【文档说明】湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案.doc，共(6)页，287.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷本试题卷共四道大题，22道小题，共4页。时量120分钟，满分120分。一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|13x}，B={x|2<<4x}，则A

∪B=()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2.已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|-12x}

C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}3.当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是()A．ab＞acB．a|c|＞b|c|C．|ab|＜|bc|D．(a－b)|c－b|＞04.设x∈R，则“1<x<

2”是“1<x<3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.有下列四个命题：①∀x∈R，x2＋1>0；②∀x∈N，x2>0；③∃x∈N，2xx；④∃x∈Q，x2＝2．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．46.不等式211−x的

解集为()A．{x|1<3x}B．{x|13x}C．{x|x<1或3x}D．{x|1x或3x}7.《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点

F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为()A.a＋b2≥ab(a>0，b>0)B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.2aba＋b≤ab(a>0，b>0)D.a＋b2≤a2＋b22(a>0，b>0)8.已知关于x的不

等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为{x|x1<x<x2}，则x1＋x2＋ax1x2的最大值是()A.－433B．－233C.433D．233二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分

。9.设全集为U，若B⊆A，则（）A．A∪B=AB．∁UB⊆∁UAC．A∩B=BD．(∁UA)∩B＝∅10.“关于x的不等式220−+xaxa的解集为R”的一个必要不充分条件是()A．0<<1aB．-1<<1aC．10<<2aD．0

<<2a11.已知不等式222241+++−aaxxx对任意>1x恒成立,则()A．a的最小值为-3B．a的最小值为-4C．a的最大值为1D．a的最大值为212.已知关于x的方程2+0(0)+=xaxba有两个相等

的实数根，则（）A．22-4abB．21+4abC．若不等式2+-0xaxb的解集为{x|x1<x<x2}，则12>0xxD．若不等式2++xaxbc的解集为{x|x1<x<x2}，且126−=xx，则9.=c三、填空题

：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.函数2()2=+−fxxx的定义域为________．14.已知(2)2+−mxxx的最小值为6，则正数m的值为________．15.若2260“，”−++xRxaxa是假命题,则实数a的取值范围为_______

_.16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至

十月份的销售总额至少为7000万元，则x的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知集合A＝{x|8+axa}，B＝{x|x<－1，或x>5}.(1)若2,=−a求AB；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值

范围．18.(本小题8分)已知集合A＝{x|24120−−xx}，B＝{x|22210,0−+−xxmm}.(1)求集合A与B;(2)若xA是xB的必要不充分条件,求实数m的取值范围．19.(本小题8分)

不等式22(23)(1)10−−+++kkxkx对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围。20.(本小题10分)已知关于x的不等式2320−+axx的解集为{x|<1或xxb}.(1)求,ab的值;(2)解

关于x的不等式2)0()（−++axacbxbccR.21.(本小题10分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为180002cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空间的宽度为

5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积S最小？22.(本小题12分)已知二次函数2()=++fxaxbxc（,,abcR）满足：①对任意实数x,都有()fxx；②当(1,3)x时

,有21()(2)8+fxx成立.(1)求证:(2)=2；f(2)若(-2)=0，f求函数)(xf的解析式；(3)在(2)的条件下,若对任意的实数[0,+)x，有1()24−mfxx恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，序号1234

56789101112答案CBDABADAACDBDACABD二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.[-1,2]14.415.(,-2][3,)−+16.20三.解答题17.解：(1)

=-2-15,6]（，）（AB(2)a[-3-1，）18.解：(1)=[-2,6],[1,1]=−+ABmm(2)(0,3]m19.解：13(,1](,)3−−+k20.解：(1)=1,=2ab(2)(1)2,(2,);(2)2,;(3)2,(,2).

=cxccxcxc21.解:设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab＝9000.①广告的高为a＋20，宽为2b＋25，其中a>0，b>0.广告的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18500＋25a＋40b≥18500＋

225a·40b＝18500＋21000ab＝24500.当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75.即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24500cm2.故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使矩形广告的面积最小．

22.解：(1)∵f(2)＝4a＋2b＋c2，取2=x时，f(2)＝4a＋2b＋c∴f(2)＝2.（2）(3)设g(x)＝x2＋4(1－m)x＋2（0x）（1）<0，即222161--8<01-<m<1+;22（

）m（2）20-21-)0,(0)2012，（=−mgm，综上，2-1+)2（，m。212+2=28（）2111()822fxxx=++版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)