【文档说明】浙江省桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试卷答案.pdf，共(9)页，640.131 KB，由小赞的店铺上传

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桐乡第一中学2023届高三数学适应性测试参考答案2023.5.30一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.D8.A二、选择题Ⅱ：本题共4

小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.ACD10.BC11.BD12.BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.814.50215.1a16.2四、解答题：本大题共6小题，共70分

，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）解：nanananannnn−−++−=−+−+)1()2(3)1(1…………2分当1=时，3)1(1=−+−+nanann（为常数）…………4分故{}nan−是以11

1a−=为首项，3为公比的等比数列，所以1133nnnnanan−−−==+．…………5分（2）证明：11212113()333nnnnnnnnnban−−−−+===−−，…………7分所以211122

3113()31333333nnnnnnnT−−++=−+−++−=−，…………9分故3nT．………10分18.（1）根据获得的利润统计数据，可得34679106.56x+++++==，1.5234.56746y+++++==，……………2分()622222221(36.5)(46.5)

(66.5)(76.5)(96.5)(106.5)37.5iixx=−=−+−+−+−+−+−=，所以()()()6162130ˆ0.837.5iiiiixxyybxx==−−===−，……………4分所以ˆˆ40.86.51.2aybx=

−=−=−，……………6分所以y关于x的经验回归方程为ˆ0.81.2yx=−.（2）由题意，1.5132=，2142=，3162=，4.59714=，6293=，710，所以“优秀投资额”有2个，“良好投

资额”有1个，“不合格投资额”有3个.随机变量X的可能取值为4,3,2,1,0，……………7分()2326C10C5PX===，()111326CC11C5PX===，()112326CC22C5PX===，()112126CC23C15

PX===，()2226C14C15PX===，……………10分所以X的分布列为X01234P151525215115数学期望112215()0123455515153EX=++++=.……………12分19.（1）设11ABAB

M=，则1AB中点为M，且1AMAB⊥……………1分∵平面1ABC⊥平面11ABBA且交线为1AB，AM平面11ABBA，∴AM⊥平面1ABC，……………3分∵BC平面1ABC，∴AMBC⊥，又直三棱柱111ABCAB

C，∴1BBBC⊥，∵111,,AMBBBAMBB=平面11ABBA，∴BC⊥平面11ABBA，……………4分∵AB平面11ABBA，∴ABBC⊥.……………5分（2）由（1）知AM⊥平面1ABC，所以直线AC与平面1ABC所成的角为π6ACM=，

不妨设222,2,22,2ABAMACBCACAB====−=以B为原点，1,,BABCBB分别为x，y，z轴正向建立坐标系，(2,0,0),(0,2,0),(1,1,1)ACE，……………6分设平面ABE的法向量为(,

,)nxyz=200nBAxnBExyz===++=，故可设(0,1,1)n=−，……………8分设平面CBE的法向量为()111,,mxyz=，1111200mBCymBExyz===++=，故可设(1,0,1)m=

−，……………10分设平面ABE与平面BCE所成锐二面角为，∴1πcos,23||||nmnm===.……………12分20.（1）因为22cosacbC−=，所以222222222abcabcacb

aba+−+−−==，……………2分即222acbac+−=，所以2221cos222acbacBacac+−===.因为()0,πB，所以π3B=.……………4分（2）由π3B=及2bc==可知ABC为等边三角形.又因为π3EDF=，BDE=，所以ππ62

.……………5分在BDE中，2π3BED=−，由正弦定理可得,sinsinDEBDBBED=，即32π2sin3DE=−.……………6分在CDF中，CFD=,由正弦定理可得，sinsinDFC

DCCFD=，即32sinDF=.……………7分所以31π33ππsin,2π2π8362sinsin16sinsin33S==−−.……………8分因为2

π31sinsincossinsin322−=+231311sincossinsin2cos222444=+=−+1π1sin2264=−+，……………10分因为ππ6

2，所以ππ5π2,666−，所以π1sin2,162−，所以1π113sin2,26424−+.所以2π16sinsin8,123−，所以111,2π12816sinsin3

−，所以33333,2π4816sinsin3S=−.所以S的取值范围为333,48.……………12分21.（1）依题意，离心率225cabeaa+===，22241ab−

