【文档说明】2023年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学.docx，共(7)页，723.745 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前试卷类型：B2023年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂

考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动

，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a为实数，且7i2i3ia+=−+，则a=（）A.2B.1C.-1D.-22.已知集合*|32,NAxxnn==−，6,7,10,11B=，则集合AB的元素个数为（）A.1B.2C.3

D.43.已知两个非零向量a，b满足3ab=，()abb+⊥，则cos,ab=（）A.12B.12−C.13D.13−4.已知233a=，342b=，134c=，则（）A.cabB.bcaC.bacD.cba5.木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家

必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40cm的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底而的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（）A.223B.23C.255D.256.已知椭圆C：2

2221xyab+=（0ab），过点(),0a−且方向量为()1,1n=−的光线，经直线yb=−反射后过C的右焦点，则C的离心率为（）A.35B.23C.34D.457.已知函数()()sin2fxx=+，若()3f

xf„恒成立，且()4ff，则()fx的单调递增区间为（）A.2,63kk++（kZ）B.,63kk−+（kZ）C.,36kk−+（kZ）D.2,36

kk−−（kZ）8.已知偶函数()fx与其导函数()fx的定义域均为R，且()exfxx−++也是偶函数，若()21fa−()1fa+，则实数a的取值范围是（）A.(),2−B.()0,2C.

()2,+D.()(),02,−+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品

率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A.该零件是第1台

车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为1310.已知函数()2414xfxx=−+的定义域是,ab（a，bZ），值域为0,

1，则满足条件的整数对(),ab可以是（）A.()2,0−B.()1,1−C.()0,2D.()1,2−11.已知双曲线Γ：222xya−=（0a）的左，右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l与双曲线

Γ的右支交于点B，C，与双曲线Γ的渐近线交于点A，D（A，B在第一象限，C，D在第四象限），O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.若BCx⊥轴，则1BCF△的周长为6aB.若直线OB交双曲线Γ的左支于点E，则1B

CEF∥C.AOD△面积的最小值为24aD.1ABBF+的取值范围为()3,a+12.已知正四面体ABCD−的长为2，点M，N分别为ABC△和ABD△的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）A.若APBP+取得最小值，则CPPN=B.若3CPPN=，则DP⊥

平面ABCC.若DP⊥平面ABC，则三棱锥PABC−外接球的表面积为272D.直线MN到平面ACD的距离为269三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布()280,N，且成绩在80,90上的学生人数为16

，则成绩在90分以上的学生人数为____________.14.已知*nN，21nxx−的展开式中存在常数项，写出n的一个值为____________.15.在数列na中，12a=，mnm

naaa+=+，若1440kkaa+=，则正整数k=____________.16.在平面直角坐标系xOy中，定义()1212,dABxxyy=−+−为()11,Axy，()22,Bxy两点之间的“折线距离”.已知点()1,0Q，动点P满足()1,

2dQP=，点M是曲线21yx=上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为___________，(),dPM的最小值为___________.（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10

分）设nS是数列na的前n项和，已知30a=，1(1)2nnnnaS++−=.（1）求1a，2a；（2）令12nnnbaa+=+，求2462nbbbb++++.18.（12分）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低

了每件产品成本，为了调查年技术创新投入x（单位：千万元）对每件产品成本y（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入ix和每件产品成本iy（1i=，2，3，…，10）的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：6.8x=，70y=，10113iix==，102111.6iix

==，101350iiiyx==.（1）根据散点图可知，可用函数模型byax=+拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；（2）已知该产品的年销售额m（单位：千万元）与每件产品成本y的关系为222001005002510yymy=−+++−.该

企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）参考公式：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，(),nnuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小

乘估计分别为：111221ˆniniiuvnuvunu==−=−，ˆˆvu=−.19.（12分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscosbAaBbc−=−.（1）求A；（2）若点

D在BC边上，且2CDBD=，3cos3B=，求tanBAD.20.（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，13ABACAA===，点D是BC的中点，点E在1AA上，AD∥平面1BCE.（1）求证：平面1BCE⊥平面11BBCC；（2）当三棱锥11BBCE−的

体积最大时，求直线AC与平面1BCE所成角的正弦值.21.（12分）已知点()1,0F，P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C.（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M

，过点B且垂直于的直线交x轴于点N.当四边形MANB的面积最小时，求l的方程.22.（12分）已知函数()()ln1fxx=+，()2gxaxx=+.（1）当1x−时，()()fxgx„，求实数a的取值范围；（2）已知*nN，证明：111sinsinsin

ln2122nnn+++++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com