【文档说明】云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 【精准解析】.doc，共(15)页，1.062 MB，由小赞的店铺上传

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云天化中学2020~2021学年秋季学期半期测试题高一数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合14Axx=，2230Bxxx=−−，则AB=（）A.(1,2)B

.(1,4)C.(1,3]D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求得集合B,然后根据交集定义求得AB.【详解】由2230xx−−，解得13x−，1,3B=−,又()(1,4,1,3AAB==,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，涉及一元二

次不等式的求解，属基础题.关键要正确的求出集合B.2.命题“0xR，使得200250xx++=”的否定是（）A.xR，2250xx++=B.xR，2250xx++C.xR，2250xx++=D.x

R，2250xx++【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而可得出结果.【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0xR，使得200250xx++=”的否定是：xR，都有2250xx++．故选：B.【点睛】本题考特称查命题的否定，以及特称

命题的否定是全称命题，属于基础题．3.已知函数21,3,()3,3,xxfxxx=则()()2ff−的值为（）A.19B.27C.9D.81【答案】D【解析】【分析】根据23−,先求得()29f−=,进而根据93,由分段函数的解析式计

算()9f即得所求.【详解】()()()()22129,299813ffff−−==−===故选：D.4.函数267yxx=−+的值域是（）A.[2,)−+B.[3,)+C.(,2]−−D.(,3]−【答案】A【解析

】【分析】利用二次函数的性质求解.【详解】因为函数()226732yxxx=−+=−−，所以函数的值域是[2,)−+，故选：A5.已知函数1()3()3xxfx=−，则()fxA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函

数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数()133xxfx=−的性质，可得答案.详解：函数()133xxfx=−的定义域为R，且()()111333,333xxxxxxfxfx−−−=−=−+=−−=−

即函数()fx是奇函数，又1y3,3xxy==−在R都是单调递增函数，故函数()fx在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6.已知关于x的不等式20xaxb−−

的解集是(2,3)−，则+ab的值是（）A.7B.7−C.11D.11−【答案】A【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得23,1,6(2)3aabb−

+===−=−，所以a+b=7.故选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.函数()2xxeefxx−−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】()()()

2ee0,,xxxfxfxfxx−−−==−为奇函数，舍去A；()11ee0f−=−，∴舍去D；()()()()()243eeee22e2e,xxxxxxxxxxfxxx−−−+−−−++==2x时，()0fx，()fx单

调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判

断图象的周期性.8.下列各组函数表示同一函数的是A.()()22()fxxgxx==，B.f（x）=x，g（x）=33xC.f（x）=1，g（x）=x0D.()()2111xfxxgxx−=+=−，【答案】B【解析】【分析】通过求函数的定义域可以判断出A，C，D中的函数都不是同一函数，而对于B显然

为同一函数．【详解】A.()2fxx=的定义域为R,()()2gxx=的定义域为[0+，），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x和g（x）=33x的定义域和对应法则都相同，为同一函数,C．f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定

义域为{|0}xx，不是同一函数；D．()1fxx=+定义域为R，()211xgxx−=−的定义域为{|1}xx，定义域不同，不是同一函数．故选B．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，

而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．9.已知(),0,xy+,且满足1112xy+=,那么4xy+的最小值为（）A.32−B.322+C.32+D.42【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法

”与基本不等式的性质即可得出结果.【详解】解：∵(),0,xy+,且满足1112xy+=,那么()11442xyxyxy+=++432yxxy=++4323222yxxy+=+.当

且仅当2212xy==+时取等号.∴最小值为322+.故选：B【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法,基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”.10.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且任意的()12,0,xx

+满足()()12120fxfxxx−−，则不等式()()213fmfm−−的解集为（）A.4,3−B.()4,,23+−−UC.4,3+D.42,3−【答案】D【解析】【分析】由题干确定函数在(

)0,+上单调递减，再由偶函数性质解不等式即可；【详解】由任意的()12,0,xx+满足()()12120fxfxxx−−可得()fx在()0,+上单调递减，不妨画出拟合图像（不唯一），如图：结

合偶函数性质，()()213213fmfmmm−−−−，即()()22213mm−−，解得42,3m−故选：D【点睛】本题考查由增减性和奇偶性解不等式，属于基础题二、多项选择题（本题共2

