【文档说明】云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.717 MB，由小赞的店铺上传

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梁河一中2021届7月理科数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，

共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB==,则NAB=ðA.1,5,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3【答案】A【解析

】试题分析：NABð为在集合A但不在集合B中的元素构成的集合，因此{1,5,7}NAB=ð考点：集合的交并补运算2.设i为虚数单位，若复数z满足(1)2izi+=，则复数z=（）A.1i−+B.1i−C.1i−−D.1i+【答案】D【解析

】【分析】先由题意得到，21izi=+，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【详解】因为(1)2izi+=，所以()()()()2121211112−−====+++−iiiiiziiii.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.3.双曲线22

1412xy−=的焦点到渐近线的距离为()A.23B.2C.3D.1【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为23b=.考点：双曲线与渐近线．4.设向量a、b满足1ab=，6ab−=rr，则ab+=（）A.5B.10C.3D.5【答案】B

【解析】【分析】将等式6ab−=rr两边平方，可求得22ab+的值，进而可求得2ab+的值，由此可求得ab+的值.【详解】将等式6ab−=rr两边平方得2226abab+−=，22628abab+=+=，所以，()2222210abababab+=+=++=，因此，1

0ab+=rr.故选：B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率是0.8，则

连续两天为优良的概率是（）A.0.6B.0.75C.0.8D.0.45【答案】A【解析】【分析】根据独立事件的概率公式计算．【详解】某天空气质量优良为事件A，随后一天的空气质量优良为事件B，则()0.75PA=，()0

.8PB=，∴()()()0.750.80.6PABPAPB===．故选：A．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，掌握独立事件的概率公式是解题基础．6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：m），则该几何体的体积是()A.313mB.323mC.343mD.383m【答案

】C【解析】【详解】试题分析：试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为114222323V==.故C正确.考点：三视图.7.阅读右侧的算法框图，输出结果S的值为A.1B.3C.12D.32【答案】D【解析】220110sinsinsin33

3s=++++=sin3=328.设曲线ln(1)yaxx=−+在点1x=处有极值，则a=（）A.ln2B.ln22C.2D.12【答案】D【解析】【分析】求出导数，由1x=时的导数值为0求得a，并验证此时1是极值

点即可．【详解】由题意11yax=−+，1x=是极值点，则11|02xya==−=，∴12a=，当12a=时，1121yx=−+，11x−时，0y，1x时，0y，1x=是极大值点，满足题意．故选：D．【点睛】本题考查导数与极值的关系，由极值点求参数值一般在由导数值为0求出

参数值后需检验．9.已知点M在曲线22430xyx+++=上，点N在不等式组2034430xxyy−+−所表示的平面区域上，那么MN的最小值是（）A.21013−B.2103C.1D.2【答案】C【解析】【分析】作出不等式组2034430xxyy−+−表

示的平面区域，点M在在圆22(2)1xy++=上，圆心为(2,0)A−，半径为1r=，由图形可知只要求得A直线3440xy+−=的距离，再减去半径即得所求最小值．【详解】作出不等式组2034430xxyy−

+−表示的平面区域，如图DEF内部（含边界），点M在圆22(2)1xy++=上，圆心为(2,0)A−，半径为1r=，A到直线3440xy+−=的距离为22604234d−+−==+，∴AN的最小值为2，MN的最小值为211−=．故选：C．【点睛】本题考查二元一次不

等式组表示的平面区域，考查两点间距离的最小值，解题关键是把两点间距离的最值转化为求点到直线的距离．10.钝角三角形ABC的面积是12，1AB=，2BC=，则AC边上的高等于（）A.55B.12C.25D.

1【答案】A【解析】【分析】利用三角形的面积公式求得sinB的值，分角B为锐角和钝角两种情况讨论，求得AC的长，利用等面积法可求得AC边上的高.【详解】由题意可得121sinsin222ABCSABBCBB===△，2sin2B=.若角B为锐角，则4B=，由余弦定理得2222cos1ACA

BBCABBCB=+−=，则1AC=，此时，222ABACBC+=，则2A=，所以，ABC为直角三角形，不合乎题意；若角B为钝角，则34B=，由余弦定理得2222cos5ACABBCABBCB=+−=，则5AC=.设AC边上的高为h，则151222ABCSAChh===△，解得55h=.

