【文档说明】第6章一次方程（组）和一次不等式（组）章节压轴题解题思路分析（解析版）.docx，共(12)页，535.557 KB，由管理员店铺上传

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1第6章一次方程（组）和一次不等式（组）章节压轴题解题思路分析模块一：一元一次方程及其解法1.若方程121211634xxx−+++=−与关于x的方程6336xaaxx−+=−的解相同，求a的值．【难度】★★★

【答案】6a=．【解析】方程两边同时乘以12，可得：()()()1231214212+−=++−xxx，去括号可得：36124442−−=++−xxx，移项可得：423126−−−=x，整理可得：36=x，解得：21=x．因为方程121

211634xxx−+++=−与关于x的方程6336xaaxx−+=−的解相同，所以关于x的方程6336xaaxx−+=−的解为21=x，所以2363321−=−+aa，两边同时乘以12可得：()182346−=

−+aa，去括号可得：1824126−=−+aa，移项可得：1261824−−−=−−aa，整理可得：366−=−a，解得：6a=．【总结】考察一元一次方程的解的定义和具体的解法．2.已知p、q都是素数，并且以x为未知数的一元一次方程597pxq+=的解是1，求代数式

2pq−的值．【难度】★★★【答案】215pq−=−．【解析】因为x为未知数的一元一次方程597pxq+=的解是1，所以975=+qp，则p和q5中必有一个为偶数，当2=p，则955=q，即19=q，

所以1519222−=−=−qp；当q5为偶数，则2=q，87=p，而87不是质数，与题意矛盾，所以215pq−=−．【总结】考察一元一次方程的解的定义和素数的定义．3.解关于x的方程：ax=b．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】当0a时，abx=；当0

0ab=，时，方程无解；2当00ab==，时，方程的解为任意数．【总结】考察含字母系数的一元一次方程的解法，注意分类讨论．4.已知关于x的方程5814225xax−=+，且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．【难度】★★★【答案】2．【解析】由原方程

可得：142109−=xa，因为a为自然数，所以142109x，解得：97157x，因为自然数a取最小值，所以x应取160，此时2=a，所以自然数a的最小值为2．【总结】考察一元一次方程的解法和整除的定义，综合性较强．5.若abc=1，解方

程：2221111axbxcxababcbcac++=++++++．【难度】★★★【答案】21=x．【解析】因为abc=1，所以原方程可化为222111axbxcxabaabcbcbcac++=++++++，整理可得：2221111xbxcxbbcbcbcac++=+++

+++，即()212111xbcxbbccac++=++++，因为abc=1，所以()21211xbcxbabcbccac++=++++，即()()212111xbcxbacccac++=++++，整理可得：()()21211bxbcxb

acc++=++，即()()2111xbbcbacc++=++，因为abc=1，所以()()211xabcbbcbacc++=++，即()2111xaccacc++=++，整理可得：12=x，解得：21=x，所以原方程的解为21=x．【总结】考察一元一次方程的解法，本题综合性较强，求解时要注意观

察分母与分子之间的关系．模块二：一元一次方程的应用1.已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】今年甲30岁，乙20岁．【解析】设今年甲x

岁，则乙()x−50岁，当甲是乙那么大年龄时，过去了xxx25050−=−−年，则此时乙的年龄为xxx310025050−=−+−，3由题意可得：()xx3100250−=−，解得：30=x，所以5020x−=．答

：今年甲30岁，乙20岁．【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系．2.某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下

的人数是多少人？【难度】★★★【答案】C部门留下来45人．【解析】因为15:14:2160:56:84=设CBA、、部门各裁减211415xxx、、人，由题意可得：150156014562184=−+−+−xxx，整理可得：5050=x，解得：1=x所以C部门裁减15人，留下来45人．答：C

部门留下来45人．【总结】考察列方程解应用题，本题综合性较强，要先算出比例再列方程．3.一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度

】★★★【答案】原四位数为7368．【解析】设这个数7后面的数字为x，由题意可得：()7103700021+=++xx，去括号可得：7103213500+=++xx，移项整理得：34935.9−=−x，解得：368=x．答：原四位数为7368．【

总结】考察列方程解应用题，本题中要设出合理的未知数．4.原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★【答案】降价后每套服装的售价是130元．【

