【文档说明】浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题+含答案.docx，共(13)页，752.027 KB，由小赞的店铺上传

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2023年11月绍兴市选考科目诊断性考试数学试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色

字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合12Axx

=，41Bxyx==−，则AB=（）A.1,2−B.10,2C.11,42D.1,4+2.已知1iz=+，则1zz=+（）A.13i55−B.13i55+C.31i55−D.31i55+3.已知向量a，b满足3a=，2b=，221

3ab−=，则a与b的夹角为（）A.2B.23C.34D.564.已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A.6B.8C.16D.205.“01x”是“15222xx+

”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知P为抛物线24xy=上的一点，过P作圆()2231xy+−=的两条切线，切点分别为A，B，则cosAPB的最小值是（）A.12B.23C.34D.797.已知数列n

a满足()1nnaafn++=，且11a=，则下列说法中错误的是（）A.若()21fnn=+，则na是等差数列B.若()2fnn=，则na是等差数列C.若()2fn=，则na是等比数列D.若()1

32nfn−=，则na是等比数列8.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()fxfax=−，则对所有这样的函数()fx，由下列条件一定能得到()()()139fff==的是（）A.2a=B.3a

=C.4a=D.5a=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知圆1C：()2211xy−+=和圆2C：224440xyxy+−−+=，则（）A.圆2C的半径为4B.y轴为圆1C与

2C的公切线C.圆1C与2C公共弦所在的直线方程为210xy+−=D.圆1C与2C上共有6个点到直线220xy−−=的距离为110.由变量x和变量y组成的10个成对样本数据()()()11221010,,,,,,xyxyxy得到的经验回归方程为20.1yx=

−，设过点()22,xy，()99,xy的直线方程为ymxn=+，记101110iixx==，101110iiyy==，则（）A.变量x，y正相关B.若1x=，则1.9y=C.经验回归直线20.1yx=

−至少经过()(),1,2,,10iixyi=中的一个点D.()()1010221120.1iiiiiiyxymxn==−+−−11.已知函数()()()sin3sin20,2fxxxx=−，则（）A.205f=B.()fx恰有5个零点C.()fx必有极值点D.()

fx在,63上单调递减12.已知椭圆2214xy+=的左项点为A，上、下顶点分别为C，D，动点()11,Pxy，()22,Qxy在椭圆上（点P在第一象限，点Q在第四象限），O是坐标原点，若

OPQ△的面积为1，则（）A.12yx为定值B.CPAQ∥C.OCP△与OAQ△的面积相等D.OCP△与ODQ△的面积和为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.()()4212xx−+的展开式中2x的

系数为___________（用数字作答）.14.人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别.国际数据公司（IDC

）的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.500ZB，2010年增长到1.125ZB.若从2008年起，全球产生的数据量P与年份t的关系为20080tPPa−=，其中0P，a均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的_

__________倍.15.过正三棱锥PABC−的高PH的中点作平行于底面ABC的截面111ABC，若三棱锥，111PABC−与三棱台111ABCABC−的表面积之比为5$16，则直线PA与底面ABC所成角的正切值为___________.16.已知等

比数列na满足0na且2123223421aaaaaaa+++−=，则1a的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）记ABC

△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()2222sin3bcAacb=+−.（1）求B的大小；（2）若1cos3A=，2b=，求c.18.（12分）已知等差数列na满足674aa+=，且1a，4a，5a成等比数列.（1）求

na的通项公式；（2）记nT为数列na前n项的乘积．．，若10a，求nT的最大值.19.（12分）如图，ABC△为正三角形，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，ACCD=，2AECD=，点F，P分别为AB，BD的中点，点Q在线

段BE上，且4BEBQ=.（1）证明：直线CP与直线FQ相交；（2）求平面CPF与平面BDE夹角的余弦值.20.（12分）已知函数()2exlnfxaxx=−.（1）当ea=时，求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（

