【文档说明】浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.202 MB，由小赞的店铺上传

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2023年11月绍兴市选考科目诊断性考试数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题

卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.已知集合1{|}2Axx=，{|41}Bxyx==−，则AB=（）A.1,2−B.10,2C.11,42D.1,4+【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域化简集合B，再利用交集的定义求解即得.【详解】集合1{|4

1}{|410}{|}4Bxyxxxxx==−=−=，而1{|}2Axx=，所以11,][42AB=.故选：C2.已知1iz=+，则1zz=+（）A.13i55−B.1355i+C.31i55−D.31i55+【答案】A【解析】【分析】利用共轭复数的定义代入1iz=−，由复数

的除法运算法则即可求得结果.【详解】根据题意由1iz=+可得1iz=−，所以()()()()21i2i1iii2i2ii231315525izz−−−+++==+−−==−.故选：A3.已知向量a，b满足3a=，2b=，2213a

b−=，则a与b的夹角为（）A.π2B.2π3C.3π4D.5π6【答案】B【解析】【分析】平方2213ab−=得到3ab=−，再根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】2213ab−=，则()222244364452abaabbab−=−+=−+=，则3ab=−，cos,6cos,3a

bababab===−，则1cos,2ab=−.,0,πab，故2π,3ab=.故选：B4.已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A.6πB.8πC.16πD.20π【答案】D【解析】【分析】确定正六棱柱的外接球球心为上下底面中心连线的中点，计算半

径得到表面积.【详解】正六棱柱的所有棱长均为2，故正六棱柱的外接球球心为上下底面中心连线的中点，故222125r=+=，表面积为24π20πSr==.故选：D.5.“01x”是“15222xx+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】.

【分析】构造()1fxxx=+，根据函数的单调性确定15222xx+，解得11x−，再根据范围大小得到答案.【详解】设()1fxxx=+，0x，则函数在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，且()15222ff==，15222xx+

，故1222x，即11x−，故“01x”是“11x−”的充分不必要条件.故选：A.6.已知P为抛物线24xy=上的一点，过P作圆()2231xy+−=的两条切线，切点分别为A，B，则cosAPB的最小

值是（）A.12B.23C.34D.79【答案】C【解析】【分析】确定22cos1APBPC=−，计算()2218PCy=−+，根据二次函数的最值得到答案.【详解】()2231xy+−=，圆心()0,3C，1r=，

如图所示：连接PC，CA，CB，则222222coscos212sin11ACAPBAPCAPCPCPC==−=−=−，故当PC最小时cosAPB的最小，设(),Pxy，()()2222232918PCxyyyy=+−=−

+=−+，当1y=时，2PC最小为8，此时223cos14APBPC=−=.故选：C.7.已知数列na满足()1nnaafn++=，且11a=，则下列说法中错误的是（）A.若()21fnn=+，则na

是等差数列B.若()2fnn=，则na是等差数列C.若()2fn=，则na是等比数列D.若()132nfn−=，则na是等比数列【答案】B【解析】【分析】确定nan=，A正确，举反例得到B错

误，确定1na=得到C正确，确定12nna−=得到D正确，得到答案.【详解】对选项A：121nnaan++=+，()()11nnanan+−+=−−，110a−=，故nan=，正确；对选项B：12nna

an++=，11a=，故21a=，33a=，不满足等差数列，错误；对选项C：12nnaa++=，11a=，则21a=，故1na=，数列为等比数列，正确；对选项D：1132nnnaa−++=，()1122nnnnaa−+=−−−，0120a−=，故120nna−−=，即12nna−=，正确；故选：

B.8.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()fxfax=−，则对所有这样的函数()fx，由下列条件一定能得到()()()139fff==的是（）A.2a=B.3a=C.4a=D.5a=【答案】C【解析】【分析】举反例得到ABD错误

，根据函数的奇偶性和对称性计算()()13ff=，且()()91ff=，得到答案.【详解】对选项A：取()πsin2xfx=，满足函数为奇函数，且()()2fxfx=−，()()13ff，错误；对选项B：取()πsin3xfx=，满足函数为奇函数，且()()3fxfx=−，()()13ff

