【文档说明】安徽省六安市三校联考2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题 含解析.docx，共(22)页，899.047 KB，由小赞的店铺上传

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六安二中2022-2023学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷命题人：张显扬审题人：徐金中一：单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列求导不

正确的是（）A.()23cos6sinxxxx+=−B.()()1xxxexe=+C.()2sin22cos2xx=D.2sincossinxxxxxx−=【答案】C【解析】【分析】由导数的运算法则、复合函数的

求导法则计算后可判断．【详解】A：()223cos(3)(cos)6sinxxxxxx+=+=−；B：()()()(1)xxxxxxxexexeexexe=+=+=+；C：()2sin22cos224cos2xxx==；D：22sin(

sin)sin()cossinxxxxxxxxxxx−−==．故选：C．2.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则3=表示（）A.甲赢

三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局二次D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次【答案】D【解析】【分析】列举出3=的所有可能的情况，即得.【详解】因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故3=表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三

次．故选：D．3.函数()lnfxxx=−+的递增区间是（）A.()(),01,−+B.(),0−和()1,+C.()1,+D.()1,−+【答案】C【解析】【分析】利用导数求()fx的递增区间.【详解】由题设，1()10=−fxx

且,()0x+，可得1x，所以()fx递增区间为()1,+.故选：C4.将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，则不同的站法有（）A.1440种B.2880种C.4320种

D.3600种【答案】C【解析】【分析】采用间接法，先求出没有限制的所有站法，再排除不满足条件的站法可求解.【详解】7个人从左到右排成一排，共有77A5040=种不同的站法，其中甲、乙、丙3个都相邻有3535AA720=种不同的站法，故甲、乙、丙3人中至多有2人相邻的不同站法有504

07204320−=种不同的站法.故选：C5.端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，

追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则()|PBA=（）A.35B.313C.58D.1328【答案】B【解析】【分析】根据已知条

件，结合条件概率公式，即可求解.【详解】由题意，()225328CC13C28PA+==，()2328C3C28PAB==，所以()()()3328|131328PABPBAPA===.故选：B.6.()212nxx+−展开式中各项系

数的和为64，则该展开式中的3x项的系数为（）A60−B.30−C.100D.160【答案】C【解析】【分析】先用赋值法求得项数n，由于原式为三项式，需将12x+作为整体进行二项式展开，从原式展开式中取出

前两项再进行展开，分别求出包含3x项和x项的系数，最后代回原式求和即可.【详解】取=1x代入，得(121)64n+−=，解得=6n则原式2606152626666(12)(12)(12)()()xxCxCxxCx=+−=+++−++−其中，只有前两项包含3x项.6061560666

(12)(2)(2)(2)xCxCxCx+=+++，其中3x项的系数为3362160C=；5051450555(12)(2)(2)(2)xCxCxCx+=+++，其中x项的系数为415210C=.故原式展开式中的3x项的系数为01

6616010(1)100CC+−=.故选：C.7.已知函数()32fxxx=−+在1,m−上的最小值为0，则m的取值范围是（）A.()0,1B.0,1C.()0,+D.)1,+【答案】B【解析】【分析】利用导数分析函数()fx在R上的单调性与极值，数形结合可得出实数m

的取值范围.【详解】对于函数()32fxxx=−+，则()()23232fxxxxx=−+=−−.当0x或23x时，()0fx；当203x时，()0fx¢>.所以，函数()fx的单调递减区间为(),0−、2,3+，单调递增区间为20,3

，.由()()210fxxx=−=，可得0x=或1，函数()fx在R上的极大值为24327f=，极小值为()00f=，且()2123ff−=，作出函数()fx的图象如下图所示：由图可

知，当01m时，函数()fx在区间1,m−上的最小值为0.故选：B.8.已知()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，对xR时，有()()20fxfx−，则不等式()()240422023e20xfxf++−（其中e为自然对

