【文档说明】2023届山东省济宁市高三二模考试 数学答案.pdf，共(9)页，508.805 KB，由小赞的店铺上传

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济宁市2023年高考模拟考试数学试题参考答案2023.04一、单选题:每小题5分,共40分.1.C2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.A8.解析:由x-1≥lnx可知a>b;设f(x)=π2sinx-x,则f'(x

)=π2cosx-1在区间(0,π6)上是减函数.且f'(π6)=π2·32-1=3π-44>0.所以函数f(x)在区间(0,π6)上是增函数.所以f(12)>f(0)=0,即:π2sin12>12.即:c>a.故选A.二、多选题:每小题5分,共20分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部

分选对的得2分.9.ABD10.AC11.AB12.ACD12.解析:对于A:过点M作MN//BC交DC于点N,连接D1M,D1N.则∠D1MN即为D1M与B1C1所成角的平面角,且MN⊥D1N.当点M由点A向点C移动的过程

中,线段D1N逐渐变长,MN逐渐变短.所以tan∠D1MN=D1NMN逐渐变大.又当点M在点A处时,∠D1MN=π4;当点M在点C处时,∠D1MN=π2.A正确.对于B:由题意可知ΔMAD和ΔABD均

为直角三角形.所以AC与BD的交点O即为三棱锥M-ABD的外接球的球心.此外接球的体积V=43π·23=823π.B不正确.对于C:点M在正方体右侧面BCB1C1内,满足MC=2.所以点M的轨迹的长度为14·2π·22=22πC正确.)页8共(页1第案答考参题试学数对于D:由三棱

锥M-BDC1的体积为43知点M到平面BDC1的距离为233.则点M在过点D1与过点C且与平面BDC1平行的两个平面α与β上.因为D1C与平面α,β所成角的余弦值为33,该角大于π6.所以点M在平面β上.又因为∠MD1C=π6恒成立,所以点M的轨迹为椭圆.三、填空题:每小题5分,共2

0分.13.(1,6)14.-115.71116.2216.解析:由|a→+λb→|+|a→-λb→|=42得点P的轨迹方程为:x28+y24=1.因为433≤λ<22,所以当λ=433,即OP=433时,|cosθ|的值最小.此时点P的坐标为(433cosθ,433sinθ).将点P的坐标代

入椭圆x28+y24=1解得:|cosθ|=22.四、解答题:共70分.17.解:(1)f(x)=cos4x-sin4x+sin(2x-π6)=12cos2x+32sin2x=sin(2x+π6)2分…………

……………………………因为x∈[0,π2],所以2x+π6∈[π6,7π6].所以当2x+π6∈[π6,π2],即:x∈[0,π6]时,函数f(x)单调递增.4分……………………所以函数f(x)在[0,π2]上的单调递增区间为[0,π6]5分……………………………………(2)由题意可知:g

(x)=sin(2x+2φ+π6)6分………………………………………………因为函数g(x)的图象关于点(π3,0)成中心对称.所以2×π3+2φ+π6=kπ,k∈Z.)页8共(页2第案答考参题试学数解得:φ=-5π12+k2π,k∈Z.因为0<φ<π4,所以k=1,φ=

π12.所以g(x)=sin(2x+π3).7分…………………………………………………………………当x∈[-π4,α]时,2x+π3∈[-π6,2α+π3].因为g(x)在[-π4,α]上的值域为[-12,1]所以π2≤2α+π3≤

7π6.9分………………………………………………………………………解得:π12≤α≤5π12.所以α的取值范围为[π12,5π12].10分……………………………………………………………18.解:(1)由an-1+an+1=2an(n≥2),得an+1

-an=an-an-1(n≥2)所以数列{an}为等差数列.2分…………………………………………………………………所以S5=5a3=15,得a3=3.3分………………………………………………………………所以公差d=a

3-a13-1=1.4分…………………………………………………………………所以an=n.5分…………………………………………………………………………………(2)当n为奇数时,bn=an=n.6分……………………………………

………………………当n为偶数时bn=2bn-1=2n-1.8分……………………………………………………………所以T2n=(b1+b3+…+b2n-1)+(b2+b4+…+b2n).9分…………………………………=(1+3+…+2n-1)+(2+23+…+22n-

1)=n2+22n+1-23.12分…………………………………………………………………19.解:(1)设样本平均数的估计值为x则x=10(40×0.01+50×0.02+60×0.03+70×0.024+80×0.012+

90×0.004).1分…………………………………………………………………………………………………解得:x=62.所以样本平均数的估计值为62.3分……………………………………………………………(2)因为学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ=62,σ≈14.所以μ+2σ≈

