【文档说明】山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.253 MB，由管理员店铺上传

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滨州市2022-2023学年下学期高二数学试题2023.7注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡

上．写在本试卷上无效．3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“2,xxxR”否定是（）A.2,xx

x$?RB.2,xxx"喂RC.2,xxx=RD.2,xxx"?R【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题直接求解.【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得命题“2,xxx

R”的否定是2,xxx"?R.故选:D.2.已知集合22,1,0,1,2,20MNxxx=−−=−−，则MN=（）A.1,0−B.0,1C.1,0,1,2−D.2,1,0,1−−【答案】C【解析】【分析】先解出N的范围，进而可得MN.【详解】22012N

xxxxx=−−=−，的所以1,0,1,2MN=−，故选：C3.函数()sin2,2eexxxyx−=−+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先通过奇偶性排除部分选项，再由又

(),2ffx的取值范围判断.【详解】解：因为函数()()()sinsineeeexxxxxxfxfx−−−−==−=−++，所以()fx是奇函数，则排除A，又2222sin1202eeeef−−==

++，且()sinsin1ee22eexxxxxxfx−−=+，等号不同时成立，则()12fx，故选：B4.若0.80.73113,,log32abc===，则,,abc的大小关系是（）A.cbaB.bacC.abcD.cab【答案

】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较即可求解.【详解】0.70331a==，800.11133b==，又0.8013b=，331loglog102c==，所以abc

.故选：C.5.现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则()PBA=（）A.13B.47C.23D.34【答案】A【解析】【分析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件的概率，再求抽到的两

名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可【详解】解：由已知得22432793()217CCPAC+===,232731()217CPABC===，则()PBA=1()173()37PABPA==，故选：A【点睛】此题考查条件概率问题，属

于基础题6.高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方染共有（）A.60种B.90种C.125种D.150种【答案】B【解析】【分析】根据

题意，分2步进行分析：将5名交警分成1、2、2的三组；将分好的三组全排列，对应3个路口，由分步乘法计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：将5名交警分成1、2、2三组，有22153122CCC15A=种分组方法；将分好的三组全排列，对应3个路口，有33A6=种情

况，则共有15690=种分配方案.故选:B.7.设aR，则“12a”是“函数()214ln2fxxaxx=−+为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用导数求出函数()214ln2fxxaxx=−+为增函数时

a的取值范围，利用集合的包含关系即可求出结果.【详解】()214ln2fxxaxx=−+的定义域为()0,+，()14fxxax=−+，若函数()214ln2fxxaxx=−+为增函数，则()14

0fxxax=−+在()0,+上恒成立，即14axx+在()0,+上恒成立，因为1122xxxx+=，当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立，所以42a，解得12a，因为12aa真

包含于12aa，所以“12a”是“函数()214ln2fxxaxx=−+为增函数”的充分不必要条件.故选:A.的8.李老师全家一起外出旅游，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率

为0.8，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3．已知邻居记得浇水的概率为0.6，忘记浇水的概率为0.4，那么李老师回来后发现花还存活的概率为（）A.0.45B.0.5C.0.55D.0.6【答案】D【解析】【分析】利用条件概率和全概率公式求解.【详解】设事件A：邻居记得浇水

，事件B：邻居忘记浇水，事件C：花存活，则有()0.6,()0.4,(|)0.8,(|)0.3,PAPBPCAPCB====由全概率公式可得()()(|)()(|)0.480.120.6PCPAPCAPBPCB=+

=+=,故选:D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知实数,,abc，则下列命题中正确的是（）A.若ab，则acbcB.若22acbc，则abC.若0ab

，则22aabbD.若0ba，则acabcb++【答案】BC【解析】【分析】根绝不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.【详解】对于选项A，当0c时，若ab，则acbc，错误；对于选项B，若22acbc，故20c，则ab，正确；对

于选项C，若0,ab则()()220,0aabaababbbab−=−−=−，所以22aabb，正确；对于选项D,()()()()()acaacbabcbacbcbbcbbcb++−+−−==+++，当0ba时，0ba−，但是c的符号与bc+的符号不确定，所以acbc++与ab大