数的底数）的解集为（）A.()2021,−+B.()2025,−+C.(),2021−−D.(),2025−−【答案】C【解析】【分析】设()()2exfxgx=，求导判断单调性可得答案.【详解】设()()2exfxgx=，xR，因为()()20fxfx−，所以()(

)()()()()22222e2e20eexxxxfxfxfxfxgx−−==，所以()()2exfxgx=在xR上单调递增，因为()()240422023e20xfxf++−，所以()()24046420232eexfxf

++，即20232x+，解得2021x−.故选：C.【点睛】方法点睛：构造函数解决导数问题的常用模型有：模型1，若()fx的系数为x，且同时出现与()fx的和或差，考虑构造x与()fx的积或者商；模型2，若出现()fx与()fx且系数相

同时，考虑构造e与()fx的积或者商.模型3，若出现()fx与()fx系数分别是常数和x时，考虑构造x与()fx的积或者商；模型4，若出现()fx与()fx且系数为sinx与cosx时，考虑构造sinx与()fx的积或者商，或者cosx

与()fx的积或者商.二：多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.记()929012912xaaxax

ax−=++++，则下列说法正确的是（）A.01a=B.42016a=−C.902468312aaaaa−++++=D.391223912222aaaa++++=−【答案】ACD【解析】【分析】利用赋值法判断A、C、D，写出展开式的通项，即可判断B.【详解】因为()92

9012912xaaxaxax−=++++，令0x=可得()901201a=−=，故A正确；令1x=可得()901291211aaaa++−=++=−，令=1x−可得()9901239123aaaaa−+−++==−，两式相加可得902468312aaaaa−++++=，故C正确；令12x=

可得299912011202222aaaa++++−==，所以391223912222aaaa++++=−，故D正确；又二项式()912x−展开式的通项()19C2rrrTx+=−，所以()45449

2C2016Txx==−，所以42016a=，故B错误；故选：ACD10.若10件产品中有4件次品和6件正品．现从中随机抽取3件产品，记取得的次品数为随机变量X，则下列结论正确的是（）A.若是有放回的抽取，则()20.096PX==B.若是无放回的抽取，则()20.3PX==C.无

论是有放回抽取还是无放回的抽取，X的数学期望()EX相等D.无论是有放回的抽取还是无放回的抽取，X的方差相等()DX相等【答案】BC【解析】【分析】若是有放回的抽取，则235XB,，求出()2PX=及()EX、()DX，若

是无放回的抽取，则X服从超几何分别，求出所对应的概率，从而得到()EX、()DX，即可判断.【详解】若是有放回的抽取，则235XB,，则()22322362C10.28855125PX==−==，()26355EX==，()22183

15525DX=−=，故A错误；若是无放回的抽取，则X可能取0，1，2，3，其对应的概率为()3064310CC10C6PX===，()2164310CC11C2PX===，()1264310CC32C10PX===

，()0364310CC13C30PX===，()113101231.2621030EX=+++=，()()()()()222211311401.211.221.231.262251030DX=−+−+−+−=．故B、C正确，D错误；故选：BC11.下列

说法正确的是（）A.从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取法有11299CC种的B.甲乙等6名同学和1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间且甲乙必须站在一起的站法有192种C.将10个“三好生”名额分给4个班级，每

班至少1个名额，共有84种分法D.将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，共有150种放法【答案】BCD【解析】【分析】选项A至少取到1件次品的取法分为两类，抽1个次品1个正品和抽2个次品；选项B特殊位置优先排，相邻问题要

捆绑处理；选项C相同元素分配问题，可用隔板法；选项D不同元素分配问题，先分组再分配.【详解】选项A：从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取法有()2112298C+CC种，故A错误；选项B：甲乙等6名同学和

1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间，故只需排6名学生，老师左右各三个位置，甲乙必须站在一起，将甲乙捆绑看作一个元素，若甲乙在老师左边，则左边还有1个位置可以在甲乙左侧或右侧，右边有3个位置，若甲