解析】设降价后每套服装的售价是x元，由题意可得：()()88.05.01001001003.01001005.03.01100=−+−x整理可得：()4400100303500=−+x，解得：130=x

，答：降价后每套服装的售价是130元．【总结】此题也可以分析出答案．解法二：原价每件100元的服装按照五成利润定价，则定价为150元，则此时总售价为15000100150=元，而利润为440088.05000=，差价为90070504400=−，那么降价后每件利润为30

30900=，则降价后每套服装的售价是130元．45.张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第

一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】120000元．【解析】设张先生这笔钱有x元，第一种存款方式可得利息：()％％20127.2−x；第二

种存款可得利息：()()％％％％2012025.225.21−−+xx，则由题意可得：()()％％％％2012025.225.21−−+xx()12.82520127.2=−−％％x去括号可得：12.8256324.332.

4=−xx％％，整理可得：12.8256876.0=x％，解得：120000=x．答：张先生这笔钱有120000元．【总结】考察列方程解决利率问题，注意对两种利率的正确理解．6.一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15

小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】甲队实际做了3小时．【解析】设甲队实际做了x小时，因为一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做1

5小时完成，丙队独做20小时完成，所以甲、乙、丙的工作效率分别为201151101、、由题意可列方程为120615610=++x，解得：3=x答：甲队实际做了3小时．【总结】考察利用列方程解决工程问题．7.

甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）

两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？5（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两

车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【解析】设需要x小时，（1）1624836=+xx，解得：1427=x；（2）()162483636=++x，解得：23=x；（3）2801624836=++xx，解得425

9=x；（4）1623648+=xx，解得5.13=x；（5）2801623648+−=xx，解得659=x；（6）()16236148+=+xx，解得9.5x=．【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等．模块三：

一元一次不等式（组）及其解法1.比较ab+和ab−的大小．【难度】★★★【解析】当bb−=即0=b时，baba−=+；当bb−即0b时，baba−+；当bb−即0b时，baba−+．【总结】考察不等式性质的用法，注意分

类讨论．2.已知不等式()()52186117xx−+−+的最小整数解是方程24xax−=的解，求a的值．【难度】★★★【答案】4=a．【解析】不等式去括号可得：176618105+−+−xx，移项可得：3−x，解得：3−

x，则不等式的最小整数解为2−=x，所以-2是方程24xax−=的解，则424=+−a，解得：4=a．【总结】考察不等式的解法和方程解的定义，综合性较强，认真分析．3.解不等式：11315111xxxx+++−++．【难度】★★★【答案】1x且1−x．【解析】两边

同时减去11+x可得：1513−+xx，移项整理可得：22−−x，解得：1x，而01+x，所以1−x，所以不等式的解集为1x且1−x．6【总结】考察不等式的解法．注意要考虑分母不能为0．4.求使方程组24563xymxy

m+=++=+的解x、y都是正数的m的取值范围．【难度】★★★【答案】572m．【解析】将第一个方程乘以4与第二个方程相减可得：52−=my，代入第一个方程可得：mx−=7，因为x、y都是正数，所以−−05207mm，解得：725m．【总结】考察方程组和不等式组

的解法，注意对题意的正确理解．5.若不等式组2224xaxa−+无解，求a的取值范围．【难度】★★★【答案】2a．【解析】不等式①可得：22+ax；不等式②可得：24−ax，因为不等式组无解，所以2224+−aa，解得：2a．【总结】考察不等式组的解法以及对不等式组无解

的理解．6.不等式组21xabxab++−−的解集是32x−，求()2017ab+的值．【难度】★★★【答案】-1．【解析】不等式①可得：2−+bax；不等式②可得：1+−bax，因为不等式组的解集是32x−，所以=+−−=−+

2132baba，解得：−==10ba，所以()()2017201711ab+=−=−．【总结】考察不等式组的解法及对不等式组的解集的理解和运用．7.当37a，59b时，下列各不等式是否成立？为什么？（1）816ab+；（2）62ab−

−；（3）1563ab；（4）537ba．【难度】★★★【答案】都成立．理由见解析．【解析】（1）因为73a，所以bbab+++73，因为95b，所以1238+b，16712+b，所以816ab+；7（2）因为73a，所以bbab−−−73，

因为95b，所以59−−−b，所以236−−−b，272−−b，所以62ab−−；（3）因为73a，0b，所以babb73，因为95b，所以27315b，63735b，

所以1563ab；（4）因为59b，0a，所以aaba95，因为37a，所以11173a，所以55573a，9937a，所以537ba．【总结】考察不等式的性质的综合运用．模块四：一次方程组及其解法1.