2）若0x，都有()5ln2fxx+，求a的取值范围.21.（12分）机器人甲、乙分别在A，B两个不透明的箱子中取球，甲先从A箱子中取2个或3个小球放入B箱子，然后乙再从B箱子中取2个或3个小球放回A箱子，这样称为一个回合.已知甲从A箱子中取2个小球的概率为

34，取3个小球的概率为14，乙从B箱子中取2个小球的概率为23，取3个小球的概率为13.现A，B两个箱子各有除颜色外其它都相同的6个小球，其中A箱子中有3个红球，3个白球；B箱子中有2个红球，4个白球.（1）求第一个回合甲从A箱

子取出的球中有2个红球的概率；（2）求第一个回合后A箱子和B箱子中小球个数相同的概率；（3）两个回合后，用X表示A箱子中小球个数，用Y表示B箱子中小球个数，求XY−的分布列及数学期望.22.（12分）已知双曲线221xy−=，过点()1,1M−的直线l与该双曲线

的左、右两支分别交于点A，B.（1）当直线l的斜率为12时，求AB；（2）是否存在定点()(),21Pttt−，使得MPAMPB=?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.2023年11月绍兴市选考科目诊断性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共

8小题，每小题5分，共40分。1.C2.A3.B4.D5.A6.C7.B8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BD10.ABD11.BCD12.ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-814.1.515.2516.35,2−+四、解答

题：本题共6小题，共70分。17.（本题满分10分）解：（1）因为()2222sin3bcAacb=+−，所以2sin23cosbcAacB=，即sin3cosbAaB=，所以sinsin3sincosBAAB=，因为sin0A，所以sin3co

sBB=，所以tan3B=，又()0,B，所以3B=.（2）因为1cos3A=，所以222sin1cos3AA=−=.因为()1323sinsinsinsincos32236CABAAA=+=+=+=+，所

以sin462sin93bCcB==+.18.（本题满分12分）解：（1）设na的公差为d，由764aa+=得12114ad+=；由1a，4a，5a成等比数列，得2415aaa=，即()()211134adaa

d+=+，整理得()1290dad+=.由()112114,290,addad+=+=解得12,0,ad==或19,2,ad=−=所以，na的通项公式为2na=或211nan=−.（2）因为10a，所以211nan=−.所以，当5n时，0na；当6n

时，0na.从而10T，20T，30T，40T，()05nTn，又因为21263Taa==，41234945Taaaa==，所以，nT的最大值为4945T=.19.（本题满分12分）（1）证明：取

BE中点G，连接DG，GF，FC，PQ，则FGAE∥，12FGAE=，因为AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，所以CDAE∥，12CDAE=，所以CDFG∥，CDFG=，则四边形CDGF为平行四边形，所以CFD

G∥，CFDG=.因为点Q在线段BE上，且4BEBQ=，所以Q是BG的中点，又因为点P是BD的中点，所以PQDG∥，12PQDG=，所以PQCF∥，12PQCF=，即PQ，CF共面，且PQ，CF长度不等，所以直线CP与直线FQ相交.（2）解法1：由（1）知，平面CPF即为平面CPQF

.因为AE⊥平面ABC，且CF平面ABC，所以AECF⊥，因为ABC△为正三角形，点F是AB的中点，所以CFAB⊥，又AEABA=，AB平面ABE，AE平面ABE，所以CF⊥平面ABE.又PQCF∥，所以PQ⊥平面ABE，所以BQF为平面CPF与平面BDE

的夹角，不妨设2AB=，则1BF=，1542BQBE==，1522QFAG==，所以222551344cos52524BQQFBFBQFBQQF+−+−===，即平面CPF与平面BDE夹角的余弦值为35.解法2：因为AE⊥平面ABC，所以AECF⊥，因为ABC△为正三角形，

所以CFAB⊥，所以CF⊥平面ABE，又FGAE∥，所以FG⊥平面ABC.以F为原点，以FC，FB，FG所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设2AB=，则()0,1,0B，()3,0,0C，()3,0,2D，()0,1,4E−，31,,122P，所以

