【文档说明】安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高二下学期期末数学检测（一）答案.docx，共(13)页，631.013 KB，由小赞的店铺上传

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高二下学期期末检测一答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集1,2,3,4,5,1,2,3,3,4UAB===，则()UAB=ð（D）A.B.1

,2,3,4C.3D.52.若(i)i1iab+=+（,abR，i为虚数单位），则ab+=（B）A.2B.0C.2−D.13.设xR，则“20xx−”是“11x−”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条

件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量()1,0a=，()1,2b=，若()aba+⊥，则实数=（A）A.-1B.-2C.12−D.15.已知3log41x=，则4x的值为（A）A.3B.13C.4D.146.某种包装的大米质量（单位

：kg）服从正态分布()210,N，根据检测结果可知()9.9810.020.98P=，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约是（B）A.5B.10C.20D.407.甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务，每

个场馆安排两名志愿者，每名志愿者只去一个场馆，则不同的安排方法种数为（A）A.6B.12C.18D.248.若3410,logxyxzy===，则（A）A.xyzB.yxzC.zxyD.xzy9.已知函数π()sin()0,0,||2fxAxA=

+的部分图象如图所示，则下列说法错误．．的是（D）A.2=B.π3=C.()fx的图象关于直线13π12x=对称D.()fx的图象向右平移π3个单位长度后的图象关于原点对称10.若(21)nx＋的

展开式中3x项的系数为160，则正整数n的值为（C）A.4B.5C.6D.711.过双曲线22221(0)xybaab−=的右顶点A作斜率为1−的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双面线的离心率为（B）A.13B.1

0C.5D.312.如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论正确的个数是（C）①平面11DAP⊥平面1AAP②1APD的取值范围是0,2③三棱锥11BDPC−的体积为定值④11DCDP⊥A.1B.2C.3D.4二､填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1cos3=，()0,，则sin2=____429____.14.已知na为等差数列，na的前5项和520S=，56a=，则10a=__11____．15某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，

现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为_____916_____16.已知函数231,1,()

41613,1,xxfxxxx−=−+−函数()()gxfxa=−，若()gx有4个不同的零点，则a的取值范围是_____(0,1)_____.三、解答题：本题共6小题，第17题10分，

其余各题12分，共70分.17.已知公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，*nN，且1573aaa+=，235aaS=.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.解析.（Ⅰ）设公差为()0dd，因为1573a

aa+=，235aaS=，所以11446adad+=+，()()1112510adadad++=+，………………2分得12a=，3d=，所以31nan=−.……………5分（Ⅱ）因为31nan=−，所以132nan+=+，得()()1111313233132nbnnnn==

−−+−+，……………8分所以121111111325573132nnTbbbnn=+++=−+−++−−+111323264nnn=−=++.……………10分18.在ABC△中，内角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()sinsinsinsinaABbBcC++=.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若93sinsin16AB+=，8c=，求ABC△的面积.解析：（Ⅰ）由正弦定理得，222aabbc++=，………………2分∴2

221cos22abcCab+−==−，………………4分∵()0,C，∴23C=.………………6分（Ⅱ）因为816sinsinsin332abcABC====，………………8分∴3sin16aA=，3sin16bB=，代入

已知得，()3931616ab+=，即9ab+=，………………10分又∵()2222cabababab=++=+−，∴()22816417ababc=+−=−=，∴1213173sin1723224ABCSab===△.………………12分19.为了解学校学生的睡眠情况，决定

抽取20名学生对其睡眠时间进行调查，统计如下：性别/睡眠时间足8小时不足8小时足7小时不足7小时男生351女生173（1）记“足8小时”为睡眠充足，“不足8小时”为睡眠不充足，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别

有关；睡眠情况性别合计男生女生睡眠充足睡眠不充足合计（2）现从抽出的11位女生中再随机抽取3人，记X为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数，求X的分布列和均值．附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++；0.10.050.010.0050.001x2.7063.