=，……………25分解得21a=，24b=，双曲线E的方程为2214yx−=．……………4分（2）证明：设()11,Pxy，()22,Qxy，则()22,Axy−−，()22,Bxy−，直线PQ为()20xtyt=+，代入双曲线2214yx−=方程得()224116

120tyty−++=．则2410t−且()216430t=+，12212041yyt=−，2104t，1221641tyyt+=−−，……………5分()212121212216414164441APtyyyyt

kttxxtyytt−++−====+++−+−，……………6分直线AP的方程为()224yytxx+=+，令2yy=，得222Myxxt=−，222,2yMxyt−，……………7分直线PQ为2xty=+，

令2xx=−，得：2224Nxyytt−−==−−，即224,Nxyt−−−，……………8分设线段MN的中点坐标为()00,Txy，则()220224Mxxyxxt+−==−，2022Nyyyt+==−，……………9分过点P的切线方程为：1114yyxx−=，……

………10分要证双曲线在点P处的切线平分线段EF，即证点P处的切线经过线段MN的中点T，()10212110121222244442yyyyyyxxxxtytytttt−=−−−=+−−+()222212122214141412141644142441241t

ttttyyyytttt−−−−=++−=+−−=−−，点P处的切线过线段MN的中点T，即点P处的切线平分线段MN．……………12分22.（1）解：由()2exfxax=−，可得()e2xfxax=−，……………1分因为2ea且0x，所以2eaxx，所

以当0x时，可得()e2eexxfxaxx=−−，……………2分设()eexpxx=−，则()eexpx=−，当()0,1x时，可得()0px；当()1,x+时，可得()0px，所以()px在()0,1上单调递减，

在()1,+上单调递增，所以当1x=时，函数()px取得最小值，且()()min10pxp==，……………3分所以当0x时，()0px，即()e2ee0xxfxaxx=−−，所以()fx在()0,

+上单调递增．……………4分（2）解：由题意得，函数()()elnlnxfxFxaxaxaxxx=+=−+，定义域为()0,+，可得()()()()221ee1xxxaxxaFxaxxx−−−=−+=，……………5

分令()()e0xhxaxx=−，则()exhxa=−，（i）当1a时，因为0x时，e1x，所以()0hx，()hx单调递增，故()0e10hx=，此时()Fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，

所以()Fx只有一个极小值点，不合题意；……………6分（ii）当1a时，令()e0xhxa=−=，则ln0xa=，当0lnxa时，()0hx，当lnxa时，()0hx，所以()hx在()0,lna上

单调递减，在()ln,a+上单调递增，所以当lnxa=时，()hx取得最小值，即()()()minln1lnhxhaaa==−，①当1ea时，()()min1ln0hxaa=−，此时()Fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，可得()

Fx只有一个极小值点，不合题意；……………7分②当ea时，()()min1ln0hxaa=−，因为0x→时，()1hx→，()1e0ha=−，所以()hx在()0,1上存在零点1x，即存在()10

,1x，使得()10hx=．令()2lnxxx=−，则()221xxxx−=−=，当()0,2x时，()0x，()x单调递减；当()2,x+时，()0x，()x单调递增，所以()()20x，即2ln0

xx−，可得()()2ln2ln0haaaa=−，所以()hx在()1,2lna上存在零点2x，即存在()21,2lnxa，使得()20hx=，所以()Fx，()Fx随x的变化情况如下：x()

10,x1x()1,1x1()21,x2x()2,x+()Fx-0+0-0+()Fx↘极小值↗极大值↘极小值↗所以12,xx为()Fx的两个极小值点．故实数a的取值范围为()e,+……………9分由（ii）

知12,xx满足()()120hxhx==，即1212ee0xxaxax−=−=，所以11lnlnxax=+，22lnlnxax=+，得11lnlnxxa−=−，22lnlnxxa−=−，…………10分所以()()()1

111111elnln11lnxFxaxaxaxxaax=−+=−+=−，……………11分()()()2222222elnln11lnxFxaxaxaxxaax=−+=−+=−，所以()()12FxFx=．……………12分获得更多资源请扫码加

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