【文档说明】江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期第二次大考数学试卷含答案.doc，共(9)页，375.000 KB，由小赞的店铺上传

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南康中学2020-2021学年度第一学期高一第二次大考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下五个写法中：①；②1,2；③；④0；⑤AA=，正确的个数有()A.

个B.个C.个D.个2.在映射中，，且：，则中的元素在集合中的像()A.B.C.D.3.下列各项表示相等函数的是()A.B.C.D.4.函数且的图像必经过定点()A.B.C.D.5.设，则，，的大小关系是()A.B.C

.D.6.函数的图像的大致形状是()A.B.C.D.7.已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是()A.或B.或C.或D.或9.函数的单调递增区间为

()A.B.C.D.10.历史上第一个给出函数一般定义的是世纪德国数学家狄利克雷（），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），狄利克雷函数的

出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中，且），以下对说法错

误的是()A.定义域为B.当时，的值域为；当时，的值域为C.为偶函数D.在实数集的任何区间上都不具有单调性11.已知函数若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数，是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，＝，，若对于任意，都有

，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知集合，，若，则实数的值为________．14.已知幂函数在上为减函数，则实数________．15.若函数的定义域是，则函数的定义域是_____

___.16.定义在上的函数，当时，，且对任意，满足(3)2()fxfx+=，则在区间上的值域是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的

值：；(2)147log43log27lg25lg47+++．18.已知全集＝，集合＝，＝，＝|132xaxa−−．（1）；（2）若＝，求实数的取值范围．19.已知函数满足．求的解析式；求函数的值域．20.素有“钒钛之都”美称的中国西部某城

市矿产资源储量巨大，其中钒、钛资源储量分别占全国的和.某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的

关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表：（单位：克）求关于的函数关系式；求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.21.已知函数是定义在上的偶函数，且＝．Ⅰ求实数，的值；Ⅱ用定义法证明函数在上是增函数；Ⅲ解关于的不等

式．22.定义在上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．南康中学20

20-2021学年度第一学期高一第二次大考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1－5BDCAC6-10DCABB11-12AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、214、1−15、|12x

x−16、[1,8]−三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：⑴12⑵318.解：（1）因为，所以＝，所以；（2）∵＝，∴当＝，则，即，满足，当，则，所以112a

，综上得：1a．19.解：令，即，所以，即．，设，则，且，得，因为，所以，所以该函数的值域为．20.解：当时，是的二次函数，可设，由，，可得，由，，即，①由，，可得，②由①②解得，，即有；当时，，由，，可得，即有.综上可得当时，，即当时，取得最大值；当时，递减，可得，即当时，取得最大

值.综上可得当时产品的性能达到最佳.21.（I）因为函数是定义在上的偶函数，∴＝恒成立，即，，综上＝，＝．（Ⅱ）证明：因为，，设，所以，．又，∴，，，，∴，∴，即，∴在上为增函数．Ⅲ∵，∵在上单调递增．∵是定义在上的偶函数，∴．故不等式的解集为．22.解：，则在上是增函数，∴，∴，∴

，∴是有界函数，故上所有上界的值的集合为.因为函数在上是以为上界的有界函数，所以在上恒成立，即，所以，所以．令，则，故在上恒成立，故，，即．故实数的取值范围为．