【文档说明】浙江省桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试卷.pdf，共(5)页，836.531 KB，由小赞的店铺上传

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桐乡第一中学2023届高三数学适应性测试2023.5.30一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知U＝R，2{|430},{||3|1}AxxxBxx，则A∪UB＝（）

A．{|14}xxB．{|23}xxC．{|12}xxD．{|23}xx2．已知复数z满足(12i)43iz（i是虚数单位），则z的虚部为（）．A．2B．2C．1D．13．已知两个非零向量a，b满足3ab，

abb，则cos,ab（）A．12B．12C．13D．134．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图

1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且120ABC，则该圆台的体积为（）A．502π3B．9πC．7πD．142π35．甲乙丙丁戊5个人

站成一排，则甲乙均不站两端的概率（）A.310B.25C.12D.356．若2cos2sin04，0,2，则sin（）A．624B．624C．714D．7147．已知动直线l与圆22:4Oxy交于A，B两点，且120AOB．若

l与圆22(2)25xy相交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为（）A．1046B．1C．468D．28．已知函数()ln,()xfxxxgxxe，若存在0t，使得12()()fxgxt成立，则122xx的最小

值为（）A．2ln4B．2ln4C．ln2eD．ln2e二、选择题Ⅱ：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．以下说法正确的是（）A．决定系数2R越小，模型的拟合效果

越差B．数据1，2，4，5，6，8，9的60百分位数为5C．若1~(9,)3XB，则(21)8DXD．有一组不全相等的样本数据1211,,,xxx，它的平均数和中位数都是5，若去掉其中的一个数据5，则方差变大10.设函数fx的定义域为00,0xxR是fx的极大值点，以下结论一

定正确的是（）A．0,xfxfxRB．0x是fx的极大值点C．0x是fx的极小值点D．0x是fx的极大值点11．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角的终边OA与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点,10Amm，射线OA

绕点O按逆时针方向旋转弧度．．后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为yf．则下列说法正确的是（）．A．π2sin6fB．函数yf的图象关于直线π3对称C．函数yf的单调递

增区间为2ππ2π,2πZ33kkkD．若32f，0,π，则π39tan61312．已知拋物线2:Cyx，点1122(,),(,)AxyBxy均在抛物线C上，点0,3P，则（）A．直线PA

的斜率可能为110B．线段PA长度的最小值为5C．若,,PAB三点共线，则1211yy是定值D．若,,PAB三点共线，则存在两组点对(,)AB，使得点A为线段PB的中点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13

.已知椭圆22116xym的左、右焦点分别为点1F、2F，若椭圆上顶点为点B，且12FBF为等腰直角三角形，则m______.14．已知数列na的通项公式为1nan，数列nb是以1为首项，2为公比的等比数列，则129bbbaaa

_________15．若函数2logfxax的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________16．已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，三棱锥PABC的体积为16，Q为BC的中点，则过点Q的平面截球O所得截

面面积的最小值是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题10分）数列}{na满足2,21311anaann，(1)若数列}{nan是等比数列，求及}{na的

通项公式；(2)若数列}{nb满足：21nnnban，数列}{nb的前n项和为nT，求证：3nT.18．（本题12分）“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开

辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得61iiixxyy=30.A充电桩投资金额x/万元3467910所伏利润y/百万元1.5234.567(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归

方程；(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于23，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于23且大于12，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过12，则称对应的投入额为“不

合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.附：对于一组数据1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线方程ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx19．（本题12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面1ABC侧面11ABBA，且12AAAB.(1)求

证：ABBC；(2)若直线AC与平面1ABC所成的角为π6，E为线段1AC的中点，求平面ABE与平面BCE所成锐二面角的大小.20．（本题12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22cosacbC.(

1)求B；(2)若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，π3EDF，2bc.设BDE，将DEF的面积S表示为的函数，并求S的取值范围.21．（本题12分）已知双曲线E：22221(0,0)xyabab的离心率为5，

并且经过点2,2．(1)求双曲线E的方程;(2)若直线l经过点2,0，与双曲线右支交于P、Q两点(其中P点在第一象限)，点Q关于原点的对称点为A，点Q关于y轴的对称点为B，且直线AP与BQ交于点M，直线AB与PQ交于点N，证明：双曲线在点P处的切线平分线段MN．22．（本

题12分）已知函数2exfxax，Ra．(1)若e2a，证明：fx在0,上单调递增；(2)若lnfxFxaxx存在两个极小值点12,xx12xx．(i)求实数a的取值范围；(ii)试比较1Fx与2

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