，错误；对选项C：若4a=，()fx为奇函数，且()()4fxfx=−，取1x=得到()()13ff=；取9x=得到()()()()()95511fffff=−=−=−−=；故()()()139fff==，正确.对选项D：取()πsin5xfx=

，满足函数为奇函数，且()()5fxfx=−，()()13ff，错误；故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的得0分.9.已知圆1C：()2211xy−+=和圆2C：224440xyxy+−−+=，则（）A.圆2C的半径为4B.y轴为圆1C与2C的公切线C.圆1C与2C公共弦所在的直线方程为210xy+−=D.圆1C与2C上共有6个点到直线220xy

−−=的距离为1【答案】BD【解析】【分析】确定圆心和半径，得到A错误，计算圆1C与2C与y轴相切，B正确，计算公共弦直线得到C错误，确定直线过点1C，2C得到D正确，得到答案.【详解】圆1C：()2211xy−+=，圆心()11,0C，半径11r=；圆2C：()()22224xy−+−=，

圆心()22,2C，半径22r=；对选项A：圆2C半径为22r=，错误；对选项B：y轴到圆心()11,0C的距离为111dr==，即y轴与圆1C相切；y轴到圆心()22,2C的距离为222dr==，即y轴与圆2C相切，正确；对选项C：圆心距()222125d=−+=，21521−+，故

两圆相交，圆1C与2C公共弦所在的直线方程为()2222444110xyxyxy+−−+−−−+=，整理得到220xy+−=，错误；对选项D：()11,0C过直线，故到直线距离为1的点有2个；()22,2C过直线，故到直线距离为

1的点有4个，故共有6个点满足条件，正确；故选：BD10.由变量x和变量y组成的10个成对样本数据()()()11221010,,,,,,xyxyxy得到的经验回归方程为20.1yx=−，设过点()22,xy，()99,xy的直线方程为ymxn=+，记101110iixx=

=，101110iiyy==，则（）A.变量x，y正相关B.若1x=，则1.9y=C.经验回归直线20.1yx=−至少经过()(),1,2,,10iixyi=中的一个点D.()()1010221120.1iiiiiiyxymxn==−+−

−【答案】ABD【解析】【分析】根据回归方程得到A正确，代入数据计算得到B正确，根据最小二乘法得到D正确，经验回归直线不一定会经过()(),1,2,,10iixyi=中的点，C错误，得到答案.【详解】对选项A：回归方程为20.1yx=−，故变量x，y正相关，正确；对选项B

：若1x=，则20.11.9y=−=，正确；对选项C：经验回归直线不一定会经过()(),1,2,,10iixyi=中的点，错误；对选项D：根据最小二乘法，回归直线是所有直线中使残差平方和最小的直线，正确；故选：ABD.11.已知函数()()()sin3sin20,2πfxxxx=−

，则（）A.2π05f=B.()fx恰有5个零点C.()fx必有极值点D.()fx在ππ,63上单调递减【答案】BCD【解析】【分析】代入数据计算得到A错误，画出函数图象得到B正确，求导

计算导函数存在变号零点，C正确，()fx化简得到()3212492htttt=−−+，求导得到函数的单调区间，计算其最值得到()0ht得答案.【详解】对选项A：2π6π4ππsinsin2sin05555f=−=−，错误；对选项B：()sin3sin20fxxx=−=

，故sin3sin2xx=，画出函数sin3yx=和sin2yx=图象，如图所示：根据图象知，函数有五个交点，故()fx恰有5个零点，正确；对选项C：()3cos32cos2fxxx=−，π23f=−，π22f=

，故存在0ππ,32x，使()00fx=且0x是变号零点，()fx必有极值点，正确；对选项D：()()()23cos32cos23cos2cossin2sin22cos1fxxxxxxxx

=−=−−−()()32232coscos2cossin22cos1xxxxx=−−−−3212cos4cos9cos2xxx=−−+，设costx=，1,1t−，则()3212492htttt=−−+，因为ππ,63x，故13,22

t，()23689httt=−−，()ht在13,22上单调递增，142h=−，3184302h=−，故存在013,22t，使()00ht=，当01,2tt

时，()0ht，函数()ht单调递减；当03,2tt时，()0ht，函数()ht单调递增；故()max13max,max2,1122hthh=−−=−，即()0ht

