【文档说明】上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，400.746 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期高三年级模拟练习数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.已知集合()1,3A=，()2,B=+，则AB=______．2.不等式102xx−+的解集是_____

___.3若等差数列满足3516aa+=，则4a=____．4.已知函数2()1logfxx=+，它的反函数为1()yfx−=，则1(3)f−=_______．5.在6(21)x+展开式中，2x的系数为________（结果用数值表示）．6.若实数x、

y满足0022yxyxy−−，则2zxy=+最大值为_______．7.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为________．8.若数列{}na是首项为12，公比为12a−的无穷

等比数列，且{}na各项的和为a，则a的值为________9.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为6的概率为________（结果用最简分数表示）．10.已知函数()yfx=是定义域为R的奇函数，且当0x时，()1afxxx=

++．若函数()yfx=在)3,+上的最小值为3，则实数a的值为________．.的11.已知椭圆cosΓ:(sinxayb==为参数，0a，0)b的焦点分别1(2,0)F−、2(2,0)F，点A为

椭圆的上顶点，直线2AF与椭圆的另一个交点为B．若12||3||BFBF=，则椭圆的普通方程为__．12.已知函数()sin()fxx=+，其中0，0π，π()()4fxf恒成立，且()

yfx=在区间3π0,8上恰有3个零点，则的取值范围是______________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.已知复数2sin1

)iz=−+（（i为虚数单位），则“z为纯虚数”是“π6=”（）．A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.若0a、0b，且411ab+=，则ab的最小值为（）．A.16B.4

C.116D.1415.在ABC中，3ABAC==，2BDDC=．若4ADBC=uuuruuur，则ABAC=（）．A3B.3−C.2D.2−16.在正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别是线段AB、1BD上的动点，且直线E

F与1AA所成的角为arctan2，则下列直线中与EF所成的角必为2arctan2的是（）．A.CDB.BDC.1BCD.1DC三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.如图，圆锥的底面半径2OA=，高6PO=，点C

是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．求：的.（1）该圆锥的表面积；（2）直线CD与平面PAB所成角大小（结果用反三角函数值表示）．18.设常数Ra，函数1()22xxafx+=+．（1）若函数()fx是偶函数，求实数a的值；（2）若对任意)1x

+，，()3fx，求实数a的取值范围．19.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知2π3ABC=，π3ACD=，路宽24A

D=米．设ACB=（ππ64）．（1）当π6=时，求ABC的面积；（2）求灯杆BC与灯柱AB长度之和L（米）关于的函数解析式，并求当为何值时，L取得最小值．20.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的

一条渐近线的方程为0113xy=，它的右顶点与抛物线2Γ43yx=：的焦点重合，经过点(9,0)A−且不垂直于x轴的直线与双曲线C交于M、N两点．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若点M是线段AN的中点，求点N

的坐标；（3）设P、Q是直线9x=−上关于x轴对称的两点，求证：直线PM与QN的交点必在直线13x=-上．21.若项数为*(Nkk且3)k…的有穷数列{}na满足：12231||||||kkaaaaaa−−−−剟?，则称数列{}na具有“性质M”．的（1）判断下列数列是否具有“性质M

”，并说明理由；①1，2，4，3；②2，4，8，16．（2）设1||(1mmmbaam+=−=，2，，1)k−，若数列{}na具有“性质M”，且各项互不相同．求证：“数列{}na为等差数列”的充要条件是“数列{}mb为常数列

”；（3）已知数列{}na具有“性质M”．若存在数列{}na，使得数列{}na是连续k个正整数1，2，，k的一个排列，且12231||||||2kkaaaaaak−−+−++−=+，求k的所有可能

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