【文档说明】2023届山东省济宁市高三二模考试 数学答案.docx，共(10)页，168.094 KB，由小赞的店铺上传

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济宁市2023年高考模拟考试数学试题参考答案一、单选题:每小题5分,共40分.1.C2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.A8.解析:由x-1≥lnx可知a>b;设f(x)=sinx-x,则f'(x)=cosx-1在区间(0,)上是减函数.且f'

()=·-1=>0.所以函数f(x)在区间(0,)上是增函数.所以f()>f(0)=0,即:sin>.即:c>a.故选A.二、多选题:每小题5分,共20分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的

得2分.9.ABD10.AC11.AB12.ACD12.解析:对于A:过点M作MN//BC交DC于点N,连接D1M,D1N.则∠D1MN即为D1M与B1C1所成角的平面角,且MN⊥D1N.当点M由点A向点C移动的过程中,线段D1N逐渐变长,MN逐渐变短.所以tan∠D1MN=逐渐变大.

又当点M在点A处时,∠D1MN=π;当点M在点C处时,∠D1MN=πA正确.对于B:由题意可知ΔMAD和ΔABD均为直角三角形.所以AC与BD的交点O即为三棱锥M-ABD的外接球的球心.此外接球的体积V=π·23=π.B不正确.

对于C:点M在正方体右侧面BCB1C1内,满足MC=2.所以点M的轨迹的长度为·2π·22=πC正确.数学试题参考答案第1页(共8页)42.2023.04对于D:由三棱锥M-BDC1的体积为4知点M到平面BDC1的距离为23则点M在过点D1与过点C且

与平面BDC1平行的两个平面α与β上.因为D1C与平面α,β所成角的余弦值为3,该角大于π所以点M在平面β上.又因为∠MD1C=恒成立,所以点M的轨迹为椭圆.三、填空题:每小题5分,共20分.13.(1,6)14.-115.716.

211216.解析:由|a→+|+|a→-|=42得点P的轨迹方程为:+=1.因为≤λ<22,所以当λ=,即OP=时,|cosθ|的值最小.此时点P的坐标为(cosθ,sinθ).将点P的坐标代入椭圆+=1解得:|cosθ|=.四、解答题:

共70分.17.解:(1)f(x)=cos4x-sin4x+sin(2x-)=cos2x+sin2x=sin(2x+)………………………………………2分因为x∈[0,],所以2x+∈[,].所以当2x+∈[,],即:x∈[0,]时,函数f(x)单调递

增.……………………4分所以函数f(x)在[0,]上的单调递增区间为[0,]……………………………………5分(2)由题意可知:g(x)=sin(2x+2φ+)………………………………………………6分因为函数g(x)的图象

关于点(,0)成中心对称.所以2×+2φ+=kπ,k∈Z.33.36.数学试题参考答案第2页(共8页)解得:φ=-+π,k∈Z.因为0<φ<,所以k=1,φ=.所以g(x)=sin(2x+).…………………………………………………………………7分当x∈[

-,α]时,2x+∈[-,2α+].因为g(x)在[-,α]上的值域为[-,1]所以π≤2α+π≤7π………………………………………………………………………9分236.解得:π≤α≤5π1212.所以α的取值范围为[π,5π].……………………………………………………………10分12

1218.解:(1)由an-1+an+1=2an(n≥2),得an+1-an=an-an-1(n≥2)所以数列{an}为等差数列.…………………………………………………………………2分所以S5=5a3=15,得a3=3.………………………………………………………………3分所以公差d==1.…………

………………………………………………………4分所以an=n.…………………………………………………………………………………5分(2)当n为奇数时,bn=an=n.……………………………………………………………6分当n为偶数时bn=2bn-1=2n-1.……………………………………

………………………8分所以T2n=(b1+b3+…+b2n-1)+(b2+b4+…+b2n).…………………………………9分=(1+3+…+2n-1)+(2+23+…+22n-1)=n2+22n+1-2…………………………………………………………………12分3.19.解:(1)设样本平均

数的估计值为x则x=10(40×0.01+50×0.02+60×0.03+70×0.024+80×0.012+90×0.004).…………………………………………………………………………………………………1分解得:x=62.所以样本平均数的估计值为62.………………………………………

……………………3分(2)因为学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ=62,σ≈14.所以μ+2σ≈62+2×14=90.……………………………………………………………4分数学试题参考答案第3页(共8页)所

