【文档说明】2023年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学.pdf，共(6)页，527.865 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题B第1页（共5页）秘密★启用前试卷类型：B2023年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、

考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用

黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a为实数，且7i2i3ia+=−+，则a=A．2B．1C．1−D．2−2．已知集合{}*|32,Axnnx=−∈=N，{}

6,7,10,11B=，则集合AB的元素个数为A．1B．2C．3D．43．已知两个非零向量a，b满足||3||=ab，()+⊥abb，则cos,=abA．12B．12−C．13D．13−4．已知233a=，342b=，134c=，则A．cab<<

B．bca<<C．bac<<D．cba<<5．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升.某同学制作了一个高为40cm的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的

球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为A.223B.23C.255D.25数学试题B第2页（共5页）6．已知椭圆()2222:10xyCabab+=>>，过点(),0a−且方向向量为()1,1=−n的光线，经直线yb=−反射后过C的

右焦点，则C的离心率为A．35B．23C．34D．457．已知函数()()sin2fxxϕ=+，若()fx≤3fπ恒成立，且()4ffππ>，则()fx的单调递增区间为A．2+,+()6

3kkkππππ∈ZB．,+()63kkkπππ−π∈ZC．,+()36kkkπππ−π∈ZD．,()36kkk2πππ−π−∈Z8．已知偶函数()fx与其导函数()fx′的定义域均为R，且()exfxx−′++也是偶函数，若()()

211fafa−<+，则实数a的取值范围是A.(,−∞)2B.(0,)2C.(2,)+∞D.(),0−∞(2,)+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总

数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品，那么它不是第3台车床

加工出来的概率为1310．已知函数()24||14xfxx=−+的定义域是[],ab(),ab∈Z，值域为[]0,1，则满足条件的整数对(),ab可以是A．()2,0−B．()1,1−C．()0,2D．

()1,2−数学试题B第3页（共5页）11．已知双曲线:Γ222xya−=（0a>）的左，右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l与双曲线Γ的右支交于点B，C，与双曲线Γ的渐近线交于点A，D（A，B在第一象限，C，D在第四象限），O为坐标原点

，则下列结论正确的是A．若BC⊥x轴，则△1BCF的周长为6aB．若直线OB交双曲线Γ的左支于点E，则BC∥1EFC．△AOD面积的最小值为24aD．1ABBF+的取值范围为()3,a+∞12．已知正四面体ABC

D−的棱长为2，点M,N分别为△ABC和△ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是A.若APBP+取得最小值，则CPPN=B.若3CPPN=，则DP⊥平面ABCC.若DP⊥平面ABC，则三棱锥PABC−外接球的表面积为272πD

.直线MN到平面ACD的距离为269三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布N80（，2σ），且成绩在[80,90]上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为.14．已知*n∈N，2

1nxx−的展开式中存在常数项，写出n的一个值为.15．在数列{}na中，12a=，mnmnaaa+=+，若1440kkaa+=，则正整数k=.16．在平面直角坐标系xOy中，定义()1212,dABxxyy=−+−为()11,Axy，()22,Bxy两点之

间的“折线距离”.已知点()1,0Q，动点P满足()1,2dQP=，点M是曲线21yx=上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为，(),dPM的最小值为.（第一个空2分，第二个空3分）数学试题B第4页（共5页）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设nS是数列{}na的前n项和，已知30a=，1+(1)=2nnnnaS+−．（1）求1a，2a；（2）令12nnnbaa+=+，求2462nbbbb++++.18.（12分）一企

业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本.为了调查年技术创新投入x（单位：千万元）对每件产品成本y（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入ix和每件产品成本iy（1,2,3,i=…,10）的数

据进行分析，得到如下散点图，并计算得：6.8x=，70y=，10113iix==∑，101211.6iix==∑，101350iiiyx==∑.（1）根据散点图可知，可用函数每件产品成本/元年技术创新投入/千万元24

6810121425020015010050模型byax=+拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；（2）已知该产品的年销售额m（单位：千万元）与每件产品成本y的关系为222001005002510yymy=−+++−.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投

入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额−年投入成本）参考公式：对于一组数据1122(,),(,),,(,)nnuvuvuv，其回归直线vuαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221niiiniiuvnuvunu

β==−=−∑∑，vuαβ=−.数学试题B第5页（共5页）19．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscosbAaBbc−=−.（1）求A；（2）若点D在BC边上，且2CDBD=，3c

os3B=，求tanBAD∠.20.（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，13ABACAA===，点D是BC的中点，点E在1AA上，AD∥平面1BCE.A1B1EABDCC1（1）求证：平面1BCE⊥平面11BBCC；（2）当三棱锥11BBCE−的体积最大时，求直线AC与平

面1BCE所成角的正弦值.21.（12分）已知点F1,0（），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C.（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴

于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形MANB的面积最小时，求l的方程.22.（12分）已知函数()ln(1)fxx=+，2()gxaxx=+.（1）当1x>−时，()fx≤()gx，求实数a的取值范围；（2）已知*n∈N，证明：111si

nsinsinln2122nnn+++<++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com