【文档说明】《精准解析》内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期一诊考试理科数学试卷（解析版）.docx，共(17)页，743.242 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度高二年级一诊考试数学理科试题一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合23log1,02xPxxQxx−==+，则()PQ=RIð（）A.[2,2]−B.(2,2]−C.[0,2]D.(0,2]【

答案】B【解析】【分析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合,PQ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.详解】由2log1x，得2x，所以2,Pxx=R2Pxx=ð.由302xx−+，得23x−，所以23xxQ=−，所以()R

23222PQxxxxxx−==−ð，故选：B.2.已知(),1am=，()2,6bm=+，ab⊥，则ab−=（）A.7B.10C.25D.5【答案】D【解析】【分析】ab⊥得到0ab=即可求出m再写出ab−的坐标.【详

解】2602ababmmm⊥=++==−()4,35abab−=−−−=故选：D3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4、2

，则输出的n的值是（）【A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中的循环结构,模拟程序运行即可求解.【详解】根据程序框图中循环可知:当16,4nab===,不满足ab,执行循环,29,8nab===,不满足ab,继续执行循环体,313.5,1

6nab===,满足ab,结束循环体,输出3n=.故选:B4.已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A.若m∥，n∥，则m∥nB.若m⊥，n⊥，则mn⊥C.若m⊥，n∥，且mn⊥，则⊥

D.若m⊥，n⊥，且mn⊥，则⊥【答案】D【解析】【分析】根据线面平行，面面平行，线面垂直和面面垂直性质与判定定理分析判断即可【详解】若m∥，n∥，则m∥n，或m与n相交或异面，故A不正确．若m⊥，n

⊥，则m∥n，故B不正确．的若m⊥，n∥，且mn⊥，则有可能∥，不一定⊥，故C不正确．若m⊥，n⊥，且mn⊥，可以判断⊥，故D正确．故选：D5.在区间[0,6]上随机取一个数m，则关于x的方程224xxm=−没有实数根的概率为（）A.16B.13C.23D.12【答案】

C【解析】【分析】依据几何概型去求“在区间[0,6]上随机取一个数m，关于x方程224xxm=−没有实数根”的概率【详解】若方程224xxm=−没有实数根，则Δ1680m=−，∴m>2，又[0,6]m，则26m故在区间[0,6]上随机取一个数m

，则关于x的方程224xxm=−没有实数根的概率622603P−==−，故选：C．6.在正项等比数列na中，48128aaa=，则22214loglogaa+=（）A.2B.1C.12D.14【答案】A【解

析】【分析】利用等比数列下标和性质由题给条件48128aaa=求得8a的值，并对所求代数式22214loglogaa+进行化简后，代入8a的值即可求得结果【详解】由4812388aaaa==，可得82a=则()222142214282228logloglogl

ogloglog2222aaaaaa===+==故选：A7.一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是（）A.33π2aB.343πaC.2πaD.23πa的【答案】D【解析】【分析】先求得球的半径，再利用球的表面积公式即可求得该球的表面积【详解】正方体的对

角线是球的直径，所以23Ra=，则32Ra=，所以球的表面积224π3πSRa==故选：D.8.函数()2sin1xfxx=+的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项.【详解】解：()fx的定义域

为R，()()2sin1xfxfxx−−==−+，所以()fx为奇函数，排除CD选项.当()0,x时，sin0x，()0fx，由此排除B选项.故选：A9.设x，y满足36122xyxyxy+−−−，则2zxy=+的最小值是（）A.14−B.2−C.234D.2【答案】D【

解析】【分析】作出可行域图像，再根据z的几何意义即可求解.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：由2zxy=+得：1122yxz=−+，当z取最小值时，1122yxz=−+在y轴截距最小，由图象可知：当11

22yxz=−+过A时，在y轴截距最小，又()2,0A，min202z=+=.故选：D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.832+B.1632+C.6483+D.64163+【答案】A【解析】【分析】首先由三

视图确定几何体，再计算组合体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是组合体，左边是半个圆柱，右边是三棱柱，三棱柱的底面是如正视图右边一样的等腰直角三角形，圆柱的底面半径为2，高为4，所以半个圆柱的体积2112482V==，三棱柱的体积21444322V==，所以组