62+2×14=90.4分……………………………………………………………)页8共(页3第案答考参题试学数所以P(x≥90)=P(x≥μ+2σ)=12(1-0.9545)=0.02275.6分…………………………所以估计能参加复试的人数为0.02275×8000=182.7分……………

………………………(3)由该学生获一等奖的概率为18可知:a2b=18.8分………………………………………则P=a2(1-b)+C12a(1-a)b=a2+2ab-38=a2+14a-38.9分…………………………令P=f(a)=a2+14a-38,0<a<1

.f'(a)=2a-14a2=8a3-14a2=(2a-1)(4a2+4a+1)4a2.当0<a<12时,f'(a)<0;当12<a<1时,f'(a)>0.所以f(a)在区间(0,12)上是减函数,在区间(12

,1)上是增函数.11分……………………所以f(a)min=f(12)=14+12-38=38.所以P的最小值为38.12分……………………………………………………………………20.解:(1)证明:由题意可知:在下底面圆中,CD为直径.因为DE=DF所

以G为弦EF的中点,且EF⊥CD.2分……………………………………………………因为EF⊥AD,AD∩CD=D,AD、CD⊂平面ABCD.所以EF⊥平面ABCD.3分……………………………………………………………………因为EF⊂

平面AEF.所以平面AEF⊥平面ABCD.4分……………………………………………………………(2)解法一:设平面PEF交圆柱上底面于PQ,交AB于点H.则二面角P-EF-A的大小就是二面角H-EF-A的大小.5分………………………………………………………………

…分别以下底面垂直于DG的直线、DG、DA为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示.因为DG=2,底面圆半径为3所以EG=FG=22.则A(0,0,6),E(22,2,0),F(-22,2,0),设H(0,m,6)(

0<m≤6).6分………………所以AE→=(22,2,-6),AF→=(-22,2,-6),EH→=(-22,m-2,6),FH→=(22,m-2,6).7分………………………………………………………………………)页8共(页4第案答考参题试学数设平面AEF的一个法向量

为m→=(x,y,z).由m→·AE→=0m→·AF→=0得:22x+2y-6z=0-22x+2y-6z=0即:x=0y=3z令z=1则m→=(0,3,1).8分…………………………………………………………………

同理可得平面HEF的一个法向量n→=(0,-6,m-2).9分…………………………………所以|cos<m→,n→>|=|m→·n→||m→|·|n→|=|m-20|10·36+(m-2)2=45化简得:3m2+8m-80=0解得:m=4或m=-203(舍).即:

AH=4.10分…………………………………………………………………………………又因为EF//平面PAB,EF⊂平面PEF,平面PAB∩平面PEF=PQ所以EF//PQ,PQ⊥AB,且H为PQ的中点.11分………………………………

…………所以PH=22,AP=AH2+PH2=16+8=26.所以存在点P,使得二面角P-EF-A的余弦值为45,AP的长为26.12分……………解法二:设平面PEF交圆柱上底面于PQ,交AB于点H.则二面角P-EF-A的大小就是二

面角H-EF-A的大小.5分…………………………………………………………………………过点G作GM⊥AB于M,连接AG,EQ,FP,GH.因为EF⊥平面ABCD,AG⊂平面ABCD,GH⊂平面ABCD.所以EF⊥AG,EF⊥GH.所以∠AGH为

二面角H-EF-A的平面角,cos∠AGH=45.7分………………………AG=AD2+DG2=62+22=210.设MH=m,则GH=36+m2,AH=2+m.8分……………………………………………在ΔAGH中,由余弦定理得:cos∠AGH=AG2+GH2-AH2

2·AG·GH.即:45=(210)2+(36+m2)-(2+m)22×210×36+m2.化简得:3m2+20m-52=0.解得:m=2或m=-263(舍去).10分…………………………………………………………)页8共(页5第案答考参题试学数又因为EF//平面PAB

,EF⊂平面PEF,平面PAB∩平面PEF=PQ所以EF//PQ,PQ⊥AB,且H为PQ的中点.11分…………………………………………所以PH=22,AP=AH2+PH2=16+8=26.所以存在点P,使得二面角P-EF

-A的余弦值为45,AP的长为26.12分……………21.解:(1)由已知有ca=3b=6a2+b2=c2􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁.2分……………………………………………………………解得a2=3b2=

6c2=9􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁.3分…………………………………………………………………………………所以双曲线C的方程为x23-y26=1.4分………………………………………………………(2)由已知有,双曲线C的右焦点为F(3,

0),直线x=3过双曲线C的右焦点.SΔFAQSΔFBQ=12AFFQsin∠AFQ12BFFQsin∠BFQ=AFsin∠AFQBFsin∠BFQ=AFBF,∴sin∠AFQ=sin∠BFQ,∴直线AF与直线BF的倾斜角互补,kAF+kBF=0.6分………………………

