【文档说明】【精准解析】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第一次在线月考数学（文）试题.doc，共(25)页，2.111 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省叙州区第一中学高三第一学月考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,3}A=，{|ln1}BxNx=，则AB=（）A.{0,1}B

.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}【答案】B【解析】【分析】求得集合B中函数的定义域，然后求两个集合的交集.【详解】由ln1x，得0xe，而xN，故1,2B=,所以1,2AB=.故选B.【点睛】本小题主要考查交集的概念及运算，考查对数不等式的解法，考查函数定

义域的求法，属于基础题.2.已知复数z满足12(1ziiz+=−+−为虚数单位），则z＝（）A.2＋iB.2－iC.－2＋iD.－2－i【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则进行计算即可【详解】由题可得()()11222zziizzi+=−−

+=−++−所以()()()()3134221112iiiiziiii−+−+====+−−+故选A．【点睛】考查复数计算，属于简单题．3.在正三角形ABC中，AB＝2，1,2BDDCAEEC==，且AD与BE相交于点O，则·

OAOB＝（）A.－45B.－34C.－23D.－12【答案】B【解析】【分析】根据题意将,OAOB用基底向量,ABAC表示出来，然后通过基底向量进行计算．【详解】由题意画图如下因为BDDC=,所以D时BC的中点，所以1122ADABAC=+

,因为12AEEC=，所以13AEAC=，设AOAD=，则1122AOABAC=+,因为B,O,E三点共线，所以存在实数，使得()()1113AOABAEABAC=+−=+−所以可得()1=211=123−解得1=21=4所以1144A

OABAC=+3144BOBAAOABAC=+=−+所以11314444OAOBAOBOABACABAC==+−+2222311=16816311222cos6021681634ABABACAC−−

+=−−+=−故选B【点睛】本题考查向量的运算，解题的关键是找到一组基底，将所求向量用基底表示，然后再进行数量积的运算．4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽

样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（）A.12B.16C.24D.32【答案】C【解析】【分析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的比

例列方程，解方程求得抽取的人数.【详解】依题意，总人数为30301050120+++=，其中“不喜欢的男性青年观众”有30人，故306120n=，解得24n=.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的有关计算，

考查图表分析能力，属于基础题.5.函数1()fxxx=−的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，当0x时，求得()'0fx，()fx单调递增，排除A，B；当0x时，令()'0fx，求得()fx在[1,0)−单

调递增，在(,1)−−单调递减，即可得到答案.【详解】由题意，当0x时，()1fxxx=−，()21'10fxx=+，()fx单调递增，排除A，B当0x时，()1fxxx=−−，()21'1fxx=−+，令()'0fx，()fx在[1

,0)−单调递增，在(,1)−−单调递减，选D【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知曲线22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线经过点(2,6)，则该双

曲线的离心率为（）A.2B.2C.3D.3【答案】A【解析】【分析】将点()2,6代入双曲线的渐近线方程，由此求得ba的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为byxa=，将点()2,6代入双曲线的

渐近线方程得62ba=，3ba=，故21132bea=+=+=，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.7.设0.12a=，1ln2b=，3log2c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.

bca【答案】B【解析】【分析】先根据指数函数、对数函数的知识得到,,abc所在的范围，进而可得,,abc的大小关系．【详解】由题意得()0.13121,ln0,?log20,12abc===，∴acb．故选B．【点睛】比较指数幂和对数的大小时，常用的方法是根据指数函数、对数函数的

性质得到各个数的范围，然后通过比较可得大小关系，解题时注意各数与0和1的大小关系．8.已知函数()sin2sin23fxxx=++，将其图象向左平移（＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则

的最小值是（）A.12B.6C.3D.56【答案】B【解析】【分析】先由两角和的正弦公式化简()fx的解析式，然后利用图像变换规律求平移后的解析式，最后由奇偶性得到的最小值．【详解】函数()13sin2sin2sin2si

n2cos23sin23226fxxxxxxx=++=++=+，将其图像向左平移0（＞）个单位长度后得到()3sin226gxx=++的图像，因为得到的函数()gx是偶函

数，所以2+=,62kkz+，=,26kkz+又因为＞0，所以=6故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像平移变换，解题的关键是找到平移后的解析式，再结合题意求解．9.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算

经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边

三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是()A.21313B.413C.277D.47【答案】B【解析】【分析】由题意可得，设22DFAF==,求得13AC=，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.【

详解】由题意可得，设22DFAF==,可得3CF=,在ACF中，由余弦定理得22013213cos12013AC=+−=，所以0122sin6032DEFS==，011331313sin6024ABCS