8416.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关（2）分布列见解析，2111【小问1详解】由题意，填表如下：睡眠情况性别合计男生女生睡眠充足314睡眠不充足61

016合计91120由表得2220(306)2041691111−==．因为202.70611，所以没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关【小问2详解】由题意，睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数共7人，X可取0，1，2，3，且

X服从超几何分布，123744331111CCC442(0),(1)C165C165PXPX======，213747331111CCC8435(2),(3)C165C165PXPX======，即X0123

P4165421658416535165721()31111EX==．20.如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，1AA，1CC为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且11122CDBCABAA===，

E，F分别为1AD，1CC的中点．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求平面1AAD与平面1CEB所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）21919【解析】【分析】(1)取1AA的中点G，连接EG，

FG，AC，可证明四边形AGFC是平行四边形，从而证明平面EFG∥平面ABCD，从而得证.（2）题意知CA，CB，1CC两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，1CC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】取1AA的中点G，连接EG，FG，AC，因为EGA

D∥，EG平面ABCD，AD平面ABCD，所以EG∥平面ABCD，因为AGCF∥，AGCF=，所以四边形AGFC是平行四边形，FGAC∥，又FG平面ABCD，AD平面ABCD，所以FG∥平面ABC

D，因为FGEGG=，所以平面EFG∥平面ABCD，因为EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD．【小问2详解】设111222CDBCAAAB====，由ADCDBC==，得60DABABC==，因为ACBC⊥

，所以224223AC=−=，由题意知CA，CB，1CC两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，1CC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则()23,0,0A，()123,0,4A，()0,2,0B，()10,0

,4C，()3,1,0D−，313,,222E−，所以1313,,222EC=−uuur，()10,2,4BC=−uuur，设平面1CEB的一个法向量为(),,nxyz=r，由1100nECnBC==得334020xyzyz−++=−=

，取1z=，得23,2,13n=r，连接BD，因为BDAD⊥，1BDAA⊥，1ADAAA=，所以BD⊥平面1AAD，所以平面1AAD的一个法向量为()3,3,0DB=−uuur，所以26219cos,191923

3DBn−+==uuurr，所以平面1AAD与平面1CEB所成锐二面角的余弦值为21919．21.在平面直角坐标系xOy中，()12,0A−、()22,0A、()1,0F、()4,Cm，直线1AM、2AM

相交于点M，且它们的斜率之积是34−．（1）求点M的轨迹方程；（2）过F的直线l与M的轨迹交于A、B两点，试判断点C与以AB为直径的圆D的位置关系，并说明理由．【答案】（1）()221243xyx+=；（2）点C在以AB为直径的圆D外，理由见解析.【解析】【分析

】（1）设点(),Mxy，根据斜率公式结合已知条件可得出点M的轨迹方程；（2）分析可知直线l不与x轴重合，可设:1lxty=+，另记()11,Axy、()22,Bxy，将直线l的方程与M的轨迹方程联立，列出韦达定理，计算出0CACB，即可证得结论成立.【小问1详解】解：设

点M的坐标为(),xy，其中2x，则直线1AM的斜率为12AMykx=+，直线2AM的斜率为22AMykx=−．由已知有3224yyxx=−+−，化简得点M的轨迹方程为()221243xyx+=．【小问2详解】解：点C在圆D外，理由如下：若直线l与x轴重合，

则该直线l与曲线()221243xyx+=无公共点，故可设:1lxty=+，另记()11,Axy、()22,Bxy，联立()22134122xtyxyx=++=，可得()2234690tyty++−=，()214410t=+．tR．由韦达定

理知122122634934tyytyyt−+=+−=+，()()11114,3,CAxymtyym=−−=−−，()()22224,3,CBxymtyym=−−=−−，则有()()()()12123

3CACBtytyymym=−−+−−()()()()()222212122623313934tmmttyytmyymt++−=+−++++=+，其中62030tmmt+=−=无解，则0CACB，故0,2ACB，即点C在以AB为直径的圆D外．22.已知函数()

()e1lnxfxmx=+，其中0m，()fx为()fx的导函数.（1）当1m=，求()fx在点()()1,1f处的切线方程；（2）设函数()()exfxhx=，且()52hx恒成立.求m的取值范围；【小问1详解】1

m=时，()()e1lnxfxx=+,()1e1lnxfxxx=++,()12ef=,()1ef=，所以函数在1x=处的切线方程()e2e1yx−=−，即2eeyx=−.【小问2详解】①由题设知，()e1ln(0)xmfxmxxx=++

，()()1lnexfxmhxmxx==++，2(1)()(0)mxhxxx−=，由()0hx，得1x，所以函数()hx在区间(1,)+上是增函数；由()0hx，得01x，所以函数()hx在区间

()0,1上是减函数.故()hx在1x=处取得最小值，且()11hm=+.由于5()2hx恒成立，所以512m+，得32m，所以m的取值范围为3,2+；获得更多资源请扫码加入享学资

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