恒成立，即()0fx恒成立，故()fx在ππ,63上单调递减，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数求函数的单调区间，函数的零点问题，极值点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用

能力，其中，利用换元的思想把三角函数转化为三次函数，可以简化运算是解题的关键.12.已知椭圆2214xy+=的左项点为A，上、下顶点分别为C，D，动点()11,Pxy，()22,Qxy在椭圆上（点P在第一象限，点Q在第四象限），O是坐标原点，若OPQ△的面积为1，则

（）A.12yx为定值B.//CPAQC.OCP△与OAQ的面积相等D.OCP△与ODQ的面积和为定值【答案】ABC【解析】【分析】利用向量结合三角形面积推出21122xyxy−=，再结合点,PQ的坐标满足的方程可得121240xxyy+=，

然后逐项推理计算判断即得.【详解】依题意，1122(,),(,)OPxyOQxy==，(2,0),(0,1),(0,1)ACD−−则OPQ△的面积2211||||sin(||||)(1cos)22OPQSOPOQPOQOPOQP

OQ==−22222221122121211(||||)()()()()22OPOQOPOQxyxyxxyy=−=++−+22112211211()()122xyxyxyxy=−=−=，即有21122xyxy−=，由22

1122224444xyxy+=+=，得2222222212122112164416xxyyxyxy+++=，即2212122112(4)4()16xxyyxyxy++−=，因此121240xxyy+=，令120ytx=，即12ytx

=，.则124xty=−，由21122xyxy−=，得222242txty+=，而222244xy+=，从而12t=，即1212yx=，A正确；1122(,1),(2,)CPxyAQxy=−=+，由1221122121(2)(1)222020xyx

yxyxyxy−+−=−+−+=−++=，得//CPAQ，而点C不在直线AQ上，因此//CPAQ，B正确；显然122xy=−，12112OCPSxy==−，2212()2OAQSyy=−=−，因此OCP△与OAQ的面积相等，C正确；由选项C知，112OCPS

x=，而21112ODQSxy==，1112OCPODQSSxy+=+2211111114(4)222xxxx=+−=+−，由于102x，函数21111()(4)2fxxx=+−的值不是定值，D错误.故选：ABC【点睛】关键点睛：利用向量数

量积求出21121||2OPQxySxy=−是解决本问题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()()4212xx−+的展开式中2x的系数为___________（用数字作答）.【答案】8−【解析】【分析】利用二

项展开式可知，写出所有含2x的项即可求得其系数为8−.【详解】根据题意可知，展开式中含有2x项的为()240422422224C21C216248xxxxxx+−=−=−，所以展开式中2x的系数为8−；故答案为：8−1

4.人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从TB（1TB1024GB=）级别跃升到PB（1PB1024TB=），EB（1EB1024PB=）乃至ZB（1ZB1024EB=）级别.国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.500ZB，2010年增长到

1.125ZB.若从2008年起，全球产生的数据量P与年份t的关系为20080tPPa−=，其中0P，a均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的___________倍.【答案】1.5##32【解析】分析】

代入数据计算00.500P=，1.5a=，再计算得到答案.【详解】当2008t=时，00.500PP==；当2010t=时，20.5001.125Pa==，解得1.5a=；2023年全球产生的数据量是2022年的2023200802022200801.5Paa

Pa−−==倍.故答案为：1.5.15.过正三棱锥−PABC的高PH的中点作平行于底面ABC的截面111ABC，若三棱锥111PABC−与三棱台111ABCABC-的表面积之比为516，则直线PA与底

面ABC所成角的正切值为___________.【答案】25【解析】【分析】依题意可得1A为PA的中点，1B为PB的中点，1C为PC的中点，设ABC的边长为a()0a，PAb=()0b，即可表示出图形的面

