【文档说明】四川省盐亭中学2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题 含解析.docx，共(14)页，598.017 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a4fb92ee518ec70b7cd7d4760cb0b171.html

以下为本文档部分文字说明：

四川省盐亭中学高2021级2022年秋期中教学质量监测（文科）数学1.若直线经过()()1,0,4,3AB两点，则直线AB的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】B【解析】【分析】利用两点间的斜率公式代入计算可得斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系得出结果.【详解】由,AB两

点的坐标代入两点间的斜率公式可得03114ABk−==−，设直线AB的倾斜角为),0,π，可知tan1=，所以π454==.故选：B2.点()3,2,1M−关于平面yOz对称的点的坐标是（）A.(

)3,2,1−−B.()3,2,1−−C.()3,2,1−−−D.()3,2,1−【答案】A【解析】【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果.【详解】由空间直角坐标系的性质可知，点()3,2,1M−关于平面yOz对称的点的坐标是()3,2

,1−−.故选：A3.两平行直线1:3210lxy++=与2:6410lxy++=之间的距离为（）A.1326B.1313C.0D.1010【答案】A【解析】【分析】先将直线1l的方程变形，然后利用两平行线间的距离公式求解即可【详解】由3210xy++=，得6420xy+

+=，所以两直线间的距离为2221113265264−==+，故选：A4.已知双曲线的上、下焦点分别为()10,3F，()20,3F−，P是双曲线上一点且124PFPF−=，则双曲线的标准方程为（）A.22145xy−=B.

22154xy−=C.22145yx−=D.22154yx−=【答案】C【解析】【分析】设双曲线的标准方程为()222210,0yxabab−=，由双曲线的定义知3c=，2a=，即可求出双曲线的标准方程.【详解】设双曲线的标准方程为()222210,0yxabab−=，半焦距为c，则

由题意可知3c=，24a=，即2a=，故222945bca=−=−=，所以双曲线的标准方程为22145yx−=.故选：C．5.若直线1l：20mxy++=与直线2l：2(1)0xmym+−+=平行，则m的值为（）A.2或1−B.1−C.2−或1D.2【答案】B【解析】【分

析】根据两直线平行时斜率相等，列出方程求解，再排除两直线重合的情况即可得到答案.【详解】因为直线1l：20mxy++=与直线2l：2(1)0xmym+−+=平行则21mm−=−−，解得：2m=或1m=−，当2m=时，两直线

重合，舍去；当1m=−时，验证满足.故选:B.6.设第一象限的点(),Pmn为抛物线28yx=上一点，F为焦点，若6PF=，则n=（）A.42B.4C.22D.32【答案】A【解析】【分析】由抛物线的定义或焦半径公式求得m，代入抛物线

方程可得n．【详解】28p=，则4p=，22p=．由题意26PFm=+=，4m=，所以284n=，又0n，所以42n=．故选：A．7.椭圆()222210xyabab+=的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO，则椭圆的离心率是（）A.12B.2C.32

D.22【答案】D【解析】【分析】设椭圆半焦距为c，根据给定条件可得b=c，再确定a与c的关系即可得解.【详解】设椭圆半焦距为c，因椭圆中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO，则有b=c，而22

2abc=+，于是得2ac=，所以椭圆的离心率是22cea==.故选：D8.已知双曲线2222100xyabab−=（，）的左焦点为1FO，为坐标原点，右焦点为()22,0F，点P为双曲线右支上的一点，且122122FFP

FPFF=，的周长为10M，为线段2PF的中点，则OM=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】的【分析】根据右焦点为()22,0F，得到124FF=，进而得到22PF=，再根据12PFF的周长为10，得到14PF=，然后利用三角形中位线求解.【详解】解

：因右焦点为()22,0F，所以124FF=，又因为1222FFPF=，则22PF=，又因为121210FFPFPF++=，则14PF=，所以O为坐标原点，且M为线段2PF的中点，所以1122OMPF==，故选：B9.若双曲线C：()222210,0xyabab−=的一条渐近线被以焦点为

圆心的圆2240xyx+−=所截得的弦长为23，则b=（）A.1B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】结合圆的几何性质列方程，化简求得b的值.【详解】圆2240xyx+−=即()22222xy−+=，圆心为()2,0，半径为2，故焦点()2,0F，224ab+=双曲线一条渐近线方

程为0bxay−=，焦点()2,0F到渐近线的距离为22222bbbab==+，所以2222322b+=，解得1b=.故选：A.为的10.从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A.322B.142C.