如果()31amxny+−=是关于x、y的二元一次方程，求m、n和a的取值范围．【难度】★★★【答案】103amn=．【解析】由题意可得：1030amn=−，所以m、n和a的取值范围是103amn=

．【总结】本题考查二元一次方程的定义．2.求方程5230xy+=的正整数解．【难度】★★★【答案】210xy==或45xy==．【解析】由题意可得：5152yx=−，所以讨论x的值有

以下几种情况：当2x=时，10y=，满足；当4x=时，5y=，满足；当6x=时，0y=，不合题意．所以原方程的正整数解为：210xy==或45xy==．【总结】本题考查二元一次方程的解，本题中主要是求正整数解．3.已知方程组5355xyaxy+=+=−与2571xyxb

y−=+=有相同解，求a、b的值．【难度】★★★【答案】53ab==．【解析】由题意可知5325xyxy+=−=①②的解12xy==−也应该为原两个方程组的解，8则把12xy==−代入两个方程组可得：53ab==．【总结】本

题考查二元一次方程组的解得应用．4.对于x、y定义一种新运算：xyaxby=+（其中a、b是常数）．已知：2316=，()262−=，求34．【难度】★★★【答案】23．【解析】由题意可得：2316262abab+=−+=①②，由①＋②得：2b=，把2b=代入①式，解得：5a=，所以

34=3423ab+=．【总结】本题考查对新运算的理解及二元一次方程组的简单应用．5.实数a取何值时，方程组233341xyaxya+=++=+的解满足0xy−？【难度】★★★【答案】8a−．【解析】

由题意可得原方程组的解为：97xaya=−−=+，令0xy−，即970aa−−−−，整理得216a−，解得：8a−，即当8a−时，方程组的解满足0xy−．【总结】本题考查二元一次方程组的应用．6.已知方程组430260xyzxyz−+=+

+=，且0xyz，则::xyz=______．【难度】★★★【解析】由题意，①＋②得：36902xzxz+==−，解得：，由②×2－①得：3903yzyz+==−，解得：，又因为0xyz，所以33::():(3)::3:1(3):(6):222xyzzzz=−−=−−=−

−（）（）．【总结】本题考查三元一次方程组的解法及运用，注意比要化为最简整数比．7.解方程组：125112411411xyxyzxyz+=+−=−−+=．9【难度】★★★【答案】55

121033xyc===．【解析】设1ax=，1by=，1cz=，原方程组化为：2524411ababcabc+=+−=−−+=①②③由②×2＋③得：33ab+=，与①式联立得：2533abab+=+=，解之得：15125ab==

代入②式可解得3310c=，所以原方程组的解为：55121033xyc===【总结】本题考查利用换元法求方程组的解，注意对方法的整理，综合性较强，教师可以选择性讲解（六年级暂时不提检验）．8.在等式2yaxbxc=++中，当时1x=，4y=；当时1

x=−，10y=；当3x=时，14y=．求a、b、c的值．【难度】★★★【解析】由题意可得：4109314abcabcabc++=−+=++=①②③，由①－②得：263bb=−=−，解得：，

把3b=−代入①式和③式得：7923acac+=+=，解之得：25ac==，所以235abc==−=，，．【总结】本题考查三元一次方程组的运用及解法．模块五：一次方程组的应用1.甲、乙两人从相距36千米的两地

相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？【难度】★★★【答案】甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．【解析】解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，10根据题意得：()()

2.522.53633236xyxy++=++=，解得：63.6xy==，答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．【总结】考察列二元一次方程组解行程问题的应用题，注意两人行走的时间是不相等的．2.甲、乙两人相距28千米，若同时同向而行，则甲在

14小时后追上乙；若相向而行，乙先出发2小时，则在甲出发2小时45分后相遇，求甲、乙两人的速度．【难度】★★★【答案】甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时．【解析】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时根据题意得：14

