【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题 Word版无答案.docx，共(6)页，1.481 MB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2023年下学期高二10月检测试卷数学时量：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合2log0Axx=，2,0xB

yyx==，则AB=（）A.B.0xxC.01xxD.1xx2.已知复数()21i=+z，则z的虚部是（）A2B.2−C.2i−D.2i3.已知向量(),1am=，()1,1b=，则“a

，b的夹角为锐角”是“1m−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a，b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A.若a⊥α，a⊥b，则b//αB.若a//α，a⊥b，则b⊥αC.

若a//α，b//α，则a//bD.若a⊥α，a//b，则b⊥α5.在ABC中，3,5ABAC==，M是边BC的中点，O为ABC的外心，则AMAO=（）A.8B.172C.16D.176已知1sin,123−=

则sin23+=（）A.29−B.29C.79−D.797.在平面中，过定点()2,1P作一直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OAB面积的最小值为（）A.2B.22C.4D.42

8.已知函数()(),fxgx的定义域均为()(),32fxfx++=R，且()31yfx=−为偶函数，函数()gx满足()()24gxgx−+−=，对于3,1x−，均有()()312xfxgxx+=+，则()()12023gf=（）..A.4943−B.4349−C.654

4D.4465二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛

掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A.()14PA=B.事件A与事件B互斥C.事件A与事件B相互独立D.()34PAB

=10.如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点P距离地平面50m.最低点Q距离地平面10m.入口处M距离地平面20m.当4st=时，过山车

到达最高点P，10st=时，过山车到达最低点Q.设()()πsin0,0,2htAtBA=++，下列结论正确的是（）A.函数()ht的最小正周期为12B.π6=C.14st=时，过山车距离地平面40mD.一个周期内过山车距离地平面

低于20m的时间是4s11.已知圆22:4Oxy+=和圆22:4240Mxyxy+−+=+相交于A、B两点，下列说法正确的为（）A.两圆有两条公切线B.直线AB的方程为22yx=+C.线段AB长为65D.圆O上点E，圆M上点F，EF的最大值为53+的12

.如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体1111ABCDABCD−的侧面11ADDA上的一个动点（含边界），P是棱1CC的中点，则下列结论正确的是（）A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为132B.过,,ABP三点作正方体的截面，则截面面积为5C.三棱锥1BCMD−的体积最大值为13D.若保持

2PM=，则点M在侧面11ADDA内运动路径的长度为π3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知直线1l：()220axay+++=与2l：10xay++=平行，则实数a值为_____.14.已知点(1,3)A，(2,1)B−−，若直线:(2

)1lykx=−+与线段AB相交，则k的取值范围________．15.已知函数()2log,053sinπcosπ,03xxfxxxx=−−，若方程()fxa=恰有四个不同的实数解，分别记为

1x，2x，3x，4x，则1234xxxx+++的取值范围是____________16.若圆2221:240(0)Cxyaxaa+++−=与圆2222:210(0)Cxybybb+−+−=外切，则6ba+的最大值为__

______________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知63,cos,32aABA===+.（1）求b的值；（2）求ABC的面积.18.《中华人民共和国

民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随的机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（

2）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间)80,90和90,100的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件A=“两人的测试成绩分别位于)80,90和90,100”，求()PA.

19.已知圆C：22230xyx++−=.（1）求过点(1,3)且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知点()4,0A，()0,4B，P是圆C上动点，求ABP面积的最大值.20.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，43AEAD==，A

BC是底面的内接正三角形，且6AB=，P是线段DO上一点.（1）若12DPPO=，求三棱锥P-ABC的体积.（2）当PO为何值时，直线EP与平面PBC所成的角的正弦值最大.21.已知函数已知函数2()22fxxaxa=−++，的（1）若()0fx的解集[0,3]A，求实数a的取值范围；（2）

若2()()1gxfxx=+−在区间(0,3)内有两个零点()1212,xxxx，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．（1）求圆M的标准方程；

（2）设点B是直线l：3x+y+23=0上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；（3）若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线

GH过定点．