【文档说明】湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期阶段性检测（一）数学试题 Word版.docx，共(5)页，458.713 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市一中2024—2025学年度高三阶段性检测（一）数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合1Axx=，集合

Bxyx==，则AB=（）A.()1,1−B.()0,1C.)0,1D.()1,+2.已知复数z满足i12i=−+z，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样

本点，其中事件A有6个样本点，事件B有4个样本点，事件AB+有8个样本点，则()PAB=（）A.23B.12C.13D.164.已知等差数列na的前5项和535S=，且满足5113aa=，则等差数列{an}的公差为（）A.-3B.-1C.1D.35.已知()512myxyx+−

的展开式中24xy的系数为80，则m的值为（）A.2−B.2C.1−D.16.如图，正方形ABCD中，2,DEECP=是直线BE上的动点，且(0,0)APxAByADxy=+，则11xy+的最小值为（

）A.22B.23C.4233+D.47.设3103a=，ln1.03b=，0.03e1=−c，则下列关系正确的是（）A.abcB.bacC.cbaD.cab8.已知()1tan1tantan622tan2−−−

+−=−，tantan32−=，则()cos44+=（）A.7981−B.7981C.4981−D.4981二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：

焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A.地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C.

八级地震释放能量约为六级地震释放的能量的1000倍D.记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列10.已知双曲线2222:1xyCab−=()0,0ab的左、右焦点分别为1F，2F，点P在双曲线的右支上，现

有四个条件：①120PFPF=；②1260FFP=；③PO平分12FPF；④点P关于原点对称的点为Q，且12PQFF=，能使双曲线Ｃ的离心率为13+的条件组合可以是（）A.①②B.①③C.②③D.②④11.如图，ABCD是底面

直径为2高为1的圆柱1OO的轴截面，四边形1OODA绕1OO逆时针旋转()0到111OODA，则（）A.圆柱1OO的侧面积为4的B.当0时，11DDAC⊥C.当3=时，异面直线1AD与1OO所成的角为4D.1ACD面积最大值为3三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共

15分）12.如图，某景区共有,,,,ABCDE五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测

，则共有____________种不同的检测顺序.13.已知函数()()sinfxx=R在π7π,212上是增函数，且π3π244ff−=，则π12f−的取值的集合为______.

14.斜率为1的直线与双曲线2222:1xyEab−=（0,0ab）交于两点,AB，点C是曲线E上的一点，满足ACBC⊥，OAC和OBC△的重心分别为,PQ，ABCV的外心为R，记直线OP，OQ，OR的斜率为

1k，2k，3k，若1238kkk=−，则双曲线E的离心率为______.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设函数()()2lnfxxaxxa=−++

R.（1）若1a=，求函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx在1,ee上有两个零点，求实数a的取值范围.（其中e是自然对数的底数）16.如图，已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD为平行四边形，四边形11CCDD为矩形，平面11CCD

D⊥平面,ABCDE为线段1CD的中点，且BECE=.的（1）求证：AD⊥平面11BBDD；（2）若4,2ABAD==，直线1AE与平面11BBDD所成角的正弦值为155，求二面角1DABD−−的余弦值.17.

软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年

来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：书体楷书行书草书隶书篆书人数2416102010（1）该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其中60a.认真完成不认真完成总计男生5aa女生

总计60若根据小概率值0.10=的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习软笔书法的女生的人数.（2）现从学习楷书与行书学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的

人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：()()()()()22,nadbcnabcdabcdacbd−==+++++++.的0.100.05001x2.70638416.63518.已知椭

圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为()12,,2,3FFA为椭圆C上一点，且到1F，2F的距离之和为8.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设B为A关于原点O的对称点，斜率为k的直线与线段AB（不含端点）相交于点Q，与椭圆C相交于点,MN，若2MNAQBQ为常

数，求AQMV与AQN△面积的比值.19.设满足以下两个条件的有穷数列12,,,naaa为()2,3,4,nn=阶“曼德拉数列”：①1230naaaa+++=+；②1231naaaa++++=.（1）若某()*2kkN阶“曼德拉数

列”是等比数列，求该数列的通项na（12nk，用,kn表示）；（2）若某()*21kk+N阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项na（121nk+，用,kn表示）；（3）记n阶“曼德拉数列”na的

前k项和为()1,2,3,,kSkn=，若存在1,2,3,,mn，使12mS=，试问：数列()1,2,3,,iSin=能否为n阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由...