以AE=(22,2,-6),AF=(-22,2,-6),EH=(-22,m-2,6),所以P(x≥90)=P(x≥μ+2σ)=(1-0.9545)=0.02275.…………………………6分所以估计能参加复试的人数为0.0

2275×8000=182.……………………………………7分(3)由该学生获一等奖的概率为1可知:a2b=1………………………………………8分84a8.令P=f(a)=a2+-,0<a<1.f'(a)=2a-==.当0<a<时,f'(a)<0;当<a<1时,f'(a)>0.所以f(a)在区间(0,

)上是减函数,在区间(,1)上是增函数.……………………11分所以f(a)min=f()=+-=.所以P的最小值为3……………………………………………………………………12分8.20.解:(1)证明:

由题意可知:在下底面圆中,CD为直径.因为DE=DF所以G为弦EF的中点,且EF⊥CD.……………………………………………………2分因为EF⊥AD,AD∩CD=D,AD、CD⊂平面ABCD.所以EF⊥平面ABCD.……………………………………………………………………3分因为EF⊂平面A

EF.所以平面AEF⊥平面ABCD.……………………………………………………………4分(2)解法一:设平面PEF交圆柱上底面于PQ,交AB于点H.则二面角P-EF-A的大小就是二面角H-EF-A的大小.…

………………………………………………………………5分分别以下底面垂直于DG的直线、DG、DA为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示.因为DG=2,底面圆半径为3所以EG=FG=22.则A(0,0,6),E(22,2,0),F(-22,2,0),设H(0,m,6)(0<m≤

6).………………6分→→→F=(22,m-2,6).………………………………………………………………………7分数学试题参考答案第4页(共8页)88.则P=a2(1-b)+C21a(1-a)b=a2+2ab

-3=a2+1-3…………………………9分m→·A=0-22x+2y-6z=0y=3z设平面AEF的一个法向量为m=(x,y,z).m→·A=022x+2y-6z=0x=0由得:即:令z=1则m→=(0,3,1).……………………………………………………………

……8分→所以|cos<>|=|==化简得:3m2+8m-80=020即:AH=4.…………………………………………………………………………………10分又因为EF//平面PAB,EF⊂平面PEF,平面PAB∩平面PEF=PQ所以EF//PQ,PQ⊥AB,且H为PQ的中点.……………………………

……………11分所以PH=22,AP=AH2+PH2=16+8=26.所以存在点P,使得二面角P-EF-A的余弦值为,AP的长为26.……………12分解法二:设平面PEF交圆柱上底面于PQ,交AB于点H.则二面角P-EF-A的大小就是二面角H-EF-A的大小.…………

………………………………………………………………5分过点G作GM⊥AB于M,连接AG,EQ,FP,GH.因为EF⊥平面ABCD,AG⊂平面ABCD,GH⊂平面ABCD.所以EF⊥AG,EF⊥GH.所以∠AGH为二面角H-EF-A的

平面角,cos∠AGH=4………………………7分5.AG=AD2+DG2=62+22=210.设MH=m,则GH=,AH=2+m.……………………………………………8分在ΔAGH中,由余弦定理得:cos∠AGH=AG2+

GH2-AH24(210)2+(36+m2)-(2+m)2即:=52×210×36+m2.化简得:3m2+20m-52=0.26解得:m=2或m=-3(舍去).…………………………………………………………10分数学试题参考答案第5页(共8页)同理可得平面HEF的一个法

向量n=(0,-6,m-2).…………………………………9分解得:m=4或m=-3(舍).2·AG·GH.→又因为EF//平面PAB,EF⊂平面PEF,平面PAB∩平面PEF=PQ所以EF//PQ,PQ

⊥AB,且H为PQ的中点.…………………………………………11分所以PH=22,AP=AH2+PH2==26.所以存在点P,使得二面角P-EF-A的余弦值为,AP的长为26.……………12分(=321.解:(1)由已知有〈.…………………………………………

…………………2分(a2=3解得〈b2=6.…………………………………………………………………………………3分(c2=9所以双曲线C的方程为-=1.………………………………………………………4分(2)由已知有,双曲线C的右焦点为F(3,0),直线x=3过双曲

