【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(23)页，2.624 MB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2023年下学期高二10月检测试卷数学时量：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合2log0Axx=，2,0xByyx==，则AB=（）A.

B.0xxC.01xxD.1xx【答案】B【解析】【分析】先分别求出集合,AB，再根据并集的运算求解．【详解】∵集合2log01Axxxx==，2,001xByyxyy===，∴0ABxx=

．故选:B．2.已知复数()21i=+z，则z的虚部是（）A.2B.2−C.2i−D.2i【答案】A【解析】【分析】根据复数运算求得z，根据虚部定义求得结果.【详解】()21i2iz=+=，∴z的虚部为：2故选：A3.已知向量(),1am=，()1,1b=，则“a，b的夹角为锐角”是“1m−”

的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】若a，b的夹角为锐角，则10abm=+且a，b不同向，可得1m−且1m，故“a，b的夹角为锐角”是“1m−”的充分不必要条件．故选：A4.已

知a，b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A.若a⊥α，a⊥b，则b//αB.若a//α，a⊥b，则b⊥αC.若a//α，b//α，则a//bD.若a⊥α，a//b，则b⊥α【答案】D【解析】【分析】根据线线，线面的位置关系，定义以及判断定理，性质

定理，即可求解.【详解】对于A，若a⊥α，a⊥b，则b//α或b⊂α，故A错误；对于B，若a//α，a⊥b，则b//α或b⊂α，或b与α相交，故B错误；对于C，若a//α，b//α，则a与b相交、平行或异面，故C错误；对于D，若a⊥

α，a//b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故D正确．故选：D．5.在ABC中，3,5ABAC==，M是边BC的中点，O为ABC的外心，则AMAO=（）A.8B.172C.16D.17【答案】B【解析】【分析】根据题意可

将向量数量积AMAO转化到向量,ABAC上去，再代入数据即可计算得出结论.【详解】由题意，取AC的中点为N，连接ON，如下图所示：易知ONAC⊥，()12AMABAC=+uuuruuuruuur；可得()()1122AMAOABACAOABAOACAO?+???uuuruuuruu

uruuuruuuruuuruuuruuuruuur，又21cos2ACAOACAOCAOACANAC?仔=?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，同理212ABAOAB=；所以22117()42AMAOABAC?+=uuur

uuuruuuruuur故选：B6.已知1sin,123−=则sin23+=（）A.29−B.29C.79−D.79【答案】D【解析】【分析】设12=−，则1,sin123=

+=，则sin2sin32]23[1+=++化简，由余弦的二倍角公式可得答案.【详解】设12=−，则1,sin123=+=，从而2[]7sin2sin2sin2cos212sin312329+=++=+==−

=.故选：D【点睛】关键点睛：本题考查三角函数中知值求值的问题，解答本题的关键是设12=−，然后可得sin2sin32]23[1+=++，属于中档题.7.在平面中，过定点()2,1P作一直线

交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OAB面积的最小值为（）A.2B.22C.4D.42【答案】C【解析】【分析】设直线AB的截距式，再根据面积公式结合基本不等式求解最小值即可【详解】易得直线AB不经过原点，故设直线AB的方程为1(0,0)xyabab+=，因为直线AB过定点(

)2,1P，故211ab+=，所以21212212ababab=+=，故22,8abab.当4,2ab==时等号成立故142OABSab=故选：C8.已知函数()(),fxgx的定义域均为()(),32fxfx++=

R，且()31yfx=−为偶函数，函数()gx满足()()24gxgx−+−=，对于3,1x−，均有()()312xfxgxx+=+，则()()12023gf=（）A.4943−B.4349−C.6544D.4465【答案】A【

解析】【分析】根据(3)()2fxfx++=可知()fx是以6为周期的函数，则(2023)(1)ff=，根据函数的对称性可得(1)(3)ff=−.由(2)()4gxgx−+−=可得(3)4(1)gg−=−.结合3(1)(1)2fg+=、(3)(3)19fg−+−=−计算求出(1)f和

(1)g即可.详解】(3)()2(6)(3)2fxfxfxfx++=+++=，两式相减，得(6)()fxfx+=，所以函数()fx是周期函数，周期6T=，有(2023)(1)ff=.因为(31)yfx=−为偶函数，图象关于y轴对称，将(31)yfx=−的图象上的点横坐标扩大3倍，纵坐标不变，

得(1)=−yfx，图象关于y轴对称，再向左平移一个单位长度，得()yfx=，图象关于=1x−对称，有(1)(3)ff=−.又(2)()4gxgx−+−=，令=1x−，则(3)(1)4gg−+=，即(3)4

