是R上的奇函数，则()00fb==，又()512f=，()512

2af==，得到5a=，所以()251xfxx=+，此时有()25()1xfxfxx−−==−+，所以5a=，0b=，满足题意，故实数5a=，0b=.【小问2详解】由（1）知()251xfxx=+，任取

1212,,2,3xxxx，则22121221121212222222121212555(1)5(1)5()(1)()()11(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，因

为1212,,2,3xxxx，则12120,4xxxx−，得到1212()(1)0xxxx−−，的所以12()()0fxfx−，即12()()fxfx，所以()251xfxx=+在区间2,3上单调递减，所以2,3x时，()3,

22fx，令()3,22tfx=，由()()()()2123gxfxmfxx=−−，得到23122ytmtt=−−，对称轴为2mt=，当322m时，21ytmt=−−在区间3,22上单调递增，此时，minmax53,3242

ymym=−=−，当22m时，21ytmt=−−在区间3,22上单调递减，此时，maxmin53,3242ymym=−=−，当3222m时，22min()11224mmmym=−−=−−，①37224m时，max32ym=−，②7242m是，max5342y

m=−，综上，当3m时，函数()gx的值域为53,3242mm−−，当732m时，函数()gx的值域为21,324mm−−−，当724m时，函数()gx的值域为2531,442mm

−−−，当4m时，函数()gx的值域为5332,42mm−−.