合体的体积832V=+.故选：A11.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin（2x+2）B.y=cos（2x+2）C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【答案】A【解析】【详解】对于A：y=sin（2x+2）=cos2x,是最小正周期为π的偶函数.对于B

：y=cos（2x+2）=﹣sin2x，虽然最小正周期为π，但属于奇函数，故排除．对于C：y=sin2x+cos2x=2sin24x+，虽然最小正周期π，属于非奇非偶函数，故排除．对于D：：y=sinx+cosx=2sin4x+，函数的最小正周期为2π，

属于非奇非偶函数，故排除．故选A．12.已知向量()2,2at=，()2,5bt=−−−，若向量a与向量ab+的夹角为钝角，则t的取值范围为（）A.()3,1−B.()()3,11,1−−−为C.()1,3−D.111,,322−【答案】D【解析

】【分析】求出ab+的坐标，求得当a与ab+共线时12t=，根据向量a与向量ab+的夹角为钝角,列出相应的不等式，求得答案.【详解】因为(23)abt+=−−，，又a与ab+的夹角为钝角，当a与ab+共线时，162(2)0,2ttt−−−==，所以()0aab+且a与ab+

的不共线，即2230tt−−且12t，所以111322t−，，，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.若2x−，则()12fxxx=++的最小值为___________.【答案】0【解析】【分析】构造1()222fxxx=++−+，利用基本不等

式计算即可得出结果.【详解】由2x−，得12002xx++，，所以111()222(2)20221fxxxxxxx=+=++−+−=+++，当且仅当122xx+=+即=1x−时等号成立.故答案为：014.为实现学生高中选科和大学专业

选择的有效衔接，黑龙江省于2022年采用“312++”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成，则学生选课的情况有_____

_种．【答案】12【解析】【分析】将所有情况列举求解即可【详解】当选择物理时，剩下的2个科目可以是“生物、政治”，“生物、地理”，“生物、化学”，“政治、地理”，“政治、化学”，“地理、化学”；当选择历史时，剩下的2个科目可以是“生物、政治”，“生物、地

理”，“生物、化学”，“政治、地理”，“政治、化学”，“地理、化学”；共12种情况故答案为：1215.若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为__________.【答案】22π3【解析】【分析】根据圆锥侧面的扇形弧长

等于圆锥的底面周长可求母线长，进而由母线和底面半径可求圆锥的高，即可求体积.【详解】由题可知该圆锥的底面半径1r=，设圆锥的母线长为l，则2π2π3lr=，得3l=.此该圆锥的体积22122ππ13133V=−=.故答案为：22π316.已知数列na的前n项和为nS，且()22

nnSanN+=−，则9S=________．【答案】1022【解析】【分析】利用1(2)nnnaSSn−=−结合11aS=确定数列{}na是等比数列，得公比，由等比数列前n项和公式计算．【详解】因为()22nnSanN+=−，所以()112

22nnSan−−=−，所以()11222nnnnnaSSaan−−=−=−，即12nnaa−=．因为11122aSa==−，所以12a=，则na是首项为2，公比为2的等比数列，故()910921222102

212S−==−=−．故答案为：1022．三、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分）17.已知a，b，c为ABC内角A，B，C的对边，且3cossinaBbA=；（1）求B；（2）若3b=，ABC面积为934，求ABC的周长.【答案】（1）3（2）9【解析

】【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化可得tanB，进而可得B；（2）根据余弦定理与面积公式联立方程组，可解b与c，进而可得周长.【小问1详解】3cossinaBbA=，由正弦定理得3sincossins

inABBA=，且()0,A，所以sin0A，即3cossinBB=，tan3B=，又()0,B，所以3B=；【小问2详解】由余弦定理2222cosbacacB=+−可得229acac=+−①，又ABC面积为

934，193sin24acB=得9ac=②，联立①②可得3a=，3c=，所以周长9abc++=.18.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）､[50，60

）､…､[80，90）､[90，100].（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；（2）从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率；【答案】（1）a=0.006，概率为

0.68（2）310【解析】【分析】（1）由所有小矩形的面积之和为1可求得a.根据面积可求得概率.（2）列举出所有情况求概率即可.【小问1详解】由频率分布直方图的性质可知：（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，解得：

a=0.006；不低于70分频率为：(0.0280.0220.018)100.68++=，故该中学的学生对个性化作业评分不低于70的概率为0.68；【小问2详解】[40，50）组共有500.042=人，[50，60）组共有500.063