324D.3212−【答案】B【解析】【详解】设直线30xy−+=上的点为(,3)Ptt+，已知圆的圆心和半径分别为(2,2),1Cr=，则切线长为22222(2)(1)1224LPCrtttt=−=−++−=−+，故当12t=时，mi

n1114224422L=−+=，应选答案B．点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学

思想．11.已知抛物线的方程为24yx=，过其焦点F的直线交抛物线于,AB两点，若3AFFB=，AB=（）A2B.3C.163D.2【答案】C【解析】【分析】设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理和焦点弦公式代入计算可求得163AB=.【详解】如下图所示：易知()1,0F，不妨设()()1122

,,,AxyBxy；设直线AB的方程为1xmy=+，与24yx=联立消去x得，2440ymy−−=,由韦达定理可知12124,4yymyy+==−；.由3AFFB=可得123yy=−；联立解得22242,3

ymy=−=，即213m=；根据焦点弦公式可得()12121221124ABxxmymymyy=++=++++=++；代入计算可得216443ABm=+=.故选：C12.已知椭圆22:1259xyC+=的左、右焦点分别为1

2FF，，点，M在椭圆C上，当12MFF的面积最大时，12MFF内切圆半径为（）A.3B.2C.53D.43【答案】D【解析】【分析】当12MFF的面积最大时，M为椭圆C短轴的一个顶点，利用面积法求内切圆半径.【详解】由椭圆22:1259xyC

+=，得5a=，3b=，224cab=−=，则()14,0F−，()24,0F，当12MFF的面积最大时，M为椭圆C的短轴的一个顶点，不妨设为上顶点()0,3M，点O为坐标原点，12MFF内切圆半径为r，则125MFMFa===，1228FFc==，3OMb==，则()12121212MFF

SMFMFFF=++121·2rFFOM=，即11188322r=，解得43r=.故选：D.13.过点()1,1P−且垂直于:210lxy−+=的直线方程为_______【答案】210xy+−=【解析】【分析】根据题意，设直线方程为:

20xym++=，再将点()1,1P−代入求解.【详解】解：设过点()1,1P−且垂直于l:21xy−+0=的直线方程为:20xym++=，把点()1,1P−代入可得:210m−+=，解得1m=−.要求的直线方程为:210xy+−=，故答案为：210xy+−=14.若圆222440xy

xy+−+−=与圆()()22242(0)xymm−+−=相外切，则m的值为________【答案】2【解析】【分析】利用圆与圆的位置关系求解.【详解】圆222440xyxy+−+−=的标准方程为：()()22129xy−++=，则其圆心为()1,2-，半径为13r=

，因为圆222440xyxy+−+−=与圆()()22242(0)xymm−+−=相外切，所以()()2241223m−++=+，解得2m=，所以m的值为2，故答案为：215.已知方程()2221mxmy−−=表示双曲线，则m的取值范围是

______【答案】()()02−+,,【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得()20mm−，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，方程()2221mxmy−−=表示双曲线，必有()20mm−，解可得0m或m>2，即m的范围为()

()02−+,,；故答案为：()()02−+,,．16.已知()1,1P为椭圆22+=142xy内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为________________．【答案】230xy+−=【解析】【分

析】设弦所在的直线与椭圆相交于()11,Axy、()22,Bxy两点，利用点差法可求得直线AB的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】设弦所在的直线与椭圆相交于()11,Axy、()22,Bxy两点，由于点P为弦的中点，则121212

12xxyy+=+=，得121222xxyy+=+=，由题意得22112222142142xyxy+=+=，两式相减得()()()()12121212042xxxxyyyy−+−++=，所以，直线

AB斜率为()()1212121222214422xxyyxxyy+−=−=−=−−+，所以，弦所在的直线方程为()1112yx−=−−，即230xy+−=.故答案为：230xy+−=.【点睛】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，

一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能力，属于中等题.17.求与椭圆22194xy+=有公共焦点，且离心率为52的双曲线方程．【答案】2214xy−=【解析】【分析】根据题意设双曲线方程，可得关于a，b，c的方程组，进而求出a，b的数

值即可求出双曲线的方程.【详解】由椭圆方程22194xy+=可得长半轴13a=，短半轴12b=，则半焦距221115cab=−=，即焦点坐标为()()5,0,5,0−的∵焦点在x轴上，设双曲线的方程为()222

222210,0,0,xyabccabab−==+，由题意可得222552cabcca=+==，解得215abc===，故双曲线的方程为2214xy−=.18.已知直线l经过点()7,1且在两

坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程.【答案】70xy−=或60xy−−=.【解析】【分析】分直线经过原点和直线不过原点两种情况讨论求解.【详解】解：当直线经过原点时，直线在两坐标轴上截距都为零，满足条件，故直线的斜

率为17，故所求直线方程为:70xy−=；当直线不过原点时，根据题意，设其方程为:1xyab+=，将代入有:711aa−=，解得:6a=，即60xy−−=.故所求直线的方程为:70xy−=或60xy−−=.19.已知坐标平面上点(,)Mxy与两个定点(0,4)

