【文档说明】上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 .docx，共(5)页，502.515 KB，由小赞的店铺上传

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复旦附中2023学年第二学期高三年级数学开学考一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果．1.已知是第四象限角，且1s

in2=−，则cos=______．2.8(1)x+的二项式展开中，系数最大的项为______．3.已知函数()2exfxxax=+−在点()()1,1f处切线的斜率是3，则实数=a__________.4.若实数a，b，c满足34a=，45b=，59c=，则abc=______．5.已知全

集U=R，集合lgAxyx==，集合1Byyx==+，那么AB=______．6.某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小为

___________（用“>”符号连接）7.若方程2244xkyk+=表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______．8.在ABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若()20,0AFxAByACxy=+，则

12xy+的最小值为____________.9.已知等差数列na中3716aa=−，且460aa+=，则na=__________.10.已知1()sin2fxx=−，函数()yfx=在[,40]xtt+零点的个数最大值为______．1

1.已知函数f(x)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)≥|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为____________.12.如图所示，（直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，

已知是12AA椭圆的长轴，1PA垂直于地面且与球相切，16PA=，则椭圆的离心率为______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．13.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，则下列说法正

确的是（）A.“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件B.“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事件C.“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事件，也是对立事件D.“至少一张是移动卡”和“两张都

是联通卡”是对立事件14空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，且23OMOA=，BNNC=，则MN=（）A.121232abc−+B.111222abc+−C.221332abc−++D.211322abc−++15.在ABC中，“sincos

1AA+”是“ABC为钝角三角形”的（）条件．A充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要16.无穷数列na满足：101a，且对任意的正整数n，均有()1e3ennaana+=−，则下列说法正确的是（）A.数

列na为严格减数列B.存在正整数n，使得0naC.数列na中存在某一项为最大项D.存在正整数n，使得43na三、解答题（本大题共有5题，本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．17.某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，AO、OB

为直线岸线，1000OA=米，1500OB=米，3AOB=，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧AB，过弧AB上一点P按线段PA和PB修建养殖网箱，已知23APB=...（1）求岸线上点A与点B之间的直线距离；（2）如果线段

PA上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段PB上的网箱每米可获得30元的经济收益.记PAB=，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）18.已知关于x方程2330()xaxaa−−=R的两个虚数根为12,xx

．（1）若12xx=，求1x的取值范围；（2）若121xx−=，求实数a的值．19.已知斜率为的直线l经过抛物线C：24yx=的焦点F，且与抛物线C交于不同的两点()11,Axy、()22,Bxy.（1）若点A和B到抛物线准线的距离分别为32和3

，求AB；（2）若||||2||AFABBF+=，求k值；（3）点(),0Mt，0t，对任意确定的实数k，若AMB是以AB为斜边的直角三角形，判断符合条件的点M有几个，并说明理由.20.如图所示，已知圆锥的底面半

径2mr=，经过旋转轴AO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的的的中点，点P为母线SA的中点．（1）求此圆锥的体积和表面积；（2）求异面直线PQ与SO所成角的大小；（3）若一只蚂蚁从Q点沿着圆锥侧表面爬至P点，

请你能否作出合情的假设，来估算该蚂蚁行程的最小值（精确到0.01m）．21.设abR、，2()5bfxaxx=++满足(1)(1)14ff+−=．（1）求a的值，并讨论函数()yfx=的奇偶性；（2）若函数()yfx=在区间31

,2−−严格减，求b的取值范围；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数()yfx=有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列na，使得31225naaaaqqqq=+++++成立．的