【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题 .docx，共(5)页，501.624 KB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2023级高一入学检测试卷数学时量：90分钟满分：100分一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知a是13的小数部分，则()6aa+的值为（）A.13B

.4C.413−D.31316−2.如果不等式30xm−正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（）A.1215mB.1215mC.15mD.12m3.如果一个多边形的内角和是它外角和的4

倍，那么这个多边形的边数为（）A6B.8C.9D.104.如图，在ABCDY中，DAB与CBA的平分线相交于DC边上的一点E，若3AE=，2BE=，则ABCDY的面积为（）A.3B.6C.8D.125.若关于x分式方程2222xmmxx+=−−无解，则m的值为

（）A.1m=或12m=B.12m=C.1m=D.1m=−6.如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（）A.

15B.20C.25D.277.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb=+的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为(1,2)−，则k的值为（）的.的A.1B.2C.3D.48.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CDDB=，连接OC，C

A，OD，过点B作EBAB⊥，交OD的延长线于点E.设OAC的面积为1S，OBE的面积为2S，若1223SS=，则tanACO的值为（）A.2B.223C.75D.32二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.设点(,)Pxy在第二象限内，且3x=，2y=，则点P关于原点的对

称点为________.10.关于,xy的二元一次方程组2329xyaxya+=−=的解是二元一次方程324xy+=的一个解，则=a________.11.二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小

正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为________.12.如图，ABC是边长为6等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE，将CE绕点C顺时针旋转6

0°得到CF.连接AF，EF，DF，则CDF周长的最小值是________.的三、解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.如图，AB是⊙O直径，C，D是⊙O上两点，点C是BD的中点，过点

C作AD的垂线，分别交AB与AD的延长线于点E和点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若6AE=，23CE=，求AC的长.14.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标

出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对

某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差L该班级男生3342L的根据你所学过的统计知识，

适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大小.15.如图，矩形AOCD中，6AO=，3AD=，点H在线段OC上，将AOH△沿直线AH折叠得到APHV.（1）当AP经过CD的中点N时，求点P的

坐标；（2）在（1）的条件下，已知二次函数2yxbxc=−++的图象经过A，D两点.若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，请求出AM的长度.16.函数2121yxxaa=−+−（a为常数，0a）.（1）求出此函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）当4a=时，此函数图象交x轴于

点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点P为x轴下方图象上一点，过点P作//PQy轴交线段BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点(21,3)Maa−−−，(0,3)Na−−，连接MN，当此函数图象与线

段MN恰有两个公共点时，求出a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com