【文档说明】四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期1月线上测试一数学试题 含解析.docx，共(13)页，1.420 MB，由小赞的店铺上传

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绵阳实验高级中学2021级高二数学1月线上测试一时间50分钟总分84分一、单选题（每题5分）1.某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等

距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（）A.1号教师B.32号教师C.56号教师D.73号教师【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，系统抽样的定义求出被抽到的编号作答.【

详解】依题意，将100名教师编号后，从1号开始每10个号码一组，分成10组，显然第23号在第3组，因此其它各组抽到的编号依次为3,13,33,43,53,63,73,83,93，A，B，C不正确；D正确.故选：D2.中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥

，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）A.甲走路里程的极差等于11B.乙走路里程的中位数是27C.甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数D.

甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差【答案】D【解析】【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.【详解】由图可知，712−月甲走路的里程为：31，25，21，24，20，30，

乙走路的里程为：25，26，26，28，28，29，所以甲走路里程的极差等于312011−=，故A正确；乙走路里程的中位数是2628272+=，故B正确；甲下半年每月走路里程的平均数为31252124203015166+++++=，乙下半年每

月走路里程的平均数为29282628252616236+++++=，故C正确；由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据，所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，故D错误．故选：D.3.圆22(1)1xy−+=及22(1)1yx+−=围成的

平面阴影部分区域如图所示，向正方形OACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为（）A.13−B.12−C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用几何概型的概率公式即可求解.【详解】圆22(1)1xy−+=及2

2(1)1yx+−=分别以()1,0A和()0,1B为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以,AB为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为2111π21111422S=−=−，正方形的面积为111S==，

所以质点落在阴影部分区域的概率为1π12SS=−，故选：B.4.假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为12xx，和12yy，，其22列联表为YX1y2y总计1x1018282xm26m+26总计m+1044m+54则当整数m取______时，X与Y的关系最弱（）A.8B.9

C.14D.19【答案】C【解析】【分析】利用分类变量的相关性进行计算求解.【详解】在两个分类变量的列联表中，当adbc−的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小．令0adbc−=，得102618m=，解得14.4

m，又m为整数，所以当14m=时，X与Y的关系最弱，故A，B，D错误.故选：C．5.过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是()A.y＝1B.2x＋y－1＝0C.y＝1或2x＋y－1＝0D.2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0【答案】C【解析】【详解】

∵kAB＝3(1)235−−=−−，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0；又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.选C.6.已知点()2,0Q，点P在抛物线24xy=上，则点P到x轴距

离与到点Q的距离之和的最小值是（）A.31+B.3C.31−D.23【答案】C【解析】【分析】由题可知抛物线焦点为()0,1F，准线为=1x−，过点P做准线垂线，垂足为N，由抛物线定义可知，PNPF=.点P

到x轴的距离与到点Q的距离为11PNPQPFPQ+−=+−.【详解】由题可得抛物线焦点为()0,1F，准线为=1x−，如图过点P做准线垂线，垂足为N，由抛物线定义可知，PNPF=.点P到x轴的距离与到点Q的距离为11PNPQ

PFPQ+−=+−.当，，FPQ三点共线时，距离之和最小，则()21121131PFPQFQ+−−=+−=−.故选：C7.设,AB分别为椭圆()2222:10xyCabab+=的左顶点和上顶点，F为C的

右焦点，若F到直线AB的距离为b，则该椭圆的离心率为（）A.312−B.31−C.212−D.21−的【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的标准方程得到,,ABF的坐标，再利用两点式可得到直线AB的方程，结合点到直线的距离公式和椭圆的离心

率求解即可.【详解】由题意可得(,0),(0,),(,0)AaBbFc−，所以直线AB的方程l为000ybxba−−=−−−，整理得0aybxab−−=，所以F到直线AB距离2222()cbabcbabdbabab−−+==

=+−+，所以22caab+=+①，又因为椭圆中222abc=+②，cea=③，所以联立①②③得22210ee+−=，解得132e−=，又因为0e，所以312e−=，故选：A8.已知方程2224kxkx+−=−有两个不同的解，则实数k的取值范围是（）A.1,2−B.10

