【文档说明】广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学.docx，共(4)页，195.495 KB，由小赞的店铺上传

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金山中学高二下学期期中考试数学科试卷命题：金中高二数学备课组一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．)1.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x-1，x∈A}，则A

∩B=（）A.{2}B.{3}C.{2，3}D.{2，4}2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2-4）i＞0，则iim12=（）A.-iB.1C.2iD.-23.设01aa且，函数()l

ogafxx在区间2aa，上的最大值与最小值之和为32，则a（）A、22B、12C、24D、144.有2名女生和4名男生排成一排拍照，要求2名女生相邻，不同的排法共有（）Ａ、144种Ｂ、48种Ｃ、240种Ｄ

、480种5.设向量3,ma，2-,3b，且222baba，则m=（）A.2B.1C.-1D.-26.已知函数()yfx的图像如图所示，则函数()fx的解析式可能是（）A.21()ln||fxxxB.1()ln||fxxxC.1()2ln||fxxxD.1(

)ln||fxxx7.以三棱柱ABCABC的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）A、170190B、171190C、172190D、1731908.某外商计划在5个候选城市投

资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）A、120种B、100种C、92种D、60种9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个

小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自白色．．部分．．的概率为（）A.B.C.2225D.10.已知函数21ln2fxxxkxex有且只有一个零点，则k的值为（）A.21eeB.ee1C.221

eeD.ee12二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）11.如果把函数()sin(2)6fxx

的图像先向左平移6个单位，再将图像所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，将得到函数()ygx的图像，下列说法正确的是（）A.函数()ygx在区间(,)126上单调递减；B.函数()ygx的图像关于点3(,0)4对称；C.函数既不是奇函数，也不是偶函数；D.将函数()ygx的图

像向右平移6个单位，将得到函数cos(4)3yx的图像.12．已知抛物线C：28yx的焦点F，圆M:221(2)4xy，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A,P,Q,B四点，则下列结论正确

的是（）A．点A与点B的横坐标之积为定值；B．|AB|的最小值为10；C．|AP|+4|BQ|的最小值为13；D．以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20

分．）13.（1+x1）（1+x）6展开式中x2的系数为.3514.在三棱锥PABC中，PA面ABC，ABBC，2PAAB，22BC，则此三棱锥的外接球的表面积为.15.设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈

N*，则a2=______，Sn=______．（本题第一个空2分，第二个空3分.）16.已知P为椭圆)0(1:2222babyax在第一象限上一点,P关于原点的对称点为A，P关于x轴的对称点为E,设PEPD43,直线AD与椭圆的另一

个交点为B，若PBPA,则椭圆的离心率为四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且3b，2c，120A，点D在线段

BC上，且12BDDC，（1）求a;（2）求ADBC的值.18.（本小题满分12分）某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表，该养殖场的年养殖数量

代表了该县所有山羊养殖场年养殖数量的平均水平。年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明yx与的线性相关性强弱；（Ⅱ）李四提供了该县山羊养殖场的个数

z（单位：个）关于x的回归方程233zx，则在这9年中，该县哪个年份（序号）的山羊养殖数量最大？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ˆb=121()()niiiniixxyyxx，ˆˆaybx，线性相关系数：

12211niiinniiiixxyyrxxyy参考统计量：92160iixx，9112iiixxyy，9212.6iiyy，396.2419.（本小

题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，O、E分别是AD、AB的中点，060BAD，5PAPD，7PB.（1）求证ACPE；（2）求面DPC与面BPC所成锐二面角的余弦值

.20.（本小题满分12分）设实数0a,数列na是首项为,a公比为a的等比数列,记,2,1,lgnaabnnn，（1）当2a时,令nnaclg，求数列nc的前n项和.nS（2）当87a时,求出自然数M,

使得对任意的Nn,都有Mnbb.21.（本小题满分12分）直线2:tyxl与抛物线xyE8:2相交于),(),,(2211yxByxA两点（1）求证:421xx（2）抛物线E上是否存在两点DC,关于l对称,若有,求出

满足要求时t的取值范围,若不存在说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()ln(21)(0)fxxaxa（1）请讨论函数()fx的极值，并求相应的极值;（2）如果不等式()1xefx对定义域内的任意x均成立，求实数a的取值范围.