【文档说明】云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.237 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-69c6fe17699a8588b0f375b6a296e108.html

以下为本文档部分文字说明：

梁河一中2021届7月文科数学试题一、选择题：（请把正确答案填在后面的表格里）1.设全集1,2,3,4,5U=，1,2A=，则集合UAð的子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】先求补集，再求子集个数.【详解】因为全集1,2,3,4

,5U=，1,2A=，所以U{3,4,5}A=ð，所以集合UAð的子集个数为32=8，故选：D【点睛】本题考查补集、子集个数，考查基本分析求解能力，属基础题.2.i是虚数单位，33ii=+（）A13412i−B.13412

i+C.1326i+D.1326i−【答案】B【解析】试题分析：；应选B.考点：复数的运算.3.设命题()():230paa−−=，:3qa=，则（）A.命题p是命题q的充分必要条件B.命题p是命题q的充分条件但不是必要条件C.命题p是命题q的必要条件但不是充

分条件D.命题p既不是命题q的充分条件也不是命题q的必要条件【答案】C【解析】【分析】解方程()()230aa−−=，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程()()230aa−−=，解得2a=或3a=，2,32，因此，命题

p是命题q的必要条件但不是充分条件.故选：C.【点睛】本题考查命题的必要不充分条件，考查了集合包含关系的应用，属于基础题.4.已知向量(31)a=，，(13)b=，，(7)ck=，，若()||acb−

，则k=（）.A.5−B.0C.3D.5【答案】D【解析】【分析】先求出ac−rr的坐标，再利用向量平行的坐标表示即可得k的值.【详解】(36)ack−=−−，，又()||acb−，则3(3)6k−=−，得：5k=，故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示，属于基础

题.5.已知等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a=（）A.-4B.-6C.-8D.-10【答案】B【解析】【分析】把3a，4a用1a和公差2表示，根据1a，3a，4a成等比数列，得到2314aaa=解得.【详解】解：因为等差数列na的公差为2，若

1a，3a，4a成等比数列，2314aaa=即()()211146aaa+=+解得18a=−故选：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.6.如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是（）.A.B.C

.D.【答案】B【解析】【分析】根据侧视图，没有实对角线，正视图实对角线的方向，排除错误选项，得到答案.【详解】侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应从左上角画到右下角，故C排除.故选B.【点睛】本题考查根

据几何体画三视图，属于简单题.7.已知直线l，m，平面，，则下列命题中假命题是（）A.若//，l，则//lB.若//，l⊥，则l⊥C.若//l，m，则//lmD.若⊥，

l=，m，ml⊥，则m⊥【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的性质，可判定A正确的；根据线面垂直和面面平行的性质，可判定B正确的；根据若//l，m，则l与m平行或异面，可判定C不正确；根据

面面垂直的性质，可判定D正确的.【详解】对于A中，根据面面平行的性质，可得若//，l，则//l，所以是正确的；对于B中，根据线面垂直和面面平行的性质，可得若//，l⊥，可得l⊥，所以是正确的

；对于C中，若//l，m，则l与m平行或异面，所以不正确；对于D中，根据面面垂直的性质，可得若⊥，l=，m，ml⊥，则m⊥，所以是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了以线面位置

关系为载体的命题的真假判定，其中解答中熟记空间中线面位置关系的判定及性质定理是解答的关键，着重考查推理与论证能力.8.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A120B.720C.1440D.5040【答案】B【解析】框图表示1nnana−=，

且11a=所求6a=720，选B9.设,xy满足24,1,22,xyxyxy+−−则zxy=+（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【答案

】B【解析】【分析】先作出不等式的可行域，再利用数形结合分析得解.【详解】由题得不等式的可行域如图所示，由题的yxz=−+，直线的纵截距为z,当直线yxz=−+经过点A时，直线的纵截距z最小，联立2422xyxy+=−=得(2,0)A

所以z最小2，由于纵截距没有最大值，所以z没有最大值.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.直线143xy+=与椭圆221169xy+=相交于A、B两点,该椭圆上点P,使得APB△的面积等

于3．这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】设出1P的坐标，表示出四边形1PAOB面积S，利用辅角公式整理化简，再利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得1PAB△的最大值，利用6263−判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB

的下方有两个点P．【详解】设14cos,3si02(n)P，即点1P在第一象限的椭圆上，考虑四边形1PAOB面积S，()()()111143sin34cos6sincos62sin224OAPOBPSSS=+=+

=+=+，∴max62S=．∵14362OABS==V为定值，∴1PABSV的最大值为626−．∵6263−，∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P.故选：B．【点睛】本题主

要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．11.与圆2240xyy+−=外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（）A.28yx=B.()280yxx=和0y=C.()280xyy=D.()280xyy=和()00xy=【答案】D【解析】

