【文档说明】北京市平谷区2019-2020学年高一下学期期末考试质量检测数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，1022.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年北京市平谷区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1.已知向量4,2a，1,bm，若abrr，那么m的值为（）A.12B.12C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由两个向量

垂直得数量积等于零，列方程可求出m的值【详解】向量4,2a，1,bm，若abrr，则0ab，即4120m，解得2m.故选：C.【点睛】此题考查由向量垂直求参数，属于基础题2.sin35cos25cos35sin25的值等于（）A.14B.12C

.22D.32【答案】D【解析】【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得3sin35cos25cos35sin25sin(3525)sin602.故选：D【点睛】本题主要考查和角的正弦公

式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（）A.2B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】本题可根据圆柱的侧面积公式得出结果.【详

解】因为圆柱的底面半径和高都是2，所以圆柱的侧面积2228S，故选：B.【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，若圆柱的底面半径为r，高为h，则侧面积2Srh，考查计算能力，是简单题.4.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相

平行；③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】通过举例的方式逐一验证各选项的对错.【详解】①垂直于同一平面的两个平面可能垂直，也可能平行，比如正方体的下底面和左右侧面互相垂直，

但是左右侧面互相平行，故错误；②平行于同一平面的两个平面互相平行，比如用平行于正方体上下底面的平面截正方体，所得截面和上下底面互相平行，故正确；③垂直于同一直线的两个平面互相平行，比如正方体的一条侧棱垂直于上下底面，且上下底面互相平行，故错误；④平行于同一直线的两个平面可能相交，比如正方体的下底

面的一条棱平行于侧面和上底面，而侧面和上底面相交，故错误.故选：B.【点睛】本题考查空间直线、平面的位置关系的判断，常用的方法是采用作图或举例子的方式去判断对应命题的真假，主要是考查学生的空间想象能力，难度一般.5.化简向量OABCBAOD等于（）A.DCB.ODuuurC.CD

D.AB【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的加减法法则求解即可【详解】OABCBAODOAABBCODOCODDC.故选：A.【点睛】此题考查向量的加减法法则的应用，属于基础题6.关于函数

sinfxxxR，下列命题正确的是（）A.存在，使fx是偶函数B.对任意的，fx都是非奇非偶函数C.存在，使fx既是奇函数，又是偶函数D.对任意的，fx都不是奇函数【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象性质结合诱

导公式，对每一选项进行逐一判断即可.【详解】对于A，当2k，kZ时，函数sinfxx是偶函数，所以A正确；对于B，当k，kZ时，函数sinfxx是奇函数，所以B错误；对于C

，由选项A,B的分析，不存在R，使函数sinfxx既是奇函数，又是偶函数，所以C错误；对于D，k，kZ时，函数sinfxx是奇函数，所以D错误.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性的分析，属于基础题.7.已知非零向量a、b满足1a

，且12abab，那么b等于（）A.14B.12C.22D.32【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据12abab得出2212ab，然后根据1a得出212b，即可求出b的值.【详解】因为非零向量a、b

满足1a，且12abab.所以2212ab，212b，22b，故选：C.【点睛】本题考查向量的运算，考查向量的模的相关性质，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.8.已知函数1cos24fxx，

如果存在实数1x，2x，使得对任意的实数x，都有12fxfxfx，那么12xx的最小值为（）A.4B.2C.D.2【答案】D【解析】【分析】由题意分析可知1fx为fx的最小值，2fx

为fx的最大值，故12xx最小时为半个周期.【详解】fx的周期2412T，由题意可知1fx为fx的最小值，2fx为fx的最大值，12xx的最小值为22T.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，属于简单题，分析清楚题目意

思是关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9.22cos151等于________.【答案】32【解析】【分析】直接逆用余弦的二倍角公式求解即可【详解】232c

os151cos302，故答案为：32.【点睛】此题考查余弦的二倍角公式的应用，属于基础题10.已知5sincos5，且2，那么sin2等于________；tan等于________.【答案】(1).

45(2).2【解析】【分析】给等式5sincos5两边平方，再利用正弦的二倍角公式可求出sin2，而2222sincos2tansin2sincostan1，从而可求出tan的值【详解】5sincos5，且2

，sincos，tan1.把所给的等式平方可得11sin25，4sin25.再根据2222sincos2tan4sin2sincostan15.求得tan2=-，或1tan2（舍去），故答案为：45；2.【点睛】此题

考查同角三角函数的关系的应用，考查二倍角公式的应用，考查转化思想，属于基础题11.在ABC中，90A，且1ABBC,则边AB的长为．【答案】1【解析】试题分析：因为2)ABBCABBAACAB（，所以2=1||=1ABAB，考点：向量

数量积12.在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知4a，3B，63ABCS△，那么b等于________.【答案】27【解析】【分析】由三角形面积公式求出边c，再由余弦定理计算可得；【详解】解：

4a，3B，11363sin4222ABCSacBc，6c，由余弦定理可得222212cos46246272bacacB.故答案为：27.【点睛】本题考查余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题.13.在ABC中

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果3a，2b，22c，那么ABC的最大内角的余弦值为________.【答案】18【解析】【分析】由边的大小关系可知A是最大角，然后利用余弦定理求解.【详解】角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果3a，2b，22c，则A是

最大角，则2222891cos282222bcaAbc，故答案为：18.【点睛】本题考查三角形中的边角关系，考查余弦定理的应用，属于简单题.14.已知ABC，ABAC，2AB，12AC，如果P点是ABC所在平

面内一点，且4ABACAPABAC，那么PBPC的值等于________.【答案】13【解析】【分析】由条件可得0ABAC，182APABAC，可得217AP，由PBPCPAABPAAC，可得出答案.【详解】ABACuuuruuurQ，2AB，12AC，

