【文档说明】河南省开封市2021-2022学年高一上学期期末数学试题 .docx，共(5)页，511.260 KB，由小赞的店铺上传

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开封市2021-2022学年度第一学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|3213Axx=−−，|21,BxxkkZ==+，则AB=

（）A.|12xx−B.|12xx−C.1,1−D.1,0,1−2.命题“xR，||0xx+”的否定是（）A.xR，||0xx+B.xR，||0xx+CxR，|

|0xx+D.xR，||0xx+3.设a，bR，则“ab”是“11ba”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.方程3lgxx=−的解所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,

45.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.2yx=，()2yx=B.lg10xy=，lg10xy=C.2yx=，63yx=D.0y=，11yxx=−+−6.已知x，y都是正数，则下列命题为真命题的是（）

A.如果积xy等于定值P，那么当xy=时，和xy+有最大值2PB.如果和xy+等于定值S，那么当xy=时，积xy有最小值214SC.如果积xy等于定值P，那么当xy=时，和2xy+有最小值22PD.如果和2xy+等于定值S，那么当2xy=时，积xy有最大

值218S7.下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（）①1yx=−；②||yx=；③||yxx=；④3yxx=+．A.①②B.①④C.②③D.③④.的8.已知102a，log2ax=，12ay=，12za=，则x，y，z的大小关系是（）A.zyxB.xzy

C.zxyD.xyz9.函数()()sinfxx=+（0，0）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把()fx图象上所有的点（）A.向左平移3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.

向右平移3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移23个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D.向右平移23个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

不变10.关于x的不等式()2210axaxa−++的解集为12|xxxx，且211xx−=，则22aa−+=（）A.3B.32C.2D.2311.已知函数()sinsin3fxxx=−，0,2x，则()fx的值域为（）A11,24−

B.10,4C.1,02−D.11,42−12.中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控

制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是1℃，环境温度是0℃，则经过t分钟后物体的温度℃将满足()010ekt−=+−，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定

的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，100℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：ln20.7，.ln31.1)A.3B.3.6C.4D.4.8二、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()21xfxx−=−的定义域为______.14.已知函数2log,0()2,0xxxfxx=，则((1))ff−的值是________15.若

lga（0a）与lgb（0b）互为相反数，则11ab+最小值为______.16.已知函数()1fxx=+，()2(1)gxx=−，对xR，用()Mx表示()fx，()gx中的较大者，记为()()()max,Mxfxgx=，

则()Mx的最小值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合3Axx=，2560Bxxx=−+.（1）求AB，()RABð；（2）若1Cxmxm=

+，且BC，求实数m的取值范围.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆O相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，35OB=.（1）求tan的值；（2）求()()sin5cosc

os2−++−的值.19.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pHlgH+=−，其中H+表示溶液中氢离子的浓的度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关

系；（2）已知胃酸中氢离子的浓度为2H2.510+−=摩尔/升，计算胃酸的pH.（精确到0.001）（参考数据：lg20.301）20.已知函数()sin2fxAx=（0A）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数()fx图象的最高

点，Q为函数()fx的图象与x轴正半轴的交点，OPQ△为等腰直角三角形.（1）求A的值；（2）将OPQ△绕点O按逆时针方向旋转角（04），得到OPQ，若点P和点Q都恰好落在曲线kyx=（0k

）上，求k的值.21.已知函数()4||fxxx=+.（1）直接写出()fx的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；（2）解不等式()()|sin|1|cos|1fxfx++.22.我们知道，函数()yfx=的图象关于坐

标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(),Pmn成中心对称图形的充要条件是函数()yfxmn=+−为奇函数.若函数()fx的图象关于点()1,1对称，且当0,1x时，()222fxxaxa=−+.（1）求()()02

ff+的值；（2）设函数()2xgxx=−.(i)证明函数()gx的图象关于点()2,1-对称；(ii)若对任意()10,2x，总存在()20,2x，使得()()12fxgx=成立，求a的取值范围.的