【文档说明】山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(文) 含答案.pdf,共(14)页,297.800 KB,由小赞的店铺上传
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1山西省运城市景胜中学2020-2021学年度第一学期高二期中数学试题(文)一、选择题(本题共计12小题,每题5分,共计60分,)1.下列几何体不是旋转体的为()A.圆柱B.棱柱C.球D.圆台2.若�ƀꩨ��㌳䁃为圆ƀᦙ�㌳䁃���䁕的弦��的中点,则直线��的方程是
ƀ䁃A.ᦙ������B.ᦙ������C.ᦙ���㌳��D.ᦙ���䁕��3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ƀ䁃A.��B.�C.㌳��D.㌳�4.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是,直角顶点是,则两条直角边,的方程是ƀ䁃A.,B.,C.,D.,5
.圆�㌳�ᦙ����与圆��ᦙ����ᦙ����㌳��的公共弦的长为ƀ䁃A.B.�C.D.�6.在空间中,有如下四个命题:①若平面�垂直平面�,则平面�内的任意一条直线垂直于平面�;②平行于同一个平面的
两条直线是平行直线;③垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;④过平面�的一条斜线有且只有一个平面与平面�垂直.其中正确的两个命题是()A.①、③B.②、④C.③、④D.②、③7.某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为㌳),则该三棱
锥中最长的棱长为ƀ䁃2A.�B.C.㌳�D.�8.三棱锥�����的高为��,若三个侧面两两垂直,则�为����的()A.内心B.外心C.垂心D.重心9.在四面体�����中,���平面���,��������,������,���㌳,则该四面体的外接球的表面积为()A.��B
.���C.��D.䁕�10.已知方程ᦙ����ᦙ������,则ᦙ��的最大值是()A.㌳���䁕B.㌳�C.�D.㌳���䁕11.圆ᦙ���ᦙ����㌳��关于直线�ᦙ�െ�����ƀ�
͵�ꩨ�െ͵�䁃对称,则㌳���െ的最小值是()A.�B.��C.㌳��D.�12.如图,已知正方体���ܥ��㌳�㌳�㌳ܥ㌳的棱长为,点�在线段��㌳上,且�㌳����,平面�经过点�,�,�㌳,则正方体��
�ܥ��㌳�㌳�㌳ܥ㌳被平面�截得的截面面积为()A.��B.�C.䁕D.䁕��二、填空题(本题共计4小题,每题5分,共计20分,)313.圆锥底面半径为Ā�,高为Ā�,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为______
__Ā�.14.直线��㌳ᦙ���������被圆ᦙ���䁕所截的弦长的最小值为________.15.圆ᦙ�������=�上恰有两点到直线ᦙ����=�的距离为,则实数�的取值范围是________.16.
若�为直线ᦙ������上一个动点,从点�引圆��ᦙ����ᦙ��的两条切线��,��(切点为�,�),则����的最小值是________.三、解答题(本题共计6小题,共计70分,)17.(10分)已知圆�的方程为ᦙ����.ƀ㌳䁃求过点�ꩨ㌳且与圆�相
切的直线�的方程;ƀ䁃直线�过点�ꩨ㌳,且与圆�交于�、�两点,若������,求直线�的方程.18.(12分)如图,四棱锥�����ܥ的底面���ܥ为正方形,平面��ܥ�平面���ܥ,且����ܥ�,�ܥ�.ƀ㌳䁃证明:��
�平面��ܥ;ƀ䁃求点ܥ到平面���的距离.19.(12分)已知����的顶点�䁕,㌳,��边上的中线��所在直线方程为ᦙ���䁕��,��边上的高��所在直线方程为ᦙ���䁕��.ƀ㌳䁃求��边所在直线方程;ƀ䁃求过顶点�且与��平行