小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11.下列函数中是偶函数的有（）A.21yx=+B.122xxy=+C.1yx=−D.|1||1|yxx=++−【答案】ABD【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义判断

.【详解】A.函数定义域为R，又()()()2211fxxxfx−=−+=+=，所以函数是偶函数，故正确；B.函数定义域为R，又()()112222xxxxfxfx−−−=+=+=，所以函数是偶函数，故正确；C.因为1yx=−的定义域为|1xx，不关于原点对称，

所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故错误；D.函数定义域为R，又()()|1||1||1||1|xxxfxfxx−++−−=++−−==，所以函数是偶函数，故正确；故选：ABD12.下列不等式，其中正确的是（）A.232xx+（Rx）B.3322ababab++（a，Rb）C.222ab

+（1ab−−）D.()2222211fxxx=++−【答案】AC【解析】【分析】,,ABC三个选项用作差法比较，D选项通过举例判断．【详解】2232(1)20xxx+−=−+，所以232xx+，A正确；332

222222()()()()()()abababaabbababababab+−−=−−−=−−=−+，当0ab+时，33220ababab+−−，B错误；22222(1)(1)(1)0ababab+−+−=−+−，即222(1)abab++−，C正确；222()1fxx

x=+−中(0)2221f=−+，D错误．故选：AC．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()21xfx=−的定义域为________．【答案】)0,+【解析】【分析】由题意得210x−，

解不等式求出x的范围后可得函数的定义域．【详解】由题意得210x−，解得0x，∴函数()fx的定义域为)0,+．故答案为)0,+．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解题时要根据解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），

解不等式（组）后可得结果．14.函数()fx=2221(1)mmmmx−−−−是幂函数，且在上是减函数，则实数m=_____【答案】2【解析】试题分析：211,2,1mmm−−==−，当2m=时()1fxx−=在上是减

函数，满足条件，当1m=−不满足条件.考点：幂函数.15.函数1()2(0,1)xfxaaa−=+的图象恒过定点P，则点P的坐标为______.【答案】()1,3【解析】【分析】根据指数函数的性质，取指数为0时，求得x的值和f(x)的值，即得P的坐标.【详解】当且仅当x=1时

，f(x)的取值与底数a的变化无关，()0123fa=+=,∴函数f(x)过定点(1,3),即P的坐标为()1,3,故答案为：()1,3.【点睛】本题考查指数型函数的图象过定点问题，属基础题，关键是掌握指数函数的性质，当指数为零时幂的值不受底数的变化的影响.16.

若函数6(3)3,7(),7xaxxfxax−−−=单调递增，则实数a的取值范围是_____【答案】9,34【解析】【分析】分段函数的两段都递增且端点处函数值左边不比右边大，可得a范围．【详解】函数6(3)3,7(),7xaxxfxax−−−=

„单调递增，()301373aaaa−−−解得934a所以实数a的取值范围是9,34.故答案为：9,34．【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查对数函数与指数函数的单调性，分段函数在定义域内单调，则它的每

段函数同单调，端点处的函数值还必须满足对应的不等关系．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求值：（1）1022531432829−+++（2）12120317(0.027)23(21).79−−−+−−

【答案】（1）172；（2）47−.【解析】【分析】（1）（2）利用分数指数幂运算的性质进行求解即可【详解】解：（1）原式()1222553322213−=+++3241

2=+++172=，（2）原式()121232350.3733−=−+−10549333=−+−47=−18.已知函数1()37fxxx=−−−的定义域为集合A，210Bxx=.（Ⅰ）求A，AB；（Ⅱ）已知:210px，:

226qaxa−+，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）37Axx=，210ABxx=；（Ⅱ）[2,4].【解析】【分析】（Ⅰ）由3070xx−−

，求得集合A，再结合210Bxx=，利用并集运算求解.（Ⅱ）根据p是q成立的充分不必要条件，由pq求解..【详解】（Ⅰ）由3070xx−−，解得37x，所以|37Axx=，又210

Bxx=，所以210ABxx=；（Ⅱ）由:210px，:226qaxa−+，因为p是q成立的充分不必要条件，所以pq，则222610aa−+，即42aa，解得24a，当4a=时，:414qx

成立；当2a=时，:010qx成立；所以实数a的取值范围2,419.已知二次函数2()2fxxx=−+.（Ⅰ）求()fx在[1,4]−的最大值和最小值；（Ⅱ）设()()2gxfxmx=−，若()gx在[1,3]−上单调，求实数m的取值范围