==，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是34131334DEFABCSpS===，故选B.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的

概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.满足函数()()ln3fxmx=+在(,1−上单调递减的一个充分不必要条件是A.42m−−B.30m−C.40m−D.3<1m−−【答案】D【解析】【分析】先求出函

数()fx在(,1−上单调递减的充要条件，再结合所给的选项进行判断、选择即可．【详解】结合复合函数的单调性，函数()()lg3fxmx=+在(,1−上单调递减的充要条件是030mm+，解得30m−．选项A中，42m−−是函数在(,1−上单调递减的既不充分也不必要条

件，所以A不正确；选项B中，30m−是函数在(,1−上单调递减的充要条件，所以B不正确；选项C中，40m−是函数在(,1−上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；选项D中，31m−−是函数在(,1−上

单调递减的充分不必要条件，所以D正确．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：（1）根据题意先求出函数在给定区间上的充要条件，求解时容易忽视函数的定义域；（2）由于求的是函数递减的充分不必要条件，可转化为所选的范围是区间()3,0−的真

子集的问题．考查转化和计算能力，属于基础题．11.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若3AFFB=，则该

双曲线的离心率为（）A.52B.62C.233D.3【答案】A【解析】【分析】首先可以根据题意写出直线l的方程，然后令1a=并联立直线l与双曲线方程，得出AB、两点的纵坐标之和以及纵坐标之积，再然后通过3AFFB=即可列出方程并解得2b的值，最后根据离心率计算公式即可得出结果。【详解】由题意

得直线l的方程为bxyca=+，不妨取1a=，则xbyc=+，且221bc=−.将xbyc=+代入2221yxb−=，得()4234120bybcyb−++=.设()11,Axy，()22,Bxy，则312421bcyyb+=−−，41241b

yyb=−.由3AFFB=，得123yy=−，所以324422422131bcybbyb−=−−−=−，得22431bcb=−，解得214b=，所以255142cb=+==，故该双曲线的离心率为52cea==，故选A。【点睛】本题考查双曲线的相关性质，主要考

查双曲线的渐近线与离心率的相关性质，考查双曲线与直线的相关性质，考查方程思想，考查运算求解能力，是中档题。12.已知四棱锥SABCD−，SA⊥平面ABCD，ABBC⊥，BCDDAB+=，2SA=，263BC=，二面角SBCA−−的大小为3，

若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.42πB.4C.8D.16【答案】C【解析】【分析】利用对角互补的四边形是圆的内接四边形证得,,,ABCD四点共圆，根据圆周角为π2所对的弦为直径得到AC是圆的直径.利用二面角的定义判断出SBA

为二面角SBCA−−的平面角，且3SBA=，由此求得,,BABCAC的长，易知球心为SC的中点，求得球的半径，并求得球的表面积.【详解】因为BCDDAB+=，所以,,,ABCD四点共圆，直径是AC.因为

SA⊥平面ABCD，ABBC⊥，所以SBA为二面角SBCA−−的平面角，即3SBA=.因为2SA=，所以233BA=，又263BC=，所以2AC=,所以S22C=.易知球心为SC的中点，所以22SCR==该球的表面

积为8.故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，考查面面角的概念，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设x，y满足约束条件24010210xyxyxy+−−−++，则23yzx+=+的

最大值是_________.【答案】5【解析】【分析】由题可知23yzx+=+表示点(),xy与点()3,2−−连线的斜率，再画出可行域结合图像知知max32523z+==−+.【详解】x，y满足约束条件

24010210xyxyxy+−−−++，满足的可行域如图：则23yzx+=+的几何意义是可行域内的点与（﹣3，﹣2）连线的斜率，通过分析图像得到当经过A时，目标函数取得最大值．由240210xyxy+−=++=可得A（﹣2，3），则23yzx+=+的最大值是：325

23+=−+．故答案为5．【点睛】(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（axby+型）、斜率型（ybxa++型）和距离型（()()22xayb+++型）．(3)确

定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．14.已知sin3cos0−=，则sin2＝___【答案】35【解析】【分析】根据题意分

别求出sin,cos的值，从而可求出sin2【详解】由题可得sin3cos=，所以()2222sincos3coscos1+=+=所以21cos10=，所以23sin22sincos6cos5===【点睛】本题考查三角函数的计算，解题的

关键是求出sin,cos的值，再由正弦的二倍角公式求解，属于简单题．15.已知函数()()2ln12bfxaxxx=++++，()37f−=，则()3f的值为__________．【答案】3−【解析】【分析】令()()2ln1bgxaxxx=+++，

