山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(文) 含答案

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【文档说明】山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(文) 含答案.pdf,共(14)页,297.800 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

1山西省运城市景胜中学2020-2021学年度第一学期高二期中数学试题(文)一、选择题(本题共计12小题,每题5分,共计60分,)1.下列几何体不是旋转体的为()A.圆柱B.棱柱C.球D.圆台2.若�ƀ଱ꩨ��㌳䁃为圆ƀᦙ�㌳䁃଱��

଱�଱䁕的弦��的中点,则直线��的方程是ƀ䁃A.ᦙ������B.଱ᦙ������C.ᦙ���㌳��D.଱ᦙ���䁕��3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ƀ䁃A.�଱�B.�଱C.㌳��D.

㌳�4.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是,直角顶点是,则两条直角边,的方程是ƀ䁃A.,B.,C.,D.,5.圆�㌳�ᦙ଱��଱��与圆�଱�ᦙ଱��଱��ᦙ����㌳଱��的公共弦的长为ƀ䁃A.଱B.�C.଱଱D.�଱6.在空间中,有如下四个命题:①若平

面�垂直平面�,则平面�内的任意一条直线垂直于平面�;②平行于同一个平面的两条直线是平行直线;③垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;④过平面�的一条斜线有且只有一个平面与平面�垂直.其中正确的两个命题是()A.①、③B.②

、④C.③、④D.②、③7.某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为㌳),则该三棱锥中最长的棱长为ƀ䁃2A.�B.଱଱C.㌳�D.଱�8.三棱锥�����的高为��,若三个侧面两两垂直,则�为����的()A.内心B.外心C.垂心D.重心9.在四面体�����中,

���平面���,��������,������଱,���㌳,则该四面体的外接球的表面积为()A.଱��B.���C.��D.䁕�10.已知方程ᦙ଱��଱��ᦙ�଱�����,则ᦙ଱��଱的最大值是()A.㌳���䁕B.㌳�C.�D.㌳���䁕11.圆ᦙ଱��଱�଱ᦙ����㌳��关于直

线�ᦙ�െ�����ƀ�͵�ꩨ�െ͵�䁃对称,则㌳���െ的最小值是()A.଱�B.଱��C.㌳��D.�12.如图,已知正方体���ܥ��㌳�㌳�㌳ܥ㌳的棱长为଱,点�在线段��㌳上,且�㌳��଱��,平面�经过点�,�,�㌳,则正方体���

ܥ��㌳�㌳�㌳ܥ㌳被平面�截得的截面面积为()A.��B.଱�C.䁕D.䁕��二、填空题(本题共计4小题,每题5分,共计20分,)313.圆锥底面半径为଱Ā�,高为଱Ā�,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________Ā

�.14.直线��㌳ᦙ���������被圆ᦙ଱��଱�଱䁕所截的弦长的最小值为________.15.圆ᦙ଱��଱�����=�上恰有两点到直线ᦙ����=�的距离为଱,则实数�的取值范围是________.16.若�为直线ᦙ��

����上一个动点,从点�引圆��ᦙ଱��଱��ᦙ��的两条切线��,��(切点为�,�),则����的最小值是________.三、解答题(本题共计6小题,共计70分,)17.(10分)已知圆�的方程为ᦙ଱��଱��.ƀ㌳䁃求过点�଱ꩨ㌳且与圆�相切的直线�的方程;ƀ଱䁃直

线�过点�଱ꩨ㌳,且与圆�交于�、�两点,若�����଱�,求直线�的方程.18.(12分)如图,四棱锥�����ܥ的底面���ܥ为正方形,平面��ܥ�平面���ܥ,且����ܥ�଱,�ܥ�଱.ƀ㌳䁃证明:���平面��ܥ;ƀ଱䁃求点ܥ到平面���的距离.19.(12分)已知����的顶点