小关系不确定，错误.故选：BC.10.下列命题中正确是（）A.若(),XBnp，且()()28,24EXDX==，则17p=B.若()0,1N，且(1)Pp=，则1(10)2Pp−=−C.若离散型随机变量,XY满足21YX=+，则()()4EYEX=D.对于任意一个离散

型随机变量X，都有()()()()22DXEXEX=−【答案】ABD【解析】【分析】根据二项分布的期望和方差公式，即可求得p，从而判断A；根据正态曲线的对称性及已知条件即可判断B；根据()()EaXbaEXb+=+，即可判断C；利用方差的

定义化简整理即可判断D.【详解】对于A，因为随机变量X服从二项分布(,)Bnp，则()28()(1)2,4EXnpDXnpp===−=，解得17p=，故A正确；对于B，因为随机变量服从正志分布(0,1)N，则1(10)(01)2PPp−==−，故B正确；对于C，由21

YX=+，则()()21EYEX=+，故C错误；对于D，令(),1,2,,kkPXxpkn===，则()()()2222211()()()()nnDExxXpEXpXxpEX=−+−++−()()211

12221222221()()2nnnnnpppXpxpxpxpppExXxxE=+++++++++−+()2222()2()()()()(())EXEXEXEXEXEX=−+=−，D正确.故选:ABD.11.袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停

止取球，则（）A.抽取2次后停止取球的概率为0.6B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为0.9C.取球次数的期望为1.5D.取球3次的概率为0.1的【答案】BCD【解析】【分析】根据离散型随机变量的分布列,求出随机变量的所有可能取值以及对应的概率,即可求解.【详解】设

为取球的次数,则可取1,2,3，故可知：(135)P==，233(2)5410P===，2131(3)54310P===，对于A，抽取2次后停止取球的概率为：233(2)0.35410P====，故A错误；对于B，停止取球时，取出的白球个数

不少于黑球的概率为：339(1)(2)=0.951010PP=+==+=，故B正确；3313()1231.5510102E=++==，故C正确；取球三次的概率为2131(3)0.154310P====，故D正确.故选：BCD12.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为(

),1fx+R为奇函数，()2fx+为偶函数．对任意的()12,1,2xx，且12xx，都有()()12120fxfxxx−−，则下列结论正确的是（）A.()20230f=B.()fx是奇函数C.()20f=D.7194

8ff−【答案】AC【解析】【分析】由已知奇偶性得出函数()fx的图象关于点(1,0)对称且关于直线2x=对称，再得出函数的周期性，可以判断AB，结合单调性及极值点的概念可以判断CD．【详解】因为()1fx+为

奇函数，()2fx+为偶函数，所以()fx的图象关于点(1,0)对称，且关于直线2x=对称，所以(1)(1)fxfx+=−−，(2)(2)fxfx+=−，(1)0f=，所以(2)(2)(11)[1(1)]()fxfxfxfxfx+=−=+−=−−−=−

所以(4)(2)()fxfxfx+=−+=，所以()fx是周期函数，4是它的一个周期．对于A，(1)(3)(21)(21)(1)0fffff−==+=−==，所以(2023)(45061)(1)0fff=−=−=，A正确；对于B，因为(1)(1)fxfx+=−

−，所以(2)()fxfx−=−，则()(2)(2)()fxfxfxfx−=−+=−−=，()fx是偶函数，B错；对于C，对任意的()12,1,2xx，且12xx，都有()()12120fxfxxx−−，即1212xx时，12()()fxfx

，所以()fx在(1,2)是单调递增，即()0fx¢>，又因为()fx的图象关于直线2x=对称，所以()fx在(2,3)是单调递减，即()0fx，所以2x=是()fx的极大值点，因为导函数()fx的定义域均为R，即()2f存在，所以()20f=，C正确；对于

D，77()()44ff−=，19191913()()(4)()8888ffff=−=−+=，7132148，713()()48ff，∴719()()48ff−，故D错．故选：AC．【点睛】关键点睛：本题解决