积，从而得到三棱锥111PABC−的表面积1S，三棱台111ABCABC-的表面积2S，由表面积之比得到7ba=，再求出高PH，最后由锐角三角函数计算可得.【详解】依题意过正三棱锥−PABC的高PH的中点作平行于底面ABC的截面111ABC，则1A为PA的中点，1B为PB的中点，1C

为PC的中点，设ABC的边长为a()0a，PAb=()0b，则2213sin6024ABCSaa==，1112213216ABCABCSSa==，【22122PBCPBAPACaSSSab=

==−，所以11111122211282PBCPBAPACPBCaSSSSab====−，1111112233482CBBCABBACAACPBCaSSSSab====−，所以三棱锥111PABC−的表面积22213

38216aSaba=−+，三棱台111ABCABC-的表面积22229538216aSaba=−+，依题意222122223382165169538216aabaSSaaba−+==−+，所以7ba=，取BC的中点D，则32ADa=

，因为PH为正三棱锥−PABC的高，所以PH⊥平面ABC且2333AHADa==，则直线PA与底面ABC所成角为PAH，所以22222120733PHPAAHaaa=−=−=，所以2203tan25

33aPHPAHAHa===，故直线PA与底面ABC所成角的正切值为25.故答案为：2516.已知等比数列na满足0na且2123223421aaaaaaa+++−=，则1a的取值范围是___________.【答案】35,2−+【解析】【分析

】利用等比数列公式代入化简，构造新函数，求导得到导函数，考虑11a和101a两种情况，计算函数最值得到1101fa−，代入数据解不等式得到答案.【详解】3322231111121232234212aqaaqaqaaaaaqqa

aa=+++−++−=+，0q，设()()()33221111121aaqaqaqaqf=−+++−，则()()()()()3221111111132231111aaqaaqaaaqaqfq=−+++=++−+，10a，0q，故()1311

0aq++，当11a时，()0fq恒成立，函数单调递增，()01f=−，当q趋近+时，()fq趋近+，故()0fq=有解，满足条件；当101a时，110,1qa−时，()0fq，函数单调递增；11,1qa+−时，()

0fq，函数单调递减；故只需1101fa−，即()()()()()321111132111210111faaaaaaqaa−+=++−−−−，整理得到211310aa−+，解得1353522a−+，故1351

2a−.综上所述：135,2a−+.故答案为：35,2−+【点睛】关键点睛：本题考查了数列和导数综合，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，构造新函数，求导得到单调区间，将数列问题转化为函数的最值问题是解题的关键，需要熟练掌握.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()2222sin3bcAacb=+−.（1）求B的大小；（2）若1cos3A=，2

b=，求c.【答案】（1）π3（2）46293+【解析】【分析】（1）根据余弦定理得到2sin23cosbcAacB=，再根据正弦定理得到sin3cosBB=，得到答案.（2）确定22sin3A=，23sin36C=

+，再根据正弦定理计算得到答案.【小问1详解】()2222sin3bcAacb=+−，故意2sin23cosbcAacB=，即sin3cosbAaB=，所以sinsin3sincosBAAB=，()0,πA，故sin0A，所以sin3co

sBB=，所以tan3B=，又()0,πB，所以π3B=.【小问2详解】1cos3A=，()0,πA，所以222sin1cos3=−=AA.故()1323sinsinsinsincos32236πCABAAA=+=+=+=+，故23236sin46

2sin9332bCcB+===+.18.已知等差数列na满足674aa+=，且1a，4a，5a成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）记nT为数列na前n项的乘积．．，若10a，求nT的最大值.【答案】（1）2na=或211na

n=−（2）945【解析】【分析】（1）设na的公差为d，根据674aa+=和等比中项得到方程组，解得答案.（2）确定211nan=−，确定10T，20T，30T，40T，()05nTn，计算263T

=，4945T=，得到答案.【小问1详解】设na的公差为d，由674aa+=得12114ad+=；由1a，4a，5a成等比数列，得2415aaa=，即()()211134adaad+=+，整理得()1290dad+=.由()112114290addad+=

+=，解得120ad==或192ad=−=，na的通项公式为2na=或211nan=−.【小问2详解】10a，所以211nan=−，当5n时，0na；当6n时，0na.从而

