【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，733.751 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第二学期4月期中考试卷高一数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.已知复数z满足5z=，且1z−为纯虚数，则z=（）A.12i+B.2i−C.2iD.12i2.已知ABa=

，ACb=，3BDDC=，用a，b表示AD，则AD=（）A3144ab+B.34ab+C.1144ab+D.1344ab+3.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测

得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为km.A.853B.4153C.2153D.254.如图，正方形OABC的边长为1，它

是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.232+B.8C.6D.223+5.如图所示几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是.的A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个

面是四边形，其余均为三角形6.已知(1,3),(2,1)ab=−=−,且()(2)kabab+⊥−,则k=A.43B.43−C.34D.34−7.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是5，则该正四棱锥的表面积为（）A.3B.12C.8D.438.现有一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲

，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面11EEFF与各棱的交点分别为其所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（）A3B.2C.232D.94二、多选题（本大题共4小题，共20分）9.复数z满足233

232izii++=−，则下列说法正确是（）A.z的实部为3−B.z的虚部为2C.32zi=−D.||13z=10.正三棱锥SABC−的外接球半径为2，底面边长为3AB=，则此三棱锥的体积为（）.的A.934B.334C.2734D.33211.（多选）

已知向量a，b不共线，若1ABab=+，ACa=+2b，且A，B，C三点共线，则关于实数1，2的值可以是（）A.2，12B.−3，13−C.2，12−D.−3，1312.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB

＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（）A.该圆台轴截面ABCD面积为332cmB.该圆台的体积为73π33cmC.该圆台的母线AD与下底面所成的角为30°D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm第

II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知i是虚数单位，若()2ii,1iabab+=++R，则()lgab+的值为______.14.已知2ab==，()()22abab+−=−，则a与b的夹角为.15.如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正

六棱锥的侧面积是________．16.如图，△ABC为等腰三角形，120BAC=，4ABAC==，以A为圆心，1为半径的圆分别交的AB，AC与点E，F，点P是劣弧EF上的一点，则PBPC的取值范围是_____

_．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图所示，在ABO中，14OCOA=uuuruur，12ODOB=uuuruuur，AD与BC相交于点M.设OAa=，OBb=.（1）试用向量a、b表示OM；（2）在线段AC上取一点E，在线段BD

上取一点F，使EF过点M，设OEOA=，OFOB=，求证：137+=.18.设复数zabi=+（,abR，0a，i是虚数单位），且复数z满足10z=，复数()12iz+在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数z；(2)若1mizi−++为纯虚数(其中mR）,求实数m的值

.19.一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为24cm和225cm．（1）求圆台的高；（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．20.如图，A，B是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60

°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？21.已知平面向量(2,2),(,1)abx==−.(1)若//ab,求x的值;(2)若(2)aab⊥−,求a与b的夹角的余弦值.22.如图所示，正三棱锥P-A

BC的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱PA的长和斜高PD的长．