乙在老师右边，则左边还有1个位置可以在甲乙左侧或右侧，左边有3个位置，共有21422422ACA19=种，故B正确；选项C：隔板法，可以把问题看做由3个隔板插入10个相同元素中的9个空里，把10个元素分为4份，故共有39C=84种，C正确；选项D：先分组

，再排列，第一类，将5个不同的小球分为数量为3、1、1的三组，再排列，有3533=60CA种；第二类，将5个不同的小球分为数量为2、2、1的三组，再排列，有32333522=90CCAA种共有6090=150+种，故D正确.

故选：BCD12.已知()()exfxxaxa=−++，xR，a是参数，则下列结论正确的是（）A.若()fx有两个极值点，则2aB.()fx至多2个零点C.若2a，则()fx的零点之和为0D.()fx无最大值和最小值【答案】ACD【

解析】【分析】求导，把两个极值点问题转化为导数方程有两个解问题，分离参数数形结合即可求解a的范围，判断A，求导，判断函数()fx的单调性，再结合零点存在性定理，直接判断即可判断B；问题等价于直线y＝a与函数e1e1xxyx+=−图象的交点的横坐标之和是否为0，由函数e1e1xxyx+=−的

奇偶性容易判断C，结合函数的的单调性及图象变化趋势判断D.【详解】对于A，因为()()exfxxaxa=−++，所以()()e11xfxxa−+=+，若()fx有两个极值点，则()e110xxa−++=有两个不同的解，分参得，11exax=+

+有两个不同的解，记1()1exhxx=++，则1()1exhx=−，令()0hx=，得0x=，当(,0)x−时，()0hx，()hx单调递减，当,()0x+时，()0hx，()hx单调递增，又()02h=，作出函数

()hx的图象，要使11exax=++有两个不同的解，则直线ya=与函数1()1exhxx=++有两个不同的交点，由图知，2a，故A正确；对于B，当2a时，()22e10afa−−=−+，()110fa−=，结合A选项知，存在()1

,2xa−−，()22,1xaa−−，使得()12()0fxfx==，又()020fa=−，所以()120,xx，又()00f=，x趋向负无穷大时，函数()fx无限趋向于负无穷大，x趋向正无穷大时，函数()fx无限趋向于正无穷大，且()()12()00,

()00fxffxf==，由零点存在性可知，()fx有三个零点，故选项B错误；对于C，令()e0xxaxa−++=，当0x=时，()e0xxaxa−++=；当0x时，原方程根即为e1e1xxax+=−的根，亦即直线y＝a与函数e1e1xxyx+=

−图象的交点的横坐标，又函数e1e1xxyx+=−为偶函数，所以直线y＝a与函数e1e1xxyx−=+图象的交点的横坐标之和为0，故选项C正确；对于D，当2a时，由选项A知，11exax++，则()()e110xfxxa=−++，函数()fx在R上单

调递增，且x趋向负无穷大时，函数()fx无限趋向于负无穷大，x趋向正无穷大时，函数()fx无限趋向于正无穷大，此时函数()fx无最大值和最小值；当2a时，由选项B知，函数()fx在()1,x−和()2,x+上单调递增，在()12,xx上单调递减，且x趋向负无

穷大时，函数()fx无限趋向于负无穷大，x趋向正无穷大时，函数()fx无限趋向于正无穷大，此时函数()fx无最大值和最小值；综上，函数()fx无最大值和最小值，故选项D正确；故选：ACD【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的

方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论

思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.的三：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若()()321153fxxfxx=−++，则()1f=

________【答案】23【解析】【分析】由导数的运算法则与赋值法求解，【详解】()()2211fxxfx=−+，令1x=，得()213f=，故答案为：2314.掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为随机变量X，则随机变量X的方差()DX=___