�䁕,㌳,��边上的中线��所在直线方程为଱ᦙ���䁕��,��边上的高��所在直线方程为ᦙ�଱��䁕��.ƀ㌳䁃求��边所在直线方程;ƀ଱䁃求过顶点�且与��平行的直线.20.(12分)如图,已知��㌳�平面���,��㌳������

㌳,�������,���଱䁕,��㌳��,��㌳�଱�,点�,�分别为��,�㌳�的中点.ƀ㌳䁃求证:������平面�㌳�㌳��;ƀ଱䁃求证:平面���㌳�平面���㌳;ƀ�䁃求直线�㌳�㌳与平面���㌳所成角的大小.21.(12分)如图,

几何体���ܥ��中,����,�ܥ��均为边长为଱的正三角形,且平面�����平面ܥ��,四边形���ܥ为正方形.4ƀ㌳䁃若平面���ܥ�平面���,求证:平面�ܥ�����平面���;ƀ଱䁃若二面角ܥ�����为㌳䁕��,求直线�ܥ与平面�ܥ�所成角的正弦值.22.(1

2分)在平面直角坐标系ᦙ䎰�中,已知�ƀ�ꩨ��䁃,直线����଱ᦙ��.圆�的半径为㌳,圆心在直线�上.ƀ㌳䁃若圆心又在直线��ᦙ�㌳上,过点�作圆�的切线,求切线方程;ƀ଱䁃若圆�上存在一点�满足���଱�䎰,求圆心�的横坐标�的范围.5景胜中学高二期中考试数学抽考试题答案(文

)一、选择题1.BAABC6CDCCD11CB二、填空题13.଱଱�14.��15.ƀ��ꩨ��䁃�ƀ�ꩨ��䁃16.���三、解答题(本题共计6小题,共计70分)17.解:ƀ㌳䁃当�斜率不存在时,直线�方程为ᦙ�଱,与圆�相切,满足题意;当�斜率存在时,设直线方程为:��㌳��ᦙ�଱,即�

ᦙ���଱��㌳��,∵圆�圆心坐标为ƀ�ꩨ�䁃,半径��଱,∴圆心到直线�的距离����଱��㌳��଱�㌳�଱,解得:�����,∴直线�方程为���ᦙ���䁕଱��,即�ᦙ����㌳���.综上所述:过点�଱ꩨ㌳且与圆�相切的直线�的方程为:ᦙ�଱或�ᦙ����㌳���.ƀ଱䁃由

ƀ㌳䁃知,直线�斜率存在,可设其方程为�ᦙ���଱��㌳��,设圆心到直线�距离为�,∵�����଱�଱��଱�଱���଱�଱�,∴��㌳,即����଱��㌳��଱�㌳�㌳,解得:���或����,∴直线�的方程为���㌳��或��ᦙ���䁕���,即��㌳或�ᦙ��

��䁕��.【解答】解:ƀ㌳䁃当�斜率不存在时,直线�方程为ᦙ�଱,与圆�相切,满足题意;当�斜率存在时,设直线方程为:��㌳��ᦙ�଱,即�ᦙ���଱��㌳��,∵圆�圆心坐标为ƀ�ꩨ�䁃,半径��଱,∴圆心到直线�的距离����଱�

�㌳��଱�㌳�଱,6解得:�����,∴直线�方程为���ᦙ���䁕଱��,即�ᦙ����㌳���.综上所述:过点�଱ꩨ㌳且与圆�相切的直线�的方程为:ᦙ�଱或�ᦙ����㌳���.ƀ଱䁃由ƀ㌳䁃知,直线�斜率存在,可设其方程为�ᦙ���଱��㌳��,设圆心到直

线�距离为�,∵�����଱�଱��଱�଱���଱�଱�,∴��㌳,即����଱��㌳��଱�㌳�㌳,解得:���或����,∴直线�的方程为���㌳��或��ᦙ���䁕���,即��㌳或�ᦙ����䁕��.18.【答案】ƀ㌳䁃证明:∵平面��ܥ�平面���ܥ,平面��ܥ�平