故选：A.【点睛】本题考查利用三角形的面积公式计算底边上的高的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.11.长方体1111ABCDABCD−中，12ABAA==，1AD=，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为（）A.1010B.3010C.2

1510D.310【答案】B【解析】【分析】以点A为坐标原点，AB、AD、1AA所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线1BC与AE所成角的余弦值.【详解】以点A为坐标原点，AB、AD、1AA所在直线分别

为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Axyz−，则()0,0,0A、()2,0,0B、()12,1,2C、()2,1,1E，()2,1,1AE=，()10,1,2BC=，111330cos,1065AEBCAEBCAEBC==

=.因此，异面直线1BC与AE所成角的余弦值为3010.故选：B.【点睛】本题考查利用空间向量法求解异面直线所成角的余弦值，考查计算能力，属于中等题.12.用min{,}ab表示a，b两个数中的最小值.已知,0xy，设

222min,yRxxy=+，则R的最大值为（）A2xB.22yxy+C.2D.22【答案】C【解析】【分析】利用新定义，基本不等式化简函数，然后再根据函数的性质求最大值．【详解】∵0,0xy，∴221

22yyxyxyx=+，∴221min{,}min{,}2yxxxyx+，当12xx=时，22x=，202x时，12xx，22x时，12xx，∴12,122min,22,02xxxxxx=，当202x时，22x，当22x时，12

22x，∴22x=时，12min,22xx=，∴2212min{,}min{,}222Ryxxxyx=+，又当22xy==，2222yxxy==+，即222R=，∴2R的最大值是22，R的最大值是2．故选：C【点睛】本题考查函数的新定义，解题关键理解新定义，根据

新定义化简函数，变为已知的熟悉的函数，然后求解．第Ⅱ卷二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线24yax=的准线方程是2x=−，则a=_______________【答案】2【解析】【分析】利用抛物线的准线方

程可求得实数a的值.【详解】抛物线24yax=的准线方程为xa=−，则2a−=−，因此，2a=.故答案为：2.【点睛】本题考查利用抛物线的准线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.14.已知31(2)nxx+的展开式的常数项是第7项，则n=________.【答案】8

【解析】【分析】通过计算通项，令次数为0即可得到答案.【详解】根据题意，可知第7项为()666366324122nnnnnCxCxx−−−=，而常数项是第7项，则3240n−=，故8n=.故答案为：8.【点睛】本题主要考查二项式定理，属于基础题

.15.已知()()()22112,0xgxxfgxxx−=−=，则12f=_________【答案】15【解析】【分析】可令1()2gx=，得出x的值，再代入可得答案．【详解】解：令1()2gx=，得1

122x−=，解得14x=．221511()11164()[()]151124()416ffg−====．故答案为15．【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．16.ABC中，222sinAsinBsinCsinBsinC+−，则A的取值范围为______．【答案】0

,3【解析】【分析】由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为222bcbca+−，然后用余弦定理推论可求2221cos22bcaAbc+−=，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围

．【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以222abcbc+−≤，即222bcbca+−．所以2221cos22bcaAbc+−=，因为A0（，），所以A0]3（，．【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的

运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论sin,sin22abABRR==，将角化为边．三.解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知数列na满足11a=，25a=，2n时，1156nnnaaa+

−=−.（1）证明：数列13nnaa+−为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）试比较na与221n+的大小，并说明理由.【答案】（1）证明见解析，32nnna=−；（2）当1n=或2时221nan+；当3n=时，221nan=+

；当4n时221nan+，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义证明，注意要强调2130aa−，由此可求得132nnnaa+−=，再构造新数列1112nna+++是等比数列，从而可得通项公式；（2）由（1）可直接比较1,2,3n

=时两式大小，4n时，由32(21)2nnnn−=+−，利用二项式定理可比较它与221n+的大小．【详解】（1）证明：∵当2n时，1156nnnaaa+−=−∴()11132623nnnnnnaaaaaa+−−−=−=−又11

a=，25a=∴21320aa−=，∴数列13nnaa+−是以2为首项以2为公比的等比数列，∴113222nnnnaa−+−==，∴11311222nnnnaa+++=+，∴数列12nna+

是以32为首项以32为公比的等比数列，∴数列na的通项公式为32nnna=−（2）由（1）知：当1n=时11a=，2213n+=，∴221nan+当2n=时25a=，2219n+=，∴221nan+当3n=时319a=，22119n+=，∴221nan=+当4n时，()0

1122122212222212421nnnnnnnnnnnnnnaCCCCCCn−−=+−=++++−++=+∴221nan+综上：当1n=或2时221nan+；当3n=时，221nan=+；当4n时221nan+.【点睛】本

题考查等比数列的证明，考查构造新数列求通项公式，考查二项式定理的应用．构造新数列是解题关键．18.四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA="AB"=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．（I）求

证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PN⊥AM；（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）23m=−【解析】【分析】（Ⅰ）取AB的

中点E，连接EN，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得平面MNE∥平面PAC，利用面面平行的性质，可得MN∥平面PAC；（Ⅱ）先证明BC⊥平面PAB，可得线面垂直，进而可证AM⊥平面PBC，利用线面垂直的