_____．【答案】3512【解析】【分析】依题意X的可能取值为1、2、3、4、5、6，求出所对应的概率，即可求出数学期望与方差.【详解】依题意X的可能取值为1、2、3、4、5、6，且()()()()()()11234566PXPXPXPXPXPX==========

==，所以()11111171234566666662EX=+++++=，则()2222227171717171713512345626262626262612DX=−+−+−+−+−+−=

.故答案为：351215.若函数()2ln12fxxmxx−+=有极值,则函数()fx的极值之和的取值范围是________.【答案】(,3)−−【解析】【分析】先求导，方程210xmx−+=在(0,)+上有根求出m的范围，根据韦达定理即可化简12

()()fxfx+，根据m的范围即可求出．【详解】解：()fx的定义域是(0,)+，211()xmxfxxmxx−+=−+=，()fx存在极值，()0fx=在(0,)+上有根，即方程210xmx−+=在(0,)+上有根．设方程210xmx−+=的两根为1x，2x，240m

=−，120xxm+=，121=xx即m>222121212121()()()()()2fxfxxxmxxlnxlnx+=+−+++，2121212121()()2xxxxmxxlnxx=+−−++，22112mm=−−，21132m=−−−，故函数()fx的极值之和的

取值范围是(,3)−−故答案为：(,3)−−【点睛】本题考查了导数函数极值的关系，以及韦达定理及二次函数的性质，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题16.设直线l是函数()lnfxxx=+，12x和

函数()21412gxxx=++的公切线，则l的方程是________．【答案】210xy−−=【解析】【分析】根据导数几何意义和斜率的比值定义式，以及导数确定函数的单调性即可求解.【详解】设直线l与函数()lnfxxx=+的切

点为A111(,ln)xxx+，直线l与函数()21412gxxx=++的切点为B22221(,41)2xxx++，()11fxx=+，所以()1111fxx=+，()4gxx=+，所以()224gxx=+，所以()222112211141ln1214xxxxxxx

x++−+=+=+−，后面等式整理得2113xx=−，代入前面等式整理得211111111113431ln21113xxxxxxx−+−+−−=+−−，化简得211111351ln022x

xx−+−+=，令11tx=，因为112x，所以02t，所以2153ln022ttt−+−+=，令215()3ln22htttt=−+−+，所以1()3httt=−++，容易知道，1()3httt=−++为减函数，mi

n3()(2)02hth==，所以1()30httt+=−+恒成立，所以215()3ln22htttt=−+−+单调递增，所以215()3ln22htttt=−+−+最多一个零点，容易知道15(1)3022h=−+−=，所以2153ln022ttt−+−

+=只有一个解1t=，故111tx==，所以A点坐标为(1,1)，切线斜率为()1111112fxx==++=，所以切线方程为12(1)yx−=−，即210xy−−=.故答案为：210xy−−=.【点睛】双切点联立方程，结合导数几何意义，构造函数是关键.四：解

答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256．问题：在()2*312Nnxnx−

展开式中，（1）求n的值与展开式中各项．．系数之和；（2）这个展开式中是否存在有理项．．．？若存在，将其一一列出；若不存在，请说明理由．【答案】（1）选三个中的任意一个，8n=；展开式中各项系数之和为1．（2）存在，展开式中有理项分别为161256Tx=；941792Tx=−；27112Tx=

．【解析】【分析】（1）利用二项展开式的性质列方程即可求得n的值，利用赋值法即可求得展开式中各项．．系数之和；（2）利用二项展开式的通项公式，由x的幂次为整数列方程即可求得展开式中有理项.【小问1详解】选①，第

3项与第7项的二项式系数相等，则26CCnn=，所以268n=+=；令1x=，则23881=11121−=，则展开式中各项系数之和为1．选②，只有第5项的二项式系数最大，所以42n=，解得8n=；令1x=，则23881=11121−=，则展开式中各项系数之

和为1．选③，所有项的二项式系数的和为256，则2256n=，解得：8n=．令1x=，则23881=11121−=，则展开式中各项系数之和为1．【小问2详解】二项式2831(2)xx−展开式的通项公式为：()()171682