则可得函数()gx为奇函数，然后根据题意求解可得结果．【详解】设()()2ln1,0bgxaxxxx=+++，则()()()2221ln1lnln11bbbgxaxxaaxxxxxxx−=−++−=−=−+++++()gx=−，∴函数()ygx=

为奇函数．∵()()3327fg−=−+=，∴()()335gg−=−=，∴()35g=−，∴()()332523fg=+=−+=−．故答案为3−．【点睛】解答本题的关键是构造函数()gx，并利用函数()gx为奇函数

进行求解，另外解题中还要注意()3g这个整体在解题中所起的作用．16.记正项数列{}na的前n项和为nS，且当2n时，12(1)7nnnanana−=−−+.若29a=，则40S=______.【答案】1840【解析】【分析】将12(1)7nnnanana−=−−+变形为1701

2(1)(2)nnaannnn−−+=−−−−整理得17712nnaann−−−=−−进而得25nan=+，再利用求和公式求解即可【详解】当2n=时，原式化为17a=；当2n时，17012(1)(2)nnaannnn−−+=−−−−，即1771

122nnaannnn−−=−−−−−，即17712nnaann−−−=−−，依次迭代，1312777721232nnaaaann−−−−−====−=−−−，故25nan=+，1a，2a均符合该式，故40(785)4018402S+==.故答案为184

0【点睛】本题考查数列的递推公式，考查推理论证能力以及化归转化思想，是中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要

求作答.（一）必考题：共60分.17.已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C,所对的边，2222sinsinsinbcaCAbcB+−−=（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为3，求ABC周长的最小值．【答案】（1）3（2）6【

解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2＝ac，根据余弦定理可求cosB12=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac＝4，利用余弦定理，基本不等式，即可计算得解△ABC周长的最小

值．【详解】（1）222bca2sinCsinAbcsinB+−−=，由abcsinAsinBsinC==得222cabac+−=，222cab1cosB2ac2+−==，0Bπ，πB3=；（2）由（1）得πB3=，ΔABC

13SacsinBac324===，ac4=，22bac2accosB=+−=22ac42ac4+−−2=，ac2ac4+=，对上述两个不等式，当且仅当ac2==时等号成立，此时ΔABC周长取最小值6.【点睛】本题

主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并

根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：对子，即两张卡片号码相同；E：其它，即A，B，C，D

以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖.（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元

、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利.【答案】(1)D，B.(2)120元.【解析】试题分析：（1）由古典概型分别求出(),(),(),()PBPAPCPD，由概率大小可得到一至四等奖分别对应的类别；

(2)由（1）顾客获一、二、三等奖的概率分别为249,,151515，可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，则估计经营者这一天的盈利试题解析：分别用A1,A2,A3,A4,B1,B3表示标有黑

1，黑2，黑3，黑4，红1，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种情况.其中，A类别包括A1A2,A2A3,A3A4,则3();15PA=B类别包括A1A3,A1A4,A2A4,B1B3,则4();15PB=C类别包

括A2B1,A2B3,A4B3,则3();15PC=D类别包括A1B1,A3B3,则2();15PD=∴3().15PE=(1)一、二等奖分别对应类别D,B.(2)∵顾客获一、二、三等奖的概率分别为249,,151515，∴可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40，80

，180.则可估计经营者这一天的盈利为300×3-40×9-80×3-180×1=120元.考点：古典概型19.如图所示，在三棱柱111ABCABC−中，ACBC=，11ACBC=，D，E分别为棱AB，11AB的中点.（1）求证：AB⊥平面1CDE；（2）若

2ABAC==，123AA=，110AC=，求四棱锥111CAABB−的体积.【答案】（1）见证明（2）23V=【解析】【分析】(1)本题首先可借助题目所给出的条件证得1CEAB⊥以及1ABCD⊥，然后根据线面垂直的判定即可证得AB⊥平面1CDE；

(2)本题首先可以做1CHDE⊥于点H，然后借助(1)中结论证得1CH为四棱锥111CAABB−的高，再然后通过题意计算得底面矩形11AABB的面积以及高1CH的长，最后通过四棱锥的体积计算公式即可得出结果．【详解】（1）在三棱柱111

ABCABC−中，11ACAC=，11BCBC=，11ABAB，因为ACBC=，所以1111ACBC=，因为E为11AB的中点，所以111CEAB⊥，故1CEAB⊥，因为11ACBC=，D为AB的中点，所以1ABCD⊥，因为111CECDC=，11CECD、