【分析】利用两个圆外切，则圆心距等于半径和，再利用圆与x轴相切得圆的半径，计算可得.【详解】由2240xyy+−=得，22(2)4xy+−=，设所求圆的圆心坐标为(,)xy，则半径为y，由题意得：22(2)2x

yy+−=+，化简得：244xyy=+，所以，所求圆的圆心的轨迹方程为：()280xyy=和()00xy=，故选D.【点睛】此题考察轨迹方程的求法，注意设元的方法，属于简单题.12.平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点．那么，满足不等式()()22112xy−+−的整点(),xy

的个数是（）．A.16B.17C.18D.25【答案】A【解析】【详解】由()()22112xy−+−，可得()1,1xy−−为()0,0，()0,1，()0,1−，()1,0或()1,0−．从而，不难得到(),xy共有16个．故答案

为A二．填空题：（把答案填在横线上）13.若A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=_____.【答案】03【解析】因为,AB为互斥事件，所以()()()PABPAPB=+，所以()()()0.70.40.3PBPABPA=

−=−=，故答案为0.3.14.已知向量a，b夹角为45，且1a=，210ab−=，则b=______.【答案】32【解析】【分析】根据向量数量积定义以及模的定义化简条件，再解方程的结果.【详解】∵a，b夹角为45，1a=∴2

cos452ababb==，因为222244102abbb−=−+=，∴32b=（负值舍去）.故答案为：32【点睛】本题考查向量数量积以及模，考查基本分析求解能力，属基础题.15.若双曲线的渐近线方程为3yx=，它的一个焦点的坐标为(10,0)，则该双曲线的标准方程为.【答案】22

19yx−=.【解析】解：由双曲线渐近线方程可知b/a=3①因为它的一个的焦点为（10，0），所以c=10②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=1，b2=9，所以双曲线的方程为x2-y2/9=1．故答案为为x2-y2/9=1．16.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若5359aa=，则95

SS等于________．【答案】1【解析】依题意，可取一个特殊的等差数列：13,11,9,7,5,3,1，－1，－3，其中a5＝5，a3＝9满足条件．可求得S9＝S5＝45，故951SS=.三．解答题：（解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.在△ABC中，C－A＝

2，sinB＝13.（1）求sinA的值；（2）设AC＝6，求△ABC的面积．【答案】（1）33；（2）32【解析】分析：（1）由已知2CA−=和三角形的内角和定理得到A与B的关系式22BA=−及A的范围，然后利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个关于sinA的

方程，即可求得结果；（2）先根据sinsin2CA=+可求出sinC的值，再由正弦定理求出BC，最后根据三角形面积公式可得结果.详解：（1）由2CA－＝和ABC＋＋＝π，得B＝2－2A,0<A<4.故sincos2BA=，即1－22sin

A＝13，3sin3A=.（2）由(1)得26sinsincos1sin23CAAA=+==−=.又由正弦定理sinsinBCACAB=，得32BC=，所以1sin322ABCSACBCC==.点睛：本题考查了同角三角函数间的基本关系、二倍角的余弦函数公式

、诱导公式及三角形的面积公式和正弦定理，是一道综合题，做题时应注意角度的变换.18.如图，直四棱柱1111ABCDABCD−中，四边形ABCD是梯形，//ADBC，ACCD⊥，E是1AA上的一点．（1）求证：CD⊥平面AEC；（2）若平面CBECBE交1DD于点F，求证：//EFAD.【答案

】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据直四棱柱性质证得1AACD⊥，再结合已知条件ACCD⊥，根据线面垂直判定定理得结果；（2）先根据线面平行判定定理得//BC平面11ADDA，再根据线面平行性质定理得//EFBC，即可

得结果.【详解】证明：（1）因为1111ABCDABCD−为直四棱柱，所以1AA⊥平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以1AACD⊥，即AECD⊥.因为ACCD⊥，AE平面AEC，AC平面AEC，AEACA=，所以CD⊥平面AEC.（2）因为//ADBC，AD平面11ADDA，BC

平面11ADDA，所以//BC平面11ADDA.因为BC平面BCE，平面BCE平面11ADDAEF=，所以//EFBC.因为//ADBC，所以//EFAD.【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线面平行性质定理、线面平行判定定理，考查基本分析论证能力，属中档题.19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名

同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【答案】（1）乙班；（2）5

7.2；（3）25【解析】【分析】（1）分别求出甲班、乙班的平均身高，比较二者的大小关系，可得出答案；（2）根据方差公式，求出甲班的样本方差即可；（3）列举出所有情况，进而根据古典概型的概率公式，求解即可.【详解】（1）甲班的平均身高为()(

)11821701711791c7916216316816815817010mx=+++++++++=甲，乙班的平均身高()()1181170173176178179162165168159171.1cm10x=+++++++++=乙，因为xx乙甲，所以乙班的平均身高较