=人，把[40，50）的2人记为1､2，把[50，60）组的3人记为3､4､5，则总可能有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种情况，设2人评分都在[50，

60）为事件A，则满足事件A的有：（3，4），（3，5），（4，5）共3种，故3()10PA=.19.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，,DE分别为,BCAC的中点.（1）求证：11//AB平面1DEC；（2）求证：1BEAC⊥；（3）若12ABAA==，求三棱锥1CCDE−的体积.【答案

】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）36【解析】【分析】（1）依题意可得//DEAB，再由11//ABAB，即可得到11//DEAB，从而得证；（2）由正三棱柱的性质得到1AABE⊥，再由BEAC⊥，即可得到

BE⊥平面11AACC，从而得证；（3）求出CDE的面积，然后利用锥体的体积公式求解即可；【小问1详解】证明：因为D、E分别为BC、AC的中点，则//DEAB，又11//ABAB，所以11//DEAB，又11AB平面1DEC，DE平面1DEC，所以11//A

B平面1DEC．【小问2详解】证明：在正三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC且ABC为等边三角形，因为BE平面ABC，所以1AABE⊥，又E为AC的中点，所以BEAC⊥，又1AAACA=，1,AAAC平面11AA

CC，所以BE⊥平面11AACC，又1AC平面11AACC，所以1BEAC⊥；【小问3详解】解：在正三棱柱111ABCABC-中，2ABACBC===，12AA=，D、E分别为BC、AC的中点，则1ECCD==，60ACB=，所以13

11sin6024CDES==，故三棱锥1CCDE−体积为11113323346CCDECDEVSCC−===；20.某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术

改造后生产甲产品过程中记录的产量()kgx与相应的生产能耗()kgy标准煤的几组对照数据：x12345y3681013（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa=+；（参考公式：1221niiiniixy

nxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−）（2）已知该企业技术改造前生产100kg甲产品耗能为300kg标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100kg甲产品的耗能比技术改造前降低多少kg标准煤？【答案】（1）2.40.8yx=+（2）59.

2【解析】【分析】（1）根据图标和线性回归方程计算公式，直接计算即可,（2）将100x=代入（1）中回归方程，即可得改造后预测耗能.【小问1详解】由已知可得1234535x++++==，368101385y++++==，的5113263

8410513144iiixy==++++=，-522222211234555iix==++++=，所以515222151445382.455535iiiiixyxybxx==−−===−−，82.430.8aybx=−=−=，所

以y关于x的线性回归方程为2.40.8yx=+；-【小问2详解】当100x=时，2.41000.8240.8y=+=，300240.859.2−=，所以预测生产100kg甲产品的耗能比技术改造前降低59.2kg标准煤.21.已知函数()2

sin(sincos)fxxxx=+．（1）求函数()fx的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）当0,2x时，求()fx的值域．【答案】（1）最小正周期为，图象的对称轴方程为3,Z82kxk=+，（2）[0,21]+【解析】【分析】（1

）先对函数化简变形得()2sin214fxx=−+，从而可求出其最小正周期和对称轴方程，（2）由0,2x，求出24x−的范围，再利用正弦函数的性质可求出其值域【小问1详解】()2sin(sincos)

fxxxx=+22sin2sincosxxx=+1cos2sin2xx=−+2sin214x=−+，所以()fx的最小正周期为22=，由2,Z42xkk−=+，得3,Z82kxk=+，所以()fx图象的对称轴方程为3,Z82kxk=+【小问2详解】由0,2x

，得32,444x−−，所以2sin2124x−−，所以12sin224x−−，所以02sin21214x−++，所以()fx的值域[0,21]+22.设nS为各项不相等

的等差数列na的前n项和，已知357339aaaS==，.(1)求数列na的通项公式；(2)设nT为数列{11nnaa+}的前n项和，求nT.【答案】（1）1nan=+；（2）()22nTn=+【解析】【分析】(1)直接利用已知条件，根据等差数列的公式得到方程，求

出数列的通项公式；（2）利用第一问的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】(1)nS等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．设{an}的公差为d，则由题意知解得（舍去）或，

∴an=2+（n﹣1）×1=n+1．（2）∵，∴【点睛】本题考查数列通项公式以及前n项和公式基本量的运算，考查裂项相消求和法，考查计算能力，属于基础题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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