10T，20T，30T，40T，()05nTn，又因为21263Taa==，41234945Taaaa==，故nT的最大值为4945T=.19.如图，ABC为正三角形，⊥AE平面ABC，CD⊥平面ABC，ACCD=，2AECD=，点F，P分别为AB，BD的中

点，点Q在线段BE上，且4BEBQ=.（1）证明：直线CP与直线FQ相交；（2）求平面CPF与平面BDE夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）35.【解析】【分析】（1）取BE中点G，利用给定条件证明CDGF为平行四边形，进

而证得//PQCF且12PQCF=即可推理得解.（2）由（1）中信息，证明PQ⊥平面ABE，确定二面角的平面角，再利用余弦定理计算得解.【小问1详解】取BE中点G，连接DG，GF，FC，PQ，则//FGAE，12FGAE=，由⊥AE平面ABC，CD⊥平面ABC，得//CDAE，又12CDAE

=，则//CDFG，CDFG=，四边形CDGF为平行四边形，因此//CFDG，CFDG=，由点Q在线段BE上，且4BEBQ=，得Q是BG的中点，又点P是BD的中点，于是//PQDG，12PQDG=，则//PQCF，12PQCF=，即PQ，CF共面，且PQ，CF长度不等，所以直线CP

与直线FQ相交.【小问2详解】由（1）知，平面CPQF即为平面CPF，由⊥AE平面ABC，且CF平面ABC，得AECF⊥，而ABC为正三角形，点F是AB的中点，则CFAB⊥，又=AEABA，,ABAE平面ABE，于是CF⊥平面ABE，又//PQCF

，则PQ⊥平面ABE，显然,QBQF平面ABE，则有,PQQBPQQF⊥⊥，从而BQF为平面CPF与平面BDE所成二面角的平面角，不妨设2AB=，则1BF=，1542BQBE==，1522QFAG==，因此222551344cos52524BQQFBFBQFBQQF+−+−===

，所以平面CPF与平面BDE夹角的余弦值为35.20.已知函数()2elnfxaxxx=−.（1）当ea=时，求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）若0x，都有()5ln2fxx+，求a的取值范围.【答案】

（1）eyx=；（2）22ea.【解析】【分析】（1）把ea=代入，利用导数的几何意义求出切线方程即可.（2）把给定的不等式等价变形，构造函数，再利用导数求出函数的最大值即得.【小问1详解】当ea=时，()2eelnfxxxx=−，求导得

()2eelnefxxx=−−，于是()1ef=，而()1ef=，所以曲线()yfx=在1x=处的切线方程是()ee1yx−=−，即eyx=.【小问2详解】不等式()225elnln552lnelnln22xxxfxxa

xxxxax+++−+，令函数()25elnln2xxxgxx++=，求导得()3eeln2ln4xxxxgxx−−−=，令()eeln2ln4hxxxxx=−−−，设()()2elnmxhxxx==−−，则()22exmxx−=，则函数(

)mx在20,e上单调递增，在2,e+上单调递减，于是()2eln20emxm=−，即有()0hx，函数()hx在()0,+上单调递减，而10eh=，则函数()gx在10,e上单调递增，在1,e+

上单调递减，从而()21ee2gxg=，由0x，()5ln2fxx+成立，得0x，()agx成立，因此22ea，所以a的取值范围是22ea.【点睛】关键点睛：函数不等式恒成立求参数范围问题，结合已知，利用换元法

构造新函数，用导数探讨函数的性质，借助数形结合的思想推理求解.21.机器人甲、乙分别在A，B两个不透明的箱子中取球，甲先从A箱子中取2个或3个小球放入B箱子，然后乙再从B箱子中取2个或3个小球放回A箱子，这样称为一个

回合.已知甲从A箱子中取2个小球的概率为34，取3个小球的概率为14，乙从B箱子中取2个小球的概率为23，取3个小球的概率为13.现A，B两个箱子各有除颜色外其它都相同的6个小球，其中A箱子中有3个红球，3个白球；B箱子中有2个红球，4个白球.（1）求第一个回合甲从A箱子取出的球中