833188C212CrrrrrrrrTxxx−−−−+=−=−．依题意可知，当0r=，3，6时，二项展开的项都是有理项．所以：当0r=时，161256Tx=；当3r=时，941792Tx=−；当6r=时，27112Tx=．所以展开式中有理项分别为161256Tx

=；941792Tx=−；27112Tx=．18.一个闯关游戏共三关，游戏规则：闯过第一关才能进入第二关，闯过第二关才能进入第三关，闯过三关或闯关失败则游戏结束且各关闯关是否成功是相互独立的．小明玩这个游戏，他能过一、二、三关的概率分别是34，23和12.（1）求小明闯到第三关的概率.（

2）记游戏结束时小明闯关成功的次数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）12（2）分布列见解析，()32EX=【解析】【分析】（1）依题意当小明第一、二关闯关成功时能够闯到第三关，根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）依题意X的可能取值为0

、1、2、3，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】依题意小明闯到第三关即第一、二关均闯关成功，故概率321432P==；【小问2详解】依题意X的可能取值为0、1、2、3，则()3101

44PX==−=，()32111434PX==−=，()3211214324PX==−=，()321134324PX===，所以X的分布列为：X0123P14141414所以()11113012344442EX=+++=.19.已知函

数32()34fxxaxbx=+++在=1x−时有极值0．（1）求函数()fx的解析式；（2）记()()21gxfxk=−+，若函数()gx有三个零点，求实数k的取值范围．【答案】（1）32()694fxxxx=+++（2）15,22【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，根据题意可得

()()1010ff−=−=，从而可得出答案；（2）求导，根据导数的符号求出函数的单调区间，从而可求出函数的极值，再根据函数()gx有三个零点，列出不等式，解之即可得出答案.【小问1详解】解：2()

36=++fxxaxb，因为函数32()34fxxaxbx=+++在=1x−时有极值0，所以()()1010ff−=−=，即360330abab−+=−+=，解得29ab==，经检验符合题意，所

以32()694fxxxx=+++；【小问2详解】解：由（1）得32()6925gxxxxk=++−+，则()()2()3129313gxxxxx=++=++，当1x−或3x−时，()0gx，当31x−−时，()0gx，所以函数()gx在(),3−−和()1,−+

上递增，在()3,1−−上递减，所以函数()gx的极大值为()325gk−=−+，极小值为()121gk−=−+，因为函数()gx有三个零点，所以250210kk−+−+，解得1522k，即实数k的取值范围为15,22.20

.已知函数()()2e2exxfxaax=+−−（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）(0,1).【解析】【详解】试题分析：（1）讨论()fx单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a按0a

，0a进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a，()fx至多有一个零点.若0a，当lnxa=−时，()fx取得最小值，求出最小值1(ln)1lnfaaa−=−+，根据1a=，(1,)

+a，(0,1)a进行讨论，可知当(0,1)a时有2个零点.易知()fx在(,ln)a−−有一个零点；设正整数0n满足03ln(1)na−，则00000000()e(e2)e20nnnnfnaannn=+−−−−.由于3ln

(1)lnaa−−，因此()fx在(ln,)a−+有一个零点.从而可得a的取值范围为(0,1).试题解析：（1）()fx的定义域为(),−+，()()()()2221121xxxxfxaeaeaee=+−−−=+

，（ⅰ）若0a，则()0fx，所以()fx在(),−+单调递减.（ⅱ）若0a，则由()0fx=得lnxa=−.当(),lnxa−−时，()0fx；当()ln,xa−+时，()0fx，所以()fx在(),lna−−单调递减，在()ln,a−+单调递增.（2）（ⅰ

）若0a，由（1）知，()fx至多有一个零点.（ⅱ）若0a，由（1）知，当lnxa=−时，()fx取得最小值，最小值为()1ln1lnfaaa−=−+.①当1a=时，由于()ln0fa−=，故()fx

