【文档说明】四川省江油市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，1002.343 KB，由小赞的店铺上传

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江油一中2022级高三（上）9月月考数学考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题“xR，2220xx−+”的否定是（）A.xR，2220xx−+B.x

R，2220xx−+C.xR，2220xx−+D.xR，2220xx−+【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，2220xx−+”的否定是为：xR，2220xx−+

，故选：D.2.已知0abc，则（）A.2abc+B.()()abcbac−−C.11acbc−−D.()()33acbc−−【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B.

【详解】解：对于A，因为0abc，所以aababc+++，即2abc+，故错误；对于B，取3210abc===，则()()34abcbac−=−=，故错误；对于C，由0abc，得0acbc−−，所以11acbc−−，故错误；对于D，

由0abc，得0acbc−−，所以()()33acbc−−，故正确.故选：D.3.已知集合1,1,2,4,11ABxx=−=−，则AB=（）A.{1,2}−B.{1,2}C.{1,4}D.{1,4}−【答案】B【解析】【分析】方法

一：求出集合B后可求AB.【详解】[方法一]：直接法因为|02Bxx=，故1,2AB=，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法1x=−代入集合11Bxx=−，可得21，不满足，排除A、D；4x=代入集合11Bxx=−，可得31，不满足，排除C.故选：B

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．4.下列函数中，在区间(0,)+上单调递增的是（）A.()lnfxx=−B.1()

2xfx=C.1()fxx=−D.|1|()3xfx−=【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详解】对于A，因为lnyx=在()0,+上单调递增，yx=−在()0,+上单调递减，所以()lnfxx=−在()0,+

上单调递减，故A错误；对于B，因为2xy=在()0,+上单调递增，1yx=在()0,+上单调递减，所以()12xfx=在()0,+上单调递减，故B错误；对于C，因为1yx=在()0,+上单调递减

，yx=−在()0,+上单调递减，所以()1fxx=−在()0,+上单调递增，故C正确；.对于D，因为1112213332f−===，()()112101331,233ff−−=====，显然()13xfx−=在()0,+上不单调，D错误.故选：C.5.函数()33cosxxyx

−=−在区间ππ,22−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令()()33cos,,22xxfxxx−=−−

，则()()()()()33cos33cosxxxxfxxxfx−−−=−−=−−=−，所以()fx为奇函数，排除BD；又当0,2x时，330,cos0xxx−−，所以()0fx，排除C.故选：A.6.已知函数112yfx=+的定义域是2,

4，则函数()()()ln2fxgxx=−的定义域为（）A.()2,3B.(2,3C.()(2,33,6D.()(2,33,4【答案】A【解析】【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法运算求解即可

.【详解】因为函数112yfx=+的定义域是2,4，所以24x，所以12132x+，所以函数()fx的定义域为2,3，所以要使函数()()()ln2fxgxx=−有意义，则有232021xxx−−，解得23x，所以函数()()()ln2f

xgxx=−的定义域为()2,3.故选：A.7.已知函数()2fxxxx=+，若正实数a，b满足()()490fafb+−=，则11ab+最小值为（）A.1B.3C.6D.9【答案】A【解析】【分析】先判断()fx的奇偶性和单调性，从而可得49ab+=，利用基本不等式可求11ab+的最小值

.【详解】当0x时，()22fxxx=+，因10−，故()fx在)0,+上为增函数，而()()2fxxxxfx−=−−=−，故()fx为R上的奇函数，故()fx为R上增函数.因为()()490fafb+−=，所以()()49fafb=−，故49ab=−，故49ab+=，(

)111111414591999baabababab+=++=++=，的当且仅当23ba==，所以11ab+的最小值为1，故选：A.8.已知定义在R上的函数()fx满足()()2fxfxx+−=，)12,0,xx+均

有()()()121212122fxfxxxxxxx−+−，则不等式()()112fxfxx−−−的解集为（）A.1,2−B.1,2+C.10,2D.1,02−【答案】B【解析】【分析】设()()212gx

fxx=−，由题设可得该函数为R上的增函数且为奇函数，而原不等式可化为()()1gxgx−，故可求不等式的解.【详解】设()()212gxfxx=−，则()()()()20gxgxfxfxx−+=+−−=，其定义域为R，定义域关于原点对称，故()gx为R上的奇函数，不妨设120xx，故

()()22121222xxfxfx−−，即()()12gxgx，故()gx为)0,+上的增函数，故()gx为R上的增函数.又()()()()()221111122gxgxfxxfxx−−=−−−+−()()1102fxfxx=−−−+，故()()10gxgx−−即(

)()1gxgx−，所以1xx−，故12x，故原不等式的解集为1,2+.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下

列说法正确的是（）A.回归分析中，线性相关系数r的取值范围为()1,1−B.回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好C.回归分析中，决定系数2R越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好D.两个随机变量的

