【文档说明】云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(12)页，805.819 KB，由小赞的店铺上传

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2023年曲靖市民族中学高二下学期期中考试数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第二册第六章，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章.一､单项选择题：本题共8小题

，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（）A.45种B.54种C.9种D.20种2.5(21)x+的展开式中2x的系数是（）A.40B.80C.

10D.603.下列说法正确的是（）A.数列na与na是相同的B.数列2,4,6,8可以表示为2,4,6,8C.数列0,1,2,3与2,3,0,1是相同的数列D.数列2nn+的第k项为2kk+4.已知函数()fx在0xx=处的导数为3，则()()000li

m2xfxxfxx→+−=（）A.3B.32C.6D.235.在等差数列na中，已知4816aa+=，则该数列前11项的和为（）A.44B.88C.99D.1106.函数()6lnfxxxx=+−的单调递减区间是（）

A.()2,3−B.()(),23,−−+C.()3,+D.()0,37.曲线()lnfxx=在点()1,0处的切线l与抛物线2yaxa=−相切，则a=（）A.13B.14C.12D.238.已知202

2220220122022(1)kxaaxaxax+=++++，若202212220221444aaa+++=−，则1a=（）A.-1B.1C.-8088D.8088二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若1231313CCmm+−=，则m的值可以是（）A.3B.4C.5D.610.对于10(1)x−的二项展开式，下列说法正确的有（）A.二项展开式共有11个不同的项B.二项展开

式的第5项为5510Cx−C.二项展开式的各项系数之和为0D.二项展开式中系数最大的项为第6项11.在等比数列na中，已知364,32aa==，其前n项和为nS，则下列说法中正确的是（）A.12a=B.12nna−=C.78564aaaa+=+D.21nnS=+12.已知函数(

)lnxfxx=，则（）A.()fx的极值点为1e,eB.()fx的极大值为1eC.()fx的最大值为1eD.()fx只有1个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从0,1,2,3,4,5中任取3个不同数字组成一个三位数，则能组成________

__个不同的三位数.（用数字作答）14.已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可近似表示为yt=，则在4mint=时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为__________mm/min.15.在数列

,nnab中，1311,210aa==，且()111122nnnnaaa−++=…，记数列nb的前n项和为nS，且122nnS+=−，则数列nnab的最小值为__________.16.已知函数()2lnfxaxx=−有三个零点

，则实数a的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列na的前n项和为258,224,100nSaaS+==.（1）求na的

通项公式；（2）若11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3A=，且ABC的周长为6.（1）证明：()124

bcbc+=+；（2）求ABC面积的最大值.19.（本小题满分12分）已知函数()()32,fxxaxbab=−+R的图象过点()1,0−，且()24f=.（1）求,ab的值；（2）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程.20.（本

小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是菱形，120,2,22DABPAADPCPD=====.点E是棱PC的中点.（1）证明：PCBD⊥；（2）求平面PAB与平面BDE所成角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(

0,0)xyCabab+=过点()433,2,2,3−.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P是圆2224:5Oxy+=上的一点，过点P作圆O的切线交椭圆C于A两点，证明：以AB为直径的圆过原点O.22.（本小题满分12分）已知函数

()()242lnfxaxxxa=−+R.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若2a=，证明：()()()22ln2e2xfxxxx+−−„.2023年曲靖市民族中学高二下学期期中考试•数学参考答案､提示

及评分细则1.B将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，共有5444444=种发送方法，故选B.2.A因为32325C(2)140xx=，所以展开式中2x的系数是40.3.D对于A，数列na与na是不同的，na表示数列1

23,,,,,naaaa，而na表示数列na中的第n项，故A错误；对于B，2,4,6,8是一个集合，故B错误；对于C，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故C错误；对于D，22nkannakk=+=+，故D正确.故选D.4.B函数()f

x在0xx=处的导数为()()00033,lim22xfxxfxx→+−=.故选B.5.B由等差数列的性质可知，1114816aaaa+=+=，故前11项的和为()1111111882aaS+==.6.D函数的定义域是()()()()222361