的关键是熟练掌握函数关于点对称与轴对称的性质，从而由函数的奇偶性推得所需式子，由此得解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()exfxx=，则()0f=_________．【答案】1【解析】【分析】先求出

()fx，再求()0f【详解】因()exfxx=，所以()()ee1exxxfxxx=+=+，所以()()0001e1f=+=，故答案为：114.已知5250125(12)xaaxaxax−=++++，则51iia==_________

．【答案】2−【解析】【分析】令0x=即可求0a的值，令1x=结合0a的值，即可求125aaa+++的值.【详解】令0x=可得：()05120a−=，所以01a=，令1x=可得：()51250121aaaa−=++

++，即15211aaa++++=−，所以1252aaa+++=−，故答案为：2−.15.已知02a，则412aa+−的最小值是_________．【答案】92##4.5【解析】【分析】根据题意，得到414125222222222aaaaaaaaaa−−+=++=++

−−−，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为02a，则414125222222222aaaaaaaaaa−−+=++=++−−−522592?222222aaaa−+=+=−，当且仅当2222aaaa−=−时，即

23a=时，等号成立，所以412aa+−的最小值是92.故答案为：92.16.已知函数()21,04,01xxfxxxx−=+，函数()()gxfxt=−有三个不同的零点123,,xxx，且123xxx，则实数t的取值范围是______

；123111xxx−++的取值范围是______【答案】①.()0,2②.(4,)+【解析】【分析】分析分段函数的性质，画出()fx草图，易知()()gxfxt=−有三个不同的零点()123123,,xxxxxx，有02t，进而可得1231114

txxxt−++=+，即可求范围.【详解】由题设，当0x=时，(0)0f=，当0x时，44()2112fxxxxx==+，当且仅当1x=时等号成立，故()(0,2]fx，又()()()222411xfxx−=+，当01x时，()0fx，则()

fx在(0,1)上单调递增，当1x时，()0fx，则()fx在(1,)+上单调递减，当0x时，1()fxx=−单调递增，且()(0,)fx+，综上可得如下函数图象：要使()()gxfxt=−有三个不同

的零点()123123,,xxxxxx，则02t，所以实数t的取值范围是()0,2；由图知：当0x时，有11tx−=，当0x时，令241xtx=+，则240txxt−+=，有234xxt+=，231xx

=，所以1231114txxxt−++=+且02t，而4ytt=+在02t上递减，所以123111(4,)xxx−+++.故答案为：()0,2；(4,)+【点睛】方法点睛：已知方程根的个数，求参数的取值范围的常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件列出关于参数的不等式，

求解即可得出参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题进行求解；（3）数形结合法：对解析式适当变形，构造两个函数，在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，然后

数形结合求解．常见类型有两种：一种是转化为直线与函数的图象的交点个数问题；另一种是转化为两个函数的图象的交点个数问题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()()3213fxxxaxa=++R，曲线()yfx=在点()()1,1f处

的切线平行于直线0y=.（1）求a的值；（2）求函数()fx的极值.【答案】（1）3a=−（2）函数()fx的极大值为9，极小值为53−【解析】【分析】（1）由导数几何意义，求出a的值；（2）由求极值的步骤，求出极大值和极小值.【小问1详解】由()3213fxxxax=++可得()22fx

xxa=++，因为曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线平行于直线0y=，即()10f=，所以21210a++=，解得3a=−；【小问2详解】由（1）知()32133fxxxx=+−，()()()223=31fxxxxx=+−+−，令()()()310fxxx=+−，

解得1x或3x−，令()()()310fxxx=+−，解得31x−，故()fx的单调递增区间是(),3−−和()1,+，单调递减区间是()3,1−，由极值的定义知极大值为()()()()321

3333393f−=−+−−−=，极小值为()1511333f=+−=−.18.设1,2nnxx−N的展开式中前三项的二项式系数之和为22．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含2x的项．【答案】（1）160