的直线.20.(12分)如图,已知��㌳�平面���,��㌳������㌳,�������,���䁕,��㌳��,��㌳��,点�,�分别为��,�㌳�的中点.ƀ㌳䁃求证:������平面�㌳�㌳��;ƀ䁃求证:平面���㌳�平面���㌳;ƀ�䁃求直线�㌳�㌳与平面��
�㌳所成角的大小.21.(12分)如图,几何体���ܥ��中,����,�ܥ��均为边长为的正三角形,且平面�����平面ܥ��,四边形���ܥ为正方形.4ƀ㌳䁃若平面���ܥ�平面���,求证:平面�ܥ�����平面���;ƀ䁃若二面角ܥ�����为㌳䁕
��,求直线�ܥ与平面�ܥ�所成角的正弦值.22.(12分)在平面直角坐标系ᦙ䎰�中,已知�ƀ�ꩨ��䁃,直线����ᦙ��.圆�的半径为㌳,圆心在直线�上.ƀ㌳䁃若圆心又在直线��ᦙ�㌳上,过点�作圆�的切
线,求切线方程;ƀ䁃若圆�上存在一点�满足����䎰,求圆心�的横坐标�的范围.5景胜中学高二期中考试数学抽考试题答案(文)一、选择题1.BAABC6CDCCD11CB二、填空题13.�14.��15.ƀ��ꩨ��䁃�ƀ�ꩨ��䁃16.�
��三、解答题(本题共计6小题,共计70分)17.解:ƀ㌳䁃当�斜率不存在时,直线�方程为ᦙ�,与圆�相切,满足题意;当�斜率存在时,设直线方程为:��㌳��ᦙ�,即�ᦙ�����㌳��,∵圆�圆心坐
标为ƀ�ꩨ�䁃,半径��,∴圆心到直线�的距离������㌳���㌳�,解得:�����,∴直线�方程为���ᦙ���䁕��,即�ᦙ����㌳���.综上所述:过点�ꩨ㌳且与圆�相切的直线�的方程为:ᦙ�或�ᦙ����㌳���.ƀ䁃由
ƀ㌳䁃知,直线�斜率存在,可设其方程为�ᦙ�����㌳��,设圆心到直线�距离为�,∵��������������,∴��㌳,即������㌳���㌳�㌳,解得:���或����,∴直线�的方程为���㌳
��或��ᦙ���䁕���,即��㌳或�ᦙ����䁕��.【解答】解:ƀ㌳䁃当�斜率不存在时,直线�方程为ᦙ�,与圆�相切,满足题意;当�斜率存在时,设直线方程为:��㌳��ᦙ�,即�ᦙ�����㌳��,∵圆�圆心坐标为ƀ�ꩨ�䁃,半径��,∴圆心到直线�的距离������㌳���㌳�
,6解得:�����,∴直线�方程为���ᦙ���䁕��,即�ᦙ����㌳���.综上所述:过点�ꩨ㌳且与圆�相切的直线�的方程为:ᦙ�或�ᦙ����㌳���.ƀ䁃由ƀ㌳䁃知,直线�斜率存在,可设其方程为�ᦙ�����㌳��,设圆心到直线�距离为�,∵������������
��,∴��㌳,即������㌳���㌳�㌳,解得:���或����,∴直线�的方程为���㌳��或��ᦙ���䁕���,即��㌳或�ᦙ����䁕��.18.【答案】ƀ㌳䁃证明:∵平面��ܥ�平面���ܥ,平面��ܥ�平面���ܥ��ܥ,�ܥ��ܥ,�ܥ�平面���ܥ,∴�ܥ�平面��
ܥ.又∵���平面��ܥ,∴�ܥ���.在���ܥ中,����ܥ�,�ܥ�,����ܥ��ܥ,∴����ܥ.∵�ܥ��ܥ�ܥ,�ܥ,�ܥ�平面��ܥ,∴���平面��ܥ.ƀ䁃解:如图,设点ܥ到平面���的距离为�,取�ܥ的中点䎰,连
接�䎰,䎰�,�ܥ,作�����于�,则�䎰��ܥ.∵平面��ܥ�平面���ܥ,平面��ܥ�平面���ܥ��ܥ,∴�䎰�平面���ܥ.∵�䎰�㌳�ܥ�㌳,䎰��䁕,∴在��䎰�中,����,同理,����.∴����是等腰三角形.7由�ܥ
����������ܥ得:㌳����������㌳������ܥ��䎰,㌳���������㌳�����ܥ��䎰,解得��䁕䁕,∴点ܥ到平面���的距离为䁕䁕.【解答】ƀ㌳䁃证明:∵平面��ܥ�平面���ܥ,平面��
ܥ�平面���ܥ��ܥ,�ܥ��ܥ,�ܥ�平面���ܥ,∴�ܥ�平面��ܥ.又∵���平面��ܥ,∴�ܥ���.在���ܥ中,����ܥ�,�ܥ�,����ܥ��ܥ,∴����ܥ.∵�ܥ��ܥ�ܥ,�ܥ,�ܥ�平面��ܥ,∴���平面
��ܥ.ƀ䁃解:如图,设点ܥ到平面���的距离为�,取�ܥ的中点䎰,连接�䎰,䎰�,�ܥ,作�����于�,则�䎰��ܥ.∵平面��ܥ�平面���ܥ,平面��ܥ�平面���ܥ��ܥ,∴�䎰�平面���ܥ.∵�䎰�㌳�ܥ�㌳,䎰��䁕,∴在��䎰
�中,����,同理,����.∴����是等腰三角形.由�ܥ����������ܥ得:㌳����������㌳������ܥ��䎰,㌳���������㌳�����ܥ��䎰,解得��䁕䁕,∴点ܥ到平面���的距离为
䁕䁕.19.8【答案】解:ƀ㌳䁃由��边上的高��所在直线方程为ᦙ���䁕��,可知�����.又�䁕,㌳,故��边所在直线方程为��㌳��ᦙ�䁕,即��边所在直线方程为ᦙ���㌳㌳��.ƀ䁃联立ᦙ���㌳㌳��ꩨᦙ���䁕�
�ꩨ解得ᦙ��ꩨ���ꩨ所以顶点�的坐标为�,�.又因为��所在直线的斜率为㌳,故所求直线方程为����㌳ᦙ��,即ᦙ�����.【解答】解:ƀ㌳䁃由��边上的高��所在直线方程为ᦙ���䁕��,可知�����.又�䁕,㌳,故��边所在直线方程为
��㌳��ᦙ�䁕,即��边所在直线方程为ᦙ���㌳㌳��.ƀ䁃联立ᦙ���㌳㌳��ꩨᦙ���䁕��ꩨ解得ᦙ��ꩨ���ꩨ所以顶点�的坐标为�,�.又因为��所在直线的斜率为㌳,故所求直线方程为����㌳ᦙ��,即ᦙ�����.20.【答案】ƀ㌳䁃证明:连接�㌳�,在��㌳�
�中,∵�和�分别是��和�㌳�的中点,9∴�������㌳�,又∵�㌳��平面�㌳�㌳��,���平面�㌳�㌳��,∴������平面�㌳�㌳��.证明:∵�����,�为��的中点,∴�����.∵�㌳��平面���
,��㌳������㌳,∴�㌳��平面���.∵���平面���,∴�㌳����.又∵�㌳��平面�㌳��,���平面�㌳��,�㌳������,∴���平面�㌳��.∵���平面���㌳,∴平面���㌳�平面���㌳.ƀ�䁃解:取��㌳中点�和�㌳�中点�,连接�㌳�,
�㌳�,��,∵�和�分别为�㌳�和��的中点,∴��平行且等于㌳�㌳�,∴��平行且等于�㌳�,∴四边形�㌳���是平行四边形,∴�㌳�平行且等于��.又∵���平面���㌳,∴�㌳��平面���㌳,∴��㌳�㌳�即为直线�㌳
�㌳与平面���㌳所成角.在����中,可得���,∴�㌳�����.∵��������㌳,�����㌳,∴�㌳�������且�㌳����.又由�����㌳,∴�㌳����㌳.在����㌳��㌳中,�㌳�
㌳��㌳���㌳���,在����㌳��㌳中,sin��㌳�㌳���㌳��㌳�㌳�㌳,∴��㌳�㌳�����,即直线�㌳�㌳与平面���㌳所成角的大小为���.【解答】ƀ㌳䁃证明:连接�㌳�,10在��㌳��中,∵�和�分别是��和�㌳�的中
点,∴�������㌳�,又∵�㌳��平面�㌳�㌳��,���平面�㌳�㌳��,∴������平面�㌳�㌳��.证明:∵�����,�为��的中点,∴�����.∵�㌳��平面���,��㌳������㌳,∴�㌳��平面���.∵���平面���,∴
�㌳����.又∵�㌳��平面�㌳��,���平面�㌳��,�㌳������,∴���平面�㌳��.∵���平面���㌳,∴平面���㌳�平面���㌳.ƀ�䁃解:取��㌳中点�和�㌳�中点�,连接�㌳�,�㌳�,��,∵�和�分别为�㌳�和��的中点,∴��平行且等于㌳�㌳�,
∴��平行且等于�㌳�,∴四边形�㌳���是平行四边形,∴�㌳�平行且等于��.又∵���平面���㌳,∴�㌳��平面���㌳,∴��㌳�㌳�即为直线�㌳�㌳与平面���㌳所成角.在����中,可得���,11∴�㌳�����.∵��������㌳,