0,,1xxfxxxx+−+=−=−，令()0fx，解得03x，故函数()6lnfxxxx=+−在()0,3上单调递减.故选D.7.C由()()10,11ff==，切线l的方程为1yx=−，联立方程21yaxayx=−=−，消去

y后整理为210axxa−+−=，有()22Δ141441(21)0aaaaa=−−=−+=−=，得12a=.8.C已知常数项01a=，令14x=，则202220221222022111104444aaak+=++++=−=，所以104k+=，所以2

0224,(14)kx=−−的展开式的通项为12022C(4)rrrTx+=−，令1r=，则()112022C48088a=−=−.9.BC因为1231313CCmm+−=，所以123mm+=−或12313mm++−=，解得4m=或5.故选BC.10.AC由二项式定理，可知A正确；因为10(

1)x−的二项展开式的第5项为41044465411010C(1)CTTxx−+==−=，所以B不正确；令1x=，可得10(1)x−的二项展开式的各项系数之和为0，所以C正确；因为10(1)x−的二项展开式中第6的系数为负，所以D不正确.故选：AC.11.BC35

31233248,2,144aaqqaaq=======，故A错误；1111122nnnnaaq−−−===，故B正确；()25627856564aaqaaqaaaa++===++，故C正确；()11122111

2nnnnaqSq−−===−−−，故D错误.故选BC.12.BCD因为()21lnxfxx−=，且0x，所以当0ex时，()fx为增函数，当ex时，()fx为减函数，所以e为函数()fx的极大值点，()1eef=为()fx的极大值，

且为()fx的最大值，所以A不正确，BC正确；因为()10f=，且当01x时，()ln0xfxx=，当1x时，()ln0xfxx=，所以D正确.故选：BCD.13.100由题意知，有554100=个.14.14因为()()()'1

2111,,44224yfttfttft======.故在4mint=时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为1mm/min4.15.23因为()111122nnnnaaa−++=…，所以1na为等差数列

，又13112,10aa==，设1na的公差为d，所以311128daa=−=，解得4d=，所以()1124142,42nnnnaan=+−=−=−，当2n…时，1112,2,2nnnnnnbSSS

bb−=−====，则242nnnabn=−，令数列11224284,14242242nnnnnncnncncnn++−−===−++时，得3,2n当n=1时，12,2ccn…时，1,nncc+最小值为24263c==.16.

10,2e即曲线2yax=与曲线lnyx=有三个不同的交点，作图可知，a的取值范围应为()00,a，且0aa=时，两曲线相切于()1,+上的某一处，此时，20lnaxx=，且012axx=，解得012ea=，即10,2ea

.17.解：（1）设na的公差为d，所以()1112424,878100,2adadad+++=+=解得12,3,ad==所以()23131nann=+−=−；（2）由（1）知，()()111111313233132nnnbaannnn+===−

−+−+，所以121111111113311321332133133132nnTbbbnn=+++=−+−++−−−−−−+()1113232232

64nnnnn=−==+++.18.解：（1）因为3A=，且6abc++=，所以()222222[6]2cosabcbcbcAbcbc=−+=+−=+−，展开整理得()124bcbc+=+，命题

得证；（2）因为()1248bcbcbc+=+…，所以2()8120bcbc−+…，所以2bc„或6bc…，即4bc„或36bc…，又()12424bcbc+=+，所以12bc，所以4bc„，当且仅当2bc==时，等号成立，所以113si

n43222ABCSbcA==„，即ABC面积的最大值为3.19.解：（1）因为函数()32fxxaxb=−+的图象过点()1,0−，所以10ab−−+=.又()()232,24fxxaxf=−=，所以()2232221244faa=−