……………显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).联立y=kx+mx23-y26=1􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁得(2-k2)x2-2kmx-m2-6=0,所以x1+x2=2km2-k2,x1x2=-m2+62-k2,8分

…………………………………………………因为kAF+kBF=0所以y1x1-3+y2x2-3=0.所以kx1+mx1-3+kx2+mx2-3=0,所以(kx1+m)(x2-3)+(kx2+m)(x1-3)=0整理

得2kx1x2+(m-3k)(x1+x2)-6m=0.10分…………………………………………所以-2k·m2+62-k2+(m-3k)·2km2-k2-6m=0,化简得k+m=0,即m=-k,所以直线l的方程为y=kx-k=k(x-1),恒过(1,0)点

.所以直线l过定点.12分………………………………………………………………………)页8共(页6第案答考参题试学数22.解:(1)f'(x)=-lnx+ax2(x>0).1分…………………………………………………………f'(x)>0得:0<x<e-a;f'(x)<0得:x>e-a.所以函

数f(x)在区间(0,e-a)上是增函数;在区间(e-a,+∞)上是减函数.2分…………因为f(x)≤e恒成立.所以f(x)max=f(e-a)=a+1-ae-a=ea≤e.所以a≤1.所以实数a的取值范围为(-∞,1].4分…………………………

………………(2)解法一:由f(x)=g(x)得:a+1+lnxx=3e1-x+1.变形得:a=3xex-1+x-lnx-1.5分……………………………………………………………令h(x)=3xex-1+x-lnx-1

,x>0.h'(x)=3(1-x)ex-1+1-1x=(x-1)(ex-1-3x)xex-1.6分…………………………………………令φ(x)=ex-1-3x,x>0.φ'(x)=ex-1-3.当0<x<1+ln3时,φ'(x)<0;当x>1+ln3

时,φ'(x)>0.所以函数φ(x)在区间(0,1+ln3)上为减函数;在区间(1+ln3,+∞)上为增函数.7分……又因为x→0时,φ(x)>0;φ(1)=-2<0;φ(4)=e3-12>0.所以存在唯一x1∈(0,1)使得φ(x1)=0;存在唯一x

2∈(1,+∞)使得φ(x2)=0;(其中ex1-1-3x1=0;ex2-1-3x2=0).8分……………………………………………………所以当0<x<x1时,h'(x)<0;当x1<x<1时,h'(x)>0;

当1<x<x2时,h'(x)<0;当x>x2时,h'(x)>0.所以函数h(x)在区间(0,x1)上为减函数;在区间(x1,1)上为增函数;在区间(1,x2)上为减函数;在区间(x2,+∞)上为减函数.10分……………………………又因为x→0时,

h(x)>3;h(1)=3;h(x1)=h(x2)=1+ln3;h(e2)=3e2ee2-1+e2-3>3.所以当a=3时,方程f(x)=g(x)恰有3个不同的实数根.12分…………………………解法二:由f(x)=g(x)得:a+1+lnxx=3e1-x+1.变形得:a=3x

ex-1+x-lnx-1=3·xex-1+lnex-1x=3·xex-1-lnxex-1.5分…………………)页8共(页7第案答考参题试学数令t=h(x)=xex-1,x>0则a=3t-lnt.h'(x)=1-xex-1

,h'(x)>0得:0<x<1;h'(x)<0得:x>1.所以函数h(x)在区间(0,1)上是增函数;在区间(1,+∞)上是减函数.且h(1)=1;x→0时,h(x)→0;x→+∞时,h(x)→0.7分…………………………………所以当t∈(0,1)时,

方程t=h(x)有两个不相等的实数根;当t=1时,方程t=h(x)有且只有一个实数根.8分…………………………………………令a=φ(t)=3t-lnt,0<t≤1.则a=3t-lnt.φ'(t)=3-1t=3t-1t.φ'(t)>0得:13<t≤1;φ'(x)<0得:0<

x<13.所以函数φ(t)在区间(0,13)上是减函数;在区间(13,1]上是增函数且φ(1)=3;φ(13)=1+ln3<3;t→0时,φ(t)→+∞.10分…………………………………所以当a=3时

,方程a=3t-lnt有两个根分别为1和t1,t1∈(0,13).11分………………所以当t=1时,方程t=h(x)有且只有一个实数根x1(x1=1).当t=t1时,方程t=h(x)有两个不相等的实数根x

2,x3.所以方程f(x)=g(x)恰有3个不同的实数根时实数a的值为3.12分……………………)页8共(页8第案答考参题试学数获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com