,2C.10,2D.10,2【答案】B【解析】【分析】设()22fxkxk=+−，2()4gxx=−，即()fx，()gx有两个不同的交点，()fx恒过定点(2,2)A，()gx

是圆心为(0,0)，半径为2的圆的上半部分，画出它们的图像，利用数形结合法即可求出k的取值范围．【详解】解：设()22(2)2fxkxkkx=+−=−+，2()4gxx=−，即()fx，()gx有两个不同的交点，()fx恒过定

点(2,2)A，()gx是圆心为(0,0)，半径为2的圆的上半部分，它们图像如图所示：的的当()fx过点(2,0)B−时，它们有两个交点，此时2012(2)2k−==−−，当()fx与上半部分圆相切时，有一个交点，此时0k=，由图形可知，若()fx，(

)gx有两个不同的交点，则102k，即实数k的取值范围是为10,2.故选：B．二、填空题（每题5分）9.现采用随机模拟的方法估计小张三次射击全部命中十环的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示

命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟，产生了如下20组随机数：321426292925274642800478598668531297286026506318240846507965据此估计，小张三次射击全部命中十环的概率为___

_____．【答案】14【解析】【分析】求出20次试验中事件发生的次数即可求出.【详解】因为20次试验中有426，642，668，286，846共5次发生了，所以估计小张三次射击全部命中十环的概率为14．故答案为：1

4.10.从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则a的值为_____

______.【答案】0.02【解析】【分析】根据频率分布图可得90,100组内有2个数据.结合茎叶图和频率分布直方图可知样本容量20n=，即可得出)80,90组内的数据有4个，进而求出a的值.【详解】由频

率分布直方图可得，90,100组内数据的频率等于)50,60组内数据的频率，所以90,100组内有2个数据.设样本容量为n，则20.0110n=，所以20n=.所以)80,90组内的数据有20

25724−−−−=，所以)80,90组内数据的频率等于40.220=，所以0.20.0210a==.故答案为：0.02.11.一动圆P过定点()7,0M−，且与已知圆N：22(7)36xy−+=相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是______．【答案】()2210940x

yx−=【解析】【分析】根据题意结合两圆的位置关系分析可得6PMPN−=，再结合双曲线的定义求方程.【详解】圆N：22(7)36xy−+=的圆心()7,0N，半径6r=，∵22(77)04936−−+=，∴点()7,0M−在圆N外，则圆P包含圆N，设圆P的半

径为R，由题意可得：,6PMRPNR==−，即6PNPM=−，可得6PMPN−=，故动圆圆心P的轨迹是以,MN为焦点的双曲线的右半支，可得3,7ac==，则22240bca=−=，故动圆圆心P的轨迹方程是()2210940xyx−=.故

答案为：()2210940xyx−=.12.设双曲线C：22221(0,0)xyabab−=左、右焦点分别为F，12F，以2F为圆心的圆与C的左支在第二象限交于点M，与C的右支在第一象限交于点N，若M，N，1F三点共线，且290MFN=，则双曲线C的离心率为

______．【答案】3【解析】【分析】设22FMFNt==，则2MNt=，由已知可得22ta=，进而可得3ca=，可求离心率．【详解】设22FMFNt==，则2MNt=，由双曲线定义得1222FMFMata=−=−，12

22FNFNata=+=+，1142MNFNFMat=−==，22ta=，在12NFF△中，1222FNaa=+，222FNa=，122FFc=，1245FNF=，由余弦定理得()()()()222222222222222cos45c

aaaaaa=++−+，223ca=，3ca=，双曲线C的离心率为3．故答案为：3三、解答题（每题12分）13.某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为()gx（单位：元），()gx与售价x（单位：元/件）满足()1250

0gxx=.为了解该游戏装备月销售量y（单位：万件）与当月售价x之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：x56789y864.53.53的的（1）相关系数r是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若0.75