(1)gg−=−.当[3,1]x−时，31()()()2xfxgxx+=+，则13(1)(1)122fg+=+=①，331(3)(3)()(3)192fg−−+−=+−=−，所以(1)4(1)19fg+−=−，即(

1)(1)23fg−=−②，由①②，得432(1)2f=−，解得43(1)4f=−，所以49(1)4g=，【又43(2023)(1)4ff==−，所以49(1)49443(2023)434gf==−−.故选：A

.【点睛】方法定睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字

为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A.()14PA=B.事件A与事件B互斥C.事件A与事件B相互独立D.()34PAB=【答案】CD【解析】【分析】A.利用古典概型的概率求解判断；B.利用互斥事件的定义判断；C.利用独立事件的概率求解

判断；D.利用并事件的概率求解判断.【详解】解：依题意，抛掷正四面体木块，第一次向下的数字有1，2，3，4四个基本事件，则()2142PA==，A不正确：事件B含有的基本事件有8个：()1,2，()1,4，()2,1，()2,3，()3,

2，()3,4，()4,1，()4,3，其中事件()2,1，()2,3，()3,2，()3,4发生时，事件A也发生，即事件A，B可以同时发生，B不正确；抛掷正四面体木块两次的所有基本事件有16个，()81162PB==，()

()()41164PABPAPB===，即事件A与事件B相互独立，C正确；()()()()11132244PABPAPBPAB=+−=+−=，D正确.故选：CD.10.如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：

m）表示在时间t（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点P距离地平面50m.最低点Q距离地平面10m.入口处M距离地平面20m.当4st=时，过山车到达最高点P，10st=时，过山车到达最低点Q.设()()πsin0,0,2h

tAtBA=++，下列结论正确的是（）A.函数()ht的最小正周期为12B.π6=C.14st=时，过山车距离地平面40mD.一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s【答案】ACD【解析】【分析】根

据题意抽象出函数最值，列式求,AB，根据周期求，最后根据()020h=求，再根据函数的解析式判断CD.【详解】由题意可知，周期T满足10462T=−=，得12T=，所以2π12=，得6=，又5010ABAB+=−+=，解得20A=，30B=.所以()π20sin306htt

=++，又()020h=，即20sin3020+=，得1sin2=−，因为π2，所以π6=−，所以()ππ20sin3066htt=−+.对于A，12T=，A正确；对于B，π6

=−，B错误；对于C，()πππ1420sin143020sin3040666h=−+=+=，C正确；对于D，由()20ht，得ππ20sin302066t−+，即ππ1sin662t−−，7πππ11π2π2π6666ktk+−+，

Zk，解得8121212ktk++，Zk，的所以一个周期内过山车距离底面低于20m的时间是()()12128124skk+−+=，D正确.故选：ACD.11.已知圆22:4Oxy+=和圆22:4240Mxyxy+−+=+相交于A、B两点，下列说法正确的为（）A.两圆有两条

公切线B.直线AB的方程为22yx=+C.线段AB的长为65D.圆O上点E，圆M上点F，EF的最大值为53+【答案】AD【解析】【分析】由圆与圆相交可判断A；两圆方程作差可判断B；利用垂径定理可判断C；转化为圆心间的距离可判断D.【详解】对

于A，因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A正确；对于B，因为圆22:4Oxy+=，圆22:4240Mxyxy+−+=+，两圆作差得4244xy−+=−即24yx=+，所以直线AB的方程为24yx=+，故B错误；对于C，圆22:4Oxy+=的圆心为()0,0

，半径为2，则圆心到直线AB的距离445541d==+，所以2245452255AB骣琪琪琪琪ø=è=-，故C错误；对于D，圆22:4240Mxyxy+−+=+的圆心()2,1M−，半径为1，所以max2153EFOM=++=+，故D正确.故选：AD.12.如图，若正方体

的棱长为1，点M是正方体1111ABCDABCD−的侧面11ADDA上的一个动点（含边界），P是棱1CC的中点，则下列结论正确的是（）A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为132B.过,,ABP三点作正方

体的截面，则截面面积为5C.三棱锥1BCMD−的体积最大值为13D.若保持2PM=，则点M在侧面11ADDA内运动路径的长度为π3【答案】ACD【解析】【分析】作出正方体相邻两个侧面的展开图，对比线段AP的

长度即可得到最短路程，知A正确；作出截面，由矩形面积公式可求得B错误；利用体积桥可知当M与1A重合时，体积最大，利用割补法可求得C正确；分析可知点M轨迹是以1DD中点Q为圆心，1为半径的圆在正方形11ADDA内的部分，结合扇形弧长公式可求得D正确.【详解】对于A，将侧面11ABB