面���ܥ��ܥ,�ܥ��ܥ,�ܥ�平面���ܥ,∴�ܥ�平面��ܥ.又∵���平面��ܥ,∴�ܥ���.在���ܥ中,����ܥ�଱,�ܥ�଱,��଱��ܥ଱��ܥ଱,∴����ܥ.∵�ܥ��ܥ�ܥ,�ܥ,�ܥ

�平面��ܥ,∴���平面��ܥ.ƀ଱䁃解:如图,设点ܥ到平面���的距离为�,取�ܥ的中点䎰,连接�䎰,䎰�,�ܥ,作�����于�,则�䎰��ܥ.∵平面��ܥ�平面���ܥ,平面��ܥ�平面���ܥ��ܥ,∴�䎰�平面���ܥ.∵�䎰�㌳଱�ܥ�㌳,䎰��䁕,

∴在��䎰�中,����,同理,����.∴����是等腰三角形.7由�ܥ����������ܥ得:㌳����������㌳������ܥ��䎰,㌳଱���������㌳଱�����ܥ��䎰,解得��଱䁕䁕,∴点ܥ到平面���的距离为଱䁕䁕.【解答】ƀ㌳䁃证明:∵平面��

ܥ�平面���ܥ,平面��ܥ�平面���ܥ��ܥ,�ܥ��ܥ,�ܥ�平面���ܥ,∴�ܥ�平面��ܥ.又∵���平面��ܥ,∴�ܥ���.在���ܥ中,����ܥ�଱,�ܥ�଱,��଱��ܥ଱��ܥ଱,∴����ܥ.∵�ܥ��ܥ�ܥ,�ܥ,�ܥ�平面��ܥ,∴���平面�

�ܥ.ƀ଱䁃解:如图,设点ܥ到平面���的距离为�,取�ܥ的中点䎰,连接�䎰,䎰�,�ܥ,作�����于�,则�䎰��ܥ.∵平面��ܥ�平面���ܥ,平面��ܥ�平面���ܥ��ܥ,∴�䎰�平面���ܥ.∵�

䎰�㌳଱�ܥ�㌳,䎰��䁕,∴在��䎰�中,����,同理,����.∴����是等腰三角形.由�ܥ����������ܥ得:㌳����������㌳������ܥ��䎰,㌳଱���������㌳଱�����ܥ��䎰,解得��଱䁕䁕,∴点ܥ到平面�

��的距离为଱䁕䁕.19.8【答案】解:ƀ㌳䁃由��边上的高��所在直线方程为ᦙ�଱��䁕��,可知�����଱.又�䁕,㌳,故��边所在直线方程为��㌳��଱ᦙ�䁕,即��边所在直线方程为଱ᦙ���㌳㌳��.ƀ଱䁃联立଱ᦙ���㌳㌳��ꩨ଱ᦙ���

䁕��ꩨ解得ᦙ��ꩨ���ꩨ所以顶点�的坐标为�,�.又因为��所在直线的斜率为㌳଱,故所求直线方程为����㌳଱ᦙ��,即ᦙ�଱��଱��.【解答】解:ƀ㌳䁃由��边上的高��所在直线方程为ᦙ�଱��䁕��,可知�����଱.又�䁕

,㌳,故��边所在直线方程为��㌳��଱ᦙ�䁕,即��边所在直线方程为଱ᦙ���㌳㌳��.ƀ଱䁃联立଱ᦙ���㌳㌳��ꩨ଱ᦙ���䁕��ꩨ解得ᦙ��ꩨ���ꩨ所以顶点�的坐标为�,�.又因为��所在直线的斜率为㌳଱,故所求直线方程为����㌳଱ᦙ�

�,即ᦙ�଱��଱��.20.【答案】ƀ㌳䁃证明:连接�㌳�,在��㌳��中,∵�和�分别是��和�㌳�的中点,9∴�������㌳�,又∵�㌳��平面�㌳�㌳��,���平面�㌳�㌳��,∴������平面�㌳�㌳��.଱证明:∵�����,�为��的中点,∴�����.∵�㌳��平面���

,��㌳������㌳,∴�㌳��平面���.∵���平面���,∴�㌳����.又∵�㌳��平面�㌳��,���平面�㌳��,�㌳������,∴���平面�㌳��.∵���平面���㌳,∴平面���㌳�平面

���㌳.ƀ�䁃解:取��㌳中点�和�㌳�中点�,连接�㌳�,�㌳�,��,∵�和�分别为�㌳�和��的中点,∴��平行且等于㌳଱�㌳�,∴��平行且等于�㌳�,∴四边形�㌳���是平行四边形,∴�㌳�平行且等于��.又∵���平面���㌳,∴�㌳��平面��

�㌳,∴��㌳�㌳�即为直线�㌳�㌳与平面���㌳所成角.在����中,可得���଱,∴�㌳�����଱.∵��������㌳,�����㌳,∴�㌳�������且�㌳����.又由�����㌳,∴�㌳����㌳.在����㌳��㌳中,�㌳�㌳��㌳�଱��㌳

�଱��,在����㌳��㌳中,sin��㌳�㌳���㌳��㌳�㌳�㌳଱,∴��㌳�㌳�����,即直线�㌳�㌳与平面���㌳所成角的大小为���.【解答】ƀ㌳䁃证明:连接�㌳�,10在��㌳��中,∵�和�分别是��和�

㌳�的中点,∴�������㌳�,又∵�㌳��平面�㌳�㌳��,���平面�㌳�㌳��,∴������平面�㌳�㌳��.଱证明:∵�����,�为��的中点,∴�����.∵�㌳��平面���,��㌳������㌳,∴�㌳��平面��

�.∵���平面���,∴�㌳����.又∵�㌳��平面�㌳��,���平面�㌳��,�㌳������,∴���平面�㌳��.∵���平面���㌳,∴平面���㌳�平面���㌳.ƀ�䁃解:取��㌳中点�和�㌳�中点�,连接�㌳�,�㌳�,��,∵�和�分别为�㌳�和��的中点,∴��

平行且等于㌳଱�㌳�,∴��平行且等于�㌳�,∴四边形�㌳���是平行四边形,∴�㌳�平行且等于��.又∵���平面���㌳,∴�㌳��平面���㌳,∴��㌳�㌳�即为直线�㌳�㌳与平面���㌳所成角.在����中,可得���଱,11∴�㌳�����଱.∵��

������㌳,�����㌳,∴�㌳�������且�㌳����.又由�����㌳,∴�㌳����㌳.在����㌳��㌳中,�㌳�㌳��㌳�଱��㌳�଱��,在����㌳��㌳中,sin��㌳�㌳���㌳��㌳�㌳�㌳଱,∴��㌳�㌳��

���,即直线�㌳�㌳与平面���㌳所成角的大小为���.21.【答案】ƀ㌳䁃证明:如图,取��的中点䎰,�ܥ的中点�,连接�䎰,䎰�,��,��,则�䎰���,又平面���ܥ�平面���,平面���ܥ�平面������,

所以�䎰�平面���ܥ,同理���平面���ܥ,所以�䎰������,又�䎰���,所以四边形�䎰��为平行四边形,所以������䎰�,����平面���,又ܥ�������,ܥ���平面���,又因为��和ܥ�交

于点�,所以平面�ܥ�����平面���.ƀ଱䁃解:连结�䎰,则�䎰���,又�䎰���,所以��䎰�为二面角ܥ�����的平面角,所以��䎰��㌳䁕��.因为����䎰,����䎰,所以���平面�䎰�,所以平面�ܥ��平面�䎰�,且交线为��,又因为䎰����ܥ,

所以䎰�与平面�ܥ�所成的角即为所求.过䎰在平面�䎰�中作䎰����于�,则䎰��平面�ܥ�,所以�䎰��即为所求的角.因为��଱�଱଱�ƀ�䁃଱�଱�଱��cos㌳䁕�������㌳�,即���㌳�.所以㌳଱�㌳��䎰��㌳଱�଱��sin㌳䁕��,12所以䎰�

���㌳�.所以sin�䎰���䎰�䎰����଱�.【解答】ƀ㌳䁃证明:如图,取��的中点䎰,�ܥ的中点�,连接�䎰,䎰�,��,��,则�䎰���,又平面���ܥ�平面���,平面���ܥ�平面������,所以�䎰�平面���ܥ,同理���平面���ܥ,所以�䎰������,又�䎰��

�,所以四边形�䎰��为平行四边形,所以������䎰�,����平面���,又ܥ�������,ܥ���平面���,又因为��和ܥ�交于点�,所以平面�ܥ�����平面���.ƀ଱䁃解:连结�䎰,则�䎰���,又�䎰���,所以��䎰�为二面角ܥ�����的平面角,所以��䎰��㌳䁕��.因为�

���䎰,����䎰,所以���平面�䎰�,所以平面�ܥ��平面�䎰�,且交线为��,又因为䎰����ܥ,所以䎰�与平面�ܥ�所成的角即为所求.过䎰在平面�䎰�中作䎰����于�,则䎰��平面�ܥ�,所以�䎰��即为所求的角.因为��଱�଱଱�ƀ�䁃଱�଱�଱��c

os㌳䁕�������㌳�,即���㌳�.所以㌳଱�㌳��䎰��㌳଱�଱��sin㌳䁕��,所以䎰����㌳�.所以sin�䎰���䎰�䎰����଱�.1322.【答案】解:ƀ㌳䁃联立得:��ᦙ�㌳,��଱ᦙ���解得:ᦙ��,��଱�,∴圆心�ƀ�ꩨ�଱䁃.若�不存在,不合题意;若�存

在,设切线为:���ᦙ��,可得圆心到切线的距离���,即������଱�㌳��଱�㌳,解得:���或�����,则所求切线为���或�����ᦙ��.ƀ଱䁃设点�ƀᦙꩨ��䁃,由���଱�䎰,知:ᦙ଱�ƀ���䁃଱�଱ᦙ଱��଱

,化简得:ᦙ଱�ƀ��㌳䁃଱��,∴点�的轨迹为以ƀ�ꩨ��㌳䁃为圆心,଱为半径的圆,可记为圆ܥ,又∵点�在圆�上,�ƀ�ꩨ�଱���䁃,∴圆�与圆ܥ的关系为相交或相切,∴㌳���ܥ���,其中��ܥ���଱�ƀ଱���䁃଱,∴㌳��଱�ƀ଱���䁃଱��,解得:����㌳଱䁕,∴圆心�的横坐

标�的取值范围为�ꩨ㌳଱䁕.【解答】解:ƀ㌳䁃联立得:��ᦙ�㌳,��଱ᦙ���解得:ᦙ��,��଱�,∴圆心�ƀ�ꩨ�଱䁃.若�不存在,不合题意;若�存在,设切线为:���ᦙ��,可得圆心到切线的距离���,即������଱�㌳��

଱�㌳,解得:���或�����,则所求切线为���或�����ᦙ��.ƀ଱䁃设点�ƀᦙꩨ��䁃,由���଱�䎰,知:ᦙ଱�ƀ���䁃଱�଱ᦙ଱��଱,化简得:ᦙ଱�ƀ��㌳䁃଱��,∴点�的轨迹为以ƀ�ꩨ��㌳䁃为圆心,଱为半

径的圆,可记为圆ܥ,14又∵点�在圆�上,�ƀ�ꩨ�଱���䁃,∴圆�与圆ܥ的关系为相交或相切,∴㌳���ܥ���,其中��ܥ���଱�ƀ଱���䁃଱,∴㌳��଱�ƀ଱���䁃଱��,解得:����㌳଱䁕,∴圆心

�的横坐标�的取值范围为�ꩨ㌳଱䁕.

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