,1r，则认为相关性很强；若)0.3,0.75r，则认为相关性一般；若0,0.25r，则认相关性很弱.请计算y与x之间的相关关系r（精确到0.01）；（2）根据（1）问中计算所得r的值判断y与x的线性相关性强弱，若相关性强则求出y关于x的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价x为多

少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）附注：参考数据：16512.85，参考公式：相关系数12211()(),()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−线性回归方

程121()()ˆˆˆˆˆˆ,,()niiiniixxyyybxabaybxxx==−−=+==−−.【答案】（1）0.97−（2）很强，ˆ1.2513.75yx=−+，该游戏公司将售价定为5元时，可使月销售利润最大【解析】【分析】（1）根据相关系数12211(

)(),()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−分别计算521()iixx=−和521()iiyy=−，51()()iiixxyy=−−，代入公式可以求出r；（2）根据公式121

()()ˆˆˆˆˆˆ,,()niiiniixxyyybxabaybxxx==−−=+==−−求出y与x之间的关系，再利用y求出月销售金额的预报值2ˆˆ10000(12500137500)zyxxx==−+元，最后求出利润()Lx表达式，并

利用二次函数对称轴求出最值.【小问1详解】解（1）由表中数据和附注中的参考数据，得7,5xy==,552211()10,()16.5iiiixxyy==−=−=,5112.5()()12.5,0.971016.5iiixxyyr=−−−=−=−故y与x之间的相关关系r为0.9

7−.【小问2详解】由（1）因为0.970.75,1r,所以y与x之间的线性相关关系很强，51521()()12.51.251ˆ0()iiiiixxyybxx==−−−===−−,所以ˆˆ5(1.25)713.75,a

ybx=−=−−=所以ˆ1.2513.75yx=−+,月销售金额的预报值2ˆˆ10000(12500137500)zyxxx==−+元，则利润22()125001375001250012500125000Lxxxxxx=−+−=−+，则当5x=时，利润()Lx取到最大值，即该游戏公

司将售价定为5元时，可使月销售利润最大.14.已知椭圆()222210+=xyCabab：的右焦点为F，上顶点为1B，下顶点为2B，12BFB△为等腰直角三角形，且直线1FB与圆2212xy+=相切.（1）求椭圆C的方程

；（2）过()0,2P的直线l交椭圆C于,DE两点（异于点1B，2B)，直线1BE，2BD相交于点Q.证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.【答案】（1）2212xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题知bc=，进而根据原点O到直线1

FB的距离为22得1bc==即可得答案；（2）设直线l方程为()20ykxk=+，设()11,Exy，()22,Dxy，进而与2212xy+=联立方程，设直线1BE和2BD的交点为(),Qxy，进而根据直线1

BE和2BD的方程得121122311kxxxyykxxx++=−+，再结合韦达定理得131yy+=−−，整理得12y=即可证明.【小问1详解】解：由题可知，(),0Fc，()10,Bb，()20,Bb−，12BFB为等腰直角三角形，bc=，又直线1FB与圆2212xy+=相切，所

以原点O到直线1FB的距离为22，因为直线1FB的方程为1xycb+=，即0bxcybc+−=，所以222222bcbdbbc−===+，解得1bc==，又2222abc=+=，所以椭圆C的标准方程为2212xy+=.【小问

2详解】解：由过()0,2P的直线l不过()10,1B，()20,1B−，所以，设直线l方程为()20ykxk=+，把2ykx=+代入2212xy+=，得()2221860kxkx+++=，所以，()226424210kk=−+，即2

32k，设()11,Exy，()22,Dxy，则122821kxxk−+=+，122621xxk=+，因为直线1BE的方程为1111yyxx−=+，直线2BD的方程为2211yyxx+=−设直线1BE和2BD的交点为(),Qxy

，所以，()()212212112112211131111yxyxkxxxyyyxykxxxx++++===−−−+，把122821kxxk−=−+及122621xxk=+代入上式，得()()22221212122222268624321312136321211621

kkxkkkxkxxxykkykxxxkkkxkx−−−−++++====−−+++++++，即131yy+=−−，整理得12y=，故点Q在一条平行于x轴的直线12y=上，得证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com