4ABACAPABAC，0ABAC，182APABAC，2222118641724APABACABAC，PBPAAB，PCPAAC，2PBPCPAABPAACPAPAACPAAB

又42PAACAC，2PAABAB172213PBPC.故答案为：13.【点睛】本题主要考查了平面向量线性运算和数量积的运算性质的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共80分解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知向量8,4a，,1bxr.（1）若a，b共线，求x的值；（2）若aba，求x的值；（3）当2x时，求a与b夹角的余弦值.【答案】（1）2；（2）212；（3）35.【解析】【分析】（1）利用向量共线

的坐标表示即可求解；（2）分别求出ab和a的坐标，利用向量垂直的坐标表示即可求解；（3）利用向量夹角的公式即可求解.【详解】（1）arQ，b共线，840x，解得2x；（2）8,5abx，且aba，88200abax，解得21

2x；（3）当2x时，2,1br，12ab，45a，5b，123cos5455abab.【点睛】本题主要考查了向量共线、向量垂直。以及向量夹角的坐标表示，属于基础题.16.如图

，在三棱锥PABC中，ABBC，D、E分别是AB、AC的中点，且PE平面ABC.（1）求证：//BC平面PDE；（2）求证：AB平面PDE.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用线面平行的判定定理证明；(2)由

线面垂直得出PEAB，由DE、分别为ABAC、的中点以及ABBC得出ABDE，然后由线面垂直的判定定理证明即可得出结论.【详解】(1)由DE、分别为ABAC、的中点，可得//DEBC，由DE面PDE，BC面PDE，可得//BC平面PDE；(2)由PE平面ABC，AB

Ì平面ABC，可得PEAB，由(1)知//DEBC，且由题意ABBC可得ABDE，所以由PEABDEABPEDEE，且PEDE、平面PDE，可得AB平面PDE.【点睛】本题考查了线面平行的证明，考查了线面垂直的性质定理和判定定理的应用，属于一般难度的题.

17.已知函数2sincos3cos2fxxxx.（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,2上的最大值和最小值；（3）若函数gxfxk在0,4上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）最大值为2

，最小值为3；（3）3,2.【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式对函数化简，再利用周期公式可求出周期；（2）由0,2x得42333x，再结合正弦函数的图像和性质可求出函数的最值；（3）由函数fx在0,12

上单调递增，3,2fx，在,124上单调递减，1,2fx，从而可求出实数k的取值范围.【详解】（1）由13sin23cos22sin2cos22sin2223fxxxxxx

，得fx的最小正周期为.（2）因为0,2x，所以42333x，所以3sin126x.从而32sin26x所以，当232x，即12x时，fx的最大值为2；当4233x，即

2x时，fx的最小值为3.（3）由0,4x，得52,336x，而函数fx在0,12上单调递增，3,2fx，在,124上单调递减，1,2fx，所

以若函数gxfxk在0,4上有两个不同的零点，则3,2k.【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查正弦函数图像和性质的应用，属于基础题18.在ABC中，角A，B，C的对边

分别是a，b，c，22a，sin2sinCA.（1）求边c的值；（2）若2cos4C，求ABC的面积.【答案】（1）4；（2）27.【解析】【分析】（1）运用正弦定理，角化为边，即可得到所求值；（2

）运用余弦定理求得b，可得14sinsin4BC，再由面积公式即可得到所求值．【详解】（1）sin2sinCA，由正弦定理可得，22224ca；（2）2222cos24bacCab，代入4c，22a，解出4bc，214sins

in1cos4BCC，1114sin22427224ABCSacB．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19.已知02，3cos5.（1）求tan的

值；（2）求tan4的值；（3）若02且1cos2，求sin的值.【答案】（1）43；（2）7；（3）43310.【解析】【分析】（1）根据角的范围，利用平方关系求出4s

in5=，再利用商的关系求tan的值；（2）直接利用两角和的正切公式求tan4的值；（3）求出3sin2，由sinsin，利用两角差的正弦公式求解即可.【详解】（1）因为02，3cos5，故4sin5=，所以4tan3

.（2）41tan13tan7441tan13.（3）因为02，02，所以0.又因为1cos2，所以3sin2.4

33sinsinsincoscossin10.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊

角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角

的范围，确定角．20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60DAB，PD平面ABCD，3PDAD，2PMMD，2ANNB.（1）求证：直线//AM平面PNC；（2）在AB上是否存在一点E，使CD平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由

；（3）求三棱锥CPDA的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）E是AB中点，证明见解析；（3）934.【解析】【分析】（1）在PC上取一点F，使2PFFC，连接MF，NF，证明//FMDC，//ANDC，推出//AMNA，即可得证；（2）E是AB中点，证明CDDE，CDPD，利

用线面垂直的判定定理即可证明CD平面PDE；（3）证明DE为点A到平面PDC的距离，求出底面积，利用等体积法即可求解.【详解】（1）在PC上取一点F，使2PFFC，连接MF，NF，因为2PMMD，2ANNB，所以//FMDC，23MFDC，//ANDC

，2233ANABDC，可得//MFAN且MFAN.所以MFNA为平行四边形，即//AMNA，又AM平面PNC，所以直线//AM平面PNC（2）E是AB中点，证明如下：因为E是AB中点，底面A

BCD是菱形，60DAB，所以90AED，因为//ABCD，所以，90AED即CDDE，又PD平面ABCD，所以CDPD，又DEPDD，所以直线CD平面PDE（3）直线//ABDC，且由（2）可知，DE为点A到平面PDC的距离，1922PDCSPDDC，332D

E，所以19334CPDAAPDCPDCVVSDE.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行以及垂直的判断，考查了等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.