平面1CDE，所以AB⊥平面1CDE；（2）作1CHDE⊥于点H，因为AB⊥平面1CDE，ABÌ平面11AABB，所以平面1CDE⊥平面11AABB，因为1CH平面1CDE，平面1CDE平面11AABBDE=，1CHDE⊥，所以1CH⊥平面11AABB，即1CH为四棱

锥111CAABB−的高，因为AB⊥平面1CDE，DE平面1CDE，所以ABDE⊥，因为D，E分别为棱AB，11AB的中点，所以11ADAE==，且1ADAE，故四边形1AAED为平行四边形，所以1DEAA，且123DEAA==，所以1AAAB

⊥，即四边形11AABB为矩形，因为2AB=，123AA=，所以矩形11AABB的面积22343S==，因为1ABCD⊥，1AD=，110AC=，所以22113CDACAD=−=，因为1111112ABBCAC===，所以13CE=，在1CDE中，13CD=，13CE=，23DE=，所

以22211CDCEDE+=，即11CDCE⊥，所以111DECHCDCE=，故132CH=，所以四棱锥111CAABB−的体积11134323332VSCH===.【点睛】本题考查了立体几何的相关性质，主要考查了线面垂直的证

明以及四棱锥体积的求法，可通过证明一条直线垂直于两条相交直线来证明线面垂直，考查推理能力，是中档题．20.已知函数()21ln2fxxxax=−+．（1）当0a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个极值点1x，2x，证明:()()12ln2324fx

fx+−−．【答案】（1）14a时，()yfx=在()0,+单调递增；104a时，()yfx=在区间1140,2a−−，114,2a+−+单调递增；在区间114114,22aa−−+−单调递

减．（2）见解析【解析】【分析】（1）求出导函数()()210axxafxxxxx−+=−+=，然后根据方程20xxa−+=的判别式得到导函数的符号，进而得到函数的单调性；（2）由题意得到方程20xxa−+=有两个根12,xx，故可得12121x

xxxa+==，且104a．然后可得()()121ln2fxfxaaa+=−−，最后利用导数可证得1ln23ln224aaa−−−−，从而不等式成立．【详解】（1）∵()21ln(0)2fxxxaxx=−+，∴()()210axxafxxxxx−+=−+=

．①当140a−，即14a时，()0fx，所以()yfx=在()0,+单调递增；②当140a−，即104a时，令()0fx=，得11142ax−−=，21142ax+−=，且10x，20x，当1141140,,22aax−−+−+

时，()0fx；当114114,22aax−−+−时，()0fx；∴()yfx=单调递增区间为1140,2a−−，114,2a+−+；单调

递减区间为114114,22aa−−+−．综上所述：当14a时，()yfx=在()0,+单调递增；104a时，()yfx=在区间1140,2a−−，114,2a+−+

单调递增；在区间114114,22aa−−+−单调递减．（2）由（1）得()()210axxafxxxxx−+=−+=．∵函数()fx有两个极值点1x，2x，∴方程20xxa−+=有两个根1x，2x，∴12121xxxxa+=

=，且140a=−，解得104a．由题意得()()221211122211lnln22fxfxxxaxxxax+=−++−+()()()221212121ln2xxxxaxx=+−++()()()2121212121ln2xxxxxxaxx=+−−++11ln2aaa

=−−+1ln2aaa=−−．令()11ln024haaaaa=−−，则()ln0haa=，∴()yha=在10,4上单调递减，∴()1ln23424hah=−−，∴()()12ln2324fxfx+−−．【点睛】（1）求函数的单调区间或讨论函数的单

调性时，若解析式中含有参数时，解题中一定要弄清参数对导函数在某一区间内的符号是否有影响，若有影响则必须进行分类讨论．（2）解答第二问的关键在于求出()()12fxfx+的表达式后将问题转化，通过构造新函数并利用单调

性可得结论成立．21.已知抛物线C：22ypx=（0p）的焦点是椭圆M：22221xyab+=（0ab）的右焦点，且两曲线有公共点22633，（1）求椭圆M的方程；（2）椭圆M的左、右顶点分别为1A，2A，若过点()40B，且斜率不为零

的直线l与椭圆M交于P，Q两点，已知直线1AP与2AQ相较于点G，试判断点G是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.【答案】(1)22143xy+=(2)点G在定直线1x=上【解析

】试题分析：（1）由条件易得：22221424199abab−=+=，从而得到椭圆M的方程；（2）先由特殊位置定出331,2G−，猜想点G在直线1x=上，由条件可得直线PQ的斜率存在，设直线()():40PQykxk=−，联立方程()2

