【文档说明】上海市青浦区2021-2022学年高考二模数学试题 .docx，共(5)页，275.199 KB，由小赞的店铺上传

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青浦区2021学年第二学期高三年级测试数学学科试卷（时间120分钟，满分150分）2022.06一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.已知i虚数单位，

复数i(13i)z=+，则z=_________．2.已知集合(1,2)A=−，)1,B=+，则集合AB=_________．3.已知角的终边过点()1,2P−，则tan的值为_________．4.已知函数()yfx=的反函数为2xy=，则(3)f=________

_．5.若实数x，y满足约束条件2122xyxyyx−+−，则目标函数2zxy=+最小值为_________．6.已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若||10AB=，则线段AB的中点M到直线10x+＝的距离为__

___．7.已知数列na的前n项和27nSnn=−,且满足11622kkaa++,则正整数k=_____8.一块边长为10cm的正方形铁片按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等

腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图(2)所示的正四棱锥容器，则当x=6cm时，该容器的容积为________cm3.图(1)图(2)9.受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.

（结果用最简分数表示）10.若命题：“存在整数x使不等式()21(2)0kxkx−−−成立”是假命题，则实数k的取值范围是_________．11.已知数列na的通项公式为2nna=，数列nb是首项为1，公比为q的等比数列，若1kkkbab+，为的其中1,2,,10k=…，则公比q

的取值范围是_________．12.已知集合1,[,1]6Asstt=++，其中1A且16st+，函数()1xfxx=−，且对任意aA，都有()faA，则t的值是_________．二、选择题（本大题满分20分

）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.“2log(1)0x+”成立的一个必要而不充分条件是（）A.112x−−B.0xC.10x−D.0x

14.定义曲线：22221abxy+=为椭圆C：22221(0)xyabab+=“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆C有公共点．其中正确的结论个数．．为（）A.0B.1C.2D.315.已知函数()sincosfxxx=+的定义域为

,ab，值域为1,2−，则ba−的取值范围是（）A.3ππ,42B.π3π,24C.π3π,22D.3π3π,4216.设各项均为正整数无穷等差数列na，满足3

382022a=，且存在正整数k，使1a、338a、ka成等比数列，则公差d的所有可能取值的个数．．为（）A.1B.4C.5D.无穷多三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.如图，已知圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方

形，E是弧AD的中点．的的（1）求该圆柱的表面积和体积；（2）求异面直线BE与AD所成角的大小．18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos3sin0aCaCbc+−−=.（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为3，求b，c的值.19.治理垃圾是改善环境的重要举措．

A地在未进行垃圾分类前每年需要焚烧垃圾量为200万吨，当地政府从2020年开始推进垃圾分类工作，通过对分类垃圾进行环保处理等一系列措施，预计从2020年开始的连续5年，每年需要焚烧垃圾量比上一年减少20万

吨，从第6年开始，每年需要焚烧垃圾量为上一年的75%（记2020年为第1年）.（1）写出A地每年需要焚烧垃圾量与治理年数()*nnN的表达式；（2）设nA为从2020年开始n年内需要焚烧垃圾量的年平均值．．．．，证明数列nA为递减数列

．20.已知椭圆22:143xy+=右焦点为F，过F的直线l交于,AB两点．（1）若直线l垂直于x轴，求线段AB的长；（2）若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值；（3）若椭圆上存在点C使得||||ACBC=，且△AB

C的重心G在y轴上，求此时直线l的方程．21.设函数2()(,)fxxpxqpqR=++，定义集合{|(()),}RfDxffxxx==，集合{|(())0,}RfExffxx==．（1）若0pq==，写出相应的集合fD和fE；（2）若集合{0}fD=，求出所有满足条件的,pq；

（3）若集合fE只含有一个元素，求证：0,0pq．的