.【答案】（Ⅰ）min()8fx=−，max()1fx=；（Ⅱ）(,2][2,)−−+.【解析】【分析】（Ⅰ）先求得二次函数的对称轴，再由其单调性求解.（Ⅱ）由()()222gxmxx=−+−，得到对称

轴为1xm=−，然后根据()gx在[1,3]−上单调，由11m−−或13m−求解.【详解】（Ⅰ）因为函数()22()211fxxxx=−+=−−+，其对称轴为1x=，又[1,4]x−，所以()fx在[1,1]−上递增，在[1,4]上递减，所以()fx的最大值是()11f=，最

小值()48f=−；（Ⅱ）()()222gxmxx=−+−，其对称轴为1xm=−，因为()gx在[1,3]−上单调，所以11m−−或13m−，解得2m或2m−，所以实数m的取值范围(,2][2,)−−+.20.已知()()233fxxaxa=−++．（1）当1a=时，求不等式(

)0fx的解集；（2）解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）()1,3；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)将1a=代入，利用分解因式解出不等式；(2)分解因式，并讨论3a=，3a和3a三种情况，分别解出不等式即可．【详解】（1）1a=时，不等式()0fx化为()()

130xx−−，解得13x，不等式的解集为()1,3（2）关于x的不等式()0fx，即()()30xax−−；当3a=时，不等式化为()230x−，解得R；当3a时，解不等式()()30xax−−，

得3x或xa≥；当3a时，解不等式()()30xax−−，得xa或3x；综上所述，当3a=时，不等式解集为R；当3a时，不等式的解集为(),3,a−+；当3a时，不等式的解集为(),3,a−+．【点睛】本题考查解一元

二次不等式，考查学生计算能力和分类讨论思想，属于基础题．21.已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元.设公司一年内共生产该款手机()40xx万部且并全部销售完，每万部的收入为()Rx万元，且()274000400000

Rxxx=−．()1写出年利润(W万元)关于年产量x（万部）的函数关系式；()2当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）40000073600160Wxx=−−，(40)x;（2）当50x=时，y取得最大值576

00万元．【解析】【分析】()1根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为()()WxRx400160x=−+，化简即可求出；()2由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润．【详解】（1）由题意，可得利润W关于年产量x的函数关系式为()()()

274000400000160400160400WxRxxxxxx=−+=−−+4000004000007400016040073600160xxxx=−−−=−−，(40)x.()2由()1

可得40000040000073600160736002160Wxxxx=−−−736001600057600=−=，当且仅当400000160x=，即50x=时取等号，所以当50x=时，y取得最大值57600万元．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，

其中解答中认真审题，得出利润W关于年产量x的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．22.已知定义在()1,1−上的奇函数2()1axbfxx+=+，且1225f=.（1）求函数()fx的解析式；（2）证明：()f

x在()0,1上是增函数；（3）解不等式()2(120)ftft−+.【答案】（1）2()1xfxx=+；（2）证明见解析；（3）102t.【解析】【分析】（1）由题意可得(0)0f=，可求出b的值，再由1

225f=可求出a的值，从而可求出函数()fx的解析式；（2）利用增函数的定义证明即可；（3）由于函数是奇函数，所以()2(120)ftft−+可化为()2()12fttf−，再利用单调性可求解不等式【详解】（1）解：因为()fx是()1,1−上的奇函数，所以(0)0f=，即

01b=，得0b=，因为1225f=，所以1221514a=+，解得1a=，所以2()1xfxx=+（2）证明：1x，2(0,1)x，且12xx，则()()()()()()122112

122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，因为1201xx<<<，所以2212211210,0,(1)(1)0xxxxxx−−++，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx所以()f

x在(0,1)上是增函数.（3）解：因为()fx在(0,1)上是增函数，且()fx是()1,1−上的奇函数，所以()fx是(1,1)−上的奇函数且是增函数，所以()2(120)ftft−+可化为()2()12fttf−，所以2211112121tttt−−−−，解得1

02t.【点睛】关键点点睛：此题函数的奇偶性和单调性的应用，第（3）问解题的关键是利用奇函数的性质将不等式()2(120)ftft−+转化为()2()12fttf−，进而利用单调性解不等式，考查转化思想和计算能力，属于中档

题