【文档说明】浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题 .docx，共(7)页，7.262 MB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期“南太湖”联盟高二年级第一次联考数学学科试题卷本卷共4页满分150分，考试时间120分钟出卷人：徐卫锋、吕平审核人：薛燕鸣、何伟伟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合{10}

Axx=−∣，集合220Bxxx=−−∣，则AB=（）A.(),2−B.()1,2-C.()(),11,−−+D.()(),12,−−+2.若复数z满足(1)i1zz+=−，则z=（）A.1−B.1C.i−D.i3.若m，n是互不相同的直线，,是不重合的平面，则下列说法

不正确的是（）A.若,,mmn=∥，则mn∥B.若,mn⊥⊥，则mn∥C.若,,,,mnmnmnA=∥∥，则∥D.若m⊥，，则m⊥4.如图，空间四边形OABC中，OAa,OBb,OCc===，点M在OA上，且2OMMA=，点N为BC中点，则MN=（）A.1

21232abc−+B.211322abc−++C.111222abc+−D.2132abc+−5.如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高

．球冠面积公式为2πSRH=，球缺的体积公式为()21π33VRHH=−，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为1:2，则这两个球缺的体积之比为（）．A.19B.1120C.720D.3106.已知向量m，n，且1mn==

，327mn−=，则向量m在向量n方向上的投影向量为（）A.0B.12mC.12nD.12n−7.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为

37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30和45，在A处测得楼顶部M的仰角为15，则鹳雀楼的高度约为（）A.74mB.60mC.52mD.91m8.棱长为1的正方体11

11ABCDABCD−中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面11ADDA上运动，满足1BQ⊥平面1ADP，则线段PQ的最小值为（）A.63B.1C.2D.3二、多选题：本答题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若()19PAB=，()23PA=，()13PB=，则事件A与B的关系错误是（）A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A

与B既互斥又独立10.对数函数logayx=（0a且1a）与二次函数()21yaxx=−−在同一坐标系内的图象不可能是（）AB.C.D.11.关于函数()sin2cos2fxxx=−，下列命题是真命题的是（）A.函数()yfx=的周期为πB.直线π4x=是()yfx=一条对称

轴C.点π8,0是()yfx=的图像的一个对称中心D.函数()yfx=的最大值为212.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M为棱1AA上的动点（含端点），则下列说法正确的是（）A.存在点M，使得1//CM平面1ABCB.对于任意点M，都有平面1CM

B⊥平面11ABCD.的C.异面直线1CM与BC所成角的余弦值的取值范围是12[,]22D.若1CM⊥平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为62三、填空题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分.13.已知()1,1,0a=r，()1,0,2b=−，若向量kab+与akb+平行，则k=______．14.数据2,4,5,8,,10,11a的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为______．15.若ABC的面积为()222312acb+−，则B=__

____.16.正方体1111ABCDABCD−棱长为2，若动点P在线段1BD上运动，则DCAP的取值范围是___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应给出文字说明、证明过程.17.已知()3,2,1a=−，()2,1,2b=r．（1）求a与b夹

角的余弦值；（2）当()()kabakb+⊥−时，求实数k值．18.习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重

要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分)40,50)5060，)6070，)7080，)8090，901

00，心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)的市民为400人.的的（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，

经过心理疏导后，调查评分在)40,50的市民心理等级转为“良好”的概率为14，调查评分在)50,60的市民心理等级转为“良好”的概率为13，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”

的概率为多少?19.在ABC中，角,,ABC的对边分别为(),,,cos3sinsincos0abcBabCbBC−−=.（1）求角B；（2）若2,caABC=的面积为3，求ABC的周长.20.已知21()21xxmfx−=+是定义在R上的

奇函数．（1）求实数m的值；（2）若不等式()2(3)0fxfax−++恒成立，求实数a的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于,AB的一动点．（1）证明：PBC是直角三角形；（2）若2PAABAC==，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．22.如图

所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=33km，60A=，∠AOB=90，当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上(M，N不与A，B重合，M在A，N之间)，且3

0MON=．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间距离；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com