【文档说明】四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 .docx，共(6)页，655.519 KB，由小赞的店铺上传

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宜宾市四中2023年秋期高二第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.当314x时，复数()2i

42izx=−+−+在复数平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.过点()1,2且与直线210xy−+=垂直的直线方程为（）A.230xy−+=B.250xy+−=C.230xy+−=D.240xy+−=3.已知向量2,,()35=−

a与向量153,,2b=平行，则等于（）A.23B.92C.92−D.23−4.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc.若,,243ABa===，则b的值为（）A.1B.2C.3D.25.已知一个圆柱底面直径与高都等于球O的半径，则该

圆柱的表面积与球O的表面积之比为（）A.3:16B.1:4C.3:8D.1:16.如图，四面体ABCD中，22BD=，AC=2，M、N分别为BC、AD中点，MN=1，则异面直线AC与BD所成的角是（）A.3B.2C.6D.4的的7.若P是等边三角形ABC所在平面

外一点，且PAPBPC==，D，E，F分别是AB，BC，CA中点，则下列结论中不正确的是（）A.//BC平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PAE⊥平面ABCD.平面PDF⊥平面ABC8.在ABC中，已知AB

ACABAC+=−，3AB=，点G满足0GAGBGC++=，则向量BG在向量BA方向上的投影为（）．A.3B.3−C.2D.2−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.9.如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则判断错误的为（）A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过日平均成交量的有2天C.10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅D.日认购量

的方差大于日成交量的方差10.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A和事件B，满足()()()()Ω32,16,8,20nnAnBnAB====，则下列结论正确的是（）A.()18PAB=B.1()4PAB=C.A与B互斥D.A与B相互独立11.

已知直线1l：4320xy+−=，2l：()()21510mxmym++−−−=（mR），则（）A.直线2l过定点()23，B.当10m=时，12ll∥C.当1m=−时，12ll⊥D.当12ll∥时，两直线1l，2l之间的距离为3的12.在三棱锥A－BC

D中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝2，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（）A.三棱锥A－B

CD的外接球表面积为3B.点O到线段MN的距离为33C.26||3FG=D.||:||23FGMN=第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为8

1，则他们成绩的75%分位数为________．14.设,,ABC为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且1()4PA=，()23PC=，则()PAB+=_____________．15.经过点()1,3，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是______.16.如图所示，在正方体1111A

BCDABCD−中，棱长为2，1P、2P、3P、4P、5P、6P、7P、8P、9P、10P、11P、12P分别为各棱的中点，则()11,2,,12iAAAPi=的不同值有______个．四、解答题：

本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2).（1）求AB的中垂线方程；（2）求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程；（3）一束光线从B点射向（2）中的直线l

，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.18.某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为45，23，34，在

面试部分合格的概率分别为12，23，35，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?（2）当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取

的概率.19.在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面,,1,2,3ABCDCDABADDCCBABDP=====∥．（1）证明：BDPA⊥；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．20.A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中

随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.已知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如

下表:每件中药材的质量（单位:克）购买价格（单位:元/件）15n501520na20n100（i）估计A药店所购买的100件中药材的总质量;（ii）若A药店所购买100件中药材的总费用不超过7000元.求a的最大值.21.

如图，在长方体1111ABCDABCD−中11AAAD==，E为CD中点．（Ⅰ）求证：11BEAD⊥；（Ⅱ）在棱1AA上是否存在一点P，使得DP//平面1BAE,若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角11ABEA−−大小为30，求AB的长.22.如图，某植物园内有一块圆形区域

，在其内接四边形ABCD内种植了两种花卉，其中ABD△区域内种植兰花，BCD△区域内种植丁香花，对角线BD是一条观赏小道．测量可知边界60mAB=，20mBC=，40mADCD==．（1）求观赏小道BD的长及种植区域ABCD的面积；（2）因地理条件限制，种植丁香花

的边界BC，CD不能变更，而边界AB，AD可以调整，使得种植兰花的面积有所增加，请在BAD上设计一点P，使得种植区域改造后的新区域（四边形PBCD）的面积最大，并求出这个面积的最大值．的的获得更多资源请扫码加入享

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