高.（2）因为甲班的平均身高为()0cm17x=甲，所以甲班的样本方差()10222222222211112012987221257.21010iisxx==−=+++++++=甲.（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名

身高不低于173cm的同学，共有10种不同的取法：（173，176），（173，178），（173，179），（173，181），（176，178），（176，179），（176，181），（178，179），（178，181），（179，181）．设A表示随机事件“抽到身高为

176cm的同学”，则A中的基本事件有四个：（173，176），（176，178），（176，179），（176，181）．故所求概率为()42105PA==.【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数与方差，考查古典概型的概率计算，属于基础题.20.设双曲线2221(0)

3yxaa−=的两个焦点分别为12,FF,离心率为2.（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；（Ⅱ）若分别为上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）的轨迹方程为则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上长轴长为103，

短轴长为1033的椭圆.【解析】试题分析：由离心率，得出渐近线方程；第二步设而不求，先设出，，的中点，利用已知条件1225ABFF=，得出相应的关系，再根据点分别为上的点，坐标满足直线方程，两式相加得，两式相减得：，把和代入221212()()xxyy−+−=10，另外利用中点坐标公

式，求出点的轨迹方程；试题解析：（Ⅰ）由，双曲渐近线方程为;（Ⅱ）设，，的中点∵1225ABFF=∴,∴221212()()xxyy−+−=10，又，两式相加，两式相减：，则，,221212()()xxyy−+−

则根据中点坐标公式：，∴2212123[()][3()]3xxyy+++，则的轨迹方程为则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上长轴长为103，短轴长为1033的椭圆.考点：1.双曲线的离心率与渐近线方程；2.求动点轨迹方程；21.已知函数()2axfxxb=+在1x=处取得极值2.（1）求函数()

fx的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数()fx在区间(),21mm+上单调递增.【答案】（1）()241xfxx=+；（2）(1,0m−.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据极值定义列方程组，

解得41==ab，即得结果；（2）先根据导数确定函数单调增区间，再根据包含关系列不等式，解得结果.【详解】解：（1）因为()()()()2222axbaxxfxxb+−=+，而函数()2axfxxb=+在1x=处取得极值2，所以()()1

012ff==，即()12021abaab+−==+，解得41==ab，所以()241xfxx=+.（2）由（1）知()()()()()22222241141811xxxxfxxx−−++−==++，

令()0fx¢=得：11x=−，21x=，当x变化时，()fx¢与()fx的变化情况如下表：x(),1−−()1,1−()1,+?()fx¢负正负()fx可知，()fx的单调增区间是1,1−，所以，1211102

1mmmmm−+−+.所以当(1,0m−时，函数()fx在区间(),21mm+上单调递增．【点睛】本题考查利用导数研究极值、利用导数研究函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.请考生在第22．23题中任选一题做答，如

果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线2:sin2cosCa=(0)a，已知过点(2,

4)P−−的直线l的参数方程为：222242xtyt=−+=−+，直线L与曲线C分别交于,MN.（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若||,||,||PMMNPN成等比数列，求a的值

.【答案】（Ⅰ）22yax=，2yx=−；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）由cossinxy==化极坐标方程为直角坐标方程，消云参数可化参数方程为普通方程；（Ⅱ）把直线参数方程代入抛物线C的

直角坐标方程，由韦达定理得1212,tttt+，由1PMt=，2PNt=，12MNtt=−及已知等比数列可求得a．【详解】解：（Ⅰ）由2sin2cosa=得22sin2cosa=，所以C的直角坐标方程是22yax=，由222242xtyt=−+=

−+消云参数t得直线l的普通方程是：2yx=−（Ⅱ）直线l的参数方程为222242xtyt=−+=−+（t为参数），代入22yax=得到()()2224840tata−+++=，则有()12224tta+=+，()1284tta

=+因为2MNPMPN=，所以()()22121212124tttttttt−=+−=，解得1a=．【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查直线标准参数方程中参数的几何意义，属于中档题．选

修4-5：不等式选讲23.已知函数()2123fxxx=++−.（1）求不等式()6fx的解集；（2）若关于x的不等式()1fxa−的解集非空，求实数a的取值范围．【答案】（1）12xx−；（2）3a−或5a.【解析】【分析】（1）根据绝对值定义化为三个

不等式组，分别求解，最后求并集得结果；（2）先求()fx最小值，再解含绝对值不等式，即得结果.【详解】解：（1）原不等式等价于()()3221236xxx++−或()()132221236xxx−++−或()()3221236x

xx−−+−−解之得322x或1322x−或112x−即不等式的解集为12xx−.（2）∵()()()212321234fxxxxx=++−+−−=.∴14a−，解此不等式得3a−或5a.【点睛】

本题考查解含绝对值不等式、绝对值三角不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.