线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0【答案】BC【解析】【分析】利用回归分析的相关定义和性质对各个选项逐一分析判断即可得到结果.【详解】选项A，回归分析中，线性相关系数r的取值范围为1,1−，故选项A错误；选项B，

因为在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故选项B正确；选项C，因为决定系数2R越大，表示残差平方和越小，数据就越集中，即模型的拟合效果越好，故选项C正确；

选项D，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故D错误.故选：BC.10.已知正数a，b满足1abab=++，则（）A.ab+的最小值为222+B.ab的最小值为12+C.11ab+的最小值为222−D.24ab+的最小值为162【答案】AC【解析】【分析】利用基

本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】对于A，()()2214402222abababababab+++=+−+−++，当且仅当ab=时成立，A正确；对于B，12ababab−=+，即()2210abab−−，可得12ab+，

所以322ab+，当且仅当ab=时成立，B错误；对于C，1111111222322abababababab+−+===−−=−+，当且仅当ab=时成立，C正确；对于D，由()()2231412227

2ababababab+−++==−−+，当且仅当23ab=−，即2a=，25b=等号成立，所以27242222162abab++=，此时2ab=，不能同时取等号，所以D错误.故选：AC.11.若函数()fx的定义域为R，且()21fx+偶函数，()1fx−关于点

()3,3成中心对称.则下列说法正确的是（）A.()fx的一个周期为2B.()223f=C.()fx的一条对称轴为5x=D.()19157ifi==【答案】BCD【解析】【分析】根据题设条件可得()fx为周期函数且周

期为4，再结合对称性逐项判断后可得正确的选项.【详解】因为𝑓(2𝑥+1)偶函数，故()()2121fxfx−+=+，故()()11fxfx+=−，所以()fx的图像有一条对称轴为直线1x=，且()()13

fxfx−=−，又𝑓(𝑥−1)关于点()3,3成中心对称，故()()6116fxfx−−+−=，故()()516fxfx−+−=，故()23f=且()()536fxfx−+−=，所以()()26fxfx++=，所以()()4

6fxfx++=，所以()()4fxfx=+，故()fx为周期函数且周期为4，故()fx有对称轴为5x=，故C正确.而()()2223ff==，故B正确.由()()516fxfx−+−=可得()()46fxfx+−=，故()()136ff+=，由()()26fxfx++=可得()(

)246ff+=，故()()243ff==，故()191412(1)(2)(3)48957ififff==+++=+=，故D成立，取()π3sin2fxx=−，则()()π213sin213cosπ2fxxx+=−+=−，()()()()ππ6116sin5sin122fxfxxx−−+

−=−−−−5ππππ6sinsin62222xx=−−−−=，故𝑓(2𝑥+1)为偶函数，𝑓(𝑥−1)关于点()3,3成中心对称，满足题设要求，但()fx的周期为4，故A错误.故选：BCD.【点睛】思路点睛：抽象函数的性质讨论，注意根

据变换的思想探究抽象函数的周期性等，注意否定函数的周期性应该结合三角函数给出反例.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()3fxxa=+是奇函数，则a=______.【答案】0【解析】【分析】由(0)0f=解得0a=，再验证()fx

是奇函数即可.【详解】因为()fx的定义域为R，且()fx是奇函数，所以()00fa==，当0a=时，3()fxx=，满足()33()()fxxxfx−=−=−=，则()fx是奇函数.故答案为：0.13.已知函数,0(){(2)3,0xaxfxa

xax=−+满足对任意的12xx，都有()1212()0fxfxxx−−成立，则a的取值范围是．【答案】1(0,3]【解析】【详解】试题分析：因为对任意的12xx，都有()1212()0fxfxxx−−成立，所以函数为减函数，需满足0011

{20033aaaaa−，所以a的取值范围是1(0,3]14.已知函数()()2lg221fxxxx=−+−+，()2622xxgx+=+，①()fx是奇函数；②()gx的图象关于点()1,2对称；③若函数()()()Fxfxgx=+在1,1xnn−+上的最大值

、最小值分别为M、N，则4MN+=；④令()()()Fxfxgx=+，若()()214FaFa+−+，则实数a的取值范围是()1,−+；则上述说法正确的选项有________.【答案】②③④【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义，可判定①错误；利用函数的对称性可判定②正确；

利用函数的图象平移和奇偶性，可得判定③正确；利用函数的单调性，可判定④正确.【详解】对于①，由题意函数()()()22lg221lg(1)1(1)fxxxxxx=−+−+=−+−−，因为2(1)1(1)1(1)0xxxx−+−−−−