2434120ykxxy=−+−=，消y得：()2222343264120kxkxk+−+−=有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.试题解析：（1）将22633，代入抛物线2:2Cypx=得2p=∴抛物线的焦点为()1,0，则椭圆M中1c=，又点226,33

在椭圆M上，∴22221424199abab−=+=，解得224,3ab==，椭圆M的方程为22143xy+=（2）方法一当点P为椭圆的上顶点时，直线l的方程为34430xy+−=，此时点()0,3P，833,55Q，则直

线1:32230APlxy−+=和直线2:332630AQlxy+−=，联立32230332630xyxy−+=+−=，解得331,2G，当点P为椭圆的下顶点时，由对称性知：331,2G

−.猜想点G在直线1x=上，证明如下：由条件可得直线PQ的斜率存在，设直线()():40PQykxk=−，联立方程()22434120ykxxy=−+−=，消y得：()222234326

4120kxkxk+−+−=有两个不等的实根，()()()24222324434163169140kkkk=−+−=−，2104k设()()1122,,,PxyQxy，则21223234kxxk+=+，()21226412*34kxxk−=+则

直线()111:22APylyxx=++与直线()222:22AQylyxx=−−联立两直线方程得()()12122222yyxxxx+=−+−（其中x为G点横坐标）将1x=代入上述方程中可得1212322yyxx−=+

−，即()()()()122134242kxxkxx−−=−−+，即证()1212410160xxxx−++=将()*代入上式可得()2222464121032163434kkkk−−+++()2222161632034034kkkk−−++==+，此式成立

∴点G在定直线1x=上.方法二由条件可得直线PQ的斜率存在，设直线()():40PQykxk=−联立方程()22434120ykxxy=−+−=，消y得：()2222343264120kxkxk+−+−=有两个不等的实根，()()()24222324434163169140kkkk=

−+−=−，2104k设()()()112233,,,,,PxyQxyGxy，则21223234kxxk+=+，2122641234kxxk−=+()2212121221214434kxxxxxxk−−=+−=+，由1A，P，G三点共线，有：311322yyx

x=++由2A，Q，G三点共线，有：323222yyxx=−−上两式相比得()()()()()()212133121224222242yxkxxxxyxkxx+−++==−−−−()()()()12122112121238338xxxxxxxxxxxx−++−−==−−++−+，解得

31x=∴点G在定直线1x=上．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为23cos13sinxy

=+=+（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）过点(2,1)−的直线l与曲线C交于A，B两点，且2AB=，求直线l的方程.【答案】（Ⅰ）24cos2sin40

−−−=；（Ⅱ）10xy++=或30xy−+=.【解析】【分析】（Ⅰ）由参数方程化普通方程消去得22(2)(1)9xy−+−=，再利用普通方程化极坐标方程即可；（Ⅱ）设直线l的方程为1(2)ykx−=+，求圆心到直线l的距离d，再由弦长公式求解即可【详解】（Ⅰ）消去参数，

可得曲线C的普通方程为22(2)(1)9xy−+−=，224240xyxy+−−−=.由cossinxyrqrqì=ïí=ïî所以曲线C的极坐标方程为24cos2sin40−−−=.（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，否则无交点.设直线l的方程为1(2)yk

x−=+，即210kxyk−++=.而2AB=，则圆心到直线l的距离2291222ABdr=−=−=.又2|4|1kdk=+，所以2|4|221kk=+，解得1k=.所以直线l的方程为10xy++=或30xy−+=

.【点睛】本题考查方程间的互化、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力以及数形结合思想.23.选修4-5：不等式选讲已知0a，0b，0c，函数()fxcaxxb=+−++.（1）当1abc===时，求不等式

()3fx的解集；（2）当()fx的最小值为3时，求abc++的值，并求111abc++的最小值.【答案】(1){|1xx−或1}x(2)3【解析】试题分析：（1）当a=b=c=1时，不等式()3fx即|x+1|+|x﹣1|+1＞3，化为：|x+1|

+|x﹣1|＞2．对x与±1的大小关系分类讨论即可得出．（2）()3fxcaxxbaxxbcabcabc=+−++−+++=++=++=．可得()11111113abcabcabc++=++++，再利用均值不等式的性质即可得出．试题解

析：（1）()111fxxx=−+++1123xx−−或1133x−或1213xx+，解得{|1xx−或1}x.（2）()3fxcaxxbaxxbcabcabc=+−++−+++=++=++=()11111111333bacacbabc

abcabcabacbc++=++++=++++++，()1322233+++=．当且仅当1abc===时取得最小值3．