,(0,1)AB的距离之比等于2.（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;（2）记（1）中的轨迹为C，过点11,2M−的直线l被C所截得的线段的长为23，求直线l的方程.【答案】（1）点M点轨迹方程为224xy+=，其轨迹为以原

点为圆心，2为半径的圆（2）=1x−或3450xy−+=【解析】【分析】（1）根据题意直接列方程化简求解即可，（2）分直线l斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况，结弦长，圆心距和半径的关系可求得结果.【小问1详解】由题可知2222(4)2(1)xyxy+−=

+−，整理得:224xy+=，故点M点轨迹方程为224xy+=，其轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆.【小问2详解】由题可知:①当直线l斜率不存在时，此时直线l的方程为:=1x−，满足弦长为23.②当直线l的斜率存在时，不

妨设为k，则直线方程为:1(1)2ykx−=+，即:102kxyk−++=，则圆心(0,0)到直线l的距离为2212(1)kdk+=+−，因为直线l被C所截得的线段的长为23，所以()22232d+=，得22121(1)kdk+

==+−，解得34k=，所以直线方程为3450xy−+=.综上，满足条件的直线l的方程为=1x−或3450xy−+=.20.已知长轴长为22的椭圆()2222:10xyCabab+=的一个焦点为()1,0−．（1）求椭

圆C的方程；（2）若斜率为l的直线l交椭圆C于A，B两点，且423AB=，求直线l的方程．【答案】（1）2212xy+=（2）1yx=+或1yx=−【解析】【分析】（1）根据题意结合椭圆性质，运算可求出结果；（2）设出直线的方程，与椭圆的方程联立，结

合弦长公式即可求出结果.【小问1详解】由题意，1c=，2a=，∴221bac=−=，∴椭圆C的方程为2212xy+=．【小问2详解】设直线l的方程为yxm=+，点()11,Axy，()22,Bxy联立方程组2212xyyxm+==+化简，得2234220xm

xm++−=，()2221612228240mmm=−−=−+，即33m−，且1243mxx+=−，212223mxx−=，∴221||1ABkxx=+−()2211224xxxx=+−282429m−+=423=解得1m=，符合题意，∴直线l的方程为1y

x=+或1yx=−.21.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点()2,0F，直线l：()2ykx=−与抛物线C相交于不同的两点AB、.（1）求抛物线C的方程；（2）若9AB=，求k的值.【答案】（1）28yx=；（2）22k=.【解析】【分

析】（1）由焦点坐标可得22p=，从而可求出p，进而可求出抛物线的方程（2）设()2ykx=−与28yx=相交于()()1122AxyBxy，，，，然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去y，利用根与系数

的关系，再结合焦半径公式列方程可求出k的值【详解】解：（1）因为抛物线C：()220ypxp=的焦点()2,0F，所以22p=，得4p=，所以抛物线方程为28yx=（2）设(2ykx=−）与28yx=相交于()()11

22AxyBxy，，，，由()282yxykx==−得：()()2222222224840,484464640kxkxkkkkk−++==−+−=+，212248kxxk++=，∵直线(2)ykx=−过焦点F∴2122248822489kAB

AFFBxxkk+=+=+++=+=+=∴28k=1∴22k=22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，左焦点为()12,0F−，点()2,2在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程．（2）若直线()():20=+lykxk和椭圆交于,AB两点，设点T为线

段AB的中点，O为坐标原点，求线段OT长度的取值范围．【答案】（1）22184xy+=（2）()0,2【解析】【分析】（1）根据题意求出,,abc即可得到椭圆C的标准方程（2）设,,ABT的坐标分别为()()()1122,,,,,AxyBxyTxy，

利用“点差法”可以求的T的轨迹方程22220xxy++=，再结合222||OTxy=+，消去2y，求解出OT的取值范围即可【小问1详解】左焦点为()12,0F−，2c=①又点()2,2在椭圆上，22

421ab+=②椭圆中222abc=+③由①②③可得：228,4ab==故椭圆的标准方程为：22184xy+=【小问2详解】设,,ABT的坐标分别为()()()1122,,,,,AxyBxyTxy，则有2

211184xy+=①，2222184xy+=②，1212,22xxyyxy++==，由①-②可得：22221212084xxyy−−+=，即()()()()12121212084xxxxyyyy+−

+−+=，将条件1212,22xxyyxy++==及12122yyyxxx−=−+，带入上式可得点T的轨迹方程为22220xxy++=，所以()()22222211||2,2,022OTxyxxxxxx=+=−+=−−，所以204OT所以线段OT长度的取值范围为()0,2

获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com