只有一个零点；②当()1,a+时，由于11ln0aa−+，即()ln0fa−，故()fx没有零点；③当()0,1a时，11ln0aa−+，即()ln0fa−.又()()4222e2e22e20faa−−−−

=+−+−+，故()fx在(),lna−−有一个零点.设正整数0n满足03ln1na−，则()()00000000ee2e20nnnnfnaannn=+−−−−.由于3ln1l

naa−−，因此()fx在()ln,a−+有一个零点.综上，a的取值范围为()0,1.点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()fx有2个零点求参数a的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调

性、极值、最值，判断ya=与其交点的个数，从而求出a的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()fx有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.21.为弘扬体育精神，营造校园体育

氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员M都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为35和25，且每场比赛中犯规4次以

上的概率为14．（1）求甲队第二场比赛获胜的概率；（2）用X表示比赛结束时比赛场数，求X的期望；（3）已知球员M在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．【答案】（1）1120（2）249100（3）56125【解析】【分析】（1）设=iA“第

i场甲队获胜”，iB=“球员M第i场上场比赛”，1i=，2，3．根据对立事件的概率公式即可求解；（2）由题意知X的可能取值为2，3，结合对立事件和独立事件的概率公式和数学期望的计算公式即可求解；（3）根据对立事件、独立事件的概率公

式和条件概率公式计算即可求解.【小问1详解】设=iA“第i场甲队获胜”，iB=“球员M第i场上场比赛”，1i=，2，3．由全概率公式()()()()()2222222PAPBPABPBPAB=+3332111454520

=+−=．小问2详解】X的可能取值为2，3．由题意知()135PA=，由（1）知()21120PA=，则()125PA=，()2920PA=，()()()()()()()1212121231

129512520520100PXPAAPAAPAPAPAPA==+=+=+=，()()49312100PXPX==−==，()514924923100100100EX=+=．小问3详解】()214PB=，此时()325PA=，()()()()1221232123212212321

232PAABAAABAAABPAABPAAABPAAAB++=++3233222255555555=++56125=．【【22.已知函数()e2xfxxax=−+.（1）当12a=时，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2

）对任意实数,()0x+，都有()ln(1)3fxxaxa−−++恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）240xy−+=（2）(,0−【解析】【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求切线方程；（2）根据题意分析可得对任意实数,()0x+，

都有eln1xaxxx−−−恒成立，构建()()eln10xgxxxxx=−−−，根据恒成立问题结合导数分析运算.【小问1详解】∵()e2xfxxax=−+，则()()1exfxxa=+−，若12a=时，则()1012fa=−=，()02f=，即切点坐标为()0,2，切线

斜率12k=，∴切线方程为122yx=+，即240xy−+=.【小问2详解】∵()ln(1)3fxxaxa−−++，即ln(1)3e2xxxaxaxa−−++−+，整理得eln1xaxxx−−−

，故原题意等价于对任意实数,()0x+，都有eln1xaxxx−−−恒成立，构建()()eln10xgxxxxx=−−−，则()()11e=+−xgxxx，注意到()0,x+，则10x

+，构建()1exhxx=−，则()hx在()0,+上单调递增，且()11e10,e202hh=−=−，故()hx在()0,+内存在唯一的零点0x，可得当0xx，则()0hx；当00xx，则()

0hx；即当0xx，则()0gx；当00xx，则()0gx；故()gx在()00,x上单调递减，()0,x+上单调递增，则()()00000eln1xgxgxxxx=−−−，又∵0x为()hx的零点，则()0001

e0xhxx=−=，可得00e1xx=且00lnxx=−，∴()()000110gxxx=−−−−=，即()gx在()0,+上的最小值为0，故实数a的取值范围(,0−.【点睛】方法定睛：两招破解不等式的恒成立问题(1)分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第

二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．(2)函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com