性质，可得无论N点在BC边的何处，都有PN⊥AM；（Ⅲ）建立空间直角坐标系，可得平面PDN的法向量()1,2,2nm=−，利用向量的夹角公式，结合PA与平面PDN所成角的大小为45°，即可求得BN的值．【详解】（Ⅰ）证明：取AB的中点E，连接EN，∵M是P

B的中点，N是BC中点，∴ME∥PA，NE∥AC．∵ME∩NE＝E，PA∩AC＝A，∴平面MNE∥平面PAC．又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAC（Ⅱ）证明：∵PA＝AB＝1，M是PB的中点，∴AM⊥PB．又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC．又∵BC⊥AB，PA

∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB．又AM⊂平面PAB，∴AM⊥BC．∵PB∩BC＝B，∴AM⊥平面PBC．又PN⊂平面PBC，∴PN⊥AM．所以无论N点在BC边的何处，都有PN⊥AM；（Ⅲ）分别以AD，AB，AP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BN＝m，则A（0，0，0），

D（2，0，0），B（0，1，0），C（2，1，0），N（m，1，0），P（0，0，1），∴，，．设平面PDN的法向量为＝（x，y，z），则，∴令x＝1得y＝2﹣m，z＝2，则()1,2,2nm=−设PA与平面PDN所成的角为θ，则＝，∴，解得23m=+或23m=−（舍去）．∴23m

=−．【点睛】本题考查线面平行，线面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面平行，线面垂直的判定，正确运用空间向量，属于中档题．19.现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及

对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521（I）根据以上统计数据填

写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（II）若从月收入在)15,25、)25,35的被调查对象中各随机选取两

人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.071

2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）列联表见解析，没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异；（Ⅱ）分布列见解析，()45E=.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题中信息可完善22列联表，计算2

K的观测值，结合临界值表可得出结论；（Ⅱ）由题意可知随机变量的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得随机变量的数学期望.【详解】（Ⅰ）根据题目得2×2列联表：月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数合计赞成32932不赞成71118合计104050假设月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据可得到()22503117296.2726.63510

403218K−=，假设不成立，所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.（Ⅱ）的可能取值有0、1、2、3.()2242210856288401045225CCPCC====，()2111224422221881

5005428616104110451045225CCCCCPCCCC==+=+=，()111228244222225105104166135210451045225CCCCCPCCCC==+=+=，()12422251041231045225CC

PCC====.所以的分布列如下表所示：0123P84225104225352252225所以的期望值是84104352401232252252252255E=+++=.【点睛】本题考查22列联表的完善、利用独立性

检验解决实际问题，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望的计算，考查学生数据处理能力与计算能力，属于中等题.20.已知直线330xy−+=经过椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个顶点B和一个焦点F.（1）求椭圆的离心率；（2）设P是椭圆C上动点，求||PFP

B−‖‖的取值范围，并求||PFPB−‖‖取最小值时点P的坐标.【答案】（1）32；（2）取值范围是0,2；点P为()0,1P−和8311,1313P−.【解析】【分析】（1）求出直线与坐标

轴的交点即得椭圆的焦点坐标和一个顶点坐标，从而得,cb，再求得a即得椭圆离心率；（2）由三角形的性质易得当,,PFB共线时，PFPBBF−=为最大值，当P是线段BF的垂直平分线与椭圆交点时，PFPB−取得最小值0．【详解】（1）依题意()0,1B，()3,0F−，所以1b=，3c=.2

22abc=+=.所以椭圆的离心率32cea==.（2）0PFPBBF−，当且仅当PFPB=时，0PFPB−=.当且仅当P是直线BF与椭圆C的交点时，PFPBBF−=.所以PFPB−的取值范围是0,2.设()Pmn,，由PFPB=得310

mn++=.由2214310mnmn+=++=.解得01mn==−或83131113mn=−=.所求点P为()0,1P−和8311,1313P−.【点睛】本题考查求椭圆离心率，考查椭圆是距离问题的范围，求出,ab是求椭圆方程的基本方法，平

面上点到两定点距离之差的绝对值的最值问题，可利用三角形的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此易得结论．21.已知函数221()23ln2fxxexexb=+−−在0(,0)x处的切线斜率为零．（Ⅰ）求0x和b的值；（Ⅱ）求证：在定义域内()0fx恒成立；(Ⅲ)若

函数()()aFxfxx=+有最小值m，且2me，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）212be=−．（Ⅱ）证明：见解析；(Ⅲ)2(3,)e+．【解析】【分析】(Ⅰ)求导根据0()0fx=求出0x的值,再根据曲线f(x)过点0(,0)x,