−；（2）2192x−.【解析】【分析】（1）由题意利用二项式系数的性质求得n的值，可得展开式中二项式系数最大的项．（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值，可得展开式中的有理项．【小问1详解】因为展开式中前三项的二项式系数之和为22,所以01

2CCC22nnn++=,即2420nn+−=,解得6n=,或7n=−(舍).所以展开式中共7项,二项式系数最大的项为第4项,即()333461C2160Txx=−=−.【小问2详解】由题意知展开式的通项为()()6631661C

21C2rrrrrrrrTxxx−−−+=−=−，0,1,2,,6r=.令32r−=,解得1r=.所以展开式中含2x的项为()11522261C2192Txx=−=−.19.已知函数()()2log4216xxfxa=++，其中aR．（1）当10a=−时，判断函数()fx的奇偶

性，并说明理由；（2）当)2,x+时，()fxx恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()fx为非奇非偶函数，理由见解析.（2）()7,−+【解析】【分析】（1）先求函数的定义域为()(),13,−+，因定义域不关于原点对称，所以函数()fx为非奇非偶函数.（2

）先根据函数2logyx=为单调递增函数，将()fxx转化为()041216xxa+−+，根据题意可转化为()()2116gttat=+−+在)4,t+上最小值大于0，然后结合二次函数的性质即可求得.【小问1详解】当10a=−时，()()2log410216x

xfx=−+，由4102160xx−+得()()22028xx−−，故22x或28x，得1x或3x，故函数()()2log410216xxfx=−+的定义域为()(),13,−+，因函数()fx的定义域不关于

原点对称，所以函数()fx为非奇非偶函数.【小问2详解】由()fxx得()22log4216log2xxxax++=，得42216xxxa++，即()041216xxa+−+，设2xt=，()()2116gttat=+−+因)2,x+，故24xt=，所以当)2

,x+时，()fxx恒成立，即为()()2116gttat=+−+在)4,t+上最小值大于0，函数()()2116gttat=+−+的对称轴为12at−=，当142a−即7a−时，函数()gt在)4,+上单调递增，此时()()24441160ga

=+−+，得7a−，当142a−，即7a−时，函数()gt在对称轴取得最小值，此时()21112211602gaaaa=−−−+−+，得79a−（舍去），故a的取值范围为()7,−+20

.为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．根据散点图，分别用模型①ybxa=+，②ycdx=+作为年研发投入y关于年份代码

x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：yt()1021iixx=−()1021iitt=−()()101iiiyyxx=−−()()101iiiyytt=−−752.2582

.54.512028.35表中1011,10iiiitxtt===．（1）根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．附：对于一组数据(

)()()1122,,,,,,nnxyxyxy，其经验回归直线yabx=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−．【答案】（1）选择模型②，理

由见解析（2）60.8256.3yx=+,预测该公司2028年的高科技研发投入86.025亿元.【解析】【分析】（1）根据残差图判断；（2）利用最小二乘法求非线性回归方程即可求解.小问1详解】根据图2可知，模型①的残差波动性很大，说明拟合关系较差；

模型②的残差波动性很小，基本分布在0的附近，说明拟合关系很好，所以选择模型②更适宜.【小问2详解】设tx=，所以ycdt=+，所以()()()210101128.356.34.5iiiiiyyttdtt==−−===−$，60.825cydt=−=$$，所以y关于x的经验回归

方程为60.8256.3yx=+，令16x=，则60.8256.3486.025y=+=，即预测该公司2028年的高科技研发投入86.025亿元.21.为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计

数据如下表：【平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）)0,10)10,20)20,30)30,40)40,5050,60总人数10182225205规定：将平均每天户外体育锻炼时间在)0,40分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在40,60分钟内的

居民评价为“户外体育锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并依据小概率值0.05=的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？户外体育锻炼不达标户外体育缎练达标合计男女1055合计（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层

抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”

的概率.参考公式：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．参考数据：（2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.84150246.6357.87910