�����㌳,∴�㌳�������且�㌳����.又由�����㌳,∴�㌳����㌳.在����㌳��㌳中,�㌳�㌳��㌳���㌳���,在����㌳��㌳中,sin��㌳�㌳���㌳��㌳�㌳�㌳,∴��㌳
�㌳�����,即直线�㌳�㌳与平面���㌳所成角的大小为���.21.【答案】ƀ㌳䁃证明:如图,取��的中点䎰,�ܥ的中点�,连接�䎰,䎰�,��,��,则�䎰���,又平面���ܥ�平面���,平面���ܥ�平面������,所以�
䎰�平面���ܥ,同理���平面���ܥ,所以�䎰������,又�䎰���,所以四边形�䎰��为平行四边形,所以������䎰�,����平面���,又ܥ�������,ܥ���平面���,又因为��和ܥ�交于点�
,所以平面�ܥ�����平面���.ƀ䁃解:连结�䎰,则�䎰���,又�䎰���,所以��䎰�为二面角ܥ�����的平面角,所以��䎰��㌳䁕��.因为����䎰,����䎰,所以���平面�䎰�,所以平面�ܥ��平面�䎰�,且交线为��,又因为
䎰����ܥ,所以䎰�与平面�ܥ�所成的角即为所求.过䎰在平面�䎰�中作䎰����于�,则䎰��平面�ܥ�,所以�䎰��即为所求的角.因为����ƀ�䁃����cos㌳䁕�������㌳�,即
���㌳�.所以㌳�㌳��䎰��㌳���sin㌳䁕��,12所以䎰����㌳�.所以sin�䎰���䎰�䎰�����.【解答】ƀ㌳䁃证明:如图,取��的中点䎰,�ܥ的中点�,连接�䎰,䎰�,��,��,则�䎰���,又平面���ܥ�平面���,平面���ܥ�平面�����
�,所以�䎰�平面���ܥ,同理���平面���ܥ,所以�䎰������,又�䎰���,所以四边形�䎰��为平行四边形,所以������䎰�,����平面���,又ܥ�������,ܥ���平面���,又因为��和ܥ�交于点�,
所以平面�ܥ�����平面���.ƀ䁃解:连结�䎰,则�䎰���,又�䎰���,所以��䎰�为二面角ܥ�����的平面角,所以��䎰��㌳䁕��.因为����䎰,����䎰,所以���平面�䎰�,所以平面�ܥ��平面�䎰�,且交线为��,又因为䎰����ܥ,所以䎰�与平面�ܥ�所成
的角即为所求.过䎰在平面�䎰�中作䎰����于�,则䎰��平面�ܥ�,所以�䎰��即为所求的角.因为����ƀ�䁃����cos㌳䁕�������㌳�,即���㌳�.所以㌳�㌳��䎰��㌳���sin㌳䁕��,所以䎰����㌳�.所以sin�䎰���䎰�䎰���
��.1322.【答案】解:ƀ㌳䁃联立得:��ᦙ�㌳,��ᦙ���解得:ᦙ��,���,∴圆心�ƀ�ꩨ�䁃.若�不存在,不合题意;若�存在,设切线为:���ᦙ��,可得圆心到切线的距离���,即��
�����㌳���㌳,解得:���或�����,则所求切线为���或�����ᦙ��.ƀ䁃设点�ƀᦙꩨ��䁃,由����䎰,知:ᦙ�ƀ���䁃�ᦙ��,化简得:ᦙ�ƀ��㌳䁃��,∴点�的轨迹为以ƀ�ꩨ��
㌳䁃为圆心,为半径的圆,可记为圆ܥ,又∵点�在圆�上,�ƀ�ꩨ����䁃,∴圆�与圆ܥ的关系为相交或相切,∴㌳���ܥ���,其中��ܥ����ƀ���䁃,∴㌳���ƀ���䁃��,解得:����㌳䁕,∴圆心�的横坐标�的取值范围为�ꩨ㌳䁕.【解答】解:ƀ㌳䁃联立得
:��ᦙ�㌳,��ᦙ���解得:ᦙ��,���,∴圆心�ƀ�ꩨ�䁃.若�不存在,不合题意;若�存在,设切线为:���ᦙ��,可得圆心到切线的距离���,即�������㌳���㌳,解得:���或�����,则所求切线为���或�����ᦙ��.ƀ䁃设点�ƀᦙꩨ
��䁃,由����䎰,知:ᦙ�ƀ���䁃�ᦙ��,化简得:ᦙ�ƀ��㌳䁃��,∴点�的轨迹为以ƀ�ꩨ��㌳䁃为圆心,为半径的圆,可记为圆ܥ,14又∵点�在圆�上,�ƀ�ꩨ����䁃,∴圆�与圆ܥ的关系为相交或相切,∴㌳���ܥ���,其中��ܥ����ƀ���䁃
,∴㌳���ƀ���䁃��,解得:����㌳䁕,∴圆心�的横坐标�的取值范围为�ꩨ㌳䁕.