−恒成立，故2(1)1(1)0xx−+−−恒成立，即函数()fx的定义域为R，又因为()0lg(21)0f=+，所以()fx不是奇函数，所以①错误；对于②，()()22222626262622222222222xxxxxxxx

gxgx−−+++++−=+=+++++2623242222xxxx++=+=++，所以()4122xgx=++的图象关于()1,2对称且在R上为减函数，所以②正确；对于③，将函数()fx的图象向左平移一个单位得()()()22

11lg1lg1fxmxxxxx+==+−=++，因为()()()()22lg1lg1lg10mxmxxxxx−+=++++−==，即()()mxmx−=−，所以函数()mx为奇函数，所以()fx关于(1,0)点对称，

且根据解析式易单调递减，设()()2hxgx=−，由②分析有ℎ(𝑥)关于(1,0)点对称，且根据解析式易得单调递减，设()()()()22GxFxfxgx=−=+−，综上有()Gx图象关于(1,0)点对称，

且单调递减，若()Gx在1n+处取得最小值，则()Gx在1n−处取得最大值，故()()maxmin0GxGx+=，即()()maxmin4FxFx+=，故4MN+=，所以③正确；对于④，由()(21)4FaFa+−+，即为()(21)0GaGa+−+，故()(21)()2GaGaGa−+

−=−，而()Gx为R上的减函数，故212aa−+−，即1−a，所以④正确.故答案为：②③④.【点睛】方法点睛：求解函数有关的不等式的方法及策略：1.解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为12()()fxfx的形式；②根据函数()fx的单

调性去掉对应法则“f”转化为形如：“12xx”或“12xx”的常规不等式，从而得解.2.利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解

.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床

12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）依据小概率值0.01=的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=++

+.附：0.100.050.010.0050.001ax2.70636.6357.87910.828.841【答案】（1）甲机床生产的产品中一级品的频率为0.75；乙机床生产的产品中一级品的频率为0.6（

2）能认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.【解析】【分析】（1）直接代入频率公式计算即可；（2）先计算()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，然后根据数据比较，得出答案即可.【小

问1详解】甲机床生产的产品中一级品的频率为1500.75200=；乙机床生产的产品中一级品的频率为1200.6200=.【小问2详解】由题可知150;50;120;80,400abcdn=====，所以()()()()()()2

22400150805012040010.25620020027013039nadbcabcdacbd−−===++++，根据参考值可知10.2566.635，所以能认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.16.某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6

月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x（千元）和销售量y（千件）之间的一组数据如下表所示：月份i123456销售单价ix99.51010.5118销售量iy111086515（1）试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线

方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过065．千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa=+，其中iii122ii1ˆn

nxynxybxnx==−=−.参考数据：5iii1392xy==，52ii1502.5x==.【答案】（1）ˆ3240yx=−+．；（2）是.【解析】【分析】（1）先由表中的数据求出,xy，再利用已知的数据和公式求出,ba，

从而可求出y关于x的回归直线方程；（2）当8x=时，求出y的值，再与15比较即可得结论【详解】（1）因为()199.51010.511105x=++++=，()1111086585y=++++=，所以23925108ˆ3.2502.55

10b−==−−，得()ˆ83.21040a=−−=，于是y关于x的回归直线方程为3.240ˆyx=−+；（2）当8x=时，ˆ3.284014.4y=−+=，则ˆ14.4150.60.65yy−=

−=，故可以认为所得到回归直线方程是理想的.17.已知函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，且()11f=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断并证明()fx在1,1−上的单调性；（3）解不等式()()210ftft+−.【答案】（1）()221x

fxx=−+，1,1x−．（2）()fx在1,1−上为减函数,证明见解析.（3）10,3的【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可得0b=，结合()11f=−可得2a=−，故可求函数的解析式.（2）根据单调

性的定义可得()fx在1,1−上为增函数；（3）根据（2）中的单调性可求不等式的解.【小问1详解】函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，()()2211axbaxbfxfxxx−−−−==−=−++，解得：

0b=，∴()21axfxx=+，而()11f=−，解得2a=−，∴()221xfxx=−+，1,1x−．【小问2详解】函数()221xfxx=+在1,1−上为减函数；证明如下：任意1x，21,1x−且1

2xx，则()()()()()()121212122222121221221111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−+=−++++，因为1211xx-??，所以120xx−，1210xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在1,

1−上为减函数．【小问3详解】由题意，不等式()()120ftft−+可化为()()21ftft−，所以12111121tttt−−−−，解得103t,所以该不等式的解集为10,3．18.已知函数2()2fxxax=++，Ra．（1）若不等

式()0fx„的解集为[1，2]，求不等式2()1fxx−…的解集；（2）若对于任意的[1x−，1]，不等式()2(1)4fxax−+„恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知2()(2)1gxaxax=+++，若方程()()fxgx=在1(,3]2有解，求实数a的取值范围．【答案】（1