142811192844xyxy−=+=，解得：53xy==答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时．【总结】考察列二元一次方程组解行程问题的应用题，同向是追及问题，相向是相遇问题．3.两个两位数的和是68，在较大的两位数右边接着写上较小的两位数，得到一

个四位数，类似的，在较大的两位数左边写上较小的两位数，得到的四位数比前一个四位数少2178，求这两个两位数．【难度】★★★【答案】较小的两位数为23，较大的两位数为45．【解析】解：设较小的两位数为x，较大的两位数为y，根据题意得：()()681001002178xyyxx

y+=+−+=，解得：2345xy==答：较小的两位数为23，较大的两位数为45．【总结】考察列二元一次方程组解数字类应用题，注意数的表示．4.一商贩第一天卖出鲫鱼30千克、草鱼50千克，共获利310元；第

二天卖出鲫鱼25千克、草鱼45千克，共获利267元．照这样计算，若该商贩某一个月中卖出鲫鱼700千克、草鱼1200千克，请你帮他算算这个月他能获利多少元？【难度】★★★【答案】这个月他能获利7320元．【解析】解：设鲫鱼每千克获利x元，草鱼每千克

获利y元，根据题意得：30503102545267xyxy+=+=，解得：62.6xy==，则700612002.67320+=（元）答：这个月他能获利7320元．【总结】考察列二元一

次方程组解应用题，注意先算出每千鲫鱼和每千克草鱼的获利．115.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买

方案供该校选择，并说明理由．【难度】★★★【答案】有两种方案可供选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台【解析】解：设从该电脑公司购进A型电脑x台

，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可以分为三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意得：6000400010050036xyxy+=+=，解得：21.7557.75xy=−=，不合题意，应舍去；（2）只购进A型电脑和C型

电脑，根据题意得：6000250010050036xzxz+=+=，解得：333xz==，（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意得：4000250010050036yzyz+=+=，解得：729yz=

=，答：有两种方案可供选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意要充分考虑三种情况及题中的整数性．6.从甲地到乙地，先下山然后走平路．某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下

山，再以每小时9千米的速度通过平路，到乙地共用去1小时．他回来时以每小时8千米的速度上山，通过平路的速度不变，回到甲地共用去1小时15分钟，问甲乙两地距离多远？【难度】★★★【答案】甲、乙两地距离10.5千米．【解析】解：设坡路的路程是x千米，平路的路程

是y千米，根据题意得：11295894xyxy+=+=，解得：64.5xy==，则甲、乙的距离为64.510.5+=（千米）12答：甲、乙两地距离10.5千米．【总结】考察列二元一次方程组解应用题，此题综合性较强，注意去时是下坡路则回来时变为上

坡路．7.某同学有1元、5角、1角硬币共23枚，共计10.10元，问三种硬币各有多少枚？【难度】★★★【答案】1元硬币有6枚，5角硬币有6枚，1角硬币有11枚【解析】解：设1元硬币有x枚，5角硬币有y枚，1角硬币有z枚根据题意得：23,(1)0.50.110.10,(2)

xyzxyz++=++=，则()()12−得：0.50.912.9yz+=根据实际意义可知x、y、z均为非负整数，则当1z=时，24y=，不符题意，应舍去；当11z=时，6y=，6611xyz==

=答：1元硬币有6枚，5角硬币有6枚，1角硬币有11枚．【总结】考察将三元一次方程组应用到实际生活问题的能力，未知数的取值要考虑非负整数．8.汽车在平路上每小时行30公里，上坡路每小时行28公里，下坡路每小时行35公里，现在

去某地有142公里的路程，去的时候用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟．那么这段路的平路、去的时候的上坡路与下坡路各有多少公里？【难度】★★★【答案】这段路平路有30公里，去的时候上坡有42公里，去的时候下坡有70公里【解析】解：设这段路平路有x公

里，去的时候上坡有y公里，去的时候下坡有z公里根据题意得：1423043028356042430352860xyzxyzxyz++=++=++=，解得：304270xyz===，答：这段路平路有30公里，去的时候上坡有42公里，去的时候

下坡有70公里．【总结】考察三元一次方程组在实际问题中的应用，注意去时上坡，回来时下坡，平路不变．