【文档说明】上海市奉贤区2021届高三下学期4月高中等级考学科质量调研（二模）数学试题 PDF版含答案.pdf，共(6)页，517.345 KB，由小赞的店铺上传

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第1页2020学年奉贤区学科教学质量调研高三数学（2021.4）一、填空题1.经过点（2,4）的抛物线2yax=焦点坐标是____________2.把一个表面积为16平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与

球的半径一样的圆锥（假设没有任何损耗），则圆锥的高是____________厘米3.已知11izi−=+（i是虚数单位）是方程()210xaxaR−+=的一个根，则za−=____________4.已知各项为正的等差数列na的前n项和为nS，若25760a

aa+−=，则11S=____________5.已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为____________万元家庭年收入（以万元为单位）)4,5)5,6)6,7

)7,8)8,9)9,10频率f0.20.20.20.260.070.076.某参考辅导书上有这样的一个题：ABC中，tanA与tanB是方程2310xx−−=的两个根，则tanC的值为（）A.32−B.32C.1

2D.12−你对这个题目的评价是____________________________________（用简短语句回答）7.用0、1两个数字编码，码长为4的二进制四位数（首位可以是0），从所有码中任选一码，则事件{码中至少有两个1}的概率是____________8.设nS为正数

列na的前n项和，11,1nnSqSSq+=+，对任意的1,nnN均有14nnSa+，则q的取值为____________9.函数331xxay=++在()0,+内单调递增，则实数a的取值范围是____________10.假如1nxx−的二项展开式中3x项的

系数是84−，则1nxx−二项展开式中系数最小的项是____________第2页11.函数()2cos,fxxxZn=的值域有6个实数组成，则非零整数n的值是____________12.如图，

已知P是半径为2，圆心角为3的一段圆弧AB上的一点，若2ABBC=，则PCPA的值域是____________二、选择题13.如图，PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，连接AC、BD、PB、PC、PD，下面各组向量中，数量积不一

定为零的是（）A.PC与BDB.PB与DAC.PD与ABD.PA与CD14.下列选项中，y可表示为x的函数是（）A.230yx−=B.23xy=C.()sinarcsinsinxy=D.2lnyx=15.已知1212,

,,xxyy都是非零实数，()()()2222212121122xxyyxyxy+=++成立的充要条件是（）A.212110100110xxyy=B.1122101000yxyx=−C.1122101000yxxy−=

D.211210100110xxyy=−第3页16.设点A的坐标为(),ab，O是坐标原点，向量OA绕着O点顺时针旋转后得到'OA，则'A的坐标为（）A.()cossin,sincosabab−+B.()cossin,coss

inabba+−C.()sincos,cossinabab+−D.()cossin,sincosbaba−+三、解答题17.已知M、N是正四棱柱1111ABCDABCD−的棱1111,BCCD的中点，

异面直线MN与1AB所成角的大小为10arccos10.（1）求证：M、N、B、D在同一平面上；（2）求二面角1CMNC−−的大小.18.设函数()()()lg1cos2cos,0,2fxxx=

−++.（1）讨论函数()yfx=的奇偶性，并说明理由；（2）设0，解关于x的不等式3044fxfx+−−.第4页19.假设在一个以米为单位的空间直角坐标系Oxyz−中，平面xOy内有一跟踪和控制飞行机器人T的控制台A，A的位

置为（170,200,0），上午10时07分测得飞行机器人T在P（150,80,120）处，并对飞行机器人T发出指令，以速度113v=米/秒沿单位向量13124,,131313d=−作匀速直线飞行（飞行中无障碍物），10秒后到达Q点，再发出指令让机器

人在Q点原地盘旋2秒，在原地盘旋2秒过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿单位向量2121,,222d=−−作匀速直线飞行（飞行中无障碍物），当飞行机器人T最终落在平面xO

y内发出指令让它停止运动，机器人T近似看成一个点.（1）求从P点开始出发20秒后飞行机器人T的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人T与控制台A的最近距离（精确到米）.第5页20.曲线2211xya−

=与曲线()221049xyaa+=在第一象限的交点为A，曲线C是()22111Axyxxa−=和()22149Axyxxa+=组成的封闭图形，曲线C与x轴的左交点为M，右交点为N.（1）设曲线

2211xya−=与曲线()221049xyaa+=具有相同的一个焦点F，求线段AF的方程；（2）在（1）的条件下，曲线C上存在多少个点S，使得NS=NF，请说明理由；（3）设过原点O的直线l与以()(),00Dtt为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为T，直线l与曲线C在第一象限的两

个交点为P、Q，当22211OTOPOQ+=对任意直线l恒成立，求t的值.21.设数列na满足：111sin,cos,nnnnnnnnnakaaaaakaaa−+−+=+，1nnaa+，设12,aaab==.（1）设5,6bk==−，若数列的前四项

1234,,,aaaa满足1423aaaa=，求a；（2）已知0,4,knnN，当0,,0,,22abab时，判断数列na是否能成等差数列，请说明理由；（3）设4,7,1abk===，求证：对一切的1,nnN，均有672a.第6页参考答案一、填

空题1.10,42.83.14.225.6.516.错题，C为钝角，,AB中也有一个钝角，构不成三角形7.11168.29.(,4−10.126x−11.10,1112.5213,0−二、选择题13.A14

.D15.C16.B三、解答题17.（1）证明略（2）arctan4218.（1）当0=时，函数()yfx=是偶函数；当0,2时，函数()yfx=是非奇非偶函数（2）3352,22,2,4444kkkkkZ

++++19.（1）()212,200322,48−（2）约73米20.（1）()453yx=−−（2）2个，说明略（3）52721.（1）53−（2）可以（3）证明略