）(−，1][12，)+（2）13a（3）[0，1）．【解析】【分析】（1）根据不等式的解集转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系求出a，然后解一元二次不等式即可；（2）问题转化为222xax−−„在[1x−，1]恒成立，令22()2xhxx−=−，[1x−，1]，根据函数

的单调性求出a的范围即可；（3）利用参数分离法进行转化求解即可．【小问1详解】解：若不等式()0fx„的解集为[1，2]，即1，2是方程220xax++=的两个根，则123a+=−=，即3a=−，则2()32fxxx=−+，由2()1fxx−…得，22321xxx−+−…即22310xx

−+…得(21)(1)0xx−−…，得1x…或12x„，即不等式的解集为(−，1][12，)+．【小问2详解】解:不等式()2(1)4fxax−+„恒成立，即222xax−−„在[1x−，1]恒成立

，令22()2xhxx−=−，[1x−，1]，则2242()(2)xxhxx−+=−，令()0hx=，解得：22x=−，故()hx在[1−，22)−递增，在(22−，1]递减，故()minhxh=（1）或1(

)h−，而h（1）1=，1(1)3h−=，故13a„．【小问3详解】解：由()()fxgx=得22(2)12axaxxax+++=++，2(1)210axx−+−=，即2(1)12axx−=−，若方程()()fxgx=在1(2，3]

有解，等价为2212121xaxxx−−==−有解，设22121()(1)1hxxxx=−=−−，1(2x，3]，11[3x，2)，即1()0hx−„，即110a−−„，则01a„，即实数a的取值范围是[0，1)．19.定义：给定函数()yfx=，若存在实数m、n，当(

1)fx−、(1)fx+、()fx有意义时，(1)(1)()fxmfxnfx−++=总成立，则称函数()yfx=具有“*mn性质”.（1）判别函数23yx=−是否具有“*mn性质”，若是，写出m、n的值，若不是，说明理由；（2）求证：函数logayx=（0a且

1a）不具有“*mn性质”；（3）设定义域为R的奇函数()yfx=具有“1*0性质”，且当(0,1]x时，()()212,0,211141,,12xxfxxx−=−+−−

，若对[4,4]x−，函数()yfxtx=−有5个零点，求实数t的取值范围.【答案】（1）是，2,1mn==（2）证明见解析（3）222,735−【解析】【分析】（1）根据题意代入𝑓(𝑥)=2𝑥−3整理得()()21310mnxm

n−−−−+=，取系数为0即可得解；（2）根据题意代入logayx=整理得(1)(1)mnxxx−+=，取值解m即可判断；（3）根据题意分析函数的对称性和周期性，根据题意结合奇偶性可知()yfx=与yt

x=在(0,4内有2个不同的交点，数形结合处理问题.【小问1详解】函数23yx=−具有“*mn性质”，因为(1)(1)()fxmfxnfx−++=，且𝑓(𝑥)=2𝑥−3，则()()()21321323xmxnx−−++−=−，整理得()()21310mnxmn

−−−−+=，可得()()210310mnmn−−=−−+=，解得21mn==，所以函数23yx=−是否具有“*mn性质”，此时2,1mn==.【小问2详解】假设函数logayx=（0a且1a）具有“*mn性质”，则log(1)

log(1)logaaaxmxnx−++=，则10100xxx−+，解得01x，整理得log(1)(1)logmnaaxxx−+=，则(1)(1)mnxxx−+=，取11,42x=，可得351444131222mnmn

==，解得95log3m=；取11,93x=，可得8101999241333mnmn==，

解得85log2m=；显然9855log3log2，即对任意𝑥∈(0,1)，不存在实数m、n使得(1)(1)mnxxx−+=恒成立，假设不成立，所以函数logayx=（0a且1a）不具有“*mn性质”.【小问3

详解】()yfx=具有“1*0性质”，则(1)(1)0fxfx−++=，可知()yfx=关于点(1,0)对称，可得()(2)0fxfx−++=，即(2)()fxfx+=−−又因为()yfx=为定义域为𝑅奇函数，则()()fxfx=−−，可得

(2)()fxfx+=，即函数()fx的周期为2，令()0yfxtx=−=，则()fxtx=，由题意可得：()yfx=与ytx=在[4,4]−内有5个不同的交点，的注意到ytx=为奇函数，可知()0,0为()yfx=与ytx

=的一个交点，由对称性可知：()yfx=与ytx=在(0,4内有2个不同的交点，作出()fx在[0,4]内的图象，当ytx=过()1.5,1时，可得23t=；当ytx=过()2.5,1−时，可得25t=−；当ytx=过()3.5,1时，可得27t=

；结合图象可知：实数t的取值范围为222,735−.【点睛】易错点睛：利用数形结合求方程解应注意两点1.讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法

讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性、否则会得到错解；2.正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．