=−=，所以2,3ab==.（2）由（1）知()3223fxxx=−+，又因为()()12,1341ff==−=−，所以曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程为()21yx−=−−，即30

xy+−=.20.（1）证明：连接AC.在菱形ABCD中，120,2DABAD==，所以2AC=.在PAD中，2,22PAADPD===，所以222PAADPD+=，所以PAAD⊥.在PAC中，2,2,22ACPAPC===，所以222

PAACPC+=，所以PAAC⊥.又,,ACADAACAD=平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD.又BD平面ABCD，所以PABD⊥；因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD⊥.又,,ACPAAACPA=平面PAC，

所以BD⊥平面PAC.又PC平面PAC，所以PCBD⊥；（2）解：记ACBDO=，以O为坐标原点，,,OBOCOE所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示.则()()()()()3,0,0,3,0,

0,0,1,2,0,1,0,0,1,0BDPAC−−−.所以()()3,1,2,3,1,0BPBA=−−=−−.设平面BAP的一个法向量为()1111,,nxyz=.则110,0,nBPnBA=

=即11111320,30,xyzxy−−+=−−=令13y=−，，解得111,0xz==，所以平面BAP的一个法向量为()11,3,0n=−.因为E是PC的中点，所以()()110,2,20,1,122PEPC==−=−，所以()3,0,

1BEBPPE=+=−，又()23,0,0BD=−.设平面BDE的一个法向量为()2222,,nxyz=.则220,0,nBDnBE==即222230,30,xxz−=−+=令21y=，解得220,0xz==，所以平面BDE的一个法向量为()20,1,0n=.所以123c

os,2nn=，即平面PAB与平面BDE所成角的余弦值为32.21.解：（1）由题意知2222921,1631,abab+=+=解得2212,8ab==，所以椭圆C的标准方程是221128xy+

=；（2）当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为2305x=或2305x=−.若直线AB的方程为2305x=，不妨设230230230230,,,5555AB−，所以0OAOB=，所以OAOB⊥；若直

线AB的方程为2305x=−，不妨设230230230230,,,5555AB−−−，所以0OAOB=，所以OAOB⊥；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm=+，又直线AB与圆O相

切，所以223051mk=+，即()222415mk=+.设()()1122,,,AxyBxy，由221,128,xyykxm+==+得()2222363240kxkmxm+++−=，所以()()222222212122263

24Δ36423324242881920,,2323kmmkmkmmkxxxxkk−=−+−=−+++=−=++，所以()()()2222212121212223246112323mkmOAOBxxyykxxkmxxmkkmmkk−=

+=++++=++−+++()2222222451242452424503232kkmkkk+−−−−===++，所以OAOB⊥.综上，以AB为直径的圆过原点O.22.（1）解：()2224224axxfx

axxx−+=−+=，若()420,xafxx−+==，所以()fx在10,2上单调递增，在1,2+上单调递减；若0a，令()0fx=，解得111axa−−=（舍）或211axa+−=，所以()fx在110,

aa−−上单调递增，在11,aa−−+上单调递减；若0a，当Δ16160a=−„，即1a…时，()0fx…在()0,+上恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增；当01a时，令()0fx=，解得111axa−−=或211axa+−=

，所以()fx在110,aa−−上单调递增，在1111,aaaa−−+−上单调递减，在11,aa+−+上单调递增；（2）证明：若2a=，要证()()()22ln2e2xfxxxx+−−„，即证2lnexxxx+

，即证2lne1xxxx+.令函数()ln1xgxx=+，则()21lnxgxx−=.令()0gx，得()0,ex；令()0gx，得()e,x+.所以()gx在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，所以()max1()e1egxg==+，令函数()2ex

hxx=，则()()3e2xxhxx−=.当()0,2x时，()0hx；当()2,x+时，()0hx.所以()hx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，所以()2mine()2

4hxh==.因为2e1104e−+，所以minmax()()hxgx，即2lne1xxxx+，从而()()()22ln2e2xfxxxx+−−„得证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com