()3,0,0FC=，31,,122FP=，()0,2,4BE=−，()3,1,2BD=−.设平面CPF的一个法向量为()1111,,nxyz=，则110,0,nFCnFP==即111

130,310,22xxyz=++=取()10,2,1n=−.设平面BDE的一个法向量为()2332,,nxyz=，则220,0,nBEnBD==即22222240,320,yzxyz−+=−+=取()20,2,1n=.设平面CPF与平面BDE的夹角为，则121

2123coscos,5nnnnnn===，所以，平面CPF与平面BDE夹角的余弦值为35.20.（本题满分12分）解：（1）当ea=时，()2exelnfxxx=−，()2eelnefxxx=−−，因为()1ef=，()1e

f=，所以，曲线()yfx=在1x=处的切线方程是()ee1yx−=−，即eyx=.（2）因为0x，都有()5ln2fxx+，所以2max5elnln2xxxax++，设()25elnln2xxxgxx++=，则()3eeln2ln4xxxxgxx−−−=.记()

eeln2ln4hxxxxx=−−−，设()()2elnmxhxxx==−−，则()22exmxx−=，所以()mx在20,e上单调递增，在2,e+上单调递减，所以()2eln

20emxm=−，所以()0hx，所以()hx在()0,+上单调递减.因为10eh=，所以()gx在10,e上单调递增，在1,e+上单调递减，所以()21ee2gxg=，所以，2e2a.21.（本题满分12

分）解：（1）在第一个回合中，记事件1A表示“甲从A箱子中取出2个球”，事件2A表示“甲从A箱子中取出3个球”，事件C表示“甲从A箱子取出的球中有2个红球”，则()()()()()()()121122PCPACPACPAPCAPA

PCA=+=+2213332366CCC31214C4C80=+=.（2）第一个回合后，A箱子和B箱子中小球个数相同，即甲从A箱子中取出小球的个数与乙从B箱子中取出小球的个数一样，所以，32117434312P=+=.（3）每个回合后A，B两个箱子小球

个数不变的概率()321170434312P=+=，A箱子比B箱子小球个数少2个的概率()1212436P−==，A箱子比B箱子小球个数多2个的概率()3112434P==.两个回合后，XY−的所有可能值为-4，-2，

0，2，4.()()()1114226636PXYPP−=−=−−==，()()()()()17722002261236PXYPPPP−=−=−+−==，()()()()()()()771

16100022222121246144PXYPPPPPP−==+−+−==，()()()()()17722002241224PXYPPPP−==+==，()()()1114224416PXYPP−====

.所以随机变量XY−的分布列为XY−-4-2024P13673661144724116所以，()()()176171142024363614424163EXY−=−+−+++=.22.（本题满分12分）解：（1）直线l的方程为1322yx=−，设()11,Axy，()2

2,Bxy，由221,1322xyyx−==−得236130xx+−=，所以122xx+=−，12133xx=−，所以，()22121214151423ABxxxx=++−=.（2）因为M

PAMPB=，所以coscosMPAMPB=，所以PMPAPMPBPMPAPMPB=，所以PAPMPAPMPBPB=，又由MPAMPB=得PAAMMBPB=，所以AMPMPAMBPMPB=.设()11,Axy，()22,Bxy，直

线l的方程为()1ykxk=−+，其中11k−，由()221,1xyykxk−==−+得()()222121220kxkkxkk−++−−−=，所以()122211kkxxk++=−−，2122221kkxxk−−−=−.因为()1,1PMtt=

−−，()11,2PAxtyt=−−+，()22,2PBxtyt=−−+，所以()()()()1111122121PMPAtxyttxkxkt=−+−+=−+−−+，()()()()2222122121PMPBtxyttxkxkt=−+−+=−+−

−+，所以111222211211xkxktxxkxktx+−−+−=+−−+−，整理得()()()12121210kxxktxxkt+−++++−=，将()122211kkxxk++=−−，2122221kkxxk−−−=−代入上式，整理得320t−=，所以32t=.获得更多资源请扫码加入享学

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