有2个红球的概率；（2）求第一个回合后A箱子和B箱子中小球个数相同的概率；（3）两个回合后，用X表示A箱子中小球个数，用Y表示B箱子中小球个数，求XY−分布列及数学期望.【答案】（1）2180；（2）712；（3）分布列见解析，数学期望为13.【解析】【分析】（1）把所求概率的

事件分拆成两个互斥事件的和，再结合条件概率公式计算即可.（2）利用互斥事件的概率公式，结合从两个箱子里取球数相同，列式计算即得.（3）求出XY−的所有可能值及对应的概率，列出分布列关求出期望即得.【小问1详解】在第一个回合中，记事件1A表示“甲从A箱子中取出2个

球”，事件2A表示“甲从A箱子中取出3个球”，事件C表示“甲从A箱子取出的球中有2个红球”，则()()()()()()()121122PCPACPACPAPCAPAPCA=+=+2213332366CCC31214C4C80=+=【小问2详解】第一个回

合后，A箱子和B箱子中小球个数相同，即甲从A箱子中取出小球的个数与乙从B箱子中取出小球的个数一样，所以，32117434312P=+=.【小问3详解】每个回合后A，B两个箱子小球个数不变的概率()3211704343

12P=+=，A箱子比B箱子小球个数少2个的概率()1212436P−==，A箱子比B箱子小球个数多2个的概率()3112434P==.两个回合后，XY−的所有可能值为4−，2−，0，2，4.()()()1114226636PXYPP−=−=−−=

=，的()()()()()17722002261236PXYPPPP−=−=−+−==，()()()()()()()77116100022222121246144PXYPPPPPP−==+−+−==，()()()()()17722002241224PXYPPPP−==

+==，()()()1114224416PXYPP−====.所以随机变量XY−的分布列为XY−4−2−024P13673661144724116所以，()()()17617114202436361

4424163EXY−=−+−+++=.22.已知双曲线221xy−=，过点()1,1M−的直线l与该双曲线的左、右两支分别交于点,AB.（1）当直线l的斜率为12时，求AB；（2）是否存在定点()(),21Pttt−，使得MPA

MPB=?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）4153（2）存在，点P的坐标为31,22−【解析】【分析】（1）联立直线和双曲线方程，利用弦长公式即可求得4153AB=；（2）将MPAMPB=转化为AMPMPAMBPMPB=，联立直线与双曲

线方程分别求得,PMPAPMPB，利用韦达定理即可求解得32t=，即可求得31,22P−.【小问1详解】由题可知直线l的方程为1322yx=−，设()11,Axy，()22,Bxy，联立2211322xyyx−==−消去y得236130xx+−=，所以122

xx+=−，12133xx=−，即可得()22121214151423ABxxxx=++−=【小问2详解】如下图所示：因为MPAMPB=，所以coscosMPAMPB=，即PMPAPMPBPMPAPMPB=，所以PAPMPAPMPBPB=，又

由MPAMPB=，由角平分线定理可得PAAMMBPB=，所以AMPMPAMBPMPB=.设()11,Axy，()22,Bxy，直线l的方程为()1ykxk=−+，根据题意易知11k−，联立()2211xyykxk−==−+可得()()222121220kxkkxk

k−++−−−=，.所以()122211kkxxk++=−−，2122221kkxxk−−−=−.因为()1,1PMtt=−−，()11,2PAxtyt=−−+，()22,2PBxtyt=−−+，所以()()()()1111122121PMPAtxyttxkxkt

=−+−+=−+−−+，()()()()2222122121PMPBtxyttxkxkt=−+−+=−+−−+，所以111222211211xkxktxxkxktx+−−+−=+−−+−，整理得()()()

12121210kxxktxxkt+−++++−=，将()122211kkxxk++=−−，2122221kkxxk−−−=−代入上式，整理得320t−=，所以32t=.经检验，存在31,22P−

，使得MPAMPB=.【点睛】关键点点睛：本题求解定点问题的关键在于将MPAMPB=利用角平分线定理转化为向量数量积与线段比值的问题，然后解出定点坐标即可.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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