【文档说明】湖南省名校联合体2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，535.812 KB，由小赞的店铺上传

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湖湘名校教育联合体·2024年下学期高二10月大联考数学本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如

有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知(1,1,0),(1,1,2)ab==−，则ab=（）A.1−B.0C.1D.22.将直线1:10lxy−+=绕点()0,1逆时针旋转90°得到直线2l，则2l的方程是（）A.20xy+−=B.10xy+−=C.220xy−+=D.210xy−

+=3.圆221:4Cxy+=与圆222:(2)(3)9Cxy−+−=的位置关系是（）A.内含B.内切C.外离D.相交4.若椭圆2215xy+=的右焦点坐标为()2,0，则的值为（）A.1B.1或3C.9D.1或95.已知O空

间任意一点，,,,ABCD四点共面，且任意三点不共线，若12ODOAxOByOC=++，则2xy最大值为（）A.12B.14C.18D.1166.如图，正四棱锥PABCD−的棱长均为2，,MN分别为AB，BC的

中点，则点M到直线PN的距离为（）的A153B.203C.52D.3527.已知函数,0(),0xxfxxx−=−，若对任意2[0,3],()2()afaxfx−恒成立，则x的取值范围为（）

A.[3,1]−B.(,3][1,)−−+C.[0,2]D.(,0][2,)−+8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥ABCD−，该三棱锥为鳖臑，1O，2O为半圆柱的圆心，半径为2，4BD=

，260AOC=，动点Q在ACD内运动（含边界），且满足10BQ=，则点Q的轨迹长度为（）A.2πB.3πC.22πD.23π二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0

分．9.函数π()cos()(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）.A.2=B.π3=C.π6x=−是曲线()yfx=的一条对称轴D.()fx在区间ππ,26−−上单调递增10.如图，正方体1111ABCDABCD−的体积

为8，E，F，G，M分别为1AA，AD，1CC，11AB的中点，则下列说法正确的是（）A.直线EF与MB为异面直线B.向量EM在向量FG上投影向量为12FGC.若Q为1CA上靠近点1A的四等分点，则413AQABADAA=++D.线段CD上存点P，使得EF//平面PGM11.设圆22:(1)(1

)2Cxy−+−=，直线:10,lxyP++=为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（）A.若圆心C到直线AB的距离为22，则6AB=B.直线AB恒过定点11(,)33C.若线段AB的中点为M，则PM的最小值为726D.若1122(,),(,

)AxyBxy，则121212122xxyyxxyy+++++三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知事件A与事件B相互独立，且()0.4,()0.5PAPB==，则()PAB=__________．13.已知点(1,2),(0,2),MN

P−−是直线:220+−=lxy上一点，则PMPN+的最小值为__________．14.已知椭圆22223:1(0)2xybCbaab+=的左，右焦点分别为12,FF，过原点的直线与C相交于M，N两点，若110MFNF=且112MFNF，则椭圆C的离心率为_________

_．的在四、解答题：本题共5小题，共77分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1cos)3sinbAaB−=．（1）求角A的大小；（2）若27a=，2b=，角A的平分线交

BC于点D，求线段AD的长．16.已知圆C的圆心在y轴上，且经过点(2,0)A，(1,3)B．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在一点P满足ABP的面积为5，求直线BP的方程．17.图1是棱长为2的正方体1111ABCDABCD−，E，F

，1E，1F分别是CD，AD，11CD，11AD的中点，截去三棱柱111EDFEDF−和三棱柱111BCEBCE−得到如图2的四棱柱1111ABEFABEF−，G，H分别是1EE，1AA的中点，过点B，G，H的平面交1FF于点M．（1）求线段FM的长；（2）求平面11ABG与平面

夹角的余弦值．18.在直角坐标系xOy中，点12(2,0),(2,0)EE−，动点(,)Txy满足直线1TE与2TE斜率之积为12−．记T的轨迹为曲线．（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过左焦点1F且与坐标轴不垂直的直线

l，与曲线相交于A，B两点，AB的中点为M，直线OM与曲线相交于C，D两点．求四边形ACBD面积的取值范围．19.已知集合1,2,3,,Sn=，n为正整数且5,nM为集合S的子集，记card()M表示集合M中元素的个数．（1）当5n=时，card()4M=，请写出满足条件的集合M；

的（2）当15n=时，对任意的,,(,,xyzMxyz可以相同），都有xyzM++，求card()M的最大值；（3）若121,,,,nnMMMM+均为S的子集，且card()3(11)iMin=+，求证：一定存在两个不同的子集,(11)ijMMijn+，使得card()1

ijMM=．