求出b的值.(Ⅱ)证明:f(x)在R上的最小值恒大于或等于零即可.利用导数研究单调性极值,求出最值即可.(Ⅲ)先求出23()2aeFxxex−=++,然后分23ae、23ae=和23ae三种情况进行讨论.分别研究其最小值,令最小值m>2e即可【详解】（Ⅰ）解：23()2efxxex

=+−.由题意有0()0fx=即200320exex+−=，解得0xe=或03xe=−（舍去）．得()0fe=即222123ln02eeeeb+−−=，解得212be=−．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知2221()23ln(0)22efxxexexx=+−+，()fx23()(

3)2(0)exexexexxx−+=+−=．在区间(0,)e上，有()0fx；在区间(,)e+上，有()0fx．故()fx在(0,)e单调递减，在(,)e+单调递增，于是函数()fx在(0,)+上的

最小值()0fe=．故当0x时，有()0fx恒成立．(Ⅲ)23()()2aaeFxfxxexx−+=++=(0)x．当23ae时，则223()2232aeFxxeaeex−=++−+，当且仅当23xae=−时等号成立，故()Fx的最小值2232maee=−+2e

，符合题意；当23ae=时，函数()2Fxxe=+在区间(0,)+上是增函数，不存在最小值，不合题意；当23ae时，函数23()2aeFxxex−=++在区间(0,)+上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数a

的取值范围是2(3,)e+请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于D，DEAC⊥交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（I）求证：DE是O的切线；（

II）若35ACAB=，求AFDF的值．【答案】（I）证明见解析；（II）58【解析】【分析】（I）连接OD，可得ODAOADDAC???，从而得到//ODAE，根据垂直关系可证得ODDE⊥，从而证得结论；（II

）过D作DHAB⊥于H，设5ODx=，可表示出280ADx=，根据ADEADB可构造方程求得8AEx=；利用AEFODF求得结果.【详解】（I）连接OD，如下图所示：可得ODAOADDAC???//ODAE又AEDE⊥ODDE⊥DE是O的切线（II）过D作DHAB⊥于H则

有DOHCAB??3coscos5ACDOHCABAB===设5ODx=，则10ABx=，3OHx=，4DHx=8AHx=，222280ADAHDHx=+=由ADEADB可得：221080ADAEABAExx=

==8AEx=又AEFODF58AFAEDFDO==【点睛】本题考查圆的切线的证明、利用相似求解线段的比例关系问题；求解比例问题的关键是能够利用相似三角形对应边成比例将所求比例进行转化，属于常考题型.23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半

轴为极轴建坐标系，已知曲线2:sin2cosCa=(0)a，已知过点(2,4)P−−的直线l的参数方程为：222242xtyt=−+=−+，直线L与曲线C分别交于,MN.（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和

直线l的普通方程；（Ⅱ）若||,||,||PMMNPN成等比数列，求a的值.【答案】（Ⅰ）22yax=，2yx=−；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）由cossinxy==化极坐标方程为直角坐标

方程，消云参数可化参数方程为普通方程；（Ⅱ）把直线参数方程代入抛物线C的直角坐标方程，由韦达定理得1212,tttt+，由1PMt=，2PNt=，12MNtt=−及已知等比数列可求得a．【详解】解：（Ⅰ）由2sin2cosa=得22sin2cosa

=，所以C的直角坐标方程是22yax=，由222242xtyt=−+=−+消云参数t得直线l的普通方程是：2yx=−（Ⅱ）直线l的参数方程为222242xtyt=−+=−+（t为参数），代入22yax=得到()()2224840tata−+++=，则有()12

224tta+=+，()1284tta=+因为2MNPMPN=，所以()()22121212124tttttttt−=+−=，解得1a=．【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互

化，考查直线标准参数方程中参数的几何意义，属于中档题．24.已知函数()|21||23|.fxxx=++−（Ⅰ）求不等式()6fx的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式()|1|fxa−的解集非空，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）12

xx−；（Ⅱ）3a−或5a.【解析】【分析】（Ⅰ）根据绝对值定义分类讨论去绝对值符号，然后解相应的不等式，最后求并集可得；（Ⅱ）利用绝对值的性质求出()fx的最小值，再解相应不等式即得．【详解】解：（Ⅰ）

原不等式等价于()()3221236xxx++−或()()132221236xxx−+−−或()()1221236xxx−−+−−解之得322x或1322x−或112x−−，∴不等式的解

集为12xx−（Ⅱ）∵()()()212321234fxxxxx=++−+−−=.∴14a−，解此不等式得3a−或5a.【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式有解问题．（1）解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去绝对值符号，解题关键是确定分类的标准．（2

）不等式有解问题与恒成立问题有一个共同特征：转化为求函数的最值，区别是根据不等号方向一个是求最大值，一个是求最小值，解题时需区分清楚．