A和侧面11BCCB沿1BB展成平面，如下图所示，此时22115222AP=+=；将底面ABCD和侧面11CDDC沿CD展成平面，如下图所示，此时22313122AP=+=；131522

，沿正方体表面从点A到点P的最短路程为132，A正确；对于B，取1DD中点Q，连接,PQAQ，////PQCDAB，,,,PQAB四点共面，则过,,ABP三点作正方体的截面，截面即为四边形ABPQ，如下图阴影部分

所示，AB⊥Q平面11BCCB，BP平面11BCCB，ABBP⊥，//PQAB，PQAB=，四边形ABPQ为矩形，又1AB=，2215122BP=+=，55122ABPQS==，B错误；对于C，11BC

MDMBCDVV−−=，1BCDS为定值，当点M到平面1BCD距离最大时，1BCMDV−取得最大值，又点M为侧面11ADDA（含边界）上的一个动点，当点M与点1A重合时，点M到平面1BCD距离最大，()1111111133max11141413

23BCMDABCDABCDABCDAABDVVVV−−−−==−=−=，C正确；对于D，若2PM=，则点M在以P为球心，2为半径的球面上，的取1DD中点Q，则1PQ=，221MQMPPQ=−=，点M的轨迹是以Q为圆心，1为半径的圆在正方形11ADDA内的部分，即劣弧

ST，如下图所示，1TQQSTS===，π3TQS=，劣弧ST的长度为：ππ133=，即点M在侧面11ADDA内运动路径长度为π3，D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答

题卡相应位置上.13.已知直线1l：()220axay+++=与2l：10xay++=平行，则实数a的值为_____.【答案】1−【解析】【分析】根据直线平行的充要条件计算即可.【详解】由题意可知：()21aaa=+，且121a，解之得1a=−.故答案为：-11

4.已知点(1,3)A，(2,1)B−−，若直线:(2)1lykx=−+与线段AB相交，则k的取值范围________．【答案】12,2−【解析】【分析】首先求出直线过定点(2,1)P，利用斜率计算公式求出PAk，PBk，再数形结合即可得解．【详解】解：直线:(2

)1lykx=−+经过定点(2,1)P，的31212PAk−==−−，111222PBk−−==−−，又直线:(2)1lykx=−+与线段AB相交，由图可知122k−剟，即12,2k−；故答案为：12,2−．

15.已知函数()2log,053sinπcosπ,03xxfxxxx=−−，若方程()fxa=恰有四个不同的实数解，分别记为1x，2x，3x，4x，则1234xxxx+++的取值范围是____________【答案】119,612−【解析】【分

析】明确分段函数()2log,053sinπcosπ,03xxfxxxx=−−两段的性质，进而作出其图像，将方程()fxa=恰有四个不同的实数解转化为()fx的图象与直线ya=有4个不同的交点，由图象确定1x，2x，3x，4x的范

围，结合对勾函数单调性性质，即可求得答案.【详解】由题意知()2log,053sinπcosπ,03xxfxxxx=−−，当503x−时，π()3sinπcosπ2sin(π)6fxxxx=−=−，令π3ππ62x−=−，则43x=−；当53x=−时，55π()2

sin(π)1336f−=−−=；当0x时，2()logfxx=，令2()log2fxx==，则14x=或4；令()1fx=，则12x=或2；由此可作出函数()fx的图象如图：由于方程()fxa=恰有四个不同的实数解，分别记为1x，2x，3x

，4x，故()fx的图象与直线ya=有4个不同的交点，由图象可知12a，不妨设1234xxxx，则123410242xxxx，且12,xx关于43x=−对称，所以1283xx+=−，又2324|log||log|xx=即2324loglogx

x−=，则2324341l,oglog0xxxx+==，故123444813xxxxxx+++=−++，由于1yxx=+在[2,4)上单调递增，故44511724xx+，所以1234119612xxxx−+++，故1234xxxx+++的取值范围

是119612,−，故答案为：119612,−【点睛】关键点睛：本题综合考查函数与方程的应用知识，涉及到知识点较多，综合性强，解答的关键时要明确分段函数的性质，进而作出其图象，数形结合，即可求解.16.若圆222

1:240(0)Cxyaxaa+++−=与圆2222:210(0)Cxybybb+−+−=外切，则6ba+的最大值为________________.【答案】12【解析】【分析】先根据两圆外切可得229ab+=，

