【文档说明】上海市奉贤区2021届高三下学期4月高中等级考学科质量调研（二模） 数学 含答案.doc，共(5)页，430.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年奉贤区学科教学质量调研高三数学(2021.4)一、填空题1.经过点(2，4)的抛物线y＝ax2焦点坐标是。2.把一个表面积为l6π平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，则圆

锥的高是厘米3.已知z＝11ii−+(i是虚数单位)是方程x2－ax＋1＝0(a∈R)的一个根，则|z－a|＝。4.已知各项为正的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a7－a62＝0，则S11＝。5.已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区

内家庭的平均年收入为万元6.某参考辅导书上有这样的一个题：△ABC中，tanA与tanB是方程x2－3x－1＝0的两个根，则tanC的值为A.－32B.32C.12D.－12你对这个题目的评价是(用简短语句回答)7.用0、1两个数字编码，码长为4的二

进制四位数(首位可以是0)，从所有码中任选一码，则事件{码中至少有两个1}的概率是。8.设Sn为正数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋S1，q>1，对任意的n≥l，n∈N均有Sn＋1≤4an，则q的取值为。9.函数y＝3x＋31xa+在(0，＋∞)内单调递增，则实数a的取值范围是。10

.假如(x－1x)n的二项展开式中x3项的系数是－84，则(x－1x)n二项展开式中系数最小的项是。11.函数f(x)＝cos2nx，x∈Z的值域有6个实数组成，则非零整数n的值是。12.如图，已知P

是半径为2，圆心角为3的一段圆弧AB上的一点，若AB2BC=，则PCPA的值域是。二、选择题13.如图，PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，连接AC、BD、PB、PC、PD，下面各组向量中，数量积不一定为零的是A.PC与

BDB.PB与DAC.PD与ABD.PA与CD14.下列选项中，y可表示为x的函数是A.3|y|－x2＝0B.x＝23yC.sin(arcsinx)＝sinyD.lny＝x215.已知x1，x2，y1，y2都是非零实数，(x1x2＋y1y2)2＝(x12＋y12)(x22

＋y22)成立的充要条件是A.212110100110xxyy=B.1122101000yxyx=−C.1122101000yxxy−=D.211210100110xxyy=−16.设点A的坐标为(a，b)，O是坐标原点，向量OA绕着O点顺时针旋

转θ后得到OA'，则A'的坐标为A.(acosθ－bsinθ，asinθ＋bcosθ)B.(acosθ＋bsinθ，bcosθ－asinθ)C.(asinθ＋bcosθ，acosθ－bsinθ)D.(bcosθ－asinθ，bsinθ＋acosθ)三、解答题17.已知M、N是正四棱柱ABC

D－A1B1C1D1的棱B1C1，C1D1的中点，异面直线MN与AB1所成角的大小为arccos1010。(1)求证：M、N、B、D在同一平面上；(2)求二面角C－MN－C1的大小。18.设函数f(x)＝lg(1－cos2x)＋cos(x＋θ)，θ∈[0，2)。(1)讨论函数y＝f(x)的

奇偶性，并说明理由；(2)设θ>0，解关于x的不等式3044fxfx+−−。19.假设在一个以米为单位的空间直角坐标系O－xyz中，平面xOy内有一跟踪和控制飞行机器人T的控制台A，A

的位置为(170，200，0)，上午10时07分测得飞行机器人T在P(150，80，120)处，并对飞行机器人T发出指令，以速度v1＝13米/秒沿单位向量1d＝(313，1213，413−)作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达Q点，再发出指令让机器人在Q点原地盘

旋2秒，在原地盘旋2秒过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿单位向量2d＝(12，22−，－12)作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人T最终落在平面xOy内发出指令让它停止运动，机器人T近似看成一个点。(1

)求从P点开始出发20秒后飞行机器人T的位置；(2)求在整个飞行过程中飞行机器人T与控制台A的最近距离(精确到米)。20.曲线2211xya−=与曲线22149xya+=(a>0)在第一象限的交点为A，曲

线C是2211xya−=(1≤x≤xA)和22149xya+=(x>xA)组成的封闭图形，曲线C与x轴的左交点为M，右交点为N。(1)设曲线2211xya−=与曲线22149xya+=(a>0)具有相同的一个焦点F，求线段AF的方程；

(2)在(1)的条件下，曲线C上存在多少个点S，使得NS＝NF，请说明理由；(3)设过原点O的直线l与以D(t，0)(t>0)为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为T，直线l与曲线C在第一象限的两个交点为P、Q，当22211OTOPOQ

+=对任意直线l恒成立，求t的值。21.设数列{an}满足：an＋1＝nnnn1nnnn1aksinaaaakcosaaa−−++，，，an＋1≠an，设a1＝a，a2＝b。(1)设b＝56，k＝－π，若数列的前四项a1，a2，a

3，a4满足a1a4＝a2a3，求a；(2)已知k>0，n≥4，n∈N，当a∈(0，2)，b∈(0，2)，a<b时，判断数列{an}是否能成等差数列，请说明理由；(3)设a＝4，b＝7，k＝l，求证：对一切的n≥l，n∈N，均有a6<72

π。