线C的右焦点.1AFFQsin∠AFQ=BFFQsin∠BFQ2∴直线AF与直线BF的倾斜角互补,kAF+kBF=0.……………………………………6分显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).(y=kx+m联立〈x2-

y2=1得(2-k2)x2-2kmx-m2-6=0,(36所以x1+x2=,x1x2=-,…………………………………………………8分因为kAF+kBF=0所以y1+y2=0.所以kx1+m+kx2+m=0,所以(kx1+m)(x2-3)+(kx2+m)(x1-3)=0整理得2kx1x2+

(m-3k)(x1+x2)-6m=0.…………………………………………10分所以-2k·+(m-3k)·-6m=0,化简得k+m=0,即m=-k,所以直线l的方程为y=kx-k=k(x-1),恒过(1,0)点.所以直线l过定点.…………………………………

……………………………………12分数学试题参考答案第6页(共8页)x1-3x2-3x1-3x2-3b=6(a2+b2=c2SΔFAQ2AF==,∴sin∠AFQ=sin∠BFQ,sin∠AFQBFsin∠BFQAFBFSΔFBQ1——————22.解:(1)f'(x)=-(x>0).………

…………………………………………………1分f'(x)>0得:0<x<e-a;f'(x)<0得:x>e-a.所以函数f(x)在区间(0,e-a)上是增函数;在区间(e-a,+∞)上是减函数.…………2分因为f(x)≤e恒成立.所以f(x)

max=f(e-a)==ea≤e.所以a≤1.所以实数a的取值范围为(-∞,1].…………………………………………4分(2)解法一:由f(x)=g(x)得:=3e1-x+1.变形得:a=+x-lnx-1.……………………………………………………………5分令h(x)=+x-lnx-1,x>0

.h'(x)=+1-=.…………………………………………6分令φ(x)=ex-1-3x,x>0.φ'(x)=ex-1-3.当0<x<1+ln3时,φ'(x)<0;当x>1+ln3时,φ'(x)>0.所以函数φ(x)在区间(0,1+ln3

)上为减函数;在区间(1+ln3,+∞)上为增函数.……7分又因为x→0时,φ(x)>0;φ(1)=-2<0;φ(4)=e3-12>0.所以存在唯一x1∈(0,1)使得φ(x1)=0;存在唯一x2∈(1,+∞)

使得φ(x2)=0;(其中ex1-1-3x1=0;ex2-1-3x2=0).……………………………………………………8分所以当0<x<x1时,h'(x)<0;当x1<x<1时,h'(x)>0;当1<x<x2时,h'(x)<0;当x>x2时,h'(x)>0.所以函数h(x)在区间(0,x

1)上为减函数;在区间(x1,1)上为增函数;在区间(1,x2)上为减函数;在区间(x2,+∞)上为减函数.……………………………10分又因为x→0时,h(x)>3;h(1)=3;h(x1)=h(x2)=1+ln3;h(e2)=+e2-3>3.所以当a=3时,方程f(x)=g(x)恰有3个不

同的实数根.…………………………12分解法二:由f(x)=g(x)得:=3e1-x+1.变形得:a=+x-lnx-1=3·+ln=3·-ln.…………………5分数学试题参考答案第7页(共8页)令t=h(x

)=,x>0则a=3t-lnt.h'(x)=,h'(x)>0得:0<x<1;h'(x)<0得:x>1.所以函数h(x)在区间(0,1)上是增函数;在区间(1,+∞)上是减函数.且h(1)=1;x→0时,h(x)→0;x

→+∞时,h(x)→0.…………………………………7分所以当t∈(0,1)时,方程t=h(x)有两个不相等的实数根;当t=1时,方程t=h(x)有且只有一个实数根.…………………………………………8分令a=φ(t)=3t-lnt,0<t≤1.则a=3t-lnt.φ'(t)=3

-=.φ'(t)>0得:<t≤1;φ'(x)<0得:0<x<.所以函数φ(t)在区间(0,)上是减函数;在区间(,1]上是增函数且φ(1)=3;φ()=1+ln3<3;t→0时,φ(t)→+∞.…………………………………10分所以当a=3时,方程a=3t-lnt有两个根分别

为1和t1,t1∈(0,).………………11分所以当t=1时,方程t=h(x)有且只有一个实数根x1(x1=1).当t=t1时,方程t=h(x)有两个不相等的实数根x2,x3.所以方程f(x)=g(x)恰有3个不同的实数根时实数a的值为3.……………………12分数学试题参考答案第8页(共8

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