再根据0,0ab可知，点(),ab的轨迹为圆弧，圆229ab+=的四分之一，而6ba+表示定点()6,0A−与圆弧229ab+=()0,0ab上的动点(),Pab连线的斜率，然后数形结合即可求出．【

详解】由题可得圆()221:4Cxay++=的圆心为()1,0Ca−，半径为12r=，圆()222:1Cxyb+−=的圆心为()20,Cb，半径为21r=.因为两圆外切，可得229ab+=，0,0ab，6ba

+可看作平面直角坐标系中的定点()6,0A−与圆弧229ab+=()0,0ab上的动点(),Pab连线的斜率，结合图形可知，当点P为()0,3时，6ba+最大，此时其最大值为12．故答案为：12.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及利用几何意义求最值，

意在考查学生的转换能力和数学运算能力，属于基础题．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知63,cos

,32aABA===+.（1）求b的值；（2）求ABC的面积.【答案】（1）32；（2）322.【解析】【分析】（1）根据6cos3A=求出sinA，根据2BA=+求出sinB，根据正弦定理求出b；（2）先求出sinC，再利用面积公式即可求出

.【详解】（1）在ABC中，由题意知23sin1cos3AA=−=，又因为2BA=+，所有6sinsin()cos23BAA=+==，由正弦定理可得63sin332sin33aBAb===.（2）由2BA=+得3coscossin2(3)BAA=+=−=−，

由ABC++=,得()CAB=−+.所以sinsin[()]sin()CABAB=−+=+sincoscossinABAB=+3366()3333=−+13=.因此，ABC的面积11132sin3322232SabC==

=.【点睛】本题考查正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.18.《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测

试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（2）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间)80,90和90,100的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件A=“两人的测试成绩分别位于)80,90和

90,100”，求()PA.【答案】（1）平均数76.2；第57百分位数79；（2）()35PA=.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图计算平均数及百分位数；（2）根据分层抽样确定测试成绩分别位于)80,90和90,100的人数，按照古典概型计算即可.【小问1详解】由频率分布直

方图可知测试成绩的平均数450.04550.06650.2750.3850.24950.1676.2x=+++++=.测试成绩落在区间)40,70的频率为()0.0040.0060.02100.3++=，落在区间)40,80的频率为()0.0040.0060.020.031

00.6+++=，所以设第57百分位数为a，有()0.3700.030.57a+−=，解得79a=；【小问2详解】由题知，测试分数位于区间)80,90、)90,100的人数之比为0.2430.162=，所以采用分层随机抽样确定的

5人，在区间)80,90中3人，用1A，2A，3A表示，在区间)90,100中2人，用1B，2B表示，从这5人中抽取2人的所有可能情况有：()12,AA，()13,AA，()11,AB，()12,AB，()23,AA，()21,A

B，()22,AB，()31AB，()32,AB，()12,BB，共10种，其中“分别落在区间)80,90和)90,100”有6种，所以()35PA=.19.已知圆C：22230xyx++−=.（1）求过点(1,3)且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知点()4,0A，()

0,4B，P是圆C上的动点，求ABP面积的最大值.【答案】（1）1x=或512310xy−+=；（2）1042+.【解析】【分析】（1）将圆化为标准式，求出圆心与半径，讨论直线的斜率存在或不存在，当不存在时，设出点斜式，利用点到直线的距离等于半径即可求解.（2）

将问题转化为求圆上的点到直线AB距离的最大值即可求解.【详解】（1）当直线l的斜率不存在时：1x=，此时圆心到直线的距离等于半径，满足题意，当直线l的斜率存在时，设直线方程为：3(1)ykx−=−，圆C：()2214xy++=，

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即22321kdk−+==+，∴512k=所以直线l方程为：512310xy−+=.（2）∵()4,0A，()0,4B，∴224442AB=+=，直线A

B的方程为：40xy+−=，圆心到直线AB的距离为：145222−−=，所以点P到直线AB的距离的最大值为max5222h=+，所以()max152422104222ABPS=+=+.20.如图，D为圆锥的顶点

，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，43AEAD==，ABC是底面的内接正三角形，且6AB=，P是线段DO上一点.（1）若12DPPO=，求三棱锥P-ABC的体积.（2）当PO为何值时，直线EP与平面PBC所成的角的

正弦值最大.【答案】（1）123（2）6PO=【解析】【分析】（1）应用棱锥的体积公式即可；（2）建立空间直角坐标系，用向量法求解.【小问1详解】在RtDOA，43AD=，23AO=222,6DOADAODO=−=，因为12DPPO=，23PODO=，4PO=1113664