.828【答案】（1）列联表见解析，认为性别与户外体育锻炼是否达标无关联；（2）分布列见解析，()65EX=;（3）964..【解析】【分析】（1）根据所给的数据列出22列联表，即可得出结果；（2）由题意，可知X可取0,1,2,3，求出分布列，再求数学期望即可；（3）设所抽取的4名学生中

，课外体育达标的人数为，可知1~3,4B,即可得解.【小问1详解】户外体育锻炼不达标户外体育锻炼达标合计男301545女451055合计7525100零假设为0H:性别与户外体育锻炼是否达标无关联.根据列联表中的数据，经计算得到()220.05100301

015451003.0303.8417525455533−===,根据小概率值0.05=的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立,因此可以认为0H成立，即认为性别与户外体育锻炼是否达标无关联.【小问2详解】易知，

所抽取的5名居民中男性为305275=名，女性为455375=名.X的所有可能取值为0,1,2,()3335C10C10PX===，()122335CC31C5PX===，()212335CC32C10PX===，所以X的分布列为X012P110

35310所以()1336012105105EX=++=.【小问3详解】设所抽取的3名居民中“户外体育锻炼达标”的人数为，列联表中居民“户外体育锻炼达标”的频率为2511004=，将频率视为概率则1~3,4B

，所以()2231392C4464P===，所以从该市所有居民中随机抽取3人,其中恰有2人“户外体育锻炼达标”的概率为964.22.已知函数()()21ln12=+−+fxaxxax，其中aR．（1）讨论()fx的单调

性；（2）当0a时，判断函数()fx的零点个数．【答案】（1）见解析；（2）零点个数为1.【解析】【分析】（1）函数定义域为()0,+，求导()()()1xxafxx−−=，讨论a的范围，通过导数的正负确定函

数的单调性；（2）()()()1xxafxx−−=，讨论a以确定导数的正负，研究函数的单调性和极值，结合函数零点存在性定理确定函数()fx的零点个数．【小问1详解】因为()()21ln12=+−+fxaxxax,所以函数()fx的定义域为()0,+，()()(

)()()2111xaxaxxaafxxaxxx−++−==−=+−+，令()0fx=，得1x=或xa=，①当0a时，令()0fx，得()0,1x，令()0fx¢>，得()1,x+，所以函数()fx在()0,1上单调

递减，在()1,+上单调递增；②当01a时，令()0fx，得(),1xa，令()0fx¢>，得()()0,1,xa+,所以函数()fx在()0,a和()1,+上单调递增，在(),1a上单调递减；③当1a=时，()()210xfxx−=，所以函数

()fx在()0,+上单调递增；④当1a时，令()0fx，得()1,xa,令()0fx¢>，得()()0,1,xa+,所以函数()fx在()0,1和(),a+上单调递增，在()1,a上单调递减.综上所述，0a时，()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调

递增；01a时，()fx在()0,a和()1,+上单调递增，在(),1a上单调递减；1a=时，()fx在()0,+上单调递增；1a时，()fx在()0,1和(),a+上单调递增，在()1,a上单调递减.【小问2详解】由（1）得()()()1xx

afxx−−=，因为0a，①若01a，当0xa时，()0fx¢>，函数()fx单调递增；当1ax时，()0fx，函数()fx单调递减；当1x时，()0fx¢>，函数()fx单调递增；所以()fx有极大值(

)()211ln1ln1022faaaaaaaaa=+−+=−−，极小值()1102fa=−−，又()()22ln220faaa+=+，所以函数()fx有1个零点．②若1a=，则()(

)210xfxx−=，所以函数()fx单调递增，此时()3102f=−，()()22ln220faaa+=+，所以函数()fx有1个零点．③若1a，当01x时，()0fx¢>，函数()fx单调递增；当1xa时，()0fx，函数(

)fx单调递减；当xa时，()0fx¢>，函数()fx单调递增；所以()fx有极大值()1102fa=−−，显然极小值()0fa，又()()22ln220faaa+=+，所以函数()fx有1个零点．综上所述，当0a

时，函数()fx的零点个数为1.【点睛】思路点睛∶涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在定理，借助数形结合思想分析解决问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com