1233322PABCVSABCPO−===【小问2详解】如图所示，建立以点O为坐标原点的空间直角坐标系..设POx=，06x，所以()0,0,Px，()3,3,0E−，()3,3,0B，()23,0,0C−，所以()3

,3,EPx=−，()3,3,PBx=−，()23,0,PCx=−−，设平面PBC的法向量为(),,nabc=，所以330230nPBabcxnPCacx=+−==−−=，所以(),3,23

nxx=−−设直线EP与平面PBC所成的角为，由题意得2222222333232331sin336393121241215xxxxxxxxxxx+−===++++++++≤.当且仅当6POx==时等号成立，此时直线EP与平面PBC所成的角的正弦值最大.21.已知函数已知函数2(

)22fxxaxa=−++，（1）若()0fx的解集[0,3]A，求实数a的取值范围；（2）若2()()1gxfxx=+−在区间(0,3)内有两个零点()1212,xxxx，求实数a的取值范围．【答案】（1）1

115a−（2）1913,5+【解析】【分析】（1）讨论集合A是否是空集，从而求解，.（2）222221,1()22123,1xaxaxgxxaxaxaxax−++=−+++−=−++，首先讨论a是否是0，在0a时，讨论函数的零点的位置，从而确定实

数a所满足的条件，从而求其范围．【小问1详解】若A=，则244(2)4(2)(1)012aaaaa=−+=−+−，若A，则Δ0120303112(0)0520(3)09620aaaaaf

afaa−+−++或．综上可得：1115a−．【小问2详解】222221,1()22123,1xaxaxgxxaxaxaxax−++=−+++−=−++．若0a=，则221,1()3,1

xxgxx+=，无零点；若0a，则23yaxa=−++在(0,1)单调，∴其在(0,1)内至多有一个零点．①若12013xx，则3(3)0(3)(195)0aaa−+−−，解得，1935a，经检验，195a=时不成

立，②若1213xx≤，由2Δ48(1)0132301950aaaaa=−+−−，解得，133a+，综上所述，实数a的取值范围是1913,5+．22.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第

一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．（1）求圆M的标准方程；（2）设点B是直线l：3x+y+23=0上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四

边形BCMD面积的最小值；（3）若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．【答案】（1）22(1)(3)4xy−+−=（

2）42（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由圆弧的长度比为1:5，可得60OMA=，得OMA为等边三角形，由此求出圆心坐标和半径，则圆M的方程可求；（2）四边形BCMD得面积12||22||2SBCBC==，要使四边形BCMD面积最小，则||BM最小即可．此时BMl

⊥，再由点到直线的距离公式求解；（3）设点0(5,)Py，1(Gx，1)y，2(Hx，2)y，先分析GH斜率存在时，设ykxb=+，根据联立方程，由根与系数关系求出k，b关系即可得出所过定点，再验证斜率不存在情况即可.【小问1详解】弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1:5，60OMA

=，则OMA为等边三角形，又||2OA=，圆心M得坐标为(1,3)，2r=．圆M的标准方程为22(1)(3)4xy−+−=；【小问2详解】四边形BCMD得面积12||22||2SBCBC==，在RtBCM△中，2||||4

BCBM=−，要使四边形BCMD面积最小，则||BM最小即可．此时BMl⊥，|3323|||2331minBM++==+，||22minBC=．四边形BCMD面积的最小值为42；【小问3详解】证明：设点0(5,)Py，1(Gx，1

)y，2(Hx，2)y，由题意知：(1,3)E−，(3,3)F，0113361PEGEyykkx−−===+，0223332PFFHyykkx−−===−．3PFPEkk=，22212212(3)(3)9(1)(3)yyxx−−=+−，①点G、H在圆M上，将2211

(3)4(1)yx−=−−和2222(3)4(1)yx−=−−代入①整理得：121227()200xxxx−++=，②当斜率k存在时，设直线GH的方程为ykxb=+，联立22(1)(3)4ykxbxy=+−+−=，得222(1)(2232)230kxkbkxbb++−−+−=．12222

321kbkxxk−−+=−+，2122231bbxxk−=+．代入②整理得：22(723)107330bkbkk+−+−+=．(23)(53)0bkbk+−+−=，解得32bk=−或35bk=−．当32bk=−时，直线GH的方程为(

2)3ykx=−+，过定点(2,3)；当35bk=−时，直线GH的方程为(5)3ykx=−+，过定点(5,3)．GH与EF不重合，点(5,3)不合题意．当斜率k不存在时，联立222(1)(3)4xxy=−+−

=，解得(2G，23)，(2,0)H